1、2015届河南省南阳市邓州市裴营乡一初中九年级上期期末摸底数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各式中一定是二次根式的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：二次根式必须满足被开方数为非负数 .A、被开方数为负数； B、为三次方根； C、当 a 0时， 10a为负数 . 考点：二次根式的定义 . 二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图，给出下列四个结论： 4ac-b2 0； 4a+c 2b； 3b+2c 0； m（ am+b） +b a（ m-1）， 其中正确结论的个数是（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： B 试题分析：图象与 x轴有两个交点，则 4ac
2、 0，即 4ac 0；当 x= 2时， y 0，即 4a 2b+c 0，即 4a+c 2b；根据对称轴为 x= 1可得： 2a=b，则 a=0.5b，当 x=1时， y 0，即 a+b+c 0， 0.5b+b+c 0，即 1.5b+c 0，则3b+2c 0；当 x=m时（ m 1）的 y值小于当 x= 1时的 y的值，即 a+bm+c a b+c，则 a +bm a b，移项得： a +bm+b a， m（ am+b）+b a. 考点：二次函数图象的性质 如图，已知 AB=AC， A=36， AB的中垂线 MD交 AC于点 D、交 AB于点 M下列结论： BD是 ABC的平分线； BCD是等腰
3、三角形； ABC BCD； AMD BCD 正确的有（ ）个 A.4 B.3 C.2 D.1 答案： B 试题分析：根据题意得： AD=BD，则 ABD= A=36， AB=AC，则 ABC= C=72，则 DBC=36， BD为 ABC的平分线； DBC=36， C=72，则 BDC=72，则 BCD是等腰三角形； DBC= A=36， C= C，则 ABC BCD. 考点：中垂线的性质、三角形相似的判定 . 如图，在 ABC中， C=90， AC=8cm， AB的垂直平分线 MN交 AC于D，连接 BD，若 cos BDC= ，则 BC的长是（ ） A 4cm B 6cm C 8cm D
4、10cm 答案： A 试题分析：设 AD=BD=x，根据 cos BDC 的值可得： CD=0.6x，则 CD+AD=8，即 0.6x+x=8，解得： x=5，则 CD=3， BD=5，根据直角 BCD的勾股定理求出BC的长度 . 考点：三角函数的应用、勾股 定理 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字 -2， 1， 4随机摸出一个小球（不放回），其数字为 p，再随机摸出另一个小球其数字记为 q，则满足关于 x的方程 x2+px+q=0有实数根的概率是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：首先分别求出 p和 q的所有情况，然后代入方程判定是由有解 . 考点：概率的计算、一元二
5、次方程根的判别式 . 如图，已知楼高 AB为 50m，铁塔基与楼房房基间的水平距离 BD为 50m，塔高 DC为 m，下列结论中，正确的是（ ） A由楼顶望塔顶仰角为 60 B由楼顶望塔基俯角为 60 C由楼顶望塔顶仰角为 30 D由楼顶望塔基俯角为 30 答案： C 试题分析：过点 A作 AE CD，则 DE=AB=50m， AE=BD=50m，则 CE= ， CAE=30，即楼顶望塔顶的仰角为 30. 考点：三角函数的应用 李明同学对下面习题解答正确的是（ ） A若 x2=4，则 x=2 B方程 x（ 2x-1） =2x-1的解为 x=1 C若方程（ m 2） +3mx-1=0是关于 x的
6、一元二次方程，则 m=-2 D若分式 的值为零，则 x=1或 2 答案： C 试题分析： A、 x=2； B、 =1、 =0.5； D、 x=2. 考点：一元二次方程的解法和定义、分式的值 . 如果（ x+2y） 2+3（ x+2y） -4=0，那么 x+2y的值为（ ） A 1 B -4 C 1或 -4 D -1或 3 答案： C 试题分析：利用整体思想进行求解，设 x+2y=w，则原方程变形为 +3w 4=0，然后求出 w的值 . 考点：解一元二次方程 . 填空题 如图，抛物线 y=-x2+2x+m（ m 0）与 x轴相交于点 A（ x1， 0） B（ x2， 0），点 A在点 B的左侧当
