1、2015届江苏省靖江市靖城中学九年级 1月独立作业数学试卷与答案（带解析） 选择题 若 ABC ABC，相似比为 1： 2，则 ABC 与 ABC的面积的比（ ） A 1： 2 B 2： 1 C 1： 4 D 4： 1 答案： C 试题分析： ABC ABC，其相似比为 1： 2， ABC与 ABC的面积比为： 1： 2=1： 4 故选 C 考点：相似三角形的性质 已知 0x ，那么函数 y=2x2+8x6的最大值是（ ） A 105 B 2 C 25 D 6 答案： C 试题分析： y=-2x2+8x-6=-2（ x-2） 2+2 该抛物线的对称轴是 x=2，且在 x 2上 y随 x的增大而
2、增大 又 0x ， 当 x= 时， y取最大值， y最大 =-2（ -2） 2+2=-2.5 故选： C 考点：二次函数的最值 如图，如果从半径为 9cm的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形（阴影部分）围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A 6cm B 5 cm C 8cm D 3 cm 答案： D 试题分析： 从半径为 9cm的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形， 剩下的扇形的角度 =360 =240， 留下的扇形的弧长 = =12， 圆锥的底面半径 r= =6cm， 圆锥的高 = = =3 cm 故选 D 考点：弧长的计算 如图， OA OB，等腰直角三角形 CDE的
3、腰 CD在 OB上， ECD=45，将三角形 CDE绕点 C逆时针旋转 75，点 E的对应点 N恰好落在 OA上，则的值为 （ ） A B C D 答案： C 试题分析： 将三角形 CDE绕点 C逆时针旋转 75，点 E的对应点 N恰好落在OA上， ECN=75， ECD=45， NCO=180-75-45=60， AO OB， AOB=90， ONC=30， 设 OC=a，则 CN=2a， 等腰直角三角形 DCE旋转到 CMN， CMN也是等腰直角三角形， 设 CM=MN=x，则由勾股定理得： x2+x2=（ 2a） 2， x= a， 即 CD=CM= a， = = ， 故选 C 考点： 1
4、.旋转的性质 2.含 30度角的直角三角形 3.等腰直角三角形 如图，四边形 ABCD内接于 O，如果它的一个外角 DCE=64，那么 BOD等于 （ ） A 128 B 124 C 118 D 102 答案： A 试题分析： 四边形 ABCD内接于 O， A= DCE=64， BOD=2 A=128 故选 A 考点：圆内接四边形的性质 若方程 的两个实数根分别是 、 ，则下列等式成立的是（ ） A ， B ， C ， D ， 答案： D 试题分析：根据根与系数的关系可直接求出 x1+x2， x1x2的值 根据题意得 x1+x2=- =-1， 故选 D 考点：根与系数的关系 填空题 在 ABC
5、中， AB AC 5， BC 6，点 D为 BC边上一动点（不与点 B重合），以 D为圆心 DC的长为半径作 D当 D与 AB边相切时，半径 DC的长为 _ 答案： 试题分析：如图，假设 AB与 D相切于点 F，连接 FD，则 DF=DC， BFD=90 过点 A作 AG BC于点 G，则 BGA=90 在 BFD和 BGA中， BFD= BGA=90， B= B， BFD BGA， 又 AB=AC=5， BC=6， AG BC BG= BC=3， AG=4， ， 解得 BD= ， DC=BC-BD= 考点：切线的性质 如图， F、 G分别是正五边形 ABCDE的边 BC、 CD上的点， CF
6、 DG，连接 DF、 EG将 DFC绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到 EGD，旋转角为 （ 0 180），则 答案： 试题分析：设正五边形 ABCDE的中心为 O， 将 DFC绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到 EGD， C与 D是对应点， 旋转角 为： =72 故答案：为： 72 考点：旋转的性质 一人乘雪橇沿坡比 1 的斜坡笔直滑下 120米，那么他下降的高度为 米 答案： 试题分析：因为坡度比为 1： ，即 tan= ， =30 则其下降的高度 =120sin30=60（米） 考点：坡度坡角问题 如图， O为 ABC的重心，若 OB=2，则 BE= 答案： 试题分析： O为 ABC的重
7、心，若 OB=2， BO=2OE OE=1 BE=3 故答案：是： 3 考点：三角形的重心 二次函数 y x2 2x 3的图象的顶点坐标是 _ 答案：（ -1， -4） 试题分析： y=x2+2x-3=（ x+1） 2-4， 抛物线顶点坐标为（ -1， -4） 考点：二次函数的性质 方程 2x2 x a=0没有实数根，则 a的取值范围是 答案： a 试题分析： 方程没有实数根， =b2-4ac=（ -1） 2-42a 0， 解得， a ； 故答案：为： a 考点：根的判别式 若 tan（ +20） =3,则 =_ 答案： 试题分析：由题意得， tan（ +20） = ， 又 tan60= ，
