1、2015届青海省油田第二中学九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 如果关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是（ ） A B 且 C D 且 答案： B 试题分析：若一元二次方程有两不等根，则根的判别式 =b2-4ac 0，建立关于k的不等式，求出 k的取值范围 试题：由题意知， k0，方程有两个不相等的实数根， 所以 0， =b2-4ac=（ 2k+1） 2-4k2=4k+1 0 又 方程是一元二次方程， k0， 且 k0 故选 B 考点：根的判别式 方程 的解是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：先移项得到 x2-2x=0，再把方程左边进行因
2、式分解得到 x（ x-2） =0，方程转化为两个一元一次方程： x=0或 x-2=0，即可得到原方程的解为 x1=0，x2=2 试题： x2-2x=0， x（ x-2） =0， x=0或 x-2=0， x1=0， x2=2 故选 C. 考点：解一元二次方程 -因式分解法 若方程 x2 3x 2=0的两实根为 x1， x2，则（ x1 2）（ x2 2）的值为（ ） A 4 B 6 C 8 D 12 答案： C 试题分析：根据（ x1+2）（ x2+2） =x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（ x1+x2） +4，根据一元二次方程根与系数的关系，即两根的和与积，代入数值计算即可 试题：
3、x1、 x2是方程 x2-3x-2=0的两个实数根 x1+x2=3， x1 x2=-2 又 （ x1+2）（ x2+2） =x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（ x1+x2） +4 将 x1+x2=3、 x1 x2=-2代入，得 （ x1+2）（ x2+2） =x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（ x1+x2） +4=（ -2） +23+4=8 故选 C 考点：根与系数的关系 三角形两边长分别为 3和 6，第三边是方程 x 6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ） A 11 B 13 C 11或 13 D 11和 13 答案： C 试题分析：易得方程的两根，那么根据三角形的
4、三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可 试题：解方程 x2-6x+8=0得， x=2或 4， 第三边长为 2或 4 边长为 2， 3， 6不能构成三角形； 而 3， 4， 6能构成三角形， 三角形的周长为 3+4+6=13， 故选： C 考点： 1.解一元二次方程 -因式分解法； 2.三角形三边关系 由二次函数 y=2（ x 3） 2 1，可知（ ） A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线 x= 3 C其最小值为 1 D当 x 3时， y随 x的增大而增大 答案： C 试题分析：先确定顶点及对称轴，结合抛物线的开口方向逐一判断 试题：因为 y=2（ x-3） 2+1是抛物线的顶点
5、式，顶点坐标为（ 3， 1）， A a 0， 图象的开口向上，故此选项错误； B、对称轴为直线 x=3，故此选项错误； C、顶点坐标为（ 3， 1），故此选项正确； D、当 x 3时， y随 x增大而减小，故此选项错误 故选： C 考点：二次函数的性质 将抛物线 y=2x 向左平移 1个单位，再向上平移 3个单位得到的抛物线，其表达式为（ ） A y=2（ x 1） 2 3 B y=2（ x 1） 2 3 C y=2（ x 1） 2 3 D y=2（ x 1） 2 3 答案： A 试题分析：抛物线平移不改变 a的值 试题：原抛物线的顶点为（ 0， 0），向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个
6、单位，那么新抛物线的顶点为（ -1， 3）可设新抛物线的式为 y=2（ x-h） 2+k，代入得： y=2（ x+1） 2+3 故选 A 考点：二次函数图象与几何变换 某小作坊第一天剥鸡头米 10斤，计划第二、第三天共剥鸡头米 28斤。设第二、第三天每天的平均增长率均为 x，根据题意列出的方程是 （ ） A 10（ 1 x） 2=28 B 10（ 1 x） 10（ 1 x） 2=28 C 10（ 1 x） =28 D 10 10（ 1 x） 10（ 1 x） 2=28 答案： 试题分析：根据等量关系：第二天的产量 +第三天的产量 =28列出方程即可求解 . 试题：第二天的生产量为 10（ 1+
