1、2015届北京市顺义区九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 的相反数是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：相反数是指：只要符合不同的两个数 . 考点：相反数的定义 . 矩形 ABCD的边 BC在直线 l上， AB=2， BC=4， P是 AD边上一动点且不与点 D重合，连结 CP，过点 P作 APE= CPD，交直线 l于点 E，若 PD的长为 x， PEC与矩形 ABCD重合部分的面积为 y，则下列图象中，能表示 y与 x的函数关系的图象大致是（ ） 答案： A 试题分析：根据题意可得：当 0x2时， y=2x22=2x，当 2x4时， y=. 考点：函数的应用 如
2、图， AB为 O的直径，弦 CD AB于点 E， ， AB=6，则劣弧的长为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据 C=25，则可得劣弧 AD的度数为 50，根据垂径定理可得劣弧 CD的度数为 100，则 . 考点：弧长的计算公式、圆心角与弧的度数的关系、垂径定理 . 在 Rt 中， C=90， BC=1，那么 AB的长为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据题意可得： sinA= ，则 AB= . 考点：锐角三角函数的计算 . 抛物线 的顶点坐标为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：对于二次函数 y=a 的顶点坐标为（ m， k），则本题中函数的顶点坐标为（
3、 1,3） . 考点：抛物线的顶点坐标 . 若 ，则 的值为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据 3a=2b则可以得到 a= b，然后将代数式中的 a用 b来表示，然后进行计算 . 考点：代数式的求值 . 一个不透明的袋中装有 5个红球、 1个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：红球的概率 =红球的数量 球的总数量 .P=5（ 5+1） = . 考点：概率的计算 . 1的平方根是（ ） A 1 B 1 CD 答案： B 试题分析：一个整数有两个平方根，他们互为相反数 . 考点：平方根的计算 . 填空
4、题 满足不等式 的非负整数解为 答案： x=0或 1或 2. 试题分析：根据题意得： x 3，则非负整数解为： x=0或 1或 2. 考点：解不等式 . 反比例函数的图象经过点 P（ -1， 3），则此反比例函数的式为 答案： y= 试题分析：设反比例函数的式为： y= ，将点 P代入得： k= 3，则式为： y=. 考点：待定系数法求函数式 . 活动楼梯如图所示， B=90，斜坡 AC的坡度为 1:1，斜坡 AC的坡面长度为 8m，则走这个活 动楼梯从 A点到 C点上升的高度 BC为 答案： m 试题分析：设 BC=x，则根据坡度为 1:1，则 AB=x，根据勾股定理得： +=64，解得：
5、x=4 m. 考点：等腰直角三角形的性质、勾股定理 . 如图，在平面直角坐标系 xOy中， P与 y轴相切于点 C， P的半径是 4，直线 被 P 截得的弦 AB的长为 ，则点 P的坐标为 答案：（ 4,4+2 ） 试题分析：根据半径为 4可得点 P的横坐标为 4；过点 P作 PD x轴交 AB于点 E，连接 AP，过点 P作 PF AB，根据垂径定理可得： PF=2， 直线 y=x，则 BOD=45， AED=45， DE=AD=4， PEF= AED=45， PEF为等腰直角三角形，则 PE=2 ，则 PD=PE+DE=4+2 ，即点 P的纵坐标为 4+2 . 考点：垂径定理、等腰直角三角
6、形的性质 . 阅读下列材料 ：小华遇到这样一个问题：已知：如图 1，在 ABC中，AB= ， AC= ， BC=2三边的长分别为，求 A的正切值 小华是这样解决问题的：如图 2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为 1）中画出格点 ABC（ ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和 ABC相似的格点 DEF，从而使问题得解 （ 1）图 2中与 相等的角为 ， 的正切值为 ； （ 2）参考小华解决问题的方法，利用图 4中的正方形网格（每个小正方形的边长均为 1）解决问题：如图 3，在 GHK中， HK=2， HG= ， KG= ，延长 HK，求 的度数 答