8、+20=60， 解得： =40 故答案：为： 40 考点：特殊角的三角函数值 方程 x2 2x的解为 _ 答案： x1=0,x2=2 试题分析： x2 2x x（ x-2） =0 x1=0,x2=2 考点：解一元二次方程 如果 ，则 = 答案： 试题分析：令 ，则 x=2k,y=3 k, 考点：比例的性质 解答题 （本题满分 12分） ABC是边长为 4个单位长度的等边三角形，点 F是边BC上的点， FD AB， FE AC， （ 1）求证： BDF CEF； （ 2）已知 A、 D、 F、 E 四点在同一个圆上，若 tan EDF= ，求此圆的半径 （ 3）设 BF=m，四边形 ADFE面积
9、为 S，求出 S与 m之间的函数关系，并探究当 m为何值时 S取最大值； 答案：（ 1）见； （ 2）此圆半径长为 （ 3） S- （ m-2） 2+3 （其中 0 m 4）当 m=2时， S取到最大值，最大值为 3 试题分析：（ 1）只需找到两组对应角相等即可 （ 2）易知 AF就是圆的直径，利用圆周角定理将 EDF转化为 EAF在 AFC中，知道 tan EAF、 C、 AC，通过解直角三角形就可求出 AF长 （ 3）四边形 ADFE面积 S可以看成 ADF与 AEF的面积之和，借助三角函数用 m表示出 AD、 DF、 AE、 EF的长，进而可以用含 m的代数式表示 S，然后通过配方，转化
10、为二次函数的最值问题，就可以解决问题 试题：（ 1） DF AB， EF AC， BDF= CEF=90 ABC为等边三角形， B= C=60 BDF= CEF， B= C， BDF CEF （ 2）如图， A、 D、 F、 E四点共圆， EDF= EAF ADF= AEF=90， AF是此圆的直径 tan EDF= ， tan EAF= = C=60， =tan60= 设 EC=x，则 EF= x， EA=2x AC=a， 2x+x=a x= EF= ， AE= AEF=90， AF= = AO= AF= 此圆半径长为 （ 3） BDF=90， B=60， sin60= = ， cos60=
11、 = BF=m， DF= m， BD= AB=4， AD=4- S ADF= AD DF = （ 4- ） m =- m2+ m 同理： S AEF= AE EF = （ 4- ） （ 4-m） =- m2+2 S=S ADF+S AEF =- m2+ m+2 =- （ m2-4m-8） =- （ m-2） 2+3 其中 0 m 4 - 0， 0 2 4， 当 m=2时， S取最大值，最大值为 3 S与 m之间的函数关系为： S- （ m-2） 2+3 （其中 0 m 4） 当 m=2时， S取到最大值，最大值为 3 考点：相似形综合题 （本题满分 10分）已知关于 x的方程 有实数根， （
12、1）求 m的取值范围 （ 2）若方程的一个根为 1,求 m的值 （ 3）设 、 是方程的两个实数根，是否存在实数 m使得 成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由 答案：（ 1） m （ 2） m=0或 m=-2； （ 3）存在， m=-1 试题分析：（ 1）根据 0求得 m的取值范围， （ 2）将 x=1代入方程确定 m的值； （ 3）根据根与系数的关系，对 2+2+进行变形求解 试题：（ 1）根据题意，得 =b2-4ac=（ 2m-1） 2-4m20，解得 m （ 2）当 x =1,原方程可化为： 1+2m-1+m2=0，解得： m=0或 m=-2； （ 3）存在 ， 是方程 的两个
13、实数根， +=1-2m， =m2， 2+2+=（ +） 2-=（ 1-2m） 2-m2=6, 解得： m=-1或 m=5（舍去） 所以 m=-1 考点：根与系数的关系 （本题满分 10分） 如图，海岸线 MN上有 A， B两艘船，均收到已触角搁浅的船 P求救信号 经测量， PAB=37, PBA=67， AB的距离为 42海里 （ 1）求船 P到海岸线 MN的距离； （ 2）若船 A，船 B分别以 20海里 /时， 15海里 /时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断那艘船先到达船 P处 （参考数据： sin67 ， cos67 ， tan67 ， Sin37 ， cos37 ，ta
