1、2015届山东省临沂市九年级上学期基础学科竞赛数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A等边三角形 B等腰三角形 C平行四边形 D线段 答案： D 试题分析：根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念可作答 A、是轴对称图形而不是中心对称图形 B、是轴对称图形而不是中心对称图形 C、是中心对称图形而不是轴对称图形 D、既是轴对称图形，也是中心对称图形 故选 D 考点：中心对称图形；轴对称图形 点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合 已
2、知二次函数 的图象开口向上，与 x轴的交点坐标是（ 1,0），对称轴 x=-1下列结论中，错误的是 A abc 0 B b=2a C a+b+c=0 D 2 答案： D 试题分析：根据二次函数的图象与性质对各选项逐一判断 由已知可得，抛物线开口向上，则 ；对称轴是 x=-10，则 ；又与 x轴的交点坐标是（ 1,0），则与 x轴的另一个交点是（ -3,0），因此与 y轴交于负半轴，所以 。因此 ，故 A选项正确 对称轴是 ，则 ，故 B选项正确 与与 x轴的交点坐标是（ 1,0），即当 时， 。即 ，故 C选项正确 由 B选项可知， ，故 D选项错误 故选 D 考点：二次函数的图象与系数的关系
3、 点评：本题考查二次函数与系数的关系，二次函数 系数符号由开口方向、对称轴、与坐标轴的交点来确定 如图，在 ABC中， C 90，将 ABC沿直线 MN翻折后，顶点 C恰好落在 AB边上的点 D处，已知 MN AB， MC 6， NC ，则四边形MABN的面积是 A B C D 答案： C 试题分析：连接 CD，交 MN于 E， 将 ABC沿直线 MN翻折后，顶点 C恰好落在 AB边上的点 D处， MN CD，且 CE=DE， CD=2CE， MN AB， CD AB， CMN CAB， ， 在 CMN中， C=90， MC=6， NC= ， = CM CN= 6 = ， =4 =4 = ，
4、S四边形 MABN= - = - = 故选 C 考点：翻折变换（折叠问题） 点评：此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质此题难度适中，解此题的关键是注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用 如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是 cm，那么围成的圆锥的高度是 A 3 B 4 C 5 D 6 答案： B 试题分析：设底面圆的半径是 r则 ， r=3cm， 圆锥的高 = 故选 B 考点：圆锥的计算 点评：由题意得圆锥的底面周长为 cm，母线长 5cm，从而底面半径为 3cm，利用勾股定理求得圆锥高为 4cm 冬至时是一年中太阳相对
5、于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射此时竖一根 米长的竹杆，其影长为 米，某单位计划想建 米高的南北两幢宿舍楼（如图所示）当两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年四季不受影响？ A 米 B 米 C 米 D 米 答案： A 试题分析： 光线是平行的，影长都在地面上， 光线和影长组成的角相等；楼高和竹竿与影长构成的角均为直角， 竹竿与影长构成的三角形和旗杆和影长构成的三角形相似， 设楼的影长的长度为 x， 解得 米 故选 A 考点：相似三角形的应用 点评：考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例 在函数 （ 为常数）的图
6、象上有三点 ， ， ，则函数值的大小关系是 A B C D 答案： D 试题分析：根据反比例函数的性质推出函数图象在第一、三象限， y随 x的增大而减小，求出 ，根据 在第三象限，求出 因此故选 D 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质 点评：本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能熟练地 根据性质进行说理是解此题的关键 如图， AB是 O的直径， C、 D是 O上的点， CDB=30，过点 C作 O的切线交 AB的延长线于 E，则 E为 A 25 B 30 C 35 D 45 答案： B 试题分析：连接 OC EC切 O于 C， O
7、CE=90， CDB=30， A= CDB=30， OA=OC， ACO= A=30， COE=30+30=60， E=180-90-60=30， 故答案：为： B 考点：切线的性质 点评：本题考查了切线性质，三角形的外角性质，圆周角定理，等腰三角形的性质的应用，此题比较好，综合性比较强 方程 0有两个相等的实数根，且满足 ，则 的值是 A 2或 3 B 3 C 2 D 3或 2 答案： C 试题分析：根据根与系数的关系有： ， 解得 m=3或 m=-2， 方程 有两个相等的实数根， 解得 m=6或 m=-2 m=-2 故选： C 考点：根与系数的关系 点评：本题考查了一元二次方程 根的判别式
