1、2015届福建省龙岩市第一中学分校九年级上学期第三次阶段考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 如图， O是 ABC的外接圆， OBC=40，则 A等于（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 答案： C 试题分析：由 OB=OC， OBC=40，根据等边对等角与三角形内角和定理，可求得 BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得 A的度数 考点：圆周角定理；等腰三角形的性质 点评：此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质注意掌握数形结合思想的应用 如图，直线 与双曲线 交于点 A。将直线 向右平移6个单位后，与双曲线 交于点 B，与 轴交于点 C，若 ,则的值为（ ） A 12 B 14 C
2、18 D 24 答案： A 试题分析：如图，作 AD x轴于 D点， BE x轴于 E，根据平移得到 C点坐标为（ 6， 0），再证明 Rt AOD Rt BCE，利用相似比得到 OD=2CE，AD=2BE，设 CE=t，则 OD=2t， OE=6+t，然后表示出 A点坐标 、 B点坐标 ，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 ，解得 t1=0（舍去）， t2=2，于是 A点坐标为（ 4， 3），最后把 A点坐标代入中，即可确定 k的值 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换，相似三角形的判定与性质 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图
3、象的交点坐标满足两函数式也考查了相似三角形的判定与性质 如图， AB是 O的直径，弦 AC， BC的长分别为 4和 6， ACB的平分线交 O于 D，则 CD的长为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：作 DF CA，交 CA的延长线于点 F，作 DG CB于点 G，连接 DA，DB由 CD平分 ACB，根据角平分线的性质得出 DF=DG，由 HL证明 AFD BGD， CDF CDG，得出 CF= ，又 CDF 是等腰直角三角形，从而求出 CD的长 考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形；圆周角定理 点评：本题综合考查了圆周角的性质，圆心角、弧、弦的对等关系，全
4、等三角形的判定，角平分线的性质等知识点的运用此题综合性很强，难度较大，解题的关键是作出辅助线，利用数形结合思想求解 若反比例函数 与二次函数 的图象的公共点在第三象限，则一次函数 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限 答案： B 试题分析： 与 y=ax2的图象的公共点在第三象限， a 0， k 0， -a 0， -k 0， y=-ax-k经过第一三象限，且与 y轴的负半轴相交， 一次函数图象不经过第二象限故选 B 考点：二次函数的性质；一次函数图象与系数的关系；反比例函数的性质 点评：本题考查了二次函数的性质，一次函数图象与系数的关系，反比例函数的性质，根据交
5、点在第三象限确定出 a、 k的正负情况是解题的关键 在四边形 ABCD中， AC平分 BAD，且 ACD= B。则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 答案： B 试题分析： AC平分 BAD， 1= 2， ACD= B， ABC ACD， ， ，即选项 A错误； AC2=AD AB，即选项 B正确； ，即选项 C错误； ，即选项 D错误；故选 B 考点：相似三角形的判定与性质 点评：本题主要考查了相似三角形的性质和判定的应用 .注意：有两个角对应相等的两三角形相似，相似三角形的面积比等于相似比的平方 已知点 P是线段 AB的一个黄金分割点 (AP PB)，则 PB:AB的值为（）
6、 A. B. C. D. 答案： B 试题分析：根据题意得 AP= AB，所以 PB=AB-AP= AB，所以 PB：AB= 故选 B 考点：黄金分割 点评：本题考查了黄金分割：把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC（ AC BC），且使 AC是 AB和 BC的比例中项（即 AB： AC=AC： BC），叫做把线段 AB黄金分割，点 C叫做线段 AB的黄金分割点；其中 AC= AB0.618AB，并且线段 AB的黄金分割点有两个 平面有 4个点，它们不在一条直线上，但有 3个点在同一条直线上。过其中 3个点作圆，可以作的圆的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C
