1、2015届北京市第六十六中学九年级上学期期中检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 二次函数 的最小值是（ ） A B 1 C D 2 答案： D 试题分析：本题考查二次函数最大（小）值的求法 , 二次函数 y=（ x-1） 2+2开口向上，其顶点坐 标为（ 1， 2），所以最小值是 2 考点：二次函数的基本性质 ,最值 点评：本题考查二次函数的基本性质，题目给出的是顶点式，若是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式 如图，点 A、 B、 C、 D为圆 O的四等分点，动点 P从圆心 O出发，沿线段OC- -线段 DO的路线作匀速运动 .设运动时间为 秒 , APB的度数为 y度，则下列
2、图象中表示 y与 t的函数关系最恰当的是 （ ） 答案： C 试题分析：根据题意，分 3个阶段； P在 OC之间， APB逐渐减小，到 C点时，为 45， P在 CD之间， APB保持 45，大小不变， P在 DO之间， APB逐渐增大，到 O点时，为 90； 又由点 P作匀速运动，故 都是线段； 分析可得： C符合 3个阶段的描述； 考点：动点问题的函数图像 点评：解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变 化情况 如图，抛物线与 x轴交于点 ，对称轴为 ，则下列结论中正确的是（ ） A B当 时， y随 x的增大而增大 C D 是一元二次方程 的
3、一个根 答案： D 试题分析：根据二次函数图象的开口方向向下可得 a是负数，与 y轴的交点在正半轴可得 c是正 数，根据二次函数的增减性可得 B选项错误，根据抛物线的对称轴结合与 x轴的一个交点的坐标 可以求出与 x轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程 ax2+bx+c=0的根，从而得解 考点：二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，抛物线与 x轴的交点 点评：本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与 x轴的交点问题，熟记二次函数的性质以及函数图象与系数的关系是解题的关键 如图， CD是 O的直径， A、 B是 O上的两点，若 B 20，则 ADC的度数为 (
4、) A 20 B 40 C 70 D 90 答案： C 试题分析：由 CD是 O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得 CAD=90， 又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得 C=20，所以 ADC=70 考点：圆周角定理 点评：此题考 查了圆周角定理与直角三角形的性质此题比较简单，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用 如图， 为 的直径，弦 ，垂足为点 ，连结 ，若 ，则 的长为（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 答案： D 试题分析：根据垂径定理可以得到 CE=4，在直角 OCE中，根据勾股定理即可求得 OE=3，
5、所以 AE=2 考点：垂径定理，勾股定理 点评：此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线 如图，四边形 ABCD 内接于 O，若 BOD=100，则 DAB 的度数为（ ） A 50 B 80 C 100 D 130 答案： D 试题分析：由圆周角定理知， C= BOD=50由圆内接四边形的对角互补知， A=180- C=130 考点：圆内接四边形的性质和圆周角定理 点评：本题考 查了圆内接四边形的性质和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆
6、周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 如图， O是 ABC的外接圆，若 ABC 40，则 AOC 的度数为 A 20 B 40 C 60 D 80 答案： D 试题分析：由 O是 ABC的外接圆，若 ABC=40，根据圆周角定理， AOC=2 ABC=80 考点：圆周角定理 点评：此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用 已知点 (3， 1)是双曲线 y (k0)上一点，则下列各点中在该图象上的点是( ) A ( ， 9) B (3， 1) C ( 1， 3) D (6， )答案： B 试题分析：将（ 3， 1）代入 y= ，即可求出 k=3，再根据 k=xy解答即可