7、 x=x2-2时， y_0（填 “ ”“=”或 “ ”号） 答案： 试题分析：根据题意可得函数的对称轴为 x=1， 0 1，则 1 2， x= 2 0，根据图象可得：当 x 0时， y 0. 考点：二次函数的性质 如图，在 ABC中， AB=AC， D、 E分别是 AB、 AC的中点， M、 N为 BC上的点，连接 DN、 EM若 AB=10cm， BC=12cm， MN=6cm，则图中阴影部分的面积为 _cm2 答案： 试题分析：根据题意可得： ABC底边 BC上的高为 8cm，连接 DE，空白部分的面积为三个三角形的面积之和， DE为 ABC的中位线，则 DE=6cm， 三个三角形的底都是
8、 6cm，三个三角形的高之和为 8cm，则三个三角形的面积之和为： 682=24平方厘米， ABC的面积 =1282=48平方厘米，则阴影部分的面积为： 48 24=24平方厘米 . 考点：不规则图形的面积求法 . 如图，是由四个直角边分别为 3和 4的全等的直角三角形拼成的 “赵爽弦图 ”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是 _ 答案： 试题分析：根据题意可得大正方形的边长为 5，小正方形的边长为 1，则大正方形的面积为 25，小 正方形的面积为 1，然后进行计算概率 . 考点：概率的计算 . 在平面直角坐标系中有两点 A（ 6， 2）， B（ 6， 0），以原点为
9、位似中心，相似比为 1： 3，把线段 AB缩小，则 A点对应点的坐标是 _ 答案：（ 2， ）或（ -2， ） 试题分析：本题需要分两种情侣进行讨论，第一种处于第一象限，第二种处于第三象限 .根据相似比可以求出点 A的坐标 . 考点：位似图形的性质 如下图，在 ABC中， B=30，点 P是 AB上一点， AP=2BP， PQ BC于 Q，连接 AQ，则 cos AQC的值为 _ 答 案： 试题分析：首先过点 A作 AD BC，设 AB=6x，则 AD=3x， BD=3 x，根据AP=2BP，则 BP=2x，则 BQ= x，则 QD=BD BQ=2 x，根据勾股定理求出 AQ的长度，然后计算
10、cos AQC的值 . 考点：锐角三角函数的计算 . 已知一元二次方程有一个根是 2，那么这个方程可以是 _（填上一个符合条件的方程即可答案：不惟一） 答案： x（ x 2） =0（答案：不唯一） 试题分析：利用解方程的方法倒着写出一个方程，答案：并不唯一 . 考点：一元二次方程的解 . 若实数 a、 b满足 |a+2| ，则 =_ 答案： . 试题分析：根据非负数之和为零，则每个非负数都为零求出 a和 b的值，然后代入代数式进行计算 .根据题意可得： a+2=0； b 4=0，解得： a= 2， b=4. 考点：非负数的性质 . 解答题 （ 10分）已知 ABC是边长为 6cm的等边三角形，
11、动点 P、 Q同时从 A、B两点出发，分别沿 AB、 BC匀速运动，其中点 P运动的速度是 1cm/s，点 Q运动的速度是 2cm/s，当点 Q到达点 C时， P、 Q两点都停止运动，设运动时间为 t（ s），解答下列问题： （ 1）当 t=2时，判断 BPQ的形状，并说明理由； （ 2）设 BPQ的面积为 S（ cm2），求 S与 t的函数关系式； （ 3）作 QR BA交 AC于点 R，连接 PR，当 t为何值时， APR PRQ 答案：（ 1）等边三角形；（ 2） S= ；（ 3） t= . 试题分析：（ 1）当 t=2时，分别求出 BQ和 BP的长度，然后进行说明；（ 2）过点 Q作
12、QE AB，利用三角函数求出 QE的长度，然后求出 BPQ与 t之间的关系；（ 3）根据题意可得 CRQ为等边三角形，求出 QR、 BE、 EP与 t的关系可以得出四边形 EPQR是平行四边形，然后进行计算 . 试题：（ 1） BPQ是等边三角形 当 t=2时 AP=21=2， BQ=22=4 BP=AB-AP=6-2=4 BQ=BP 又 B=60 BPQ是等边三角形； （ 2）过 Q作 QE AB，垂足为 E 由 QB=2t，得 QE=2t sin60= t 由 AP=t，得 PB=6-t S BPQ= BPQE= （ 6-t） t=- t S=- t； （ 3） QR BA QRC= A=