14、n37 ） 答案：（ 1） PE=24海里； （ 2） B船先到达 P处 试题分析：（ 1）过点 P作 PE AB于点 E，在 Rt APE和 Rt BPE中解出 PE即可； （ 2）在 Rt BPF中，求出 BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断 试题：（ 1）如图：过点 P作 PE AB于点 E， 在 Rt APE中， =tan37， AE= ； 在 Rt BPE中， =tan67， BE= ； AE+EB= + =42， + 42， （ + ） PE42， PE42， PE42 =24 （ 2）在 Rt APE中， sin37= ， ， 解得 AP40海里； A船所用时间为 =
15、小时； 在 Rt BPE中 ， sin67= ， ， 解得 BP26海里； B船所用时间为 小时； B船先到达 P处 考点：解直角三角形的应用 （本题满分 10分）如图， F在 BD上， BC、 AD相交于点 E，且AB CD EF， （ 1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明； （ 2）若 AB 2， CD 3，求 EF的长 答案：（ 1）一共有 3对； （ 2） EF= 试题分析：（ 1）利用相似三角形的判定方法以及位似图形的性质进而得出答案：； （ 2）利用比例的性质以及相似三角形的性质进而求出 = = ，求出 EF即可 试题：（ 1） AB CD EF， DFE DBA， BF
16、E BDC， AEB DEC， 且对应边都交于一点， DFE与 DBA， BFE与 BDC， AEB与 DEC都是位似图形， 一共有 3对； （ 2） BFE BDC， AEB DEC， AB=2， CD=3， = = ， = = ， 解得： EF= 考点：位似变换 （本题满分 10分）某商场一种商品的进价为每件 30元，售价为每件 40元每天可以销售 48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销 （ 1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 324元，求两次下降的百分率； （ 2）经调查，若该商品每降价 05元，每天可多销售 4件，那么每天要想获得 512元的利润，每件应降价多少元？
17、答案：（ 1）该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4元，两次下降的百分率 10%； （ 2）每件商品应降价 2元 试题分析：（ 1）设每次降价的百分率为 x，（ 1-x） 2为两次降价的百分率， 40降至 32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可； （ 2）设每天要想获得 510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可 试题：（ 1）设每次降价的百分率为 x 40（ 1-x） 2=32.4 x=10%或 190%（ 190%不符合题意，舍去） 答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4元，两次下降的百分率
18、10%； （ 2）设每天要想获得 512元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得 （ 40-30-y）（ +48） =512， 解得 y1=y2=2 有利于减少库存， y=2 答：每件商品应降价 2元 考点：一元二次方程的应用 （本题满分 8分）已知：如图， AB和 DE是直立在地面上的两根立柱， AB 5m，某一时刻， AB在阳光下的投影 BC 4m （ 1）请你在图中画出此时 DE在阳光下的投影； （ 2）在测量 AB的投影长时，同时测出 DE在阳光下的投影长为 6m，请你计算 DE的长 答案：（ 1）见；（ 2） 7.5m 试题分析：（ 1）根据已知连接 AC，过点
19、 D作 DF AC，即可得出 EF就是 DE的投影； （ 2）利用三角形 ABC DEF得出比例式求出 DE即可 试题：（ 1）作法：连接 AC，过点 D作 DF AC，交直线 BE于 F， 则 EF就是 DE的投影 （ 2） 太阳光线是平行的， AC DF ACB= DFE 又 ABC= DEF=90， ABC DEF = ， AB=5m， BC=4m， EF=6m， ， DE=7.5（ m） 考点：平行投影 （本题满分 8分）如图所示，点 在 的直径 的延长线上，点 在上，且 ， （ 1）求证： 是 的切线； （ 2）若 的半径为 2，求图中阴影部分的面积 答案：（ 1）见；（ 2） 2
20、- 试题分析：连接 OC，求出 D和 COD，求出边 DC长，分别求出三角形OCD的面积和扇形 COB的面积，即可求出答案： 试题：（ 1）连接 OC， AC=CD， ACD=120， CAD= D= ACO=30， OCD= ACD- ACO=120-30=90 是 的切线 ; （ 2） DC切 O于 C， OC CD， OCD=90， COD=60， 在 Rt OCD中， OCD=90， D=30， OC=2， CD=2 ， 阴影部分的面积是 S OCD-S 扇形 COB= 22 - =2 - ， 考点：切线的性质 （本题满分 8分）先化简再求值： ，其中 x是方程的根 答案： 试题分析：
