1、2015届江苏省启东市东海中学九年级上学期第二次双周测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列说法正确的是（ ） A旋转后的图形的位置一定改变 B旋转后的图形的位置一定不变 C旋转后的图形的位置可能不变 D旋转后的图形的位置和形状都发生变化 答案： A 试题分析：旋转后的图形的位置一定改变故 B、 C、 D选项错误 故选 A 考点：旋转的性质 如图是二次函数 y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线 x=1 b24ac； 4a-2b+c 0； 不等式 ax2+bx+c 0 的解集是 x3 5； 若（ -2， y1），（ 5， y2）是抛物线上的两点，则 y1 y2上述 4个判断中，正确
2、的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 抛物线与 x轴有两个交点， b2-4ac 0， b2 4ac，故 正确； x=-2时， y=4a-2b+c，而题中条件不能判断此时 y的正负，即 4a-2b+c可能大于 0，可能等于 0，也可 小于 0，故 错误； 如果设 ax2+bx+c=0的两根为 、 （ ），那么根据图象可知不等式ax2+bx+c 0的解集是 x x ，故 错误； 二次函数 y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=1， x=-2与 x=4时的函数值相等， 4 5， 当抛物线开口向上时，在对称轴的右边， y随 x的增大而增大， y1 y2，故 正确 故选 B 考点： 1二
3、次函数图象与系数的关系； 2二次函数图象上点的坐标特征；3二次函数与不等式（组） 二次函数 y ax2 bx 1（ a0）的图象经过点（ 1， 1）则代数式 1 a b的值为（ ） A 3 B 1 C 2 D 5 答案： B 试题分析： 二次函数 y=ax2+bx-1（ a0）的 图象经过点（ 1， 1）， a+b-1=1， a+b=2， 1-a-b=1-（ a+b） =1-2=-1 故选 B 考点：二次函数图象上点的坐标特征 在 Rt ABC中， C=90， AC=12， BC=5，将 ABC绕边 AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积（ ） A 25 B 65 C 90 D 130
4、 答案： B 试题分析： Rt ABC中， C=90， AC=12， BC=5， AB= =13， 母线长 l=13，半径 r为 5， 圆锥的侧面积是 s=lr=135=65 故选 B 考点： 1圆锥的计算； 2勾股定理 如图， O内切于 ，切点分别为 ， ，连结 ，则 等于（ ） A B C D 答案： B 试题分析： B=50， C=60 A=70 O内切于 ABC，切点分别为 D， E， F， AEO= AFO=90 EOF=110 EDF=55 故选： B 考点： 1弦切角； 2与圆有关的比例线段 O的半径为 6， O的一条弦 AB长 6 ，以 3为半径 O的同心圆与直线 AB的位置关
5、系是（ ） A相离 B相交 C相切 D不能确定 答案： C 试题分析：作弦 AB的弦心距，连接一条半径， O的半径为 6， O的一条弦 AB长 6 ， 弦的弦心距 = =3， 以 3为半径 O的同心圆与直线 AB的位置关系是相切 故选 C 考点：直线与圆的位置关系 将五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形、正六边形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张卡片，图形一定是中心对称图形的概率是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：任意翻开一张卡片，共有 5种情况，其中是中心对称图形的有平行四边形，矩形，正六边形 3种，所以概率是 故选 C 考点： 1概率公式； 2中
6、心对称图形 下列事件中是必然事件的是（ ） A明天我市天气晴朗 B两个负数相乘，结果是正数 C抛一枚硬币，正面朝下 D在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等 答案： B 试题分析： A， C， D选项，是可能发生也可能不发生事件，属于不确定事件 B是必然事件的是两个负数相乘，结果是正数 故选 B 考点：随机事件 填空题 如图，线段 AB与 O相切于点 C，连结 OA、 OB， OB交 O于点 D，已知 OA=OB=6， AB= 则图中阴影部分的面积是 答案： 试题分析：线段 AB与 O相切于点 C，则可以连接 OC，得到 OC AB，则OC是等腰三角形 OAB底边上的高线，根据三线合一定理，得