7、考点：反比例函数图象上点的坐标特征 点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的式反之，只要满足函数式就一定在函数的图象上 填空题 阅读下面的材料： 小明在学习中遇到这样一个问题：若 1xm，求二次函数 的最大值他画图研究后发现， 和 时的函数值相等，于是他认为需要对 进行分类讨论他的解答过程如下： 二次函数 的对称轴为直线 ， 由对称性可知， 和 时的函数值相等 若 1m 5，则 时， 的最大值为 2； 若 m5，则 时， 的最大值为 请你参考小明的思路，解答下列问题： （ 1）当 x4时，二次函数 的最大值为 _； （ 2）若 px2，求二次函数 的
8、最大值； （ 3）若 txt+2时，二次函数 的最大值为 31，则 的值为_ 答案：解：（ 1） 抛物线的对称轴为直线 x=-1， 当 -2x4时， 二次函数 y=2x2+4x+1的最大值为： 242+44+1=49； （ 2） 二次函数 y=2x2+4x+1的对称轴为直线 x=-1， 由对称性可知，当 x=-4和 x=2时函数值相等， 若 p-4，则当 x=p时， y的最大值为 2p2+4p+1， 若 -4 p2，则当 x=2时， y的最大值为 17； （ 3） t -2时，最大值为： 2t2+4t+1=31， 整理得， t2+2t-15=0， 解得 t1=3（舍去）， t2=-5， t-2
9、时，最大值为： 2（ t+2） 2+4（ t+2） +1=31， 整理得，（ t+2） 2+2（ t+2） -15=0， 解得 t1=1， t2=-7（舍去）， 所以， t的值为 1或 -5 试题分析：（ 1）先求出抛物线的对称轴为直线 x=-1，然后确定当 x=4时取得最大值，代入函数解 析式进行计算即可得解；（ 2）先求出抛物线的对称轴为直线 x=-1，再根据对称性可得 x=-4和 x=2 时函数值相等，然后分 p-4， -4 p2讨论求解；（ 3）根据（ 2）的思路分 t -2， t-2时两 种情况讨论求解 考点：二次函数的最值 点评：本题考查了二次函数的最值问题，主要利用了二次函数的对
10、称性，确定出抛物线的对称轴式是确定 p 和 t 的取值 范围的关键，难点在于读懂题目信息 对于抛物线 . （ 1）它与 x轴交点的坐标为 ，与 y轴交点的坐标为 ，顶点坐标为 ； （ 2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线； x y （ 3）利用以上信息解答下列问题：若关于 x的一元二次方程 （ t为实数）在 x 的范围内有解，则 t的取值范围是 答案：（ 1）它与 x轴交点的坐标为 （ 1,0），（ 3,0）， 与 y轴交点的坐标为 （ 0,3） ， 顶点坐标为 （ 2， -1） ； （ 2） x 0 1 2 3 4 y 3 0 -1 0 3 （ 3） 关于 x的一元二次方程 x2-4x+3-
11、t=0（ t为实数）在 -1 x 的范围内有解， y=x2-4x+3的顶点坐标为（ 2， -1）， 若 x2-4x+3-t=0有解，方程有两个根，则： b2-4ac=16-4（ 3-t） 0，解得： -1t 当 x=-1，代入 x2-4x+3-t=0， t=8， 当 x= ，代入 x2-4x+3-t=0， t= x -1， t 8， t的取值范围是： -1t 8 试题分析：运用二次函数与 x轴相交时， y=0，与 y轴相交时， x=0，即可求出，用公式法可求出 顶点坐标，利用列表，描点，连线可画出图象 考点：抛物线与 x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的图像 点评：此题主要考查了二次函数与坐
12、标轴的交点求法，以及用描点法画二次函数图象和结合图象判定一元二次方程的解的情况 如图，直线 l:y x，点 A1坐标为 (0， 1)，过点 A1作 y轴的垂线交直线 l于点 B1，以原点 O 为圆心， OB1长为半径画弧交 y一轴于点 A2；再过点 A2作 y轴的垂线交直线于点 B2，以原点 O为圆心， OB2长为半径画弧交 y轴于点A3， ，按此做法进行下去，点 A4的坐标为 (_， _)；点 An的坐标为 (_， _) 答案：（ 0， 8），（ 0， 2n-1） 试题分析：首先计算出 OA1=1， A1B1= ，进而得到 tan B1OA1= ，所以 B1OA1=60，然后再利 用三角函数
