1、2015届河北省深州市第一中学九年级上学期第三次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列说法正确的是（ ） A平分弦的直径垂直于弦 B半圆（或直径）所对的圆周角是直角 C相等的圆心角所对的弧相等 D三点确定一个圆 答案： B A 如图，在半径为 6cm的 O中，点 A是劣弧 的中点，点 D是优弧 上一点，且 D=30，下列四个结论： OA BC； BC= ； cos AOB= ； 四边形 ABOC是菱形 其中正确结论的序号是（ ） A B C D 答案： B 点 A是劣弧 的中点， OA过圆心， OA BC，故 正确； D 30， ABC D 30， AOB 60， 点 A是劣弧 的中点，
2、BC2CE， OA OB， OA OB AB 6cm， BE AB cos30 6 3cm， BC 2BE 6 cm，故 正确； AOB 60， sin AOB sin60 ，故 正确； AOB 60， AB OB， 点 A是劣弧 的中点， AC AB， AB BO OC CA， 四边形 ABOC是菱形，故 正确 考点：垂径定理；菱形的判定；圆 周角定理；解直角三角形 点评：本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形，综合性较强，是一道好题 如图，如果从半径为 5cm的圆形纸片上剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），则这个圆锥的高为（ ） A 1cm B
3、 3cm C D 4cm 答案： B 从半径为 5 cm的圆形纸片上剪去 圆周的一个扇形， 留下的扇形的弧长，根据底面圆的周长等于扇形弧长， 圆锥的底面半径 rcm， 圆锥的高为 cm 考点：圆锥的计算 点评：此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（ 1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（ 2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解 在同一平面直角坐标系中，函数 y=kx+k与 的图像可能是（ ） 答案： A A 如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB的水平宽度为 12米，斜面坡度为 1： 2，则斜坡 AB的长
4、为（ ） A 4 米 B 6 米 C 12 米 D 24米 答案： B 在 Rt ABC中， i ， AC 12米， BC 6米，根据勾股定理得：AB 米 考点：解直角三角形的应用 -坡度坡角问题 点评：此题考查了解直角三角形的应用 -坡度坡角问题，勾股定理，难度适中根据坡度的定义求出 BC的长是解题的关键 如果三角形满足一个角是另一个角的 3倍，那么我们称这个三角形为 “智慧三角形 ”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ） A 1， 2， 3 B 1， 1， C 1， 1， D 1， 2， 答案： D A 已知函数 的图像经过点（ 2， 3），下列说法正确的是（ ） A 的
5、增大而增大 B函数的图像只在第一象限 C当 0时，必有 0 D点（ -2， -3）不在此函数的图像上 答案： C 把（ 2， 3）代入式得， k=23=6；可得函数式为： ； A、 y随 x的增大而增大，错误，应为在每个象限内， y随 x的增大而增大； B、函数的图象只在第一象限，错误，当 k 0时，图象在一、三象限； C、当 x 0时，必有 y 0，正确，当 x 0时，图象位于第三象限， y随 x的增大而减小； D、错误，将（ -2， -3）代入式得， k=6，符合式，故点（ -2， -3）在函数图象上 考点：反比例函数的性质 点评：解答此题，要 熟悉反比例函数的图象和性质对于反比例函数（
6、k0），（ 1） k 0时，反比例函数图象在一、三象限；（ 2） k 0时，反比例函数图象在第二、四象限内 如图， A、 B是函数 图像上的两点，其坐标为 A（ a， b）， B（ -a ， -b），且 BC 轴， AC 轴， ABC的面积记为 S，则 A S=2 B S=4 C S=8 D S=1 答案： B A、 B是函数 的图象上关于原点对称的两点， BC x轴， AC y轴， AC x轴， BC y轴，四边形 OECD是矩形， S AOD ab 1， S BOE ab 1， A（ a， b）、 B（ -a， -b）， OD a， CD b， S 矩形 OECD ab 2， S S AO