7、到 AC=3 ，在直角 OAC中根据勾股定理得到半径 OC的长；图中阴影部分的面积等于 OAB的面积与扇形 OCD的面积的差的一半 试题：连接 OC，则 OC AB OA=OB， AC=BC= AB= 6 =3 在 Rt AOC中， OC= O的半径为 3； OC= OB， B=30， COD=60 扇形 OCD的面积为 S 扇形 OCD= 阴影部分的面积为 S 阴影 =SRt OBC-S 扇形 OCD= OC CB- = 考点： 1扇形面积的计算； 2勾股定理； 3切线的性质 若一个圆锥的主视图是腰长为 5，底边长为 6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是 答案： 试题分析：根据圆锥的主视图得到
8、圆锥的底面圆的半径为 3，母线长为 5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解 试题：根据题意得圆锥的底面圆的半径为 3，母线长为 5， 所以这个圆锥的侧面积 = 523=15 考点： 1圆锥的计算； 2简单几何体的三视图 在圆心角为 120的扇形 AOB中，半径 OA=6cm，则扇形 AOB的面积是 答案： 试题分析：将所给数据直接代入扇形面积公式 S 扇形 = 进行计算即可得出答案： 试题：由题意得， n=120， R=6cm， 故 =12 考点：扇形面积的计算 在一所 4000人的学校随机调查了 100人，其中有
9、 76人上学之前吃早饭，在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率是 答案： 试题分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点： 符合 “上学之前吃早餐 ”条件的情况数目； 随机调查了 100 人二者的比值就是其发生的概率的大小 试题：由分析知：在该校随机问一人，上学之前吃早餐的概率大约是 考点：概率公式 如图，在矩形 ABCD中， ，以点 B为圆心， BC长为半径画弧，交边 AD于点 E，若 AE ED ，则矩形 ABCD的面积为 答案： 试题分析：连接 BE，设 AB=3x， BC=5x，根据勾股定理求出 AE=4x， DE=x，求出 x的值，求出 AB、 BC，即可求出答案： 试题：
10、如图，连接 BE，则 BE=BC 设 AB=3x， BC=5x， 四边形 ABCD是矩形， AB=CD=3x， AD=BC=5x， A=90， 由勾股定理得： AE=4x， 则 DE=5x-4x=x， AE ED= ， 4x x= ， 解得： x= （负数舍去）， 则 AB=3x= ， BC=5x= ， 矩形 ABCD的面积是 ABBC= =5 考点： 1矩形的性质； 2勾股定理 如下右图，直线 y=- x+4与 x轴、 y轴分别交于 A、 B两点，把 A0B绕点 A顺时针旋转 90后得到 AOB，则点 B的坐标是 答案：（ 7， 3） 试题分析：首先根据直线 AB来求出点 A和点 B的坐标，
11、 B的横坐标等于OA+OB，而纵坐标等于 OA，进而得出 B的坐标 试题：直线 y=- x+4与 x轴， y轴分别交于 A（ 3， 0）， B（ 0， 4）两点， 旋转前后三角形全等， OAO=90， BOA=90 OA=OA， OB=OB， OB x轴， 点 B的纵坐标为 OA长，即为 3， 横坐标为 OA+OB=OA+OB=3+4=7， 故点 B的坐标是（ 7， 3） 考点：坐标与图形变化 -旋转 若将抛物线 y=4x2向右平移 2个单 位，再向上平移 3个单位，则所得抛物线的表达式为 答案： y=2（ x-2） 2+3 试题分析：抛物线 y=4x2的顶点坐标为（ 0， 0），向上平移 3
12、个单位，再向右平移 2个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（ 2， 3），根据顶点式可确定所得抛物线式 试题：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（ 0， 0）， 平移后抛物线顶点坐标为（ 2， 3）， 又因为平移不改变二次项系数， 所以所得抛物线式为： y=2（ x-2） 2+3 考点：二次函数图象与几何变换 已知抛物线 y=ax2+bx+c与 x轴的公共点是（ -4， 0），（ 2， 0），则这条 抛物线的对称轴是直线 答案： x=-1 试题分析：因为点（ -4， 0）和（ 2， 0）的纵坐标都为 0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代入公式 x= 求解即可 试题： 抛物线与 x轴的交点为（
13、-4， 0），（ 2， 0）， 两交点关于抛物线的对称轴对称， 则此抛物线的对称轴是直线 x= ，即 x=-1 考点：抛物线与 x轴的交点 解答题 在下列网格图中，每个小正方形的边长均为 1个单位在 Rt ABC中， C =90， AC=3， BC=4 （ 1）试在图中做出 ABC以 A为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90后的图形 AB1C1； （ 2）若点 B的坐标为（ -3， 5），试在图中画出直角坐标系，并标出 A、 C两点的坐标； （ 3）根据（ 2）的坐标系作出与 ABC关于原点对称的图形 A2B2C2，并标出B2、 C2两点的坐标 答案：作图见 试题分析：（ 1）根据网格结构找出点