13、值计算出 OA2=2， OA3=23 进而得到点 An（ 0， 2n-1），进而得到答案： 考点：一次函数图象上点的坐标 点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足式 抛物线 与 轴只有一个公共点，则 的值为 答案： 试题分析：运用 “二次函数 y=ax2+bx+c与 x轴的交点个数与系数的关系：当 b2-4ac=0时，有一个交点 82-4 2 m=0解得 m=8 考点：抛物线与 x轴的交点 点评：此题考查了二次函数 y=ax2+bx+c与 x轴的交点个数与系数的关系，解题时要细心 在半径为 5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为 8cm，另一条
14、弦长为 6cm，则这两条弦之间的距离为 答案： cm或 1cm 试题分析：两种情况进行讨论： 弦 A和 CD在圆心同侧； 弦 A和 CD在圆心异侧；作出半径和 弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可解： 当弦 A 和 CD在圆心同侧时，如图， AB=8cm， CD=6cm， AE=4cm， CF=3cm， OA=OC=5cm， EO=3cm， OF=4cm， EF=OF-OE=1cm； 当弦 A和 CD在圆心异侧时，如图， AB=8cm， CD=6cm， AF=4cm， CE=3cm， OA=OC=5cm， EO=4cm， OF=3cm， EF=OF+OE=7cm 故答案：为： 1cm或 7c
15、m 考点：勾股定理，垂径定理 点评：本题考查了勾股定理和垂径定理，解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算 如图， O是 ABC的外接圆，若 OCB 40，则 A= 度 答案： 试题分析：由 OB=OC， OCB=40，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得 BOC=100， 又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，求得 A=50。 考点：圆周角定理 点评：此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用 如图， OA=OB,点 A的坐标是（ -2,0），
16、OB与 x轴正方向夹角为 600， 请画出过 A， O， B三点的圆，写出圆心的坐标是 . 答案：解：如图；过 B作 BE x轴于 E； Rt OBE中， OB=OA=2， BOE=60；则 OE=1， BE= , 故 B（ 1， ）；以 OA、 OB为边作平行四边形 AOBD，由于 OA=OB，则四边形 AOBD是菱形；所以点 D一定在 AB的垂直平分线上（菱形的对角线互相垂直平分）；连接 OA；由于 OA=OD， DAO= BOE=60，则 AOD是等边三角形；所以点 D也在 AO的垂直平分线上；故点 D为 OAB的外心，所以 D的坐标为（ -1， ） 试题分析：以 OA、 OB为边， A
17、B为对角 线作平行四边形 AOBD，由于 OA=OB，那么四边形 AOBD是菱 形；由于菱形的对角线互相垂直平分，那么 D点一定在 AB的垂直平分线上；连接 OD，易证得 DAO=60，且 AD=OA，所以点 D也在 OA的垂直平分线上；那么点 D即为 AOB的外心，先求出 B 点坐标，即可根据 A、 O、 B三点坐标得到点 D的坐标 考点：三角形的外接圆与外心，坐标与图形的性质 点评：此题主要考查了三角形外心坐标的求法，能够发现点 D与点 A、 B的坐标之间的关系，是解答此题的关键 解答题 已知： O是 ABC的外接圆，点 M为 O上一点 . （ 1）如图，若 ABC为等边三角形， BM=1
18、， CM=2，求 AM的长； 小明在解决这个问题时采用的方法是：延长 MC到 E，使 ME=AM，从而可证 AME为等边三角形，并且 ABM ACE，进而就可求出线段 AM的长 请你借鉴小明的方法写出 AM的长，并写出推理过程 （ 2）若 ABC为等腰直角三角形， BAC= ， ， （其中），直接写出 AM的长 (用含有 a， b的代数式表示 ). 答案：（ 1）解：延长 MB至点 E，使 BE=MC，连接 AE， ABC是等边三角形， AB=AC， 四边形 ABMC是 O的内接四边 形， ABE= ACM， 在 AEB和 AMC中 ， AEB AMC， AEB= AMC， AMC= ABC（
19、在同圆中，同弧所对的圆周角相等）， AEB= ABC， AME= ACB（在同圆中，同弧所对的圆周角相等）， 又 ABC= ACB=60， AEB= AME=60， AEM是等边三角形， AM=ME=MB+BE， BE=MC， MB+MC=MA=1+2=3 即 AM的长是 3 （ 2）解：分为两种情况： 如图， AM= = (a+b) 由是：延长 MB至 点 E，使 BE=MC，连 AE， 由（ 1）知： ABE= ACM， 在 ABE和 ACM中 ABE ACM， AM=AE， E= AMC， AMC= ABC=45， AMB= ACB=45， E= AMB=45， EAM=90， 在 EA