7、试题分析：根据不在同一直线上的三点确定一个圆可画出图形如图所示：故选 C. 考点：确定圆的条件 点评：此题主要考查了确定圆的条件，关键是掌握不在同一直线上的三点确定一个圆 如图，四边形 ABCD的对角线 AC， BD相交于点 O，且将这个四边形分成 、 、 、 四个三角形。若 OA:OC=OB:OD，则下列结论中一定正确的是（ ） A 与 相似 B 与 相似 C 与 相似 D 与 相似 答案： B 试题分析： OA： OC=0B： OD， AOB= COD， 与 相似故选 B 考点：相似三角形的判定 点评：本题主要考查了相似三角形的判定，关键是熟练掌握三角形相似的判定定理 将函数 的图象向右平
8、移 个单位得到的新图象的函数式为（ ）。 A B C D 答案： A 试题分析：二次函数 y=-3x2+1的图象的顶点为（ 0， 1），图象向右平移 个单位后，顶点为（ ， 1），故二次函数式是： y=-3（ x- ） 2+1.故选 A. 考点：二次函数图象与几何变换 点评：此题主要考查的是二次函数图象的平移，用平移规律 “左加右减，上加下减 ”直接代入函数式求得平移后的函数式 若当 时，正比例函数 与反比例函数 的值相等，则 与 的比是（ ）。 A 9:1 B 3:1 C 1:3 D 1:9 答案： D 试题分析：先把 x=3代入两函数式得到对应的函数值，再根据函数值相等得到，然后利用比例性
9、质计算即可得到 k1与 k2的比 考点：反比例函数的定义；正比例函数的定义 点评：本题考查了反比例函数的定义，正比例函数的定义关键是熟练掌握两函数的定义 . 填空题 当 a 0且 x 0时，因为 ，所以 ，从而（当 x 时取等号）记函数 ，由上述结论可知：当 x 时，该函数有最小值为 2 (1)已知函数 y1=x（ x 0）与函数 ，则当 x= 时， y1+y2取得最小值为 (2)已知函数 y1=x+1（ x -1）与函数 y2 (x+1)2+4(x 1)，求 的最小值，并指出取得该最小值时相应的 x的值 答案：解： (1)1, 2 (2) 有最小值为 , 当 ,即 时取得该最小值 检验： x
10、=1时， x+1=20， 故 x=1是原方程的解 所以， 的最小值为 4，相应的 x的值为 1 试题分析：（ 1）可以直接套用题意所给的结论，即可得出结果（ 2）先得出的表达式，然后将（ x+1）看做一个整体，继而再运用所给结论即可得出答案： 考点：二次函数综合题 点评：此题考查了二次函数的应用，题目出的比较新颖，解答本题的关键是仔细审题，理解题意所给的结论，达到学以致用的目的 二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则比较下列大小： abc 0； 4a+2b+c 0； 2c 3b； a+b m(am+b). 答案：； 试题分析： 由图象可知： a 0， b 0， c 0，可得
11、abc 0， 由对称可知，当 x=2时，函数值大于 0，即 y=4a+2b+c 0， 当 x=3时 函数值小于 0，y=9a+3b+c 0，且 x=- =1，即 a=- ，代入得 9（ - ） +3b+c 0，得 2c3b， 当 x=1时， y的值最大此时， y=a+b+c，而当 x=m时， y=am2+bm+c，所以 a+b+cam2+bm+c，故 a+bam2+bm，即 a+bm（ am+b） . 考点：二次函数图象与系数的关系 点评：此题主要考查了二次函数图象与系数之间的关系，二次函数 y=ax2+bx+c的系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与 y轴的交点、抛物线与 x轴交点的个数
12、确定 ABC中， BC=18， AC=12， AB=9， D， E是直线 AB， AC上的点。若由A， D， E构成的三角形与 ABC相似， AE= AC，则 DB的长为 ； 答案：或 或 12或 试题分析：由 ABC中， BC=18， AC=12， AB=9， AE= AC，可求得 AE的长，又由 A， D， E 构成的三角形与 ABC 相似，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得 DB的长 考点：相似三角形的性质 点评：此题考查了相似三角形的性质注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用 如图，在矩形 ABCD中，截去一个正方形 ABEF后，使剩下的矩形对开后与原矩形相似，那么原 矩形中 A
13、D:AB= . 答案：或 试题分析：用 AD和 AB表示出 DE，然后分两种情况利用相似多边形对应边成比例列式计算即可得解 考点：相似多边形的性质 点评：本题考查了相似多边形的性质，主要利用了相似多边形对应边成比例的性质，难点在于要分情况讨论 在平行四边形 ABCD中， AC与 BD相交于点 O， E为 OD的中点，连接AE并延长交 DC于点 F，则 DF:FC= ； S DEF:S 四边形 EFCB= 。 答案： 2； 1： 11 试题分析：首先证明 DFE BAE，然后利用对应边成比例， E为 OD的中点，求出 DF： AB的值，又知 AB=DC，即可得出 DF： FC的值，进而得到 S