7、案：（ 1） D， ；（ 2） 45. 试题分析：（ 1）根据三角形相似可得 A= D，然后计算 D 的正切值；（ 2）将三角形放入正方形网格，构造出相似三角形，然后进行计算 . 试题：（ 1） D， ； 根据已知，把 GHK放到正方形网格中，连结 GM， 可得 KM=2， MG= ， HM=4， HG= ， MG= ， MG= ， KG= ， KM=2， MKG MGH， ， . 考点：三角形相似的应用 . 计算题 已知 ，求代数式 的值 答案： . 试题分析：首先根据已知条件得出 m=n，然后将所求的代数式进行化简，然后将 m=n代入化简后的代数式进行计算 . 试题： ， ， m=n 原式
8、 = 原式 =0 考点：代数式的求值 . 计算： 答案： 3. 试题分析： sin60= ；任何非零的数的零次幂为 1， ； = 2. 试题：原式 = 2+ 1= 3. 考点：实数的计算 . 解答题 如图，在 ABC 中， D 为 AB 边上一点， B= ACD， 若 AD=4， BD=3，求 AC的长 答案： 试题分析：本题首先根据 B= ACD， A= A得出 ABC和 ACD相似，然后根据相似比求出 AC的长度 . 试题： B= ACD， A= A ABC ACD ， AD=4， BD=3 AB=7 考点：三角形相似的应用 . 如图，在 ABC中，点 D为 BC边的中点，以点 D为顶点的
9、 EDF的两边分别与边 AB， AC交于点 E， F，且 EDF与 A互补 （ 1）如图 1，若 AB=AC，且 A=90，则线段 DE与 DF有何数量关系？请直接写出结论； （ 2）如图 2，若 AB=AC，那么（ 1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （ 3）如图 3，若 AB： AC=m： n，探索线段 DE与 DF的数量关系，并证明你的结论 答案：（ 1） DE=DF （ 2） DE=DF 理由略 （ 3） DE： DF=n： m 试题分析：（ 1） DE=DF；（ 2）分别过点 D作 DM AB于 M，作 DN AC于N，连接 AD，根据等于三角形的底边
10、上的中线性质可得 DM=DN，根据角度之间的关系可得 1= 2，从而得出 DEM和 DFN全等；（ 3）同（ 2）的方法得出 DEM和 DFN相似，然后根据 ABD和 ACD的面积相 等进行求解 . 试题：（ 1）结论： DE=DF （ 2） DE=DF依然成立 过点 D作 DM AB于 M，作 DN AC于 N，连接 AD， 则 EMD= FND=90 AB=AC，点 D为 BC中点， AD平分 BAC DM=DN 在四边形 AMDN中 .， DMA= DNA=90 MAN+ MDN=180， 又 EDF与 MAN互补， MDN= EDF， 1= 2， DEM DFN（ ASA） DE=DF
11、 （ 3）结论 DE： DF=n： m 过点 D作 DM AB于 M，作 DN AC于 N，连接 AD， 同（ 2）可证 1= 2，又 EMD= FND=90， DEM DFN 点 E为 AC的中点， S ABD=S ADC ， ， 又 ， 考点：三角形全等和相似的判定 . 如图， AB是 O的直径，点 C在 O上， CD与 O相切， AD BC，连结 OD， AC （ 1）求证： B= DCA； （ 2）若 tan B= ， OD= ， 求 O的半径长 答案：（ 1）见；（ 2） r=3. 试题分析：（ 1）连接 OC，根据切线的性质可得 2+ 3=90，根据直径所对的圆周角为直角可得 1+
12、 B=90，根据 OA=OC可得 1= 2，从而得出 3= B；（ 2）根据角度的关系得出 ABC和 DCA相似，根据 B的正切值，设 AC= k，可以得到 BC， AB与 k的关系，根据 Rt OCD的勾股定理求出 k的值 . 试题：（ 1）证明：连结 OC CD与 O相切， OC为半径， 2+ 3=90 AB是 O的直径， ACB=90， 1+ B=90， 又 OA=OC， 1= 2， 3= B （ 2） AD BC， AB是 O的直径， DAC= ACB=90， 1+ B=90， 2+ 3=90， 1= 2， B= 3， ABC DCA B的正切值为 设 AC=k， BC=2k 则 AB
13、=3k DC= 在 ODC中， OD=3 OC=k 解得： k=2 O的半径长为 3 考点：切线的性质、三角形相似的应用、勾股定理 . 如图， O的直径 CD与弦 AB垂直相交于点 E，且 BC=1， AD=2，求 P的直径长 . 答案： 试题分析：首先根据同弧所对的圆周角相等得出 A= C， B= D，从而说明 ADE和 CBE相似，得出三角形各线段之间的关系，设 CE=x，则根据相似及垂径定理可得 AE=BE=2x， DE=4x，根据 Rt CDE的勾股定理求出 x的值，然后计算出 CD的长度 . 试题： A= C， B= D， ADE CBE， ， CD与弦 AB垂直相交于点 E， AE