8、当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根同时考查了一元二次方程 的根与系数的关系：若方程的两根为 ，则 对于代数式 的值的情况，小明作了如下探究的结论，其中错误的是 A只有当 时， 的值为 2 B 取大于 2的实数时， 的值随 的增大而增大，没有最大值 C 的值随 的变化而变化，但是有最小值 D可以找到一个实数 ，使 的值为 0 答案： D 试题分析：根据二次函数的最值及图象上点的坐标特点解答 A、因为该抛物线的顶点是（ 2， 2），所以正确； B、根据图象可知对称轴的右侧，即 x 2时， y随 x的增大而增大，正确 C、因为二次项系数为 1
9、0，开口向上，有最小值，正确； D、根据二次函数的顶点坐标知它的最小值是 2，且开口向上，故错误； 故选 D 考点：二次函数的性质 点评：本题考查的是二次函数的最值及二次函数图象上点的坐标特点，比较简单 如图 O中，半径 OD 弦 AB于点 C，连结 AO并延长交 O于点 E，连结 EC，若 AB=8， CD=2，则 EC的长度为 A B 8 C D 答案： D 试题分析：连结 BE， 设 O的半径为 R，由 OD AB，根据垂径定理得 AC=BC= AB=4，在Rt AOC中， OA=R， OC=R-CD=R-2，根据勾股定理得到 ，解得 R=5，则 OC=3，由于 OC为 ABE的中位线，
10、则 BE=2OC=6，再根据圆周角定理得到 ABE=90，然后在 Rt BCE中利用勾股定理可计算出故选 D 考点：垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理；圆周角定理 点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理、圆周角定理 如图， ABC中，点 D在线段 BC上，且 ABC DBA，则下列结论一定正确的是 A AB2=BC BD B AB2=AC BD C AB AD=BD BC D AB AD=AD CD 答案： A 试题分析： ABC DBA， ； 故选 A 考点：相似三角形的性质 点评：此题主要考查的是相似三角形的性质，正确地判断出相似三角形的
11、对应边和对应角是解答此题的关键 如图， A、 B是数轴上的两点，在线段 AB上任取一点 C，则点 C到表示1的点的距离小于或等于 2的概率是 A B C D 答案： D 试题分析：将数轴上 A到表示 -1的点之间的距离不大于 2、表 1的点到表示 -1 的点间的距离不大于 2，而 AB间的距离分为 5段，根据概率公式可知 故选 D 考点：概率公式；数轴 点评：此题结合几何概率考查了概率公式，将 AB间的距离分段，利用符合题意的长度比上 AB的长度即可 填空题 如图，在直角坐标系中，矩形 OABC的顶点 O在坐标原点，边 OA在 轴上， OC在 轴上，如果矩形 OABC与矩形 OABC关于点 O
12、位似，且矩形OABC的面积等于矩形 OABC面积的 ，那么点 B的坐标是 答案：（ 3， 2）或（ -3， -2） 试题分析：解： 矩形 OABC与矩形 OABC关于点 O位似，且矩形 OABC的面积等于矩形 OABC面 积的 ， 两矩形的相似比为 1： 2， B点的坐标为（ 6， 4）， 点 B的坐标是（ 3， 2）或（ -3， -2） 考点：位似变换；坐标与图形性质；矩形的性质 点评：本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的面积的比确定其位似比，注意有两种情况 如图， PA、 PB切 O于 A、 B， ，点 C是 O上异于 A、 B的任意一点，则 答案： 或 115
13、试题分析：分两种情况：（ 1）当 C在优弧 AB上；（ 2）当 C在劣弧 AB上；连接 OA、 OB，在四边形 PAOB中， OAP= OBP=90，由内角和求得 AOB的大小，然后根据圆周角定理即可求得答案： （ 1）如图（ 1）， 连接 OA、 OB 在四边形 PAOB中，由于 PA、 PB分别切 O于点 A、 B， 则 OAP= OBP=90； 由四边形的内角和定理，知 APB+ AOB=180； 又 P=50， AOB=130； 又 ACB= AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）， ACB=65 （ 2）如图（ 2）， 连接 OA、 OB，作圆周角 ADB 在四边形 PAOB
14、中，由于 PA、 PB分别切 O于点 A、 B， 则 OAP= OBP=90； 由四边形的内角和定理，知 APB+ AOB=180； 又 P=50， AOB=130； ADB= AOB=65， ACB=180- ADB=115 ACB=65或 115 考点：切线的性质 点评：本题考查了切线的性质及圆周角定理及多边形的内角和定理解答此题时，采用了 “分类讨论 ”数学思想，避免了漏解的现象 已知正六边形的边心距为 ，则它的周长是 答案： 试题分析：如图，连接 OA， OB， 六边形 ABCDEF是正六边形， AOB= 360=60， OA=OB， OAB是等边三角形， OAH=60， OH A，
15、OH= ， ， AB=OA=2， 它的周长是： 26=12 考点：正多边形和圆 点评：此题考查了圆的内接正多边形的性质此题难度不大，注意数形结合思想的应用 小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为 ，遇到黄灯的概率为 ，那么他遇到绿灯的概率为 答案： 试题分析： 经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯， 在路口遇到红灯、黄 灯、绿灯的概率之和是 1， 在路口遇到红灯的概率为 ，遇到黄灯的概率为 ， 遇到绿灯的概率为 考点：概率的意义 点评：此题考查了概率的意义，用到的知识点是概率公式，如果一个事件有 n种可能，而且这些事