21、先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据 x是方程 x2-2x=0的根求出 x的值，把 x的值代入进行计算即可 试题：原式 = =x+1， x是方程 x2-2x=0的根， x1=0， x2=2， x不能取 0， 当 x=2时，原式 =2+3 考点：分式的化简求值 （本题满分 12分，每小题 6分） （ 1）计算 （ 2）解方程： 答案：（ 1） 3，（ 2） 试题：（ 1）原式 =4- + = （ 2） （ x2+4x+4） -5=0 （ x+2） 2-5=0 （ x+2） 2=5 考点： 1.实数的化简 2.一元二次方程 抛物线 y ax2 bx c上部分点的横坐标 x，纵坐标 y的对
22、应值如下表： x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法中正确的是 _（填写序号） 抛物线与 x轴的一个交点为（ 3， 0） 函数 y ax2 bx c的最大值为 6 抛物线的对称轴是直线 x 在对称轴左侧， y随 x增大而增大 答案： 试题分析：根据图表，当 x=-2， y=0，根据抛物线的对称性，当 x=3时， y=0，即抛物线与 x轴的交点为（ -2， 0）和（ 3， 0）； 抛物线的对称轴是直线 x=3- = ， 根据表中数据得到抛物线的开口向下， 当 x= 时，函数有最大值，而不是 x=0，或 1对应的函数值 6， 并且在直线 x= 的左侧， y随 x增大而
23、增大 所以 正确， 错 故答案：为： 考点：二次函数的性质 （本题满分 14分）如图，二次函数 y= x2+bx+c的图象与 x轴交于 A（ 3，0）， B（ 1， 0），与 y轴交于点 C若点 P， Q同时从 A点出发，都以每秒 1个单位长度的速度分别沿 AB， AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动 （ 1）求该二次函数的式及点 C的坐标； （ 2）当 P， Q运动 t秒时， APQ沿 PQ翻折，点 A恰好落在抛物线上 D点处，请判定此时四边形 APDQ的形状并求说明理由 （ 3）当点 P运动到 B点时，点 Q停止运动，这时，在 x轴上是否存在点 E，使得以 A， E， Q为
24、顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出 E点坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） y= x2- x-4 C（ 0， -4）； （ 2）四边形 APDQ为菱形； （ 3）存在满足条件的点 E，点 E的坐标为（ - ， 0）或（ - ， 0）或（ -1， 0）或（ 7， 0） 试题分析：（ 1）将 A， B点坐标代入函数 y= x2+bx+c中，求得 b、 c，进而可求式及 C坐标 （ 2）注意到 P， Q运动速度相同，则 APQ运动时都为等腰三角形，又由 A、D对称，则 AP=DP， AQ=DQ，易得四边形四边都相等，即菱形 （ 3）等腰三角形有三种情况， AE=EQ， AQ=EQ， A
25、E=AQ借助垂直平分线，画圆易得 E大致位置，设边长为 x，表示其他边后利用勾股定理易得 E坐标 试题：（ 1） 二次函数 y= x2+bx+c的图象与 x轴交于 A（ 3， 0）， B（ -1，0）， ， 解得 ， y= x2- x-4 C（ 0， -4） （ 2）四边形 APDQ为菱形理由如下： 如图， D点关于 PQ与 A点对称，过点 Q作， FQ AP于 F， AP=AQ=t， AP=DP， AQ=DQ， AP=AQ=QD=DP， 四边形 AQDP为菱形 （ 3）存在 如图 1，过点 Q作 QD OA于 D，此时 QD OC， A（ 3， 0）， B（ -1， 0）， C（ 0， -4
26、）， O（ 0， 0） AB=4， OA=3， OC=4， AC= =5， 当点 P运动到 B点时，点 Q停止运动， AB=4， AQ=4 QD OC， ， ， QD= ， AD= 作 AQ的垂直平分线，交 AO于 E，此时 AE=EQ，即 AEQ为等腰三角形， 设 AE=x，则 EQ=x， DE=AD-AE= -x， 在 Rt EDQ中，（ -x） 2+（ ） 2=x2，解得 x= ， OA-AE=3- =- ， E（ - ， 0） 以 Q为圆心， AQ长半径画圆，交 x轴于 E，此时 QE=QA=4， ED=AD= ， AE= ， OA-AE=3- =- ， E（ - ， 0） 当 AE=AQ=4时， 1当 E在 A点左边时， OA-AE=3-4=-1， E（ -1， 0） 2当 E在 A点右边时， OA+AE=3+4=7， E（ 7， 0） 综上所述，存在满足条件的点 E，点 E 的坐标为（ - ， 0）或（ - ， 0）或（ -1，0）或（ 7， 0） 考点：二次函数综合题