13、60， RQC= B=60 QRC是等边三角形 QR=RC=QC=6-2t BE=BQ cos60= 2t=t EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t EP QR， EP=QR 四边形 EPRQ是平行四边形 PR=EQ= t 又 PEQ=90， APR= PRQ=90 APR PRQ， QPR= A=60 tan60= 即 解得 t= 当 t= 时， APR PRQ 考点：二次函数的实际应用、三角形相似的判定 . （ 10分）如图，在电线杆上的 C处引拉线 CE、 CF固定电线杆，拉线 CE和地面成 60角，在离电线杆 6米的 B处安置测角仪，在 A处测得电线杆上 C处的仰角为 30，已
14、知测角仪高 AB为 1.5米，求拉线 CE的长（结果保留根号） 答案：（ 4+ ）米 试题分析：缩小过点 A作 AH CD，根据 CAH的正切值求出 CH，从而得到CD的长度，然后根据 CED的正弦值求出 CE的长度 . 试题：过点 A作 AH CD，垂足为 H，由题意可知四边形 ABDH为矩形， CAH=30， AB=DH=1.5， BD=AH=6， 在 Rt ACH中， tan CAH= ， CH=AH tan CAH， CH=AH tan CAH=6tan30=6 （米）， DH=1.5， CD=2 +1.5， 在 Rt CDE中， CED=60， sin CED= ， CE= =（ 4
15、+ ）（米）， 答：拉线 CE的长为（ 4+ ）米 考点：三角函数的应用 （ 9 分）如图，在 ABC 中， ACB=90， AC=BC， P 是 ABC 形内一点，且 APB= APC=135 （ 1）求证： CPA APB； （ 2）试求 tan PCB的值 答案：（ 1）见 （ 2） 2. 试题分析：（ 1）根据 PBA+ PAB=45和 PAC+ PAB=45得出 PAC= PBA，再根据已知条件 APB= APC得出三角形相似；（ 2）根据等腰直角三角形的性质得出 CA和 AB的比值，设 CP=k，则 PB=2k，然后根据 BPC=90求出 PCB的正切值 . 试题：（ 1） 在 A
16、BC中， ACB=90， AC=BC， BAC=45，即 PAC+ PAB=45， 又在 APB中， APB=135， PBA+ PAB=45， PAC= PBA， 又 APB= APC， CPA APB （ 2） ABC是等腰直角三角形， ， 又 CPA APB， ， 令 CP=k，则 ， 又在 BCP中， BPC=360- APC- APB=90， 考点：三角形相似的判定、锐角三角函数的计算 . （ 9分）完全相同的 4个小球，上面分别标有数字 1， -1， 2， -2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，在从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）把第一次，第二次摸到的球上标有的数字分别记作
17、 m， n，以 m， n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（ m， n）不在第二象限的概率（用树状图或列表法求解） 答案： . 试题分析：首先将各种情况用列表的方法表示出来，然后求出所有的情况和不在第二象限的情况，最后计算概率 . 试题：如图所示： n m 1 -1 2 -2 1 （ 1,1） （ -1,1） （ 2,1） （ -2,1） -1 （ 1,-1） （ -1,-1） （ 2,-1） （ -2,-1） 2 （ 1,2） （ -1,2） （ 2,2） （ -2,2） -2 （ 1,-2） （ -1,-2） （ 2,-2） （ -2,-2） 根据表格可得：共有 16种情况，不在第二象限
