1、2015届山东省临沐县青云镇中心中学九年级上学期12月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列事件中是必然事件的是（ ） . A明天我市天气晴朗 B两个负数相乘 ,结果是正数 C抛一枚硬币 ,正面朝下 D在同一个圆中 ,任画两个圆周角 ,度数相等 答案： B 试题分析：必然事件指的是在现实生活中一定会发生的事件，只有选项 B一定会发生，其余三个选项都是可能会发生，属于随机事件 . 考点：必然事件的概念 . 函数 和 在同一坐标系中的图象大致是（ ） . 答案： D 试题分析：将 变形为 ，可知直线必过 ，选项中只有D符合 . 考点：一次函数和反比例函数的图像的性质 . 如图，在 中， , 与
2、 ， 与 ，若， ，则 （ ） . A B C D 答案： C 试题分析：由题意可知， ， ，故 ，根据相似三角形的性质可得 ，代入数据，即得 ，所以 . 考点：相似三角形的判定和性质 . 如图，直线 和双曲线 交于 ， 两点， 是线段 上的点(不与 ， 重合 )，过点 ， ， 分别向 轴作垂线，垂足分别是 ， ， ，连接 ， ， ，设 面积是 ， 面积是 ， 面积是 ，则（ ） . A B C D 答案： D 试题分析：记 与双曲线交于 ，连接 ，则 .设 ，因为 在双曲线上，有 ，则 ，同理，故 . 考点： 1.反比例函数（双曲线）的性质； 2.直角坐标系中求三角形的面积 . 如图所示，随
3、机闭合开关 ， ， 中的两个，能让两盏灯同时发光的概率为（ ） . A B C D 答案： B 试题分析：随机闭合两个开关有三种可能： ， ， ，其中只有 能让两盏灯同时发光，根据等可能事件的概率公式，有 . 考点：等可能试验中事件的概率计算 . 如图， 是平行四边形 对角线 上的点， ，则（ ） . A B C D 答案： A 试题分析：由平行四边形知， 且 ，易得 ，故，即 ，所以 ，所以 . 考点： 1.平行四边形的性质； 2.相似三角形的性质 . 如图，钓鱼竿 长 ，露在水面上的鱼线 长 ，某钓鱼者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿 转动到 的位置，此时露在水面上的鱼线 为，则鱼竿转过的角度是
4、（ ） . A B C D 答案： C 试题分析：根据勾股定理，可知 ， ，所以 ；同理，可求得 ， ，所以 ，所以鱼竿转过的角度 . 考点： 1.勾股定理； 2.含特殊角的直角三角形的性质 . 已知反比例函数 的图象上有两点 ， ，且，则 的值是（ ） . A 正数 B负数 C非正数 D不能确定 答案： A 试题分析：反比例函数中 ，因为 ，所以 ，因为 ，所以，故 . 考点：反比例函数的图像及性质 . 中， ，若 ， ，则 的长为（ ） . A B C D 答案： B 试题分析：因为是直角三角形，故 ，求出 ，再利用勾股定理可得 . 考点： 1.勾股定理； 2.锐角三角比 . 已知反比例函
5、数 ，下列结论中不正确的是（ ） . A图象经过点 B图象在第一、三象限 C当 时， D当 时， 随着 的增大而增大 答案： D 试题分析：作出 的简图后，可知当 时， 随 的增大而减小 .本题也可取特殊值进行判断 . 考点：反比例函数的性质 . 如图，小正方形的边长均为 ，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ） . 答案： B 试题分析：根据勾股定理，已知三角形三边长分别为 、 、 ，由相似三角形的判定定理知，相似三角形对应边成比例 .选项 A，三边长分别为 、 、，不符合；选项 B，三边长分别为 、 、 ，满足相似条件，选项 C、D均不符 合 . 考点： 1.勾股定理； 2.相似三
6、角形的判定 . 下列函数中，是反比例函数的是（ ） . A B C D 答案： D 试题分析：反比例函数是形如 的函数，选项中 A为正比例函数， C是一次函数， D可以化为 ，是反比例函数， B不是简单函数，为复合函数 . 考点：反比例函数的概念 . 填空题 如图，已知双曲线 经过直角三角形 斜边 的中点 ，与直角边 相交于点 若 的面积为 ，则 _ 答案： 试题分析：设 与 交于点 ，并设 ， ， ，根据中位线定理及相似三角形性质， ，又因为 ，故 ， .而 、 同在反比例函数图像上，有 ，故.再根据中位线定理及相似三角形性质， ，可解得，所以 ，即反比例函数图像上的点 满足 ，所以 . 考
