1、2015届福建省福安市城区初中小片区九年级上学期半期考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 方程 的二次项系数 . 一次项系数 . 常数项分别为（ ） A 6. 2. 9 B 2. 6. 9 C 2. 6. 9 D 2. 6. 9 答案： B 试题分析：对于一元二次方程 ，其中 a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项 因此先将方程化为一般形式： ，则二次项系数为 2，一次项系数为 -6，常数项为 -9 故选 B 考点：一元二次方程 点评：正确理解一元二次方程的定义，关键在于先将方程化为一般式，然后再判断。 如图， E是边长为 l的正方形 ABCD的对角线 BD上一点，且 BE=BC， P
2、为CE上任意一点， PQ BC于点 Q， PR BE于点 R，则 PQ+PR的值为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：连接 BP，利用面积法求解， PQ+PR的值等于 C点到 BE的距离，即正方形对角线的一半 解：连接 BP，过 C作 CM BD， 即 又 ， BE=BC=1且正方形对角线 ， 又 BC=CD， CM BD， M为 BD中点，又 BDC为直角三角形， ， 即 PQ+PR值是 考点：正方形的性质 点评：本题的解题关键是作出正确的辅助线，利用全等三角形的判定和性质的应用，来化简题目 根据下列表格对应值： 3.24 3.25 3.26 -0.02 0.01 0.03 判断关
3、于 的方程 的一个解 的范围是（ ） A. 3.24 B.3.24 3.25 C.3.25 3.26 D.3.25 3.28 答案： B 试题分析：根据图表数据确定出 时， 3.24 x 3.25 考点：图象法求一元二次方程的近似根 点评：本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，根据图表信息确定出代数式的值为 0的 x的取值范围是解题的关键 连接矩形各边中点得到的四边形是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 答案： C 试题分析：因为矩形的对角线相等，所以根据三角形中位线定理可得四边形的四边相等，判断为菱形 如图， 四边形 ABCD是矩形， AC=BD 又 EF=GH= BD， FG
4、=EH= AC， EF=GH=FG=EH， 四边形 EFGH是菱形 故选 C 考点：菱形的判定；三角形中位线定理；矩形的性质 点评：此题考查了菱形的判定方法、矩形的性质、三角形中位线定理等知识点 菱形的判别方法： 定义； 四边相等； 对角线互相垂直平分 如图，五边形 ABCDE和五边形 A1B1C1D1E1是位似图形，点 A和点 A1是一对对应点， P是位似中心，且 2 PA 3 PA1，则五边形 ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比等于 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：直接利用位似图形的性质得出五边形 ABCDE和五边形的相似比为： 因为 所以 即五边形 ABCDE和
5、五边形 的相似比为 考点：位似变换 点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用位似比 =相似比得出是解题关键 如图，为了测量池塘的宽 DE，在岸边找到点 C，测得 CD 30 m，在 DC的延长线上找一点 A，测得 AC 5 m，过点 A作 AB DE交 EC的延长线于 B，测出 AB 6 m，则池塘的宽 DE为（ ） A 25 m B 30 m C 36 m D 40 m 答案： C 试题分析：将原题转化为相似三角形，根据相似三角形的性质解答，即可得出DE的宽 解： AB DE， ABC DEC， ， 即 ， 解得 DE=36m 故选 C 考点：相似三角形的应用 点评：此题主要考查了相似三角形
6、的应用，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出池塘的宽度，体现了方程的思想 一个材质均匀的正方体的六个面分别标有文字 “祝、你、天、天、快、乐 ”，其表面展开图如图所示，随机抛掷这个正方体， “天 ”字朝上的概率是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：用 “天 ”字个数除以数字的总个数即可求得答案： 共 6个字，天字共有 2个， “天 ”字朝上的概率是 考点：概率公式；专题：正方体相对两个面上的文字 点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 P（ A） = 矩形、
