1、2015届福建省龙岩市江山中学九年级上学期第三次月考数学试卷与答案(带解析) 选择题 将下图所示的正方形图案,绕中心 O旋转 l80后,得到的新图案应是下面的( ) . 答案: D 试题分析:根据旋转的性质,旋转前后,各点的相对位置不变,得到的图形全等,分析选项,可得正方形图案绕中心 O旋转 180后,得到的图案是 D 故选: D 考点:图形的旋转 . 已知函数 的图象与 x轴有交点,则 k的取值范围是( ) . A k 4 B k4 C k 4且 k3 D k4且 k3 答案: B 试题分析: 当 k-30时,( k-3) x2+2x+1=0, =b2-4ac=22-4( k-3) 1=-4
2、k+160,所以 k4; 当 k-3=0时, y=2x+1,与 x轴有交点 故选: B 考点: 1、抛物线与 x轴的交点; 2、根的判别式; 3、一次函数的性质 . 在同一直角坐标系中,二次函数 与一次函数 y=2x的图象大致是( ) . 答案: C 试题分析:因为一次函数 y=2x的图象应该经过原点,故可排除 A、 B; 因为二次函数 y=x2+2的图象的顶点坐标应该为( 0, 2),故可排除 D; 正确答案:是 C 故选: C 考点: 1、一次函数的图象; 2、二次函数的图象 . 如图所示是二次函数 图象的一部分,图象过 点( 3, 0),二次函数图象对称轴为 x=1,给出四个结论: ;
3、; ; ,其中正确结论是( ) . A B C D 答案: B 试题分析: 图象与 x轴有两个交点,则方程有两个不相等的实数根, b2-4ac0, b2 4ac,正确; 因为开口向下,故 a 0,有 - 0,则 b 0,又 c 0,故 bc 0,错误; 由对称轴 x=- =1,得 2a+b=0,正确; 当 x=1时, a+b+c 0,错误; 故 正确 故选: B 考点:二次函数图象与系数的关系 . 二次函数 的最小值是( ) . A 35 B 30 C 5 D 20 答案: B 试题分析: y=x2+10x-5=x2+10x+25-30=( x+5) 2-30, y的最小值为 -30 故选:
4、B 考点:二次函数的最值 . 一个不透明的盒子中装有 2个白球, 5个红球和 8个黄球,这些球除颜色外,没有任何其它区别,现从这个盒子中随机摸出一个球,摸到红球的概率为 ( ). A B C D 答案: B 试题分析:根据题意可得:一个不透明的盒子中装有 2个白球, 5个红球和 8个黄球,共 15个,摸到红球的概率为 , 故选: B 考点:概率公式 . 如图,圆锥的母线长是 3,底面半径是 1, A是底面圆周上一点,从点 A出发,绕侧面一周,再回到点 A的最短的路线长是( ) A B C D 3 答案: C 试题分析: 图中扇形的弧长是 2,根据弧长公式得到 2= , n=120,即扇形的圆心
5、角是 120, 弧所对的弦长是 23sin60= . 考点: 1、圆锥的计算; 2、最短路径问题 . 如图, O是正方 形 ABCD的外接圆,点 P在 O上,则 APB等于( ) . A 30 B 45 C 55 D 60 答案: B 试题分析:连接 OA, OB根据正方形的性质,得 AOB=90再根据圆周角定理,得 APB=45 故选: B 考点: 1、正方形的性质; 2、圆周角定理 . 若关于 x的一元二次方程 的常数项是 0,则 m的值是( ) . A 1 B 2 C 1或 2 D 0 答案: B 试题分析:根据一元二次方程的相关概念可知, m-1 0, ,解得:m=2. 故选: B.