7、点： 1.中位线定理； 2.相似三角形的性质； 3.反比例函数图像上点的特征 . 如图， 中， 、 分别是 、 上的点 ( )，当 或 或 时， . 答案： ， ， （不唯一，也可以是其他边之比） 试题分析：本题需注意，相似的两个三角形对应点已经确定，不能填 、之类的答案：，其他无论是角相等还是边成比例都需满足是对应角、对应边 . 考点：相似三角形的判定 . 在正方形网格中， 的位置如图所示，则 的值为 . 答案： 试题分析：在网格中，过 作 的垂线，垂足为 ，则 ，由勾股定理求得 ，根据锐角三角比定义， . 考点： 1.勾股定理； 2.求锐角三角比 . 把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原
8、矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为 . 答案： 试题分析：不妨设原矩形长为 ，宽为 ，因为对折后与原矩形相似，则必定是沿着长的垂直平分线对折，且对折后矩形的两边长为 和 .根据相似三角形性质，有 ，所以 ，则 . 考点： 1.相似三角形的性质； 2.求两个量之比 . 一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的 5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中 .不断重复上述过程 .小亮共摸了 100次，其中有 10次摸到白球 .因此小亮估计口袋中的红球大约有 . 答案：个 试题分析
9、： 100次中有 10次摸到白球，根据等可能事件的概率计算公式， 1次就摸到白球的概率为 ，设口袋中红球有 个，则 ，解得，故可估计口袋中的红球大约有 45个 . 考点：等可能试验中 事件的概率计算 . 已知点 在反比例函数 的图像上，请你再写出一个在此函数图像上的点 . 答案：不唯一，如 ，只需满足横纵坐标之积为 即可 试题分析：将 代入 ，可求得 ，故反比例函数为 ，在该图像上的点有无数个，只需满足横纵坐标之积为 即可 . 考点：反比例函数图像上的点的特征 . 如果 ,那么 等于 . 答案： 试题分析：不妨设 ， （ ），则 . 考点：根据比例式求代数式的值 . 将一颗骰子（正方体）连掷两
10、次，得到的点数都是 的概率是 . 答案： 试题分析：连掷两次骰子，所得结果共有 种，且每一种结果发生的概率都等可能，故出现 的概率为 . 考点：等可能试验中事件的概率计算 . 解答题 （本小题 12分）如图，在梯形 中， ，对角线 与 相交于点 ，过点 作 交 于点 ，若 ， ，的面积为 ， （ 1）求 和 的面积；（ 2）求 的长 . 答案：（ 1） ， ；（ 2） 试题分析：（ 1）根据梯形的一组对边平行，可证得一对相似三角形 ，而根据相似三角形性质，面积之比等于对应边之比的平方，故可求出；又因为等高三角形的面积之比等于底边之比，可求出 ；（ 2）由（ 1）中证得的 以及对应边的相似比，结
11、合由平行得到的 ，易求得 的长度 . 试题：（ 1） ， ； （ 2） . 考点： 1.相似三角形的判定； 2.相似三角形的性质 . （本小题 10分）如图，已知 、 是一次函数 的图象与反比例函数 的图象的两个交点 . （ 1）求此反比例函数和一次函数的式； （ 2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 的取值范围 . 答案：（ 1） ， ；（ 2） 或 试题分析：（ 1）可先将已知点 代入 ，先求出 的值，进而得到反比例函数式；再将点 代入反比例函数式，得到点 坐标，最后将 、 两点的坐标代入 ，得到一次函数式；（ 2）若一次函数值小于反比例函数值，则一次函数图像在反比例函数图像
