1、2015届湖北省容城镇三闾学校九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列函数不属于二次函数的是（ ） A y=（ x 1）（ x 2） B y= （ x 1） 2 C y=1 x2 D y=2（ x 3） 2 2x2 答案： D 某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20元 /件试营销阶段发现：当销售单价是 25元时，每天的销售量为 250件；销售单价每上涨 1元，每天的销售量就减少 10件已知每天所得的销售利润 2000（元），设销售单价为 x（元），则可列方程是； A（ 25+x）（ 250-10x） -20（ 250-10x） =2000 B（ 250-10x）（ 5-x
2、） =2000 C（ x-20） 250-10 （ x-20） =2000 D（ x-20） 250-10 （ x-25） =2000 答案： D 在同一平面直角坐标系内，一次函数 y=ax b与二次函数 y=ax2 8x b的图象可能是（ ） 答案： C 二次函数 y=ax2 bx c（ a0）的图象如图，下列结论正确的是（ ） A a0 D =1答案： D 将抛物线 y=3x2向左平移 2个单位，再向下平移 1个单位，所得抛物线为（ ） A y=3（ x 2） 2 1 B y=3（ x 2） 2 1 C y=3（ x 2） 2 1 D y=3（ x 2） 2 1 答案： C 若关于 x的一
3、元二次方程（ k 1） x2+2x-2=0有实数根，则 k的取值范围是（ ） A k B k C k 且 k1 D k 且 k1 答案： C 已知 x=1是关于 x的一元二次方程 x2+mx-2=0的一个根，则 m的值是（ ） A 1 B 0 C 1 D 0或 1 答案： C 抛物线 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 答案： B 将一元二次方程 5x2 1=4x化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为（ ） A 5， 1 B 5， 4 C 4， 5 D 5x2， 4x 答案： C 下列关于 x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）
4、A ax2+bx+c=0 B x2 2=（ x+3） 2 C 2x+3 x 5=0 D x2 1=0 答案： D 填空题 若正数 a是一元二次方程 x2-5x+m=0的一个根， -a是一元二次方程 x2+5x-m=0的一个根，则 a的值是 _ 答案： . 如图， E是正方形 ABCD的边 AB上的动点， EF DE交 BC于点 F若正方形的边长为 4， AE=x， BF=y则 y与 x的函数关系式为 _ _ 答案： y=- x2+x 某种衬衣的价格经过连续两次降价后 ,由每件 150元降至 96元 ,平均每次降价的百分率是 答案： % 抛物线 y=x2-（ b-2） x+3b 的顶点在 y轴上
5、，则 b的值为 。 答案： . 如图所示 ,在同一坐标系中 ,作出 的图象 ,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号） 。 答案： 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的照片向全班其他同学各送了一张留作纪念，全班共送了 2070张照片，如果全班有 x名同学，则可列方程为 ， 答案： x（ x-1） =2070 若函数 y=（ m 3） 是二次函数，则 m=_. 答案： . 解答题 某工厂生产的某种产品按质量分为 10个档次第 1档次（最低档次）的产品一天能生产 76件，每件利润 10元每提高一个档次，每件利润增加 2元，但一天产量减少 4件 （ 1）若生产第 x档次的产品一天的总
6、利润为 y元（其中 x为正整数，且1x10），求出 y关于 x的函数关系式； （ 2）若生产第 x档次的产品一天的总利润为 1080元，求该产品的质量档次 答案：（ 1） y=-8x2+128x+640（ 2）在第 5档次时，一天的总利润为 1080元 已知抛物线与 x轴相交于 A（ -1， 0） ,B（ 3， 0）两点，顶点坐标为 C（ 1，4） , （ 1）求该抛物线式， （ 2）判断开口方向以及增减情况 答案：（ 1） y=-x2+2x+3；（ 2） 开口向下；当 x 1时， y随 x的增大而增大；当 x 1时， y随 x的增大而减小 已知关于 x的方程 x2+ax+a-2=0。 （ 1
7、）若该方程的一个根为 1，求 a的值及该方程的另一根 （ 2）求证：不论 a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 答案：（ 1） x1=- （ 2）证明见 . 如图， 正方形 ABCD的对角线相交于点 O，点 O也是正方形 ABCO的一个顶点，如果两个正方形的边长都是 2，求两个正方形重叠部分的面积。 答案： 已知关于 x的方程 mx2（ m+2） x+2=0（ m0） （ 1）求证：方程总有两个实数根； （ 2）已知方程有两个不相等的实数根 ， 满足 =1，求 m的值 答案：（ 1）证明见；（ 2） 2. 解下列方程： （ 1） x2 3x 4=0. （ 2） 3x（ x 2） =2（ 2
8、 x） 答案：（ 1） x1=4， x2=-1; （ 2） x1=- ,x2=2. 已知，如图抛物线 y=ax2 3ax c（ a0）与 y轴交于点 C，与 x轴交于 A，B两点，点 A在点 B左侧点 B的坐标为（ 1,0）， OC=3OB. （ 1）求抛物线的式； （ 2）若点 D 是线段 AC 下方抛物线上的动点，求四边形 ABCD 面积的最大值； （ 3）若点 E在 x轴上，点 P在抛物线上是否存在以 A， C， E， P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，直接写出 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） y= x2+ x-3；（ 2） ；（ 3） P1（ -3， -3）， P2（ ， 3）， P3（ ， 3）