7、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A每一条对角线平分一组对角 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直 答案： C 试题分析：矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形具有的性质就是矩形，菱形，正方形都具有的性质，故选 C 考点：矩形的性质；菱形的性质；正方形的性质 点评：本题主要考查的是对矩形，矩形，菱形，正方形的性质的理解 方程 x2=3x的根是（ ） A x = 3 B x = 0 C x1 =-3, x2 =0 D x1 =3, x2 = 0 答案： D 试题分析：利用因式分解法解此方程 故选 D 考点：解一元二次方程 点评：掌握解一元二次方程的多种方法，选择合适的
8、方法可以简便运算 若 ，且 ，则 （ ） A 2 B 4 C 6 D 8 答案： D 试题分析：分别表示出 a、 c、 e，然后代入等式求解即可 即因为 所以 又因为 所以 考点：比例的基本性质 点评：本题考查了比例的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键 填空题 （本题满分 12分）如图，均匀的正四面体的各面依次标有 1， 2， 3， 4四个数字 .小明做了 60次投掷试验，结果统计如下： 朝下数字 1 2 3 4 出现的次数 16 20 14 10 （ 1）计算上述试验中 “4朝下 ”的频率是 _；（ 3分） （ 2）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于 4的
9、概率 答案：解：（ 1） “4朝下 ”的频率： ， （ 2）随机投掷正四面体两次，所有可能出现的结果如下： 第一次 第二次 1 2 3 4 1 （ 1，1） （ 2，1） （ 3，1） （ 4，1） 2 （ 1，2） （ 2，2） （ 3，2） （ 4，2） 3 （ 1，3） （ 2，3） （ 3，3） （ 4，3） 4 （ 1，4） （ 2，4） （ 3，4） （ 4，4） 总共有 16种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次朝下数字之和大于 4的结果有 10种 P（两次朝下的数字之和大于 4） = 试题分析：（ 1）根据试验中 “4朝下 ”的总次数除以总数即可得出答案：； （ 2）列表列举
10、出所有的可能的结果，然后利用概率公式解答即可 考点：列表法与树状图法；利用频率估计概率 点评：本题主要考查列表法与树状图法求概率，以及频率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率 =所求情况数与总情况数之比 如图，矩形 ABCD的面积为 20cm2，对角线交于点 O；以 AB、 AO为邻边做平行四边形 AOC1B，对角线交于点 O1；以 AB、 AO1为邻边做平行四边形AO1C2B； ；依此类推，则平行四边形 AO4C5B的面积为 _ 答案： 试题分析：根据矩形的性质求出 AOB的面积等于矩形 ABCD的面积的 ，求出 AOB的面积，再分别求出 、 、 、 的面积，即可得出答
11、案： 四边形 ABCD是矩形， AO=CO， BO=DO， DC AB， DC=AB， ， ， ， ， ， ， 考点：矩形的性质；平行四边形的性质 点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等 如图， DE是 ABC的中位线，则 ADE与 ABC的面积之比是_ 答案： 4 试题分析：由中位线可知 DE BC，且 DE= BC；可得 ADE ABC，相似比为 1： 2；根据相似三角形的面积比是相似比的平方则 ADE与 ABC的面积的比为 1： 4 考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理 点评：本
12、题要熟悉中位线的性质及相似三角形的判定及性质，牢记相似三角形的面积比是相似比的平方 若 x1= 1是关于 x的方程 x2+mx 5=0的一个根，则此方程的另一个根 x2= . 答案： 试题分析：根据根与系数的关系：一元二次方程 的两根为 ，则 可知 即 解得 考点：一元二次方程根与系数的关系 点评：掌握一元二次方程根与系数的关系是本题的关键 如图，四边形 ABCD是正方形，延长 AB到点 E，使 AE=AC，则 BCE的度数是 . 答案： .5 试题分析：根据正方形的性质，易知 CAE= ACB=45；等腰 CAE中，根据三角形内角和定理可求得 ACE的度数，进而可由 BCE= ACE- AC