14、DEF： S四边形 EFCB的值 考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 点评：本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行证明 DFE BAE，然后根据对应边成比例求值 如图，在 O中， D=70， ACB=50，则 BAC= . 答案： 试题分析：连结 BD，如图， ADB= ACB=50， BDC= ADC- ADB=70-50=20， BAC= BDC=20故答案：为 20 考点：圆周角定理 . 点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 已知 ，则 的值为 答案： 试题分析：由题意可
15、得 3（ a-b） =a，根据等式的性质即可解得 a、 b的比值为考点：比例的基本性质 点评：本题考查了比例的基本性质，关键是熟练掌握比例的基本性质 解答题 正方形网格中，小格的顶点叫做格点。三个顶点都在网格格点上的三角形叫做格点三角形。小华已在左边的正方形网格中作出一个格点三角形。请你在其他两个正方形网格中各画出一个不同的格点三角形，使得三个网格中的格点三角形都相似（不包括全等） 答案：解：根据题意画出图形，如图所示： 试题分析：求出 ABC三边长分别为 1， 2， ，三边长分别扩大 倍，作出 ABC，利用三边对应成比例得到两三角形相似；三边长分别扩大 倍，做出 ABC，利用三边对应成比例得
16、到两三角形相似 考点：作图 -位似变换 . 点评：此题 考查了作图 -位似变换，熟练掌握相似三角形的判定方法是解答本题的关键 . 已知点 P(1， -2a)在二次函数 y=ax2+6的图象上，并且点 P关于 x轴的对称点在反比例函数 的图象上。 （ 1）求此二次函数和反比例函数的式； （ 2）点（ -1， 4）是否同时在（ 1）中的两个函数图象上？ 答案：解：（ 1） 点 P（ 1， -2a）在二次函数 y=ax2+6的图象上， -2a=a+6， 解得， a=-2 点 P为（ 1， 4），所求二次函数式为 y=-2x2+6 点 P关于 x轴对称点的坐标为（ 1， -4）， 把（ 1， -4）代
17、入 ， k=-4，故所求反比例函数式为 y （ 2）点（ -1， 4）既在 y=-2x2+6图象上，也在 y 图象上 试题分析：（ 1）将点 P（ 1， -2a）代入二次函数 y=ax2+6，解方程即可求出 a的值，从而求出点 P关于 x轴的对称点坐标，代入式即可求出 k的值，从而得到函数式；（ 2）将点（ -1， 4）分别代入两个函数的式，若同时成立，则同时在（ 1）中的两个函数图象上 考点：二次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征 点评：本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，函数图象上的点符合函数式 如图是一个圆锥与其侧面展开图，已
18、知圆锥的底面半径是 2，母线长是 6. （ 1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中 ABC的度数； （ 2）如果 A是底面圆周上一点，从点 A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到 A点，求这根绳子的最短长度 答案：解：（ 1）圆锥的高 = ， 底面圆的周长等于： 22= ， 解得： n=120； （ 2）连结 AC，过 B作 BD AC于 D，则 ABD=60 由 AB=6，可求得 BD=3， AD= ， AC=2AD= ， 即这根绳子的最短长度是 试题分析：（ 1）根据勾股定理直接求出圆锥的高，再利用圆锥侧面展开图弧长与其底面周长的长度关系，求出侧面展开图中 ABC的度数即可；（ 2）首先求出 BD的
19、长，再利用勾股定理求出 AD以及 AC的长即可 考点：圆锥的计算；勾股定理；平面展开 -最短路径问题 点评：此题主要考查了圆锥的计算、勾股定理、平面展开 -最短路径问题得到圆锥的底面圆的周长和扇形弧长相等是解决本题的突破点 如图，在扇形 OAB中， AOB=90，半径 OA=6.将扇形 OAB沿过点 B的直线折叠。点 O恰好落在弧 AB上点 D处，折痕交 OA于点 C，求整个阴影部分的周长和面积。 答案：解：连接 OD 根据折叠的性质， CD=CO， BD=BO， DBC= OBC， OB=OD=BD， 即 OBD是等边三角形， DBO=60， CBO= DBO=30， AOB=90， OC=
20、OB tan CBO=6 = ， S BDC=S OBC= OBOC= 62 =6 ， S 扇形 AOB= 62=9， =6=3， 整个阴影部分的周长为： AC+CD+BD+ =AC+OC+OB+ =OA+OB+=6+6+3=12+3； 整个阴影部分的面积为： S 扇形 AOB-S BDC-S OBC=9-6 -6 =9-12 试题分析：首先连接 OD，由折叠的性质，可得 CD=CO， BD=BO， DBC= OBC，则可得 OBD是等边三角形，继而求得 OC的长，即可求得 OBC与 BCD的面积，又由在扇形 OAB中， AOB=90，半径 OA=6，即可求得扇形 OAB的面积与 的长，继而求
