1、2015届福建省泉州第一中学九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列方程是关于 x的一元二次方程的是（ ） A x2 +2y+1=0 B C D 答案： D 试题分析：根据一元二次方程的定义可知，一元二次方程满足：（ 1）整式方程（ 2）只含有一个未知数（ 3）未知数的最高次数是 2（ 4）二次项系数不为 0 由此可知，满足四个条件的只要 D选项，故选 D 考点：一元二次方程 点评：正确理解一元二次方程的定义是本题的关键 如图所示， ABC中， E、 F、 D分别是边 AB、 AC、 BC 上的点，且满足，则 EFD与 ABC的面积比为 ( ) A. B. C. D. 答案：
2、 B 试题分析：先设 AEF的高是 h， ABC的高是 h，由于 ，根据比例性质易得 且 A= A，易证 AEF ABC，从而易得h=3h，那么 DEF的高就是 2h，再设 AEF的面积是 s， EF=a，由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，那么 ，于是 ，根据三角形面积公式易求 ，从而可得 故选 B 考点：相似三角形的判定与性质 点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是先证明 AEF ABC，并 注意相似三角形高的比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方 如图，坡角为 的斜坡上两树间的水平距离 为 ，则两树间的坡面距离 为（ ） A B C D答案： D 试题分析：根
3、据锐角三角函数的定义可得出 ，再由特殊角的三角函数值解答即可 ABC是直角三角形， m 故选 D 考点：解直角三角形的应用 -坡度坡角问题 点评：本题考查的是解直角三角形的应用 -坡度坡脚问题，熟知锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值是解答此题的关键 如图， F是平行四边形 ABCD对角线 BD上的点， BF FD=1 3，则BE EC=（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据平行四边形的性质可得 AD=BC， AD BC，所以 BEF DAF，因此 BE： AD= BF： FD=1： 3，因此 BE： BC=1： 3，所以 BE： EC=1:2 故选 A 考点：相似三角形的判定与
4、性质；平行四边形的性质 点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，有两角对应相等的两个三角形相似，相似三角形的三边对应成比例 下列说法正确的是（ ） A “明天降雨的概率是 80%”表示明天有 80%的时间降雨 B “抛一枚硬币正面朝上的概率是 0.5”表示每抛硬币 2次就有 1次出现正面朝上 C在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是随机事件 D掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是 7是确定事件 答案： D 试题分析：概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生 A、 “明天降雨的概率是 80%”表示明天降雨的概率很大，是 80%，而不是有 80%的时间降雨，错误； B、 “抛
5、一枚硬币正面朝上的概率是 0.5”表示每抛一枚硬币，出现正面朝上和反面朝上的机会相同，概率都是 0.5，并不是说 2次有 1次出现正面朝上，错误； C、在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件，错误； D、掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是 7 是不可能事件，是确定事件，正确 故选 D 考点：概率的意义 点评：正确理解概率的定义是解决本题的关键概率是反映事件的可能性大小的量不可能事件和必然事件都属于确定事件 在正方形网格中， 的位置如图所示，则 sin的值为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：先作 AB BC 构造出直角三角形，再根据勾股定理求出 AC 的长，由锐角三
6、角函数的定义解答即可 如图作 AB BC， AB=BC=3， Rt ABC是等腰直角三角形， AC= ， sinB= 故选 B 考点：锐角三角函数的定义；勾股定理 点评：本题是通过构造直角三角形和锐角三角函数的定义来求解的 以 3和 为两根的一元二次方程是 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：由题意，可令方程为（ x-3）（ x+1） =0，去括号后，直接选择 C； 或把 3和 -1代入各个选项中，看是否为 0，用排除法选择 C；或利用两根之和等于 ，和两根之积等于 来依次判断 以 3和 -1为两根的一元二次方程的两根的和是 2，两 根的积是 -3，据此判断 A、两个根的和是 -2，