6、考点:一元二次方程的定义 . 关于 x的方程 (a 5)x2 4x 1 0有实数根,则 a满足( ) . A a1 B a 1且 a5 C a1且 a5 D a5 答案: A 试题分析:分类讨论: 当 a-5=0,即 a=5时,方程变为 -4x-1=0,此时方程一定有实数根; 当 a-50,即 a5时, 关于 x的方程( a-5) x2-4x-1=0有实数根 16+4( a-5)0, a1 a的取值范围为 a1 故选: A 考点:一元二次方程的根的判别式 . 某单位要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排 10场比赛,则参加比赛的球队应有( ) . A 7队 B 6
7、队 C 5队 D 4队 答案: C 试题分析:设邀请 x个球队参加比赛, 依题意得 1+2+3+x -1=10,即 , x2-x-20=0, x=5或 x= -4(不合题意,舍去) 故选: C 考点:一元二次方程的应用 . 如图, AB是 O的直径, C是 O上的一点,若 AC=8cm AB=10cm,OD BC于点 D,则 BD的长为( ) . A 1.5cm B 3cm C 5cm D 6cm 答案: B 试题分析: AB是 O的直径, ACB=90, AB2=AC2+BC2,而 AC=8cm AB=10cm, BC= =6( cm), 又 OD BC, BD=DC, BD= 6=3( c
8、m) 故选: B. 考点: 1、垂径定理; 2、勾股定理; 3、三角形的中位线 . 如图, AB是 的直径, 交 BC 的中点于 D, DE AC 于 E,连接 AD,则下列结论正确的个数是( ) . AD BC, , , 是 的切线 . A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案: D 试题分析: AB是直径, ADB=90, AD BC,故 正确; 连接 DO, 点 D是 BC的中点, CD=BD, ACD ABD( SAS), AC=AB, C= B, OD=OB, B= ODB, ODB= C, OD AC, ODE= CED, ED是圆 O的切线,故 正确; 由弦切角定理知, ED
9、A= B,故 正确; 点 O是 AB的中点,故 正确 . 故选: D 考点: 1、三角形全等的判定和性质; 2、弦切角定理; 3、切线的判定 . 填空题 一个三角形的底边和这边上的高的和为 10,这个三角形的面积最大可以达到 答案: .5. 试题分析:不妨设底边长为 x,则底边上的高为 10-x,设面积为 y, 则 y= x(10-x)=- (x2-10x)=- (x2-10x+25-25)=- (x-5)2+12.5 故这个三角形的面积最大可达 12.5. 故答案:为: 12.5. 考点:二次函数的应用 . 将二次函数 化为 的形式为 答案: y=-( x-3) 2+4 试题分析: y=-x
10、2+6x-5, =-x2+6x-9+4, =-( x2-6x+9) +4, =-( x-3) 2+4 故答案:为: y=-( x-3) 2+4 考点:二次函数的三种形式 . 一个袋子里装有 20个大小和质量相同的球,分别写有编号 1至 20.任意从中摸出 1个球,这个球的编号能被 5整除的概率是 ,这个球的编号大于 10的概率是 . 答案: ; . 试题分析: 1至 20中能被 5整除的数有 5、 10、 15、 20,共 4个, 这个球的编号能被 5整除的概率是 420= ; 编号大于 10的数字共有 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、 20,共 10个,
11、 这个球的编号大于 10的概率 =1020= . 故答案:为: ; . 考点:概率公式 . 如图,有一圆心角为 120、半径长为 6cm的扇形 OAB,若将 OA、 OB重合后围成一圆锥侧面,那么圆锥的高 是 cm. 答案: . 试题分析:由圆心角为 120、半径长为 6, 可知扇形的弧长为 =4, 即圆锥的底面圆周长为 4, 则底面圆半径为 2, 已知 OA=6, 由勾股定理得圆锥的高是 4 . 故答案:为: 4 . 考点:圆锥的计算 . 如图, PA, PB是 O是切线, A, B为切点, AC是 O的直径,若 BAC=25,则 P= _度 . 答案: . 试题分析: PA, PB是 O的
12、切线, A, B为切点, PA=PB, OBP=90, OA=OB, OBA= BAC=25, ABP=90-25=65, PA=PB, BAP= ABP=65, P=180-65-65=50, 故答案:为: 50 考点: 1、切线的性质; 2、三角形内角和定理 . 如下图为直径是 52cm圆柱形油槽,装入油后,油深 CD为 16cm,那么油宽度 AB=_cm 答案: . 试题分析:连接 OA,故 OC AB于点 D, 由垂径定理知,点 D为 AB的中点, AB=2AD, 直径是 52cm, OA=26cm, OD=OC-CD=26-16=10cm, 由勾股定理知, AD= =24cm, AB
13、=48cm 考点: 1、勾股定理; 2、垂径定理 . 已知点 P( 3, 1),则点 P关于 y轴的对称点的坐标是 ,点 P关于原点O的对称点的坐标是 . 答案:( 3, 1),( 3, 1) . 试题分析: 点 P的坐标为( -3, 1), 点 P关于 y轴的对称点的坐标是( 3, 1),点 P关于原点 O的对称点的坐标为( 3, -1) 故答案:为:( 3, 1),( 3, -1) 考点: 1、关于原点对称的点的坐标; 2、关于 x轴、 y轴对称的点的坐标 . 设 、 是方程 的两根,则代数式 = . 答案: . 试题分析:已知 、 是方程 的两根,由根与系数的关系得:, , 代数式 =2