13、B得出 BCE的度数 解： 四边形 ABCD是正方形， CAB= BCA=45； 在 ACE中， AC=AE，则： ACE= AEC= （ 180- CAE） =67.5； BCE= ACE- ACB=22.5 考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；正方形的性质 点评：此题主要考查的是正方形、等腰三角形的性质及三角形内角和定理 已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是 20 cm，则它的宽为_cm. 答案： 试题分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值 叫做黄金比 宽与长之比为黄金比， 宽 = cm 考点：黄金分
14、割 点评：理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键 若 3a=2b，则 a:b=_。 答案： :3 试题分析：根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，可知 a:b=2:3 考点：比例的意义和基本性质 点评：比例的基本性质是解题的关键 Rt ABC中， C=90， A=30， AB=8cm,则 BC=_。 答案： cm 试题分析：根据含 30度角的直角三角形的性质可知： BC= AB=4cm 考点：含 30度角的直角三角形 点评：本题比较容易解答，要求熟记 30角所对的直角边是斜边的一半 已知菱形的周长为 24cm，一条对角线长为 cm则这个菱形的面积为_。 答案
15、： 试题分 析：画出草图分析，因为周长是 24cm，所以边长是 6cm，根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解 解：因为周长是 24cm，所以边长是 6cm，如图所示： AB=10cm， AC= cm 根据菱形的性质， AC BD， AO= cm， AB=6cm， 在 Rt AOB中， BO= ， BD=2BO=4cm， 面积 故答案：为 考点：菱形的性质 点评：本题考查了菱形的四条边相等的性质，以及对角线互相垂直平分的性质，还考查了菱形面积的计算，对角线乘积的一半 解答题 （本题每小题 8分，共 16分） （ 1）（
16、 x+1） 2=2 （ 2） x2-2x-3=0 （用适当的方法） 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）用直接开方法解此方程 （ 2）用开方法或公式法解此方程 考点：解一元二次方程 点评：本题考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的多种方法，选择适当的方法可以简便运算 （本题满分 10 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出 A1B1C1和 A2B2C2； （ 1）把 ABC先向右平移 4个单位，再向上平移 1个单位，得到 A1B1C1； （ 2）以图中的 O为位似中心，将 A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到 A2B2C2 答案：如图 试题分析
17、：（ 1）把 A、 B、 C三点先向右平移 4个单位，再向上平移 1个单位得到 ，顺次连接得到的各点即可； （ 2）延长 到 ，使 ，同法得到其余各点，顺次连接即可 考点：作图 -位似变换；作图 -平移变换 点评：本题考查图形的平移变换及旋转变换；注意图形的变换，看关键点是变换即可 （本题满分 12分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了 “一方有难，八方支援 ”赈灾捐款活动 .第一天收到捐款 10 000元，第三天收到捐款 12 100元 . （ 1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （ 2）按照（ 1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 答案：解：
18、（ 1）设捐款增长率为 x，根据题意列方程得， ， 解得 （不合题意，舍去）； 答：捐款增长率为 10% （ 2） 12100（ 1+10%） =13310元 答：第四天该单位能收到 13310元捐款 试题分析：（ 1）增长率问题： 设出未知数，列方程解答即可； （ 2）第三天收到捐款钱数 （ 1+每次增长的百分率） =第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可 考点：一元二次方程的应用 点评：本题考查了一元二次方程的应用增长率问题： 其中 “+”表示增长 “” 表示下降 a表示原来的量 A表示增长（下降）后的量 ， x表示增长（下降）率 n表示增长（下降）的次数 （本题满分 12分）如图，某测量