21、得整个阴影部分的周长和面积 考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形 的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算；解直角三角形 点评：此题考查了折叠的性质、扇形面积公式、弧长公式以及直角三角形的性质此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法 本题满分 15分 )如图，在 Rt ABC中， C=90， AC=9， BC=12，动点 P从点 A开始，沿边 AC向点 C以每秒 1个单位长度的速度运动，动点 Q从点 C开始，沿边 CB向点 B以每秒 2个单位长度的速度运动，过点 P作 PD BC，交 AB于点 D，连结 PQ点 P， Q分别从点 A， C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点
22、也随之停止运动，设 运动时间为 t秒（ t0） （ 1）直接用含 t的代数式分别表示： QB= ， PD= ； （ 2）是否存在 t的值，使四边形 PDBQ为平行四边形？若存在，求出 t的值；若不存在，说明理由； （ 3）是否存在 t的值，使四边形 PDBQ为菱形？若存在，求出 t的值；若不存在，说明理由并探究如何改变 Q的速度（匀速运动），使四边形 PDBQ在某一时刻为菱形，求点 Q的速度； 答案：解：（ 1） QB=12-2t， PD= t。 PD BC，当 PD=BQ时四边形 PDBQ为平行四边形， 即 12-2t= t，解得： t= (秒 )（或 t=3.6秒） 存在 t的值，使四边形
23、 PDBQ为平行四边形。 t=3.6时， BQ=PD= t=4.8，由 ABC ADP， AD= t=6， BD=15-6=9, BDPD， 不存在 t使四边形 PDBQ为菱形。 设点 Q的速度为每秒 个单位长度 则 ， ， 要使四边形 PDBQ为菱形，则 当 时，即 ，解得： 当 ， 时，即 ，解得： 当点 Q的速度为每秒 个单位长度时，经过 秒，四边形 PDBQ是菱形 试题分析：（ 1）根据题意得： CQ=2t， PA=t，由 Rt ABC中， C=90，AC=9， BC=12， PD BC，即可得 tanA= ，则可求得 QB与 PD的值；（ 2）由 BQ DP，可得当 BQ=DP时，四
24、边形 PDBQ是平行四边形，据此列出方程，解得即可；（ 3）利用（ 2）中所求，即可求得此时 DP与 BD的长，由 BDPD，可判定 PDBQ不能为菱形；然后设点 Q的速度为每秒 v个单位长度，由要使四边形 PDBQ为菱形，则 PD=BD=BQ，列方程即可求得答案： 考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质 点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质此题综合性 很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用 本题满分 18分 )已知二次函数 的图象是由函数的图象向左平移一个单位得到反比例函数 与二次函数的图象交于点 A（
25、1， n） （ 1）求 a， p， q， m， n的值； （ 2）要使反比例函数和二次函数 在直线 的一侧都是 y随着 x的增大而减小，求 t的最大值； （ 3）记二次函数 图象的顶点为 B，以 AB为边构造矩形 ABCD，边 CD与函数 相交，且直线 AB与 CD的距离为 ，求出点 D， C的坐标 答案：解：（ 1） ，顶点坐标（ -2， q-2） （或用顶点坐标公式） ， p=3， q=6， 把 x=1， y=n代入 得 n=12； 把 x=1， y=12代入 得 m=12； （ 2） 反比例函数 在图象所在的每一象限内， y随着 x的增大而减小 而二次函数 的对称轴为：直线 x=-3 要
26、使二次函数 满足上述条件， x-3 t的最大值为 -3； （ 3）如图，过点 A作直线 l x轴，作 DF l于 F， BE l于 E 点 B的坐标为（ -3， 4）， A（ 1， 12） AE=4， BE=8 BE l， ； 四边形 ABCD是矩形， BAD=90， EAB+ FAD=90 BE l于 E， EAB+ EBA=90 FAD= EBA Rt EBA Rt FAD 又 AD= ， FD=1 同理： AF=2 试题分析：（ 1）先将函数 y x2+2x+q 配方，即可得到顶点坐标（ -2， q-2），根据平移的性质可得 a= ， p=3， q=6，再把 x=1， y=n代入 y (x+3)2+4，把x=1， y=12代入 可求 m， n的值；（ 2）根据反比例函数的增减性，二次函数 y (x+3)2+4的对称轴和增减性，即可求得 t的最大值；（ 3）过点 A作直线 l x轴，作 DF l于 F， BE l于 E，根据勾股定理，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，即可求得点 D， C的坐标 考点：二次函数综合题 点评：本题主要考查了二次函数综合应用，涉及的知识点有：配方法的应用，平移的性质，反比例函数的增减性，二次函数的增减性，勾股定理，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度