7、故错误； B、 =22-43=-8 0，方程无解，故错误； C、正确； D、两根的积是 3，故错误 故选 C 考点：根与系数的关系；根的判别式 点评：本题解答方法较多，可灵活选择解题的方法 填空题 直角三角形纸片的两直角边 AC 与 BC 之比为 3:4 ，将 ABC如图 1那样折叠，使点 C落在 AB上，折痕为 BD；将 ABD如图 2那样折叠，使点 B与点D重合，折痕为 EF 则 的值为 。 答案： 试题分析：直角三角形纸片的两直角边 AC 与 BC 之比为 3： 4，就是已知tan ABC= ，根据轴对称的性质， CBD=a，则由折叠可知 CBD= EBD= EDB=a， ABC=2a，
8、由外角定理可知 AED=2a= ABC， tan DEA=tan ABC= 考点：锐角三角函数的定义；翻折变换（折叠问题） 点评：已知折叠问题就是已知图形的全等，并且三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值 如图， O 是 ABC的重心， 若 EDO 的周长为 4，则 AOC的周长为 答案： 试题分析：根据三角形的重心的性质，利用相似三角形的面 积比等于相似比的平方，即可求解 解： O 是 ABC的重心， ， ODE OAC， ODE 与 OAC 的周长比等于 ， OAC 的周长是 ODE 的周长的 2倍 又 ODE的周长为 4 OAC 的周长
9、为 8 考点：三角形的重心；相似三角形的判定与性质 点评：此题主要考查学生对三角形的重心和相似三角形的判定与性质的理解和掌握，解答此题的关键是利用相似三角形的周长比等于相似比 某人在沿坡度为 1:3的斜坡向上走了 100米，则他的高度上升了 米。 答案： 试题分析：根据坡度的定义可以求得 AC、 BC 的比值，根据 AC、 BC 的比值和AB的长度即可求得 AC 的值，即可解题。画出草图： AB=100， tanB= ， 设 AC=x， BC=3x， 则由勾股定理得 ， 解得 ， 即升高了 米 考点：解直角三角形的应用 -坡度坡角问题 点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了坡度的
10、定义，考查了直角三角形中三角函数值的计算 某超市 1月份的营业额是 200万元，第一季度的营业额共 1000万元，如果每月的 增长率都是 x，根据题意列出的方程应该是 . 答案： 试题分析：根据增长率问题公式 可知， 2 月份的营业额 为 ，3月份的营业额为 由第一季度的营业额共 1000万元，可列方程为 考点：一元二次方程的应用 点评：本题考查了一元二次方程的应用增长率问题： 其中 “+”表示增长 “” 表示下降 a表示原来的量 A表示增长（下降）后的量 ， x表示增长（下降）率 n表示增长（下降）的次数 若关于 x得一元二次方程 mx2 3x 1 = 0有实数根，则 m的取值范围是 答案：
11、 试题分析：要使一元二次方程有实数根，则解得 m的取值范围为 考点：一元二次方程根的判别式 点评：正确理解一元二次方程的定义及根据一元二次方程根的判别式来判断方程的根的情况是本题的关键 已知 Rt ABC中， C 900， AC=4， BC=7, 则 B 。 (精确到 1) 答案： 试题分析：在 Rt ABC中， C 900， AC=4， BC=7 所以 所以 考点：解直角三角形 点评：在解直角三角形中，正确理解锐角三角函数的定义是本题的关键 在一个不透明的盒子中装有 2个白球， 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则 答案： 试题分析：根据白球的概率
12、公式列出关于 n的方程 ，解得 n=1 考点：概率公式 点评：用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 在 1： 20000的地图上量得两地的图上面积为 25 ，则实际面积为 . 答案： 试题分析：先根据面积的比等于比例尺的平方求出实际面积，然后再进行单位转化 设实际面积是 x ，则 ， 解得 x=10000000000 ， ， 10000000000 =1000000 =1 考点：比例线段 点评：本题主要考查了比例线段中的比例尺，利用面积的比等于比例尺的平方是解题的关键，本题单位换算容易出错，需要特别注意 tan2 60 2cos30 2sin45= . 答案： 试题分析：因为 所以