20、M中， ME=MB+BE=MB+CM=a+b， AE=AM， 由勾股定理得： AM= = (a+b) 即 AM= (a+b) 如图， 在 CM上截取 CN=BM，连接 AN， ABM所对的弧和 ACN所对的弧都是弧 AM， ABM= ACN， 在 ABM和 ACN中 ABM ACN（ SAS）， AM=AN， BAM= CAN， BAC= BAN+ CAN=90， BAN+ BAM=90， MAN=90， 则 MAN是等腰直角三角形， MN=CM-CN=CM-BM=b-a， 由勾股定理得： AM=AN= = (b-a) 即 AM= (b-a) 即 AM的长是 (a+b)或 (b-a) 试题分析
21、：（ 1）延长 MB至点 E，使 BE=MC，连 AE，根据等边三角形性质求出 AC=AB，根据圆内接 四边形的性质推出 ABE= ACM，证 ABE ACM，推出 AM=AE，证等边三角形 AEM，推出 AE=AM=ME， 即可推出答案：； （ 2）分为两种情况，画出图形，延长 MB至点 E，使 BE=MC，连 AE，根据等腰直角三角形性质推 出 AB=AC，根据 SAS证 ABE ACM，推出 AM=AE， E= AMC=45， AMB=45，求出 EAM是 等腰直角三角形，根据勾股定理求出即可 考点：圆周角定理，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定，勾股定理，等腰直角三角形， 圆内接
22、四边形的性质，三角形的外接圆与内心。 点评：本题考查了等腰直角三角形， 勾股定理，全等三角形的性质和判定，等边三角形性质，圆周角定理，圆内接四边形性质等知识点的运用，关键是正确作辅助线推出 AM=BM+CM，两小题证明过程类似，都是通过作辅助线把 AM、BM、 CM 放在一个三角形中，求出三者之间的关系，题目比较好，有一点难度 已知： OBC内接于圆，圆与直角坐标系的 x、 y轴交于 B、 A两点，若 BOC 45， OBC 75， A点坐标为（ 0， ） . 求： B点的坐标； BC的长 . 答案：解：（ 1）连接 AB BOC=45， OBC=75， OAB= OCB=60 A点坐标为（
23、0， ）， AO= 在 Rt AOB中， OBA=30 AB=2 OB2=AB2-OA2=8-2=6 OB= B( ,0) (2)作 BE OC于 E（ 4分） BOE=45， OE=BE 在 Rt BEO中， OE2+BE2=OB2， 0E=BE 在 Rt BEC中 , CE2+BE2=CB2 BC=2CE BC=2 试题分析：（ 1）构造以 AB为斜边的直角三角形，利用三角形的内角和定理可得 C的度数，利用 同弧所对的圆周角相等可得 OAB的度数，进而利用 OAB的正切值 可求得OB长，也就求得了点 B的坐标；（ 2）作出以 BC为斜边的直角三角形，利用 45的余弦值可求得 BE长，进而利
24、用 60 的正弦值可求得 BC长 考点：解直角三角形，圆周角定理 点评：考查锐角三角函数的运用；注意构造所求边所在的有特殊角的直角三角形 某水果批发商销售每箱进价为 40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于 55元，市场调查发现，若以每箱 50元价格出售，平均每天销售 90箱，价格每提高 1元，平均每天少销售 3箱 . （ 1）求平均每天销售量 y（箱）与销售价 x（元 /箱）之间的函数关系式； （ 2）求该批发商平 均每天的销售利润 w（元）与销售价 x（元 /箱）之间的函数关系式； （ 3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？ 答案：（ 1）由题意得： y=90-3（ x-5
25、0） 化简得： y=-3x+240； （ 2）由题意得： w=（ x-40）（ -3x+240） =-3x2+360x-9600； （ 3） w=-3x2+360x-9600 a=-3 0， 抛物线开口向下 当 时， w有最大值 又 x 60， w随 x的增大而增大 当 x=55元时， w的最大值为 1125元 当每箱苹果的销售价为 55元时，可以获得 1125元的最大利润 试题分析：本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题依据题意易得出平均每天销售量（ y） 与销售价 x（元 /箱）之间的函数关系式为 y=90-3（ x-50），然后根据销售利润 =销售量 （售价 - 进价），列出平均每天的