7、D S BOE S 矩形 OECD 1 1 2 4 考点：反比例函数系数 k的几何意义 点评：本题考查的是反比例函数系数 k的几何意义，即在反比例函数 的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 ，且保持不变 如图，已知 O的两条弦 AC、 BD相交于点 E， A=70， C=50，那么sin AEB的值为（ ） A. B. C. D. 答案： D A=70， C=50， B= C=50， AEB=60， sin AEB= 考点：特殊角的三角函数值；三角形内角和定理；圆心角、弧、弦的关系 点评：考查了圆周角定理、三角形的内角和是 180，还要熟记特殊角的锐角
8、三角函数值 如图， DC 是 O直径，弦 AB CD于 F，连接 BC， DB，则下列结论错误的是（ ） A B AF=BF C OF=CF D DBC=90 答案： C DC是 O直径，弦 AB CD于 F， 点 D是优弧 AB的中点，点 C是劣弧AB的中点， A、 ，正确，故本选项错误； B、 AF=BF，正确，故本选项错误； C、 OF=CF，不能得出，错误，故本选项符合题意； D、 DBC=90，正确，故本选项错误 考点：垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理 点评：本题考查了垂径定理及圆周角定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理的内容，难度一般 如图，已知 ，相邻两条
9、平行直线间的距离相等，若等腰直角 ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则 的值是（ ） A B C D 答案： D 如图，过点 A作 AD l1于 D，过点 B作 BE l1于 E，设 l1， l2， l3间的距离为1 CAD+ ACD=90， BCE+ ACD=90， CAD= BCE，在等腰直角 ABC中， AC=BC，在 ACD和 CBE中， ， ACD CBE（ AAS）， CD=BE=1，在 Rt ACD中， AC，在等腰直角 ABC中， AB AC， sin 考点：全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义 点评：本题考查了全等三角形的判定与性
10、质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键 如图，已知 O的半径为 5，弦 AB=6， M是 AB上任意一点，则线段 OM的长可能是（ ） A 2.5 B 3.5 C 4.5 D 5.5 答案： C 作 ON AB，根据垂径定理， AN AB= 6 3，根据勾股定理， ON，则 ONOMOA， 4OM5，只有 C符合条件 考点：垂径定理；勾股定理 点评：本题考查了垂径定理，勾股定理的用法，要注意先估算，再选择 直角坐标系中， O的坐标为（ 2， 0）， O的半径为 4，则点 P（ -2， 1）与 O的位置关系是（ ） A点 P在圆上 B点 P在圆外 C点
11、 P在圆内 D不能确定 来源 :学 科 网 答案： 圆心 O的坐标是（ 2， 0），点 P（ -2， 1）， OP= ，而 4， OP 4， 点 P在 O外 考点：点与圆的位置关系；坐标与图形性质 点评：本题考查了点与圆的位置关系：设 O的半径为 r，点 P到圆心的距离OP d，则有：点 P在圆外 d r；点 P在圆上 d r；点 P在圆内 d r 在反比例函数 的图像上有两点 A（ ） ,B（ ），当 时，有 ，则 m的取值范围是（ ） A m 0 B m 0 C D 答案： C 据当 x1 0 x2时，有 y1 y2，可得双曲线在第一，三象限， k 0， 1-2m 0，解得 m 考点：反比
12、例函数图象上点的坐标特征 点评：掌握反比例函数图象上点的坐标特征，本题较简单 若等腰直角三角形的直角边长为 2cm，则它的外接圆的面积是（ ） A 2 B 4 C 8 D 16 答案： C ABC是等腰直角三角形， A=90， BC是 ABC的外接圆的直径，由勾股定理得： BC （ cm）， 半径是 cm，面积为 考点：三角形的外接圆与外心；等腰直角三角形 点评：熟记三角形的外接圆与外心，勾股定理的应用，关 键是求出三角形外接圆的半径 钟表的轴心到分针针端的长为 5cm，那么经过 40分钟，分针针端转过的弧长是（ ） A B C D 答案： B 40分钟对应圆心角的度数为 ， cm故选 B 考