14、B、 C的对应点 B1、 C1的位置，然后与点 A顺次连接即可； （ 2）以点 B向右 3个单位，向下 5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点 A、 C的坐标即可； （ 3）根据网格结构找出点 A、 B、 C关于原点的对称点 A2、 B2、 C2的位置，然后顺次连接即可 试题：（ 1） AB1C1如图所示； （ 2）如图所示， A（ 0， 1）， C（ -3， 1）； （ 3） A2B2C2如图所示， B2（ 3， -5）， C2（ 3， -1） 考点：作图 -旋转变换 完全相同的 4个小球，上面分别标有数字 1、 1、 2、 2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次把
15、第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作 m、 n，以 m、 n分别作为一个点的横坐标与纵坐标， （ 1）若第一次摸出球后放回摇匀，求点（ m， n）不在第二象限的概率（用列表法求解） （ 2）若第一次摸出球后不放回，求点（ m， n）不在第二象限的概率（用树状图求解） 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：解答此题，先通过树状图或列表法解出 m、 n的值，再根据各象限符号的不同点来解答 试题：（ 1）组成的所有坐标列树状图为： 根据已知的数据，点（ m， n）不在第二象限的概率为 ； （ 2）共有 12种情况 不在第二象限的有 8种情况，所以概率是 考点： 1列表法与树状图法； 2点的坐标
16、 如图， O与 的斜边 AB相切于点 D，与直角边 AC相交于 E、 F两点，连结 DE，已知 ， O的半径为 12，弧 DE的长度为 （ 1）求证： DE BC； （ 2）若 AF=CE，求线段 BC的长度 答案：（ 1）证明见；（ 2） 60 试题分析：（ 1）要证明 DE BC，可证明 EDA= B，由弧 DE 的长度为 4，可以求得 DOE的度数，再根据切线的性质可求得 EDA的度数，即可证明结论 （ 2）根据 90的圆周角对的弦是直径，可以求得 EF，的长度，借用勾股定理求得 AE与 CF的长度，即可得到答案： 试题：（ 1）证明：连接 OD、 OE， AD是 O的切线， OD AB
17、， ODA=90， 又 弧 DE的长度为 4， 4= ， n=60， ODE是等边三角形， ODE=60， EDA=30， B= EDA， DE BC （ 2）连接 FD， DE BC， DEF= C=90， FD是 0的直径， 由（ 1）得： EFD= EOD=30， FD=24， EF=12 ， 又 EDA=30， DE=12， AE=4 ， 又 AF=CE， AE=CF， CA=AE+EF+CF=20 ， 又 tan ABC=tan30= BC=60 考点： 1切线的性质； 2弧长的计算 随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据
18、市场调查与预测，种植树木的利润与投资量 成正比例关系，如图（ 1）所示；种植花卉的利润 与投资量 成二次函数关系，如图（ 2）所示（注：利润与投资量的单位：万元） （ 1）分别求出利润 与 关于投资量 的函数关系式； （ 2）如果这位专业户以 8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？ 答案：（ 1） y1=2x（ x0）； y= x2（ x0）；（ 2）当 x=8时， z的最大值是 32 试题分析：（ 1）可根据图象利用待定系数法求解函数式； （ 2）根据总利润 =树木利润 +花卉利润，列出函数关系式，再求函数的最值 试题：（ 1）设 y1=kx，由图 所示
19、，函数 y1=kx的图象过（ 1， 2）， 所以 2=k 1， k=2， 故利润 y1关于投资量 x的函数关系式是 y1=2x（ x0）； 该抛物线的顶点是原点， 设 y2=ax2， 由图 所示，函数 y2=ax2的图象过（ 2， 2）， 2=a 22， a= ， 故利润 y2关于投资量 x的函数关系式是： y= x2（ x0）； （ 2）设这位专业户投入种植花卉 x万元（ 0x8），则投入种植树木（ 8-x）万元，他获得的利润是 z 元，根据题意， 得 z=2（ 8-x） + x2= x2-2x+16= （ x-2） 2+14， 当 x=2时， z的最小值是 14， 0x8， -2x-26， （ x-2） 236， （ x-2） 218， （ x-2） 2+1418+14=32， 即 z32，此时 x=8， 答：当 x=8时， z的最大值是 32 考点： 1二次函数的应用； 2一次函数的应用