18、的有 12种情况，则 P（不在第二象限） = . 考点：利用列表法求概率 . （ 9分）某工厂生产的某种产品按质量分为 10个档次，第一档次（最低档次）的产品一天可生产 80件，每件产品的利润为 10元，每提高一个档次，每件产品的利润增加 2元 （ 1）当每件产品的利润为 16元时，此产品质量在第几档次？ （ 2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天的产量减少 4件若生产某档次产品一天的总利润为 1200元，问该工厂生产的是第几档次的产品？ 答案：（ 1）第四档次 （ 2）第六档次 试题分析：（ 1）首先求出提高了几元钱，然后求出提高几个档次，然后进行说明；（ 2）设生产 x档次的产品
19、，则每件产品的利润为： 10+2（ x 1），产品的数量为： 80 4（ x 1），根据总利润 =单件利润 数量列出方程进行计算 . 试题：（ 1）当每件利润是 16元时，提高了（ 16-10） 2=3个档次， 提高 3个档次 此产品的质量档次是第 4档次 （ 2）设生产产品的质量档次是在第 x档次时，一天的利润是 y， 由题意可得 y=10+2（ x-1） 80-4（ x-1） ， 整理得 y=-8x2+136x+672， 当利润是 1200元时，即 -8x2+136x+672=1200， 解得： x1=6， x2=11（ 11 10，不符合题意，舍去） 答：当生产产品的质量档次是在第 6档
20、次时，一天的总利润为 1200元 . 考点：一元二次方程的应用 . （ 9分）先化简，再 求值（ - ） ，其中m=tan45+2cos30 答案： 试题分析：首先将分式进行化简，然后求出 m的值，将 m的值代入化简后的式子进行计算 . 试题：原式 = = = 当 m=1+ 时，原式 = 考点：分式的化简、三角函数计算 . （每小题 4分，共 8分） （ 1）用配方法解方程： x2+ x+ =0. （ 2）化简： 答案：（ 1）无解 （ 2） 35 试题分析：（ 1）首先将二次项系数化为 1，然后再进行配方；（ 2）将每个根式进行化简，然后再进行合并同类项计算 . 试题：（ 1）原方程可变形为
21、： 配方得： 即 方程无解 . （ 2）原式 =10 3 +30 2 =35 . 考点：一元二次方程的解法、二次根式的计算 . （ 11分）如图，已知抛物线经过 A（ -2， 0）， B（ -3， 3）及原点 O，顶点为 C （ 1）求抛物线的函数式 （ 2）设点 D在抛物线上，点 E在抛物线的对称轴上，若四边形 AODE是平行四边形，求点 D的坐标 （ 3）联接 BC 交 x轴于点 F y轴上是否存在点 P，使得 POC 与 BOF相似？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） y= +2x；（ 2） D（ 1,3）；（ 3）（ 0， ） 或（ 0， 4） 试题分析：（
22、 1）将点 A、点 B和原点代入式进行求解；（ 2）根据平行四边形的性质得出点 D的坐标；（ 3）首先求出 OB、 OF、 OC的长度，然后根据三角形相似的条件求出点 P的坐标，分两种情况进行讨论 . 试题：（ 1）设抛物线的式为 y=ax2+bx+c（ a0）， 将点 A（ -2， 0）， B（ -3， 3）， O（ 0， 0），代入可得： ，解得：， 所以函数式为： y=x2+2x； （ 2） AO为平行四边形的一边， DE AO， DE=AO， A（ -2， 0）， DE=AO=2， 四边形 AODE是平行四边形， D在对称轴直线 x=-1右侧， D横坐标为： -1+2=1，代入抛物线式
23、得 y=3， D的坐标为（ 1， 3）； （ 3）在 y轴上存在点 P，使得 POC与 BOF相似，理由如下： 由 y=x2+2x，顶点 C的坐标为（ -1， 1） tan BOF= ， BOF=45， 当点 P在 y轴的负半轴时， tan COP= ， COP=45， BOF= COP， 设 BC的式为 y=kx+b（ k0）， 图象经过 B（ -3， 3）， C（ -1， 1） ， 解得 ， y=-2x-3； 令 y=0，则 x=-1.5 F（ -1.5， 0）， OB=3 ， OF=1.5， OC= ， 当 POC FOB时， 则 ， 即 ， OP= ， P（ 0， - ） 当 POC BOF时， ， OP=4， P（ 0， -4）， 当 POC与 BOF相似时，点 P的坐标为（ 0， - ）或（ 0， -4） 考点：待定系数法求函数式、三角形相似的判定、平行四边形的性质 .