13、点：弧长的计算；钟面角 点评：主要考查了圆周的弧长公式弧长公式为 ，需要注意的是求弧长需要知道圆心角的度数和半径 填空题 （ 10分）如图，在单位长度为 1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点 A、 B、 C （ 1）请完成如下操作： 以点 O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系； 用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心 D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接 AD、 CD （ 2）请在（ 1）的基础上，完成下列问题： 写出点的坐标： C 、 D ； D的半径 = .（ 结果保留根号）； 若扇形 ADC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面面积
14、. （结果保留 ） 答案：（ 1） 建立平面直角坐标系； 找出圆心； （ 2） C（ 6， 2）； D（ 2， 0）； OA ； OD CF， AD CD， AOD CFD 90， AOD DFC， OAD CDF， OAD ADO 90， ADO CDF 90， ADC 90， ， 该圆锥的底面半径为： ， 该圆锥的底面面积为： （ 1）根据叙述，利用正方形的网格即可作出坐标轴； （ 2） 利用（ 1）中所作的坐标系，即可表示出点的坐标； 在 Rt OAD中，利用勾股定理即可求得半径长； 可以证得 ADC=90，利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积 考点：垂径定理；勾股定理；直线与圆的位置关
15、系；圆锥的计算；作图 复杂作图 点评：本题主要考查了垂 径定理，圆锥的计算，正确求出弧长是难点 如图，在函数 （ x 0）的图像上有点 P1、 P2、 P3 、 Pn、 Pn+1，点 P1的横坐标为 2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是 2，过点 P1、 P2、 P3 、 Pn、 Pn+1分别作 x轴、 y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为 S1、 S2、 S3 、 Sn，则Sn= （用含 n的代数式表示） 答案： 当 x 2时， P1的纵坐标为 4，当 x 4时， P2的纵坐标为 2，当 x 6时， P3的纵坐标为 ，当 x 8时，
16、P4的纵坐标为 1，当 x 0时， P5的纵坐标为： ，则S1 2（ 4 2） 4 2 ； S2 2（ 2 ） 2 2 ； S3 2（ -1） 2 2 ； Sn 2 考点：反比例函数系数 k的几何意义 点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据坐标求出个阴影的面积表达式是解题的关键 小明在学习 “锐角三角函数 ”中发现，将如图的矩形纸片 ABCD沿过点 B的直线折叠，使点 A落在 BC上的点 E处，还原后，再沿过点 E的直线折叠，使点 A落在 BC上的点 F处，这样就可以求出 67.5角的正切值为 . 答案： 将如图所示的矩形纸片 ABCD沿过点 B的直线折叠，使点 A落在 BC上的点
17、E 处， AB BE， AEB EAB 45， 还原后，再沿过点 E 的直线折叠，使点 A落在 BC上的点 F处， AE EF， EAF EFA 452 22.5， FAB 67.5，设 AB x，则 AE EF x， tan FAB tan67.5 考点：翻折变换（折叠问题） 点评：此题主要考查了翻折变换的性质，根据已知得出 FAB 67.5以及 AE EF是解题关键 如图，使一长为 4 ，宽为 3 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点 A位置变化为 ，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成 30角，则点 A翻滚到 A2位置时，点 A共走过的路径长是 cm.