7、x），第三天的生产量为 10（ 1+x）（ 1+x） ,那么 10（ 1+x） +10（ 1+x） 2=28 故选 B. 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 . 已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图，则 a、 b、 c满足 （ ） A a 0， b 0， c 0 B a 0， b 0， c 0 C a 0， b 0， c 0 D a 0， b 0， c 0 答案： A 试题分析：由于开口向下可以判断 a 0，由与 y轴交于正半轴得到 c 0，又由于对称轴 x=- 0，可以得到 b 0，所以可以找到结果 试题：根据二次函数图象的性质， 开口向下， a 0， 与 y轴交于正半轴， c 0，
8、 又 对称轴 x=- 0， b 0， 所以 A正确 考点：二次函数图象与系数的关系 O的直径为 10，圆心 O到弦 AB的距离 OM的长为 3，则弦 AB的长是（ ） A 4 B 6 C 7 D 8 答案： D 试题分析：先根据垂径定理求出 AM= AB，再根据勾股定理求出 AM的值 试题：连接 OA， O的直径为 10， OA=5， 圆心 O到弦 AB的距离 OM的长为 3， 由垂径定理知，点 M是 AB的中点， AM= AB， 由勾股定理可得， AM=4，所以 AB=8 故选 D 考点： 1.垂径定理； 2.勾股定理 已知二次函数 =a（ x 2） 2 k的图象开口向上，若点 M（ 2，
9、y1）， N（ 1， y2）， K（ 8， y3）都在二次函数 y=a（ x 2） 2 k的图像上，则下列结论正确的是（ ） A y1 y2 y3 B y2 y1 y3 C y3 y1 y2 D y1 y3 y2 答案： B 试题分析：先求出抛物线开口向上，对称轴为直线 x=2，然后根据点 M、 N、 K离对称轴的远近求解 . 试题： 二次函数 y=a（ x-2） 2+k的图象开口向上，对称轴为直线 x=2. M（ -2， y1）， N（ -1， y2）， K（ 8， y3） K点离对称轴最远， N点离对称轴最近 y2 y1 y3 故选 B. 考点：二次函数图象上点的坐标特征。 填空题 已知关
10、于的方程 的一个根是 -1，则 = 答案： 试题分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立把 x=-1代入原方程即可得 k的值 试题：把 x=-1代入方程 x2+3x+k2=0可得 1-3+k2=0，解得 k2=2， k= 考点：一元二次方程的解 如图， ， 切 O于 ， 两点，若 ， O的半径为 ，则阴影部分的面积为 _. 答案： -3 试题分析：阴影部分的面积等于四边形 OAPB的面积减去扇形 AOB的面积 试题：连接 OA， OB， OP 根据切线长定理得 APO=30， OP=2OA=6， AP=OP cos3
11、0=3 ， AOP=60 四边形的面积 =2S AOP=2 33 =9 ； 扇形的面积是 ， 阴影部分的面积是 9 -3 考点： 1.扇形面积的计算； 2.切线长定理 如图所示，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，若大圆半径为，小圆半径为，则弦的长为 _ 答案： cm 试题分析：连接 OA、 OC根据切线的性质可知 OAC是直角三角形， OC垂直平分 AB，根据勾股定理及垂径定理即可解答 试题：连接 OA、 OC， AB是小圆的切线， OC AB， OA=5cm， OC=3cm， AC= =4cm， AB是大圆的弦， OC过圆心， OC AB， AB=2AC=24=8cm 考点：
12、1.切线的性质； 2.勾股定理； 3.垂径定理 Rt ABC中， C=90， AB=10， AC=6，以 C为圆心作 C和 AB相切，则 C的半径长为 答案： 试题分析：作 CD AB于 D，先根据勾股定理计算出 BC，再利用等积法计算出 CD，然后根据切线的性质即可得到 C的半径长 试题：作 CD AB于 D，如图， C=90， AB=10， AC=6， BC= =8， AC BC= AB CD， CD= ， C与 AB相切， CD为 的半径， 即 C的半径长为 考点：切线的性质 当 m=_时，关于 x 的方程（ m 2） 2x 6=0 是一元二次方程 答案： -2 试题分析：根据一元二次方