26、销售利润 w（元）与销售价 x（元 /箱）之间的函数关系式，再依据函数的 增减性求得最大利润 考点：根据实际问题选择函数类型 点评：本题考查函数模型的构建，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题。 图中是抛物线形拱桥，当水面宽为 4米时，拱顶距离水面 2米；当水面高度下降 1米时，水面宽度为多少米？ 答案：解：建立平面直角坐标系 .设二次函数的式为 . 图象经过点 ， ， . . 当 时， . 答：当水面高度下降 1米时，水面宽度为 米 . 试题分析：根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数式，再根据通过把y=-1代入抛物线 式得出水面宽度，即可得出答案： 考点：二次函数的应用 点
27、评：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数式是解决问题的关键，难度一般 如图， ABC的三个顶点都在 O上， AP BC于 P， AM为 O的直径 求证： BAM CAP 答案：证明：连接 BM， AM为 O的直径， ABM=90， M+ BAM=90， AP BC， APC=90， C+ CAP=90， C= M， BAM= CAP 试题分析：首先连接 BM，根据同弧所对圆周角相等，即可得 C= M，由AM为 O的直径，根据 圆周角定理，即可得 ABM=90，又由 AP BC，利用等角的余角相等，即可证得 BAM= CAP 考点：圆周角定理 点评：此题考查了圆周角定
28、理与直角三角形的性质此题难度不大，解题的关键是准确作 出辅助线，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与半圆（或直径）所对的圆周角是直角定理的应用 如图， AB是 O 的直径， CD是 O的一条弦，且 CD AB于点 E （ 1）求证： BCO= D； （ 2）若 CD= ， AE=2，求 O的半径 答案：（ 1）证明： OC=OB， BCO= B. B= D， BCO= D. （ 2）解： AB是 O 的直径，且 CD AB于点 E， CE= CD= . 在 Rt OCE中， ， 设 O的半径为 r，则 OC=r， OE=OA AE=r 2， . 解得 . O 的半径为 3. 试题分
29、析：（ 1）由 OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由同弧所对的圆周角相等得到一 对角相等，等量代换即可得证； （ 2）由弦 CD与直径 AB垂直，利用垂径定理得到 E为 CD的中点，求出 CE的长，在直角三角形 OCE中，设圆的半径 OC=r， OE=OA-AE，表示出 OE，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的 解即可得到圆的半径 r的值 考点：垂径定理，勾股定理，圆周角定理 点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，以及圆周角定理，熟练掌握定理是解本题的关键 如图，一次函数 y kx+b的图象与反比例函数 y 的 图象交于 A、 B两点 (1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数
30、的式； (2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x的取值范围 答案：解：（ 1）从图象可知： A（ 2， 1） B（ -1， n），把 A的坐标代入反比例函数 y= 得： m=2，即反比例函数的式是： y= 把 B（ -1， n）的坐标代入反比例函数 y= 得： n=-2， B（ -1， -2）， 把 A、 B的坐标代入 y=kx+b得： 解得 k=1， b=-1， 即一次函数的式是： y=x-1； （ 2）根据图象可知一次函数的值大于反比例函数的值的 x的取值范围是 -1 x 0或 x 2 试题分析：（ 1）把 A的坐标代入反比例函数 y= ,求出 m=2，即可得出反比例函数的
31、式，把 B （ -1， n）的坐标代入反比例函数的式即可求出 B的坐标，把 A、 B的坐标代入y=kx+b得出方 程组，求出方程组得解，即可得出一次函数的式 （ 2）根据图象和 A、 B的坐标即可求出答案： 考点：一次函数与反比例函数的交点问题 点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求两函数的式的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，数 形结合思想的应用 已知二次函数图象的对称轴是 ，且函数有最大值为 2， 图象与 x轴的一个交点是 （ 1， 0），求这个二次函数的式 . 答案：解： 设所求二次函数的式为 图象的对称轴是 ，且函数有最大值为 2 图象与 x轴的一个交点是