18、 答案： 第一次转动是以点 B为圆心， AB为半径，圆心角是 90，所以弧 AA1的长，第二次转动是以点 C为圆心， A1C为半径圆心角为 60，所以弧A1A2的长 ，所以总长 考点：弧长的计算 点评：本题的关键是分析所转扇形的圆心角及半径，利用弧长公式计算 在平面直角坐标系中， A 的半径为 2，点 A 的坐标为（ 5,12）， P（ m， n）是 A上的一个动点，则 的最大值为 . 答案：连结 OA并延长交 A与点 P，因为圆心 A的坐标为（ 5， 12），点P的坐标为（ m， n），所以 ， ，所以为点 P 与圆点的距离的平方，所以当点运动到线段 OA的延长线上时，即 P 处，点 P离圆
19、点最远，即 有最大值，此时 OP OA AP 13 2 15，所以的最大值为 225 由于圆心 A的坐标为（ 5， 12），点 P的坐标为（ m， n），利用勾股定理可计算出 ， ，这样把 理解为点 P与圆点的距离的平方，利用图形可得到当点运动到线段 OA的延长线上时，点 P离圆点最远，即 有最大值，然后求出此时 OP的长即可 考点：点与圆的位置关系；坐标与图形性质；勾股定理 点评：本题考查了点与圆的位置关系：设点到圆心的距离为 d，圆的半径为 R，当 d R，点在圆外；当 d R，点在圆内；当 d R，点在圆上也考查了勾股定理以及坐标与图形的关系 解答题 （ 10分）如图，一次函数 y=kx
20、+b与反比例函数 的图象交于 A（ m， 6）， B（ 3， n）两点 （ 1）求一次函数的式； （ 2）根据图像直接写出 的 x的取值范围； （ 3）求 AOB的面积 答案：（ 1）分别把 A（ m， 6）， B（ 3， n）代入 得 6m 6， 3n 6，解得 m 1， n 2，所以 A点坐标为（ 1， 6）， B点坐标为（ 3， 2），分别把 A（ 1， 6）， B（ 3， 2）代入 y kx b得 ，解得 ，所以一次函数式为 y 2x 8； （ 2）当 0 x 1或 x 3时， ； （ 3）如图，当 x 0时， y 2x+8 8，则 C点坐标为（ 0， 8），当 y 0时，-2x+8
21、0，解得 x 4，则 D点坐标为（ 4， 0），所以 S AOB S COD S COAS BOD 48- 81- 42 8 （ 1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 6m=6， 3n=6，解得 m=1，n=2，这样得到 A点坐标为（ 1， 6）， B点坐标为（ 3， 2），然后利用待定系数求一次函数的式； （ 2）观察函数图象找出反比例函数图象都在一次函数图象上方时 x的取值范围； （ 3）先确定一次函数图象与坐标轴的交点坐标，然后利用 S AOB=S COD-S COA-S BOD进行计算 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问
22、题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数式也考查了待定系数法求函数式以及观察函数图象的能力 （ 10分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌 CD，小李在山坡的坡脚 A处测得广告牌底部 D的仰角为 60沿坡面 AB向上走到 B处测得广告牌顶部C 的仰角为 45，已知山坡 AB的坡度 i=1： ， AB=10 米， AE=15 米（ i=1：是指坡面的铅直高度 BH与水平宽度 AH的比） （ 1）求点 B距水平面 AE的高度 BH； （ 2）求广告牌 CD的高度 （测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1米参考数据： 1.414，1.732） 答案：（ 1）过 B作 BG DE于 G， Rt
23、 ABH中， i tan BAH ， BAH 30， BH AB 5； （ 2） BH HE， GE HE， BG DE， 四边形 BHEG 是矩形 由（ 1）得：BH 5， AH 5 ， BG AH+AE 5 +15， Rt BGC中， CBG 45， CG BG 5 +15 Rt ADE中， DAE 60， AE 15， DE AE15 CD CG+GE DE 5 +15+5-15 20-10 2.7m答：宣传牌CD高约 2.7米 （ 1）过 B作 DE的垂线，设垂足为 G分别在 Rt ABH中，通过解直角三角形求出 BH、 AH； （ 2）在 ADE解直角三角 形求出 DE的长，进而可求
24、出 EH即 BG的长，在Rt CBG中， CBG=45，则 CG=BG，由此可求出 CG的长然后根据 CDCG GE DE即可求出宣传牌的高度 考点：解直角三角形的应用 -仰角俯角问题；解直角三角形的应用 -坡度坡角问题 点评：此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键 （ 11分）如图， AB是 O的直径，弦 CD AB与点 E，点 P在 O上， 1= C， （ 1）求证： CB PD； （ 2）若 BC=3， sin P= ，求 O的直径 答案：（ 1）证明： C P，又 1 C， 1 P， CB PD； （ 2）解：连
25、接 AC， AB为 O的直径， ACB 90又 CD AB， ， P CAB，又 sin P ， sin CAB ，即 ，又知， BC 3， AB 5， 直径为 5 （ 1）要证明 CB PD，可以求得 1 P，根据 可以确定 C P，又知 1 C，即可得 1 P； （ 2）根据题意可知 P CAB，则 sin CAB ，即 ，所以可以求得圆的直径 考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；锐角三角函数的定义 点评：本题考查的是垂径定理和平行线、圆周角性质，解题时细心是解答好本题的关键 （ 12分）如图，在 ABC 中， AB=AC，以 AB为直径的 O 交 AC 于点 E，交 BC于点 D.