13、原式 = 考点：特殊角的三角函数值 点评：记清特殊角的三角函数值是本题的关键 一元二次方程 的根是 答案： 试题分析：用因式分解法解此方程 考点：解一元二次方程 点评：掌握解一元二次方程的方法，选择适合的方法可以简便运算 解答题 （ 12分）某商店如果将进货价为 8元的商品按每件 10元售出，那么 每天可销售 200件现在采用提高销售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价 0.5元，其销量就减少 10件 （ 1）若这种商品涨价 2元时，直接写出其销售量； （ 2）若设这种商品的销售价为每件 元（ ），每天的销售利润为 元 要使每天获得的销售利润 700元，请你帮忙确定销售价； 问销售
14、价 （元）定在多少元时能使每天获得的销售利润最大？并求出此时的最大利润 （元） 答案：解：（ 1）涨价 2元，其销量减少 40件，即此时销售量为 200-40=160件 （ 2） 设每件商品提高 x元， 则每件利润为（ 10+x-8） =（ x+2）元，每天销售量为（ 200-20x）件， 依题意，得： （ x+2）（ 200-20x） =700 整理得： 解得： 把售价定为每件 13元或 15元能使每天利润达到 700元； 答：把售价定为每件 13元或 15元能使每天利润达到 700元 设应将售价为 x元时，所赚的利润为 y元， 根据题意得： 当 x=14时，利润最大 y=720 答：应将售
15、价定为 14元时，才能使所赚利润最大，最大利润为 720元 试题分析：（ 1）根据题意，涨价 2元，其销量减少 40件，即此时销售量为200-40=160件 （ 2） 如果设每件商品提高 x元，可先用 x表示出单件的利润以及每天的销售量，然后根据总利润 =单价利润 销售量列出关于 x的方程，进而求出未知数的值 首先设应将售价提为 x元时，才能使得所赚的利润为 y元，根据题意可得：，然后化简配方，即可求得答案： 考点：二次函数的应用；二次函数的最值 点评：此题考查了二次函数在实际生活中的应用解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得二次函数式 9分 ) 已知如图在 Rt ABC中， C=90， C
16、D AB于 D， E为 AC 中点， 连结 ED并延长交 CB的延长线于 F （ 1）求证： CDF DBF； （ 2）若 AC=4,BC=3,求 BD及 ； 答案：（ 1）证明： CD AB于 D， BCD= A， E是 AC 的中点， AE=ED， A= EDA= FDB， FDB= FCD， 又 F= F， CDF DBF （ 2） AC=4， BC=3， AB=5， CD= 又 BCD BAC， ， BD= 由（ 1）得： 试题分析：（ 1）根据同角的余角相等得到 A= BCD，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及对顶角相等进行等量代换得到 FCD= FDB，另外有一个公共角，可
17、以证明两三角形相似（ 2）根据相似三角形对应线段的比相等，可以求出 BD的长和 的值 考点：相似三角形的判定与性质；三角形的重心 点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，（ 1）证明两角对应相等判定两个三角形相似（ 2）根据两三角形相似，对应线段成比例，求出线段的长以及线段的比 9分 ) 如图， AB和 CD是同一地面上的两座相距 36米的楼房，在楼 AB的楼顶 A点测得楼 CD的楼顶 C的仰角为 45，楼底 D的俯角为 30, 求楼 CD的高 答案：解：延长过点 A的水平线交 CD于点 E 则有 AE CD，四边形 ABDE是矩形， AE=BD=36 CAE=45 AEC是等腰直角三角形
18、CE=AE=36 在 Rt AED中， tan EAD= ED=36tan30= CD=CE+ED=36+ 答：楼 CD的高是（ 36+ ）米 试题分析：在题中两个直角三角形中，知道已知角和其邻边，只需根据正切值求出对边后相加即可 考点：解直角三角形的应用 -仰角俯角问题 点评：本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 （ 9分）在一幅长 8分米，宽 6分米的矩形风景画（如图 ）的外面四周 镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图 ）如果要使整个挂图的面积是 80平方分米，求金色纸边的宽 . 答案：解：设金色纸边的宽为 x 分米，根据题意，得（ 2x+6）（
19、2x+8） =80 整理得： ， （ x-1）（ x+8） =0， 解得： （不合题意，舍去） 答：金色纸边的宽为 1分米 试题分析：设金色纸边的宽为 x分米，则矩形挂图的长为（ 2x+8）分米，宽为（ 2x+6）分米，根据等量关系：矩形挂图的长 宽 =80，列出方程，从而可求出解 考点：一元二次方程的应用 点评：对于面积问题，图形的面积公式一般是这类问 题的等量关系，是列方程的依据，应熟记各类图形的面积公式 9分 ) 某校有 A， B两个电脑教室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个电脑教室上课。求甲、乙、丙三名学生在同一个电脑教室上课的概率（请在 “树状图法 ”或 “列表法 ”中选择合