16、件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 如果圆锥的底面周长是 20cm，侧面展开后所得的扇形的圆心角为 120，则圆锥的母线长是 答案： cm 试题分析：圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解 将 ， n=120代入扇形弧长公式 中， 得 ， 解得 r=30 考点：圆锥的计算 点评：本题考查了圆锥的计算关键是体现两个转化，圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长 已知 A是反比例函数 的图象上的一点， AB x轴于点 B，且 ABO的面积是 3，则 k的值是 答案
17、： 试题分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S是个定值，即 根据题意可知： 则 考点：反比例函数系数 k的几何意义 点评：主要考查了反比例函数 中 k的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x轴、 y轴垂线，所得三角形面积为 ，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k的几何意义 已知二次函数 y（ k 3） x 2+2x+1的图象与 x轴有交点，则 k的取值范围是 答案： k4且 k3 试题分析：当 k-30，即 k3时，此函数是二次函数，根据函数图象与 x轴有交点可知 ，求出 k的取值范围即可 二次函数 的图
18、象与 x轴有交点， 即 k4且 k3 k的取值范围是 k4且 k3 考点：抛物线与 x轴的交点；根的判别式 点评：本 题考查的是抛物线与 x轴的交点及根的判别式，解答此题时要注意二次函数这一条件，保证二次项系数不为 0 已知三角形的两边长是方程 x 2 5x 6=0的两个根，则该三角形的周长 的取值范围是 答案： 10 试题分析： ， （ x-2）（ x-3） =0， x=2或 x=3，即三角形的两边长是 2和 3， 第三边 a的取值范围是： 1 a 5， 该三角形的周长 的取值范围是 6 10 考点：解一元二次方程 -因式分解法；三角形三边关系 点评：本题考查了用因式分解法解一元二次方程的方
19、法：把方程左边分解成两个一次式的乘积，右边为 0，从而方程就转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可也考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边 解答题 （本小题满分 10分）某商店经营一种成本为每千克 40美元的水产品，根据市场分析，若按每千克 50元销售，一个月能售出 500千克；销售价每涨 1元，月销售量就减少 10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 答案：解：设销售单价定为每千克 x元，获得利润为 w元，则 ： 当 x=70时，利润最大为 9000元 答：销售单价定为 70元时获得的利润最大，最大利润是 9000元 试题分
20、析：设销售单价定为每千克 x元，获得利润为 w元，则可以根据成本，求出每千克的利润以及按照销售价每涨 1元，月销售量就减少 10千克，可求出销量从而得到总利润关系式，求最值 考点：二次函数的应用 点评：本题主要考查了二次函数的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法 （本小题满分 8分）已知 ：如图，反比例函数 的图象与一次函数 y x b的图象交于点 A（ 1， 4）、点 B（ 4， n） （ 1）求 OAB的面积； （ 2）根据图象，直接写出不等式 的解集 答案：解：（ 1）把 A点
21、（ 1， 4）分别代入反比例函数 ，一次函数y=x+b， 得 k=14， 1+b=4， 解得 k=4， b=3， 一次函数式是 y=x+3； 如图，设直线 y=x+3与 y轴的交点为 C， 当 x=-4时， y=-1， B（ -4， -1）， 当 x=0时， y=+3， C（ 0， 3）， （ 2） B（ -4， -1）， A（ 1， 4）， 根据图象可知：当 x 1或 -4 x 0时， 试题分析：（ 1）把 A的坐标代入反比例函数式求出 A的坐标，把 A的坐标代入求出一次函数的式进而求出直线 AB与 y轴的交点 C的坐标，分别求出 ACO和 BOC的面积，然后相加即可； （ 2）根据 A、
22、B的坐标结合图象即可得出答案： 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数的式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想 （本小题满分 10分）如图， AB是 O直径， D为 O上一点， AT平分 BAD交 O于点 T，过 T作 AD的垂线交 AD的延长线于点 C （ 1）求证： CT为 O的切线； （ 2）若 O半径为 2， ，求 AD的长 答案：（ 1）证明：连接 OT， OA=OT， OAT= OTA， 又 AT平分 BAD， DAT= OAT， DAT= OTA，