19、工作人员与标杆顶端 F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面 1.6米，标杆为 3.2米，且 BC=1米， CD=5米，求电视塔的高 ED。 答案：解：过 A点作 AH ED，交 FC于 G，交 ED于 H 由题意可得： AFG AEH， 即 ， 解得： EH=9.6米 ED=9.6+1.6=11.2米 试题分析：此题考查了相似三角形的性质，通过构造相似三角形利用相似三角形对应边成比例解答即可 考点：相似三角形的应用 点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比列出方程，通过解方程求解即可 （本题满分 12分）当 为什么值时，关于 的方程有实根。 答案：解： 关于
20、 x的方程 有实根， 若方程 是一元二次方程， 解得： ， ， ， ； 若方程 是一元一次方程， 则 且 ， 解得： ， 综上所述：若方程 是一元二次方程，则满足题意的 m的取值为 若方程 是一元一次方程，则满足题意的 m的取值为 时，关于 x的方程 有实根 试题分析：由关于 x的方程 有实根，分类讨论当方程为一元二次方程和一元一次方程两种情况。当方程为一元二次方程时，若方程有实根，则 且 ，求出 m的取值范围；当方程为一元一次方程时，即 且 ，求出 m的取值 考点：根的判别式；一元一次方程的定义；一元二次方程的定义 点评：此题考查了一元二次方程根的判别式的知识此题难度不大，注意一元二次方程
21、的根与 有如下关系： 当 0时，方程有两个不相等的两个实数根； 当 =0时，方程有两个相等的两个实数根； 当 0时，方程无实数根 如图 1，在 ABC中， AB BC 5， AC=6. ECD是 ABC沿 BC方向平移得到的，连接 AE.AC和 BE相交于点 O. （ 1）判断四边形 ABCE是怎样的四边形，说明理由； （ 2）如图 2， P是线段 BC上一动点（图 2），（不与点 B、 C重合），连接PO并延长交线段 AB于点 Q， QR BD，垂 足为点 R. 四边形 PQED的面积是否随点 P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形 PQED的面积； 当线段 BP的长为何
22、值时， PQR与 BOC相似？ 答案：解：（ 1）四边形 ABCE是菱形 ECD是由 ABC沿 BC平移得到的， EC AB，且 EC=AB， 四边形 ABCE是平行四边形， 又 AB=BC， 四边形 ABCE是菱形； （ 2） 四边形 PQED的面积不发生变化 方法一： ABCE是菱形， AC BE， OC= AC=3， BC=5， BO=4， 过 A作 AH BD于 H， （如图 1） ， 即 ， 解得 AH= 或 AHC= BOC=90， BCA= BCA， AHC BOC， AH： BO=AC： BC， 即 AH： 4=6： 5， AH= 由菱形的对称性知， PBO QEO， BP=Q
23、E， 方法二：由菱形的对称性知， PBO QEO， ， ECD是由 ABC平移得到的， ED AC， ED=AC=6， 又 BE AC， BE ED， 方法一：如图 2， 当点 P在 BC上运动，使 PQR与 COB相似时， 2是 OBP的外角， 2 3， 2不与 3对应， 2与 1对应， 即 2= 1， OP=OC=3 过 O作 OG BC于 G，则 G为 PC的中点， OGC BOC， CG： CO=CO： BC， 即 CG： 3=3： 5， CG= ， 方法二：如图 3， 当点 P在 BC上运动，使 PQR与 COB相似时， 2是 OBP的外角， 2 3， 2不与 3对应， 2与 1对应
24、， QR： BO=PR： OC 即 ： 4=PR： 3， PR= ， 过 E作 EF BD于 F，设 PB=x，则 RF=QE=PB=x， DF= ， BD=PB+PR+RF+DF= ， 解得 x= 方法三：如图 4， 若点 P在 BC上运动，使点 R与 C重合， 由菱形的对称性知， O为 PQ的中点， CO是 Rt PCQ斜边上的中线， CO=PO， OPC= OCP， 此时， Rt PQR Rt CBO， PR： CO=PQ： BC， 即 PR： 3=6： 5， PR= PB=BC-PR= 试题分析：（ 1）四边形 ABCE是菱形由平移得到四边形 ABCE是平行四边形，又 AB=BC，可以
25、推出四边形 ABCE是菱形； （ 2） 四边形 PQED的面积不发生变化根据菱形的性质和已知条件可以求出菱形的面积，过 A作 AH BD于 H，再根据三角形的面积公式可以求出 AH，由菱形的对称性知 PBO QEO，所以 BP=QE，现在可以得到，而 BED的面积可以求出，所以四边形 PQED的面积不发生变化 如图 2，当点 P在 BC上运动，使 PQR与 COB相似时， 2是 OBP的外角， 2 3， 2不与 3对应， 2与 1对应，即 2= 1， OP=OC=3，过 O作 OG BC于 G，则 G为 PC的中点， OGC BOC，根据相似三角形的对 应线段成比例可以求出 CG，而 PB=BC-PC=BC-2CG，根据这个等式就可以求出 BP的长 考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质 点评：此题主要考查了图形变换，把图形的变换放在平行四边形，菱形的背景之中，利用特殊四边形的性质探究图形变换的规律