12、下方，根据图像可确定出 的取值范围 . 试题：（ 1）把 代入 得 把 代入 得 把 、 代入 ，得 解得 （ 2） 或 考点： 1.待定系数法求函数式； 2.函数图像的性质 . （本小题 10分）一个半径为 海里的暗礁群中央 处建有一个灯塔，一艘货轮由东向西航行，第一次在 处观测此灯塔在北偏西 方向，航行了 海里后到 ，灯塔在北偏西 方向，如图 .问货轮沿原方向航行有无危险？ 答案：有危险 试题分析：判断货轮有无危险的依据就是货轮有没有进入暗礁群范围，即到暗礁群中央 处的距离是否小于 海里 .因此，可取 到直线 的距离判断，过作 ，交 的的延长线于点 ，根据已知条件求出 的长度，若，则进入暗
13、礁群，货轮就有危险，反之则无危险 . 试题：过点 作 ，交 的的延长线于点 ，设 ，则 ， 解得 有危险 . 考点： 1.含 的直角三角形性质； 2.圆和直线的位置关系 . （本小题 10分）如图，已知在 中， 是 平分线，点 在边上，且 求证：（ 1） ；（ 2） . 答案：（ 1）有两组对角分别相等，证明过程略；（ 2）根据（ 1）得到的相似三角形对应边成比例，证明过程略 试题分析：（ 1）由角平分线定义可知 ，再结合已知的另一对对应角相等，则可判定两个三角形相似；（ 2）根据相似三角形性质，对应边成比例，变形即可得所证结论 . 试题：（ 1） 是 的平分线 ； （ 2） . 考点： 1.
14、角平分线的定义； 2.相似三角形的判定； 3.相 似三角形的性质 . （ 6分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其 中红球有 2个，黄球有 1个，蓝球有 1个 .现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的 一方得电影票）游戏规则是：两人各摸 1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回， 将小球摇匀，再由小亮随机摸出 1 个球并记录颜色若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢这 个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由 答案：不公平，理由为： （小明胜） ， （小亮胜） ， 试题分析：判断一个游戏对两方是否公平，只
15、需分别求出双方获胜的概率，若相等，则公平，反之不公平 .题中注意两个红球应视为不同的红球，保证是等可能事件，才能用概率公式计算 . 试题：游戏不公平，理由如下： 红 1 红 2 黄 蓝 红 1 (红 1,红 1) （红 2，红 1） （黄，红 1） （蓝，红 1） 红 2 (红 1,红 2) （红 2，红 2） （黄，红 2） （蓝，红 2） 黄 (红 1,黄 ) （红 2，黄） （黄，黄） （蓝，黄） 蓝 (红 1,蓝 ) （红 2，蓝） （黄，蓝） （蓝，蓝） 上表中，横向为小明摸到的球，纵向为小亮摸到的球，两个球的颜色共有16种等可能的结果 . （小明胜） ， （小亮胜） ， ， 此游戏
16、规则不公平 . 考点： 1.作树状图或列表判断等可能试验的所有结果； 2.求等可能事件的概率 . （本小题 12分）如图，直线 分别交轴于 、 ，点 是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点， 轴于 ，且 . （ 1）求点 的坐标； （ 2）设点 与点 在同一个反比例函数的图象上，且点 在直线 的右侧，作 轴于 ，当 与 相似时，求点 的坐标 . 答案：（ 1） ；（ 2） 或 试题分析：（ 1）要求点 的横纵坐标，需要构造两个方程，一个是条件中的，还有一个是图中的隐藏条件： .根据相似三角形的性质，将边之比与面积之比联系起来，就可以求出点 的坐标；（ 2）由（ 1）中求得的点 坐标，求得反比例函数式，再对两个三角形相似情况进行分类讨论，利用三角形相似的性质进行求解 . 试题：（ 1）在 中，令 ，则 ；令 ，则 ， , ， ， ， （ 2） 设点 坐标为 当 时，有 即 化为 ， （舍去） 当 时，有 即 化为 ， （舍去） 综上 、 所述， 或 或 . 考点： 1.三角形相似的判定； 2.三角形相似的性质； 3.分类讨论 .