14、=BE，设 CE=x，则 AE=BE=2x， DE=4x， 在 CBE中， BC=1， ， ， CE= ， DE= ， 直径 CD= 考点：垂径定理、三角形相似的应用 . 下表给出了代数式 与 的一些对应值： -2 -1 0 1 2 3 5 c 2 -3 -10 （ 1）根据表格中的数据，确定 ， ， 的值； （ 2）设 ，直接写出 时 的最大值 答案：（ 1） b= 2， c=5， n=6 （ 2） 5. 试题分析：（ 1）利用待定系数法求出 b和 c的值，当 x= 1时求出 n的值；（ 2）根据（ 1）可得：当 x 1时， y随 x的增大而减小，即当 x=0时有最大值 . 试题：（ 1）根
15、据表格可得 b= 2， c=5 ， x= 1时， ， =6 （ 2） 0x2时， 的最大值是 5 考点：待定系数法求函数式、二次函数的最值问题 . 如图， ABC中， B=60， C=75， AC= ，求 AB的长 答案： +3 试题分析：过点 C作 CD AB，根据直角三角形的勾股定理分别求出 AD和BD的长度，然后根据 AB=AD+BD求出 AB的长度 . 试题：过点 C作 CD AB于点 D， B=60， C=75， A=45， 在 ADC中， AC= ， AD=DC=3， 在 BDC中， DCB=30， BD= ， AB= 考点：直角三角形勾股定理的应用 . 初三年级组织冬季拔河比赛，
16、先用抽签的方法两两一组进行初赛，初三年级共有（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）四个班，小明是初三（ 1）班的学生，他说 “我们班和初三（ 2）班恰好分在同一组的概率是 ”你认为正确吗？如果正确，说明理由；如果不正确，写出正确的解答过程 答案：不正确 试题分析：利用树状图的形式画出所有肯呢过出现的结果，然后进行求概率 . 试题：不正确 .结果如图所示： 所有可能的结果个数为 3个，所求事件的结果个数为 1个， P（三 1、三 2恰好分在一组） = 考点：概率的计算 . 已知：如图， C， D是以线段 AB为直径的 O上的两点，且四边形 OBCD是菱形求证： 答案：见 试题分析：连接 OC，根据菱形
17、的性质可得 2= 1= B，然后根据等腰三角形的性质得出 3= B，从而说明 1= 2，根据相等的圆心角所对的弧相等来说明结论 . 试题：连结 OC 四边形 OBCD是菱形， OB=BC， 3= 2， OD BC 1= B， 又 OC=OB=BC， OC=BC， 3= B， 1= 2， 考点：菱形的性质、弧与圆心角之间的关系 . 已知抛物线 （ 1）求出这个抛物线的对称轴和顶点坐标；（ 2）在给定的坐标系中画出这个抛物线，若抛物线与 x轴交于 A， B两点，与y轴交 于点 C，求 ABC的面积 答案：（ 1）顶点：（ 2,1） 对称轴：直线 x=2 （ 2） 3. 试题分析：首先将抛物线的式化
18、简成顶点式，然后根据顶点式求出顶点坐标和对称轴；分别求出函数与 x轴和 y轴的交点坐标，然后计算面积 . 试题：（ 1） = +1 顶点坐标是（ 2,1），对称轴是直线 x=2 （ 2）图象如图所示： 令 y=0， ， ， ， A（ 1,0）， B（ 3,0） 又 C（ 0,-3）， AB=2， OC=3， 考点：二次函数的顶点坐标、与坐标轴的交点坐标、三角形的面积求法 . 如图，在平面直角坐标系 xOy中，二次函数 的顶点为 D（ 1， -1），且与 x轴交于 O， A两点，二次函数 的图象记作 ，把 向右平移 m（ m0）个单位得到的图象记作 ， 与 x轴交于 B， C两点，且 与相交于点
19、 P （ 1） 求 a， b的值； 求 的函数表达式（用含 m的式子表示）； （ 2）若 PBC的面积记作 S，求 S与 m的关系式；（ 3）是否存在 PBC的面积是 DAB的面积的 3倍，若存在，直接写出 m的值；若不存在，说明理由 答案：（ 1） a=1， b= 2， 的式为 （ 2）； ；（ 3） m=4. 试题分析：（ 1）根 据函数图象的顶点坐标列出关于 a和 b的二元一次方程组求出 a和 b的值，根据图象的平移法则求出 的式；（ 2）首先求出交点点 P的坐标，然后对未知数的值分两种情况进行求函数式；（ 3）根据面积之间的关系求出 m的值 . 试题：（ 1） 二次函数 的顶点为（ 1， -1）， a=1， b= 2 由（ 1）得 的式为 ，即 ， 是把 向右平移 m（ m0）个单位得到的， 的式为 （ 2） 是 向右平移 m（ m0）个单位得到的， A（ 2,0）， 点 P的横坐标为 ， 与 相交于点 P， 点 P坐标为 当 时， 当 时， （ 3） m=4 考点：待定系数法求函数式、函数图象的平移法则、函数的交点问题 .