32、（ 1， 0） 所求二次函数的式为 试题分析：由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式 y=a（ x+3） 2+2，然后把（ -1， 0）代入求 出 a的值即可 考点：待定系数法求二次函数的式 点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x轴有两个交点时，可选择设其式为交点式来求解 已知抛物线 （ 1）用配方法将 化成 的形式； （ 2）将此抛物线向
33、右平移 1个单位，再向上平移 2个单位，求平移后所得抛物线的式 答案：解：（ 1） y=x2-4x+1=（ x2-4x+4） -3 =（ x-2） 2-3； （ 2） 抛物线 y=x2-4x+1的顶点坐标为（ 2， -3）， 平移后的抛物线的顶点坐标为（ 3， -1）， 平移后所得抛物线的式为 y=（ x-3） 2-1=x2-6x+8 试题分析： （ 1）利用配方法得到 y=x2-4x+1=（ x2-4x+4） -3 =（ x-2） 2-3； （ 2）由于 y=x2-4x+1的顶点坐标为（ 2， -3），当将此抛物线向右平移 1个单位，再向上 平移 2 个单位，得到平移后得抛物线的顶点坐标为（
34、 3， -1），而平移后 a 不变，然后根据 顶点式写出式 考点：二次函 数的图象与几何变换 点评：本题考查了二次函数的图象与几何变换：先把二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）配成顶点式，然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题也考查了二次函数的三种形式 已知二次函数 ， 在 和 时的函数值相等 （ 1）求二次函数的式； （ 2）若一次函数 的图象与二次函数的图象都经过点 ，求 和的值； （ 3）设二次函数的图象与 轴交于点 （点 在点 的左侧），将二次函数的图象在点 间的部分（含点 和点 ）向左平移 个单位后得到的图象记为 ，同时将（ 2）中得到的直线 向右平移 个单位请结合图象回答：
35、当平移后的直线与图象 有公共点时， 的取值范围 答案：解：（ 1） 二次函数 y (t+1)x2+2(t+2)x+ 在 x=0和 x=2时的函数值相等， 对称轴 x=- =1 即 - =1 解得， t=- 则二次函数的式为： y=（ - +1） x2+2（ - +2） x+- 即 y=- （ x+1）（ x-3）或 y=- （ x-1） 2+2， 该函数图象的开口方向向下，且经过点（ -1， 0），（ 3， 0），（ 0， ），顶点坐标是（ 1， 2）其图象如图所示： （ 2） 二次函数的象经过点 A（ -3， m）， m=- （ -3+1）（ -3-3） =-6 又 一次函数 y=kx+6的
36、图象经过点 A（ -3， m）， m=-3k+6，即 -6=-3k+6， 解得， k=4 综上所述， m和 k的值分别是 -6、 4 （ 3）解：由题意可知，点 B、 C 间的部分图象的式是 y=- x2+x+ =- （ x2-2x-3）=- （ x-3）（ x+1）， -1x3， 则抛物线平移后得出的图象 G的式是 y=- （ x-3+n）（ x+1+n）， -n-1x3-n， 此时直线平移后的式是 y=4x+6+n， 如果平移后的直线与平移后的二次函数相切 ， 则方程 4x+6+n=- （ x-3+n）（ x+1+n）有两个相等的实数解， 即 - x2-（ n+3） x- n2- =0有两
37、个相等的实数解， 判别式 =-（ n+3） 2-4（ - ） （ - n2- ） =6n=0， 即 n=0， 与已知 n 0相矛盾， 平移后的直线与平移后的抛物线不相切， 结合图象可知，如果平移后的直线与抛物线有公共点， 则两个临界的交点为（ -n-1， 0），（ 3-n， 0）， 则 0=4（ -n-1） +6+n， n= ,0=4（ 3-n） +6+n， n=6， 即 n的取值范围是： n6 试题分析：（ 1）根据已知条件知，该函数的对称轴方程为 x=1，则 - =1，据此易求 t的值， 把 t 的值代入函数式即可；根据图象与坐标轴的交点坐标，顶点坐标画出图象； （ 2）把点 A的坐标代入
38、二次函数式，利用方程可以求得 m的值；然后把点 A的坐标代入一次 函数式，也是利用方程来求 k的值 （ 3）求出点 B、 C间的部分图象的式是 y=-（ x-3+n）（ x+1+n）， -n-1x3-n，直线平移 后的式是 y=4x+6+n，若两图象有一个交点时，得出方程 4x+6+n=- （ x-3+n）（ x+1+n）有 两个相等的实数解 ，求出判别式 =6n=0，求出的 n的值与已知 n 0相矛盾，得出平移后 的直线与抛物线有两个公共点，设两个临界的交点为（ -n-1， 0），（ 3-n， 0），代入直 线的式，求出 n的值，即可得出答案： 考点：用待定系数法求二次函数式，二次函数的性质，二次函数图像上点的特点 点评：本题考查了待定系数法求二次函数的式，二次函数的图象以及二次函数图象上点的坐标特征求得二次函数的式时，利用了二次函数图象的对称性质