26、求证：（ 1） CDE是等腰三角形； （ 2） BEC ADC； （ 3） . 答案：证明：（ 1） AB AC， ABC C， 四边形 ABDE是圆内接四边形， CED ABC， C CED， DE CD,即 CDE是等腰三角形； （ 2） CBE与 CAD是 所对的圆 周角， CBE CAD，又 BCE ACD， BEC ADC； （ 3）由 BEC ADC，知 ，即 CD BC AC CE， AB是 O的直径， ADB 90，即 AD是底边 BC上的高，又 AB AC， ABC是等腰三角形， D是 BC的中点； CD BC，又 AB AC， CD BC AC CE BC BC AB CE
27、，即 BC2 2AB CE （ 1）先根据 AB AC，得出 ABC C，再由圆内接四边形的性质得出 CED ABC，故可得出 C CED，由此可得出结论；（ 2） 欲证 BEC ADC，通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等，即 AEB ADC 90，此时，再求另一角对应相等即可；（ 3）由 BEC ADC可证 CD BC AC CE，又 D是 BC的中点， AB AC，即可证BC2 2AB CE 考点：等腰三角形的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 点评：本题考查相似三角形的判定和性质识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边成比例、对应角相等
28、（ 13分）如图，等腰 OAB在直角坐标系中的位置如图，点 A的坐标为（ ， 3）， 点 B的坐标为（ -6， 0） . （ 1）若 OAB关于 y轴的轴对称图形是三角形 OAB，请直接写出 A、 B的对称点 A、 B的坐标； （ 2）若将三角形 OAB沿 x轴向右平移 a个单位，此时点 A恰好落在反比例函数 的图像上，求 a的值； （ 3）若 OAB绕点 O按逆时针方向旋转 度（ 0 90） 当 =30时点 B恰好落在反比例函数 的图象上，求 k的值； 问点 A、 B能否同时落在 中的反比例函数的图象上，若能，求出 的值；若不能，请说明理由 答案：（ 1）由于 OAB关于 y轴的轴对称图形是
29、 OAB，所以 A、 A关于 y轴对称， B、 B关于 y轴对称；已知：点 A的坐标为（ ， 3），点 B的坐标为（ -6， 0），故： A（ ， 3）， B（ 6， 0） （ 2）设点 A平移后落在双曲线 上时，坐标为 A（ m， n）， A（ ， 3），由已知得 n=3， 代入 ，求得 m ； 平移的距离 a | -（ ） | ； （ 3） B的纵坐标是： -6sin 6sin30 3，横坐标是： 6cos6cos30 -3 ， B的坐标是：（ ， -3） k （ -3） ； 点 A坐标为（ ， 3）， OA 6， OA OB 6， tan AOB， AOB=30，当 BOA 30时，则
30、BOB 60， A的坐标为（ ， -3）， B的坐标为（ -3， ）， 此时点 A、 B能同时落在 中的反比例函数的图象上；同理： 240也符合题意； 60或 240 （ 1）若 OAB、 OAB关于 y轴对称，那么 A、 A以及 B、 B都关于 y轴对称，可据此得到 A、 B的坐标；（ 2）根据点 A坐标为（ ， 3），将 OAB沿 x轴向右平移 a个单位，此时点 A恰好落在反比例函数 的图象上，则平移以后点的纵坐标是 3，把 y=3代入式就可以得到 A点平移后的点的横坐标，得到 a的值；（ 3） OAB绕点 O按逆时针方向旋转 30度，就可以求出旋转后点的坐标，代入反比例函数 的式，就可以求出 k的值 考点：旋转的性质；待定系数法求反比例函数式 点评：本题主要考查了直角三角形的解法，利用待定系数法求函数的式同学们要熟练掌握平移及旋转的知识点