23、 OT AC， 又 CT AC， CT OT， CT为 O的切线 （ 2）解：过 O作 OE AD于 E，则 E为 AD中点， 又 CT AC， OE CT， 四边形 OTCE为矩形 CT= ， OE= ， 又 OA=2， 在 Rt OAE中， ， AD=2AE=2 试题分析：（ 1）连接 OT，根据角平分线的性质，以及直角三角形的两个锐角互余，证得 CT OT， CT为 O的切线； （ 2）证明四边形 OTCE为矩形，求得 OE的长，在直角 OAE中，利用勾股定理即可求解 考点：切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理 点评：本题主要考查了切线的判定以及性质，证明切线时可以利用切线的判定定理把
24、问题转化为证明垂直的问题 （本小题满分 7分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标 的数值分别为 7、 1、 3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为 2、 1、 6先从甲袋中随机取出一张卡片，用 表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用 表示取出的卡片上标的数值，把 、 分别作为点 的横坐标、纵坐标（ 1）用适当的方法写出点的所有情况； （ 2）求点 落在第三象限的概率 答案：解：（ 1）如下表， -7 -1 3 -2 （ -7， -2） （ -1， -2） （ 3， -2） 1 （ -7， 1） （ -1， 1） （ 3， 1） 6 （
25、-7， 6） （ -1， 6） （ 3， 6） 点 A（ x， y）共 9种情况为：（ 7， 2）；（ 7， 1）；（ 7， 6）；（ 1， 2）；（ 1， 1）；（ 1， 6）；（ 3， 2）；（ 3， 1）；（ 3，6） （ 2） 点 A落在第三象限共有（ -7， -2）（ -1， -2）两种情况， 点 A落在第三象限的概率是 试题分析：（ 1）直接利用表格列举即可解答； （ 2）利用（ 1）中的表格求出点 A落在第三象限共有两种情况，再除以点 A的所有情况即可 考点：列表法与树状图法；点的坐标 点评：此题主要考查利用列表法求概率，关键是列举出事件发生的所有情况，并通过概率公式进行计算，属
26、于基础题 （本 小题满分 8分）如图，在平行四边形 中， E是 AB延长线上的一点， DE交 BC于点 F已知 ， ，求 CDF的面积 答案：解： 四边形 ABCD是平行四边形， AE DC， BEF CDF AB=DC， BE： AB=2： 3， BE： DC=2： 3 试题分析：根据平行四边形的性质，可证 BEF CDF，由 BE： AB=2： 3，可证 BE： DC=2： 3，根据相似三角形的性质，可证考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识点 （本小题满分 7分）近年来随着全国楼市的降温，商品房的价格开始呈现下降
27、趋势， 2012年某楼盘平均售价为 5000元 /平方米， 2014年该楼盘平均售价为 4050元 /平方米 （ 1）如果该楼盘 2013年和 2014年楼价平均下降率相同，求该楼价的平均下降率； （ 2）按照（ 1）中楼价的下降速度，请你预测该楼盘 2015年楼价平均是多少元/平方米？ 答案：解：（ 1）设平均每次下调的百分率为 x 则有： 解得： （舍去）， 答：该楼价的平均下降率为 10% （ 2）预测 2015年楼价平均是 （元 /平方米） 试题分析：根据每次的均价等于上一次的价格乘以（ 1-x）（ x为平均每次下调的百分率），可列出一个一元二次方程，解此方程可得平均每次下调的百分率，
28、进而求得 2015年的楼价 考点：一元二次方程的应用 点评：本题主要考查一元二次方程在实际中的应用：列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答 （本小题满分 10分）如图，抛物线 与 轴交 、两点，直线 与抛物线交于 A、 C两点，其中 C点的横坐标为 2 （ 1）求抛物线 及直线 AC的函数表达式； （ 2）若 P点是线段 AC上的一个动点，过 P点作 轴的平行线交抛物线于 F点，求线段 PF长度的最大值 答案：解：（ 1）将 A（ -1， 0）， B（ 3， 0）代入 ， 得 b=-2， c=3； 将 C点的横坐标 x=2代入 ， 得
29、y=-3， C（ 2， -3）； 直线 AC的函数式是 y=-x-1 （ 2）设 P点的横坐标为 x（ -1x2）， 则 P、 E的坐标分别为： P（ x， -x-1）， E（ x， ）； P点在 E点的上方， PE=（ -x-1） -（ ） = ， 当 x= 时， PE的最大值为 试题分析：（ 1）将 A、 B的坐标代入抛物线中，易求出抛物线的式；将 C点横坐标代入抛物线的式中，即可求出 C点的坐标，再由待定系数法可求出直线AC的式 （ 2） PE的长实际是直线 AC与抛物线的函数值的差，可设 P点的横坐标为 x，用 x分别表示出 P、 E的纵坐标，即可得到关于 PE的长、 x的函数关系式，根据所得函数的性质即可求得 PE的最大值 考点：二次函数综合题 点评：此题考查了一次函数、二次函数式的确定、二次函数的应用等知识