20、适的方法进行解答） 答案：画树状图得 共 8种情况，甲、乙、丙三名学生在同一个电脑教室上课的情况数有 2种， 所以甲、乙、丙三名学生在同一个电脑教室上课的概率为 试题分析：用树状图分 3次实验列举出所有情况，看 3人在同一个电脑教室上课的情况数占总情况数的多少即可 考点：列表法与树 状图法 点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键 （ 9分）方格纸中的每个小方格都是边长为 1的正方形， 我们把以格点间连线为边的三角形称为 “格点三角形 ”图中的 ABC是格点三角形 （ 1）把 ABC关于 y轴对称后得到 A1B1C1，画出 A1B
21、1C1的图形。 （ 2）把 ABC以点 A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为 1： 2， 画出 A B2C2的图形 答案：图略 试题分析：（ 1）关于 y轴对称的点的坐标特点是纵坐标不变，横坐标互为相反数 因此分别得到 A、 B、 C三点关于 y轴的对称点 , , ，顺次连接各对应点，得到 ； （ 2）根据 ABC以点 A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为 1： 2，将对应边扩大 2倍得出即可 考点：作图 -轴对称；作图 -位似变换 点评：本题考查了轴对称作图以及位似变换作图，掌握画图的方法和图形的特点是关键；注意图形的变化应找到对应点或对应线段是怎么变化的 （ 9分） 解方程：
22、3x2+5(2x+1)=0 答案： 试题分析：利用公式法或配方法解此方程 考点：解一元二次方程 点评：掌握解一元二次方程的多种方法，选择合适的方 法可以简便运算 （ 9分） 解方程： x2 3x 10 0 答案： 试题分析：利用公式法或配方法解此方程 考点：解一元二次方程 点评：掌握解一元二次方程的多种方法，选择合适的方法可以简便运算 （ 14分）在 Rt ABC中， ACB=90， BC=30， AB=50点 P是 AB边上任意一点，直线 PE AB，与边 AC 或 BC 相交于 E点 M在线段 AP 上，点 N在线段 BP 上， EM=EN， sin EMP= （ 1）如图，当点 E在边
23、AC 上时，点 E不与点 A、 C重合， 求证： AEP ABC 设 AP=x，求 MP的长 （用含 x的代数式表示） （ 2）若 AME ENB，求 AP 的长 答案：（ 1） 证明：在直角三角形 APE和直角三角形 ACB中， , 又 = 所以 AEP ABC 在直角三角形 ACB中，由勾股定理得 AC= 在直角三角形 APE中， 设 AP=x 则 在直角三角形 EMP中， 即 由勾股定理得 （ 2） 当点 E在 AC 上时，如图 2， 设 EP=12a，则 EM=13a， MP=NP=5a， AEP ABC， ， ， AP=16a， AM=11a， BN=50-16a-5a=50-21a
24、， AME ENB， ， = ， a= ， AP=16 =22， 当点 E在 BC 上时，如图（备用图）， 设 EP=12a，则 EM=13a， MP=NP=5a， EBP ABC， = ， 即 = ， 解得 BP=9a， BN=9a-5a=4a， AM=50-9a-5a=50-14a， AME ENB， ， 即 = ， 解得 a= ， AP=50-9a=50-9 =42 所以 AP 的长为： 22或 42 试题分析：（ 1） 在直角三角形 APE和直角三角形 ACB中， , 是公共角，由两角分别相等的三角形相似可得 AEP ABC 本题先在直角三角形 ACB由勾股定理求出 AC=40，得出
25、又在直角三角形 APE中， 因此 设 AP=x,则可表示出 EP，再由 可表示出 ME，进而由勾股定理表示出 MP本题先根据EN=EM, ，设出 EP 的值，从而得出 EM 和 PM的值 （ 2）本题需先设 EP 的值，得出则 EM 和 MP 的值，然后分 点 E在 AC 上时，根据 AEP ABC，求出 AP 的值，从而得出 AM和 BN 的值，再根据 AME ENB，求出 a的值，得出 AP 的长； 点 E在 BC 上时 ，根据 EBP ABCC，求出 AP 的值，从而得出 AM和 BN 的值，再根据 AME ENB，求出 a的值，得出 AP 的长 考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形 点评：本题主要考查了相似三角形、勾股定理、解直角三角形的判定和性质，在解题时要注意知识的综合应是解本题的关键