14、-1=1 故答案:为: 1 考点:一元二次方程根与系数的关系 . 解答题 ( 12分)如图,在 Rt ABC中, C=90,以 BC为直径作 O交 AB于点D,取 AC的中点 E,连结 DE、 OE ( 1)求证: DE是 O的切线;( 2)如果 O的半径是 1.5cm, ED=2cm,求AB的长 答案:( 1)详见;( 2) 5cm. 试题分析:( 1)可证明 DE是 O的切线,只要证得 ODE=90即可 ( 2)先利用勾股定理求出 OE的长,再利用中位线定理,可求出 AB的长 试题:证明:( 1)连结 OD 由 O、 E分别是 BC、 AC中点得 OE AB 1= 2, B= 3,又 OB
15、=OD 2= 3 而 OD=OC, OE=OE OCE ODE OCE= ODE 又 C=90,故 ODE =90 DE是 O的切线 ( 2)在 Rt ODE中,由 OD=1.5, DE=2, 得 OE=2.5, 又 O、 E分别是 CB、 CA的中点, AB=2OE=22.5=5, 所求 AB的长是 5cm 考点: 1、三角形全等的判定和性质; 2、切线的判定; 3、三角形的中位线定理 . ( 8 分)小晶和小红玩掷骰子游戏,每人将一个各面分别标有 1, 2, 3, 4,5, 6 的正方体骰子掷一次,把两人掷得的点数相加,并约定:点数之和等于 6,小晶赢;点数之和等于 7小红赢;点数之和是其
16、它数,两人不分胜负问他们两人谁获胜的概率大?请你用 “画树状图 ”或 “列表 ”的方法加以分析说明 答案:小红获胜的概率大 试题分析:用列举法列举出符合题意的各种情况的个数,再根据概率公式解答,比较即可 试题:解:列表如下: 或列树状图: 由表或图可知,点数之和共有 36种可能的结果,其中 6出现 5次, 7出现 6次, 故 , , 因为 ,所以小红获胜的概率大 考点:列表法与树状图法 . 如图,利用一面墙(墙的长度不超过 45m),用 80m长的篱笆围一个矩形场地 ( 1)怎样围才能使矩形场地的面积为 750m2? ( 2)能否使所围矩形场地的面积为 810m2,为什么? 答案:( 1)长为
17、 30m、宽为 25m;( 2)不能,理由详见 . 试题分析:( 1)设所围矩形 ABCD的长 AB为 x米,则宽 AD为 ( 80-x)米,根据矩形面积的计算方法列出方程求解; ( 2)假使矩形面积为 810,则 x无实数根,所以不能围成矩形场地 试题:解:( 1)设所围矩形 ABCD的长 AB为 x米,则宽 AD为 ( 80-x)米 依题意,得 x ( 80-x) =750,即, x2-80x+1500=0, 解此方程,得 x1=30, x2=50 墙的长度不超过 45m, x2=50不合题意,应舍去( 4分) 当 x=30时,( 80-x) = ( 80-30) =25, 所以,当所围矩
18、形的长为 30m、宽为 25m时,能使矩形的面积为 750m2; ( 2)不能 因为由 x ( 80-x) =810得 x2-80x+1620=0, 又 b2-4ac=( -80) 2-411620=-80 0, 上述方程没有实数根 因此,不能使所围矩形场地的面积为 810m2 考点:一元二次方程的应用 . . 答案: , . 试题分析:根据方程的特点,可以先作移项,然后分解因式,利用因式分解法完成解方程 . 试题:解:原式 = , , 即 x-3=0,或 x-6=0, 解得: , . 考点:一元二次方程的解法 . (用配方法) . 答案: , . 试题分析:本题可以用配方法解一元二次方程,首
19、先将常数项移到等号的右侧,将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方,即可将等号左边的代数式写成完全平方形式 试题:解:原方程可化为: , 把二次项系数化为 1,得: , 配方,得: , 所以 , 所以 , 所以 , . 考点:一元二次方程的解法 . 如图, ABC 各顶点的坐标分别为 A( 4、 4), B( 2, 2), C( 3, 0), ( 1)画出它的以原点 O为对称中心的 ABC; ( 2)写出 A, B, C三点的坐标 . 答案:( 1)详见;( 2) A( -4, -4), B( 2, -2), C( -3, 0) 试题分析:( 1)利用关于原点对称点的性质得出对应点位置,进而
20、得出答案:; ( 2)利用( 1)中图形得出各点坐标即可 试题:解:( 1)如图所示: ABC即为所求; ( 2)如图: A( -4, -4), B( 2, -2), C( -3, 0) 考点:作图 旋转变换 . ( 14分)某公司经销一种商品,每件商品的成本为 50元,经市场的调查,在一段时间内,销售量 (件)随销售单价 x(元件)的变化而变化,具体关系式为 , 设这种商品在这段时间内的销售利润为 y(元),解答如下问题: ( 1)求 y与 x的关系式; ( 2)当 x取何值时, y的值最大 ( 3)如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于 80元件,公司想要在这段时间内获得 2250元的
21、销售利润,销售单价应定为多少元? 答案:( 1) y= -2x2+340x-12000;( 2)当 x=85 时, y有最大值 2450;( 3)75元 . 试题分析:( 1)由题意得销售一件的利润为( x-50),再由销售总利润 =销售量 销售一件的利润可得出 y与 x的关系式; ( 2)利用配方法求二次函数的最值即可 ( 3)根据( 1)所得的关系式,可得出方程,解出即可得出答案: 试题:解:( 1)由题意得,销售一件的利润为( x-50),销售量为 -2x+240, 故可得 y=w( x-50) =( -2x+240)( x-50) =-2x2+340x-12000 ( 2)由( 1)得: y=-2x2+340x-12000=-2( x-85) 2+2450, 当 x=85时, y有最大值 2450 ( 3)由题意得: -2( x-85) 2+2450=2250, 化简得:( x-85) 2=100, 解得 x=75或 x=95, 销售单价不得高于 80元 /件, 销售单价应定为 75元 答:公司想要在这段时间内获得 2250元的销售利润,销售单价应定为 75元 考点: 1、二次函数的应用; 2、一元二次方程的应用 .