13、程的定义得到 m-20且 m2-2=2，然后解不等式和方程即可得到满足条件的 m的值 试题：根据题意得 m-20且 m2-2=2， 解得 m=-2 考点：一元二次方程的定义 己知抛物线的顶点坐标为 M （ 1， 2 ），且经过点 N （ 2， 3 ），则此二次函数式为 _。 答案： y=5（ x-1） 2-2 试题分析：因为抛物线的顶点坐标为 M（ 1， -2），所以设此二次函数的式为y=a（ x-1） 2-2，把点（ 2， 3）代入式即可解答 试题：已知抛物线的顶点坐标为 M（ 1， -2）， 设此二次函数的式为 y=a（ x-1） 2-2， 把点（ 2， 3）代入式，得： a-2=3，即
14、a=5， 此函数的式为 y=5（ x-1） 2-2 考点：待定系数法求二次函数式 已知 O的半径为 4cm， A为线段 OP的中点，当 OP=7cm时，点 A与 O的位置关系是 _. 答案：点 A在圆内 试题分析：知道 OP的长，点 A是 OP的中点，得到 OA的长与半径的关系，求出点 A与圆的位置关系 试题： OP=7cm， A是线段 OP的中点， OA=3.5cm，小于圆的半径 4cm， 点 A在圆内 考点：点与圆的位置关系 已知两圆半径分别为 4cm和 1cm，若两圆相切，则两圆的圆心距为 _cm。 答案：或 3 试题分析：两圆相切时，有两种情 况：内切和外切根据两种情况下，圆心距与两圆
15、半径的数量关系，分别求解即可 试题：当外切时，圆心距 =4+1=5cm； 当内切时，圆心距 =4-1=3cm 考点：圆与圆的位置关系 二次函数 y=ax2 bx c和一次函数 y=mx n的图象如图所示，那么当 ax2 bx c mx n时， x的取值范围是 _ 答案： -2x1 试题分析：求关于 x的不等式 ax2+bx+cmx+n的解集，实质上就是根据图象找出函数 y=ax2+bx+c的值小于或等于 y=mx+n的值时 x的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置，可求范围 试题：依题意得求关于 x的不等式 ax2+bx+cmx+n的解集， 实质上就是根据图象找出函数 y=ax2+bx+
16、c的值小于或等于 y=mx+n的值时 x的取值范围， 由两个函数图象的交点及图象的位置可以得到此时 x的取值范围是 -2x1 考点：二次函数与不等式（组） 下列说法中， 平分弦的直径垂直于弦； 直角所对的弦是直径； 相等的弦所对的弧相等； 等弧所对的弦相等； 圆周角等于圆心角的一半； x2-5x+7=0两根之和为 5，其中正确命题的编号为 _。 答案： 试题分析：根据圆的相关性质判断，利用排除法求解 两直径互相平分，但不一定垂直，错误； 必须强调直角是圆周角，即 90度的圆周角所对的弦是直径，错误； 相等的弦所对的弧相等，必须强调在同圆或等圆中，错误； 等弧所对的弦相等，正确； 应为同弧所对的
17、圆周角等于圆心角的一半，错误； x2-5x+7=0两根之和为 5， 0此方程无实数根 考点： 1.圆周角定理； 2.根与系数的关系； 3.垂径定理； 4.圆心角、弧、弦的关系 一个正多边形的每个外角都等于 30, 那么这个 正多边形的中心角为_。 答案： . 试题分析：正多边形的一个外角与正多边形的中心角的度数相等，据此即可求解 . 试题：正多边形的一个外角等于 30，则中心角的度数 是 30. 考点：多边形内角与外角 . 一扇形的半径为 24cm,若此扇形围成的圆锥的底面半径为 10cm,那么这个扇形的面积是 _. 答案： 试题分析：首先求得扇形的底面周长，即扇形的弧长，利用扇形的面积公式即
18、可求解 试题：底面周长是： 210=20 则扇形的面积是： 2024=240 考点：扇形面积的 计算 随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 _. 答案： . 试题分析：利用列举法，列举出出现的各种可能情况，根据概率公式即可求解 试题：用列举法表示出各种可能： 则共有 4种情况，而全部正面朝上的只有一种，则概率是： . 考点：列表法与树状图法 解答题 有一间长 20m，宽 15m的矩形会议室，在它的中间铺一块矩形地毯（如图所示），地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则地毯的长（较长的一条边）为 _m 答案： .5 试题分析：等量关系为：地毯的长 地毯的宽 =会议室面积
19、的一半，把相关数值代入求得合适的解即可 设留空宽度为 x米 （ 20-2x）（ 15-2x） = 2015， 解得 x1=15（不合题意，舍去）， x2=2.5 x=2.5 考点：一元二次方程的应用 已知：如图，在 ABC中， ABC=90，以 AB上的点 O为圆心， OB的长为半径的圆与 AB交于点 E，与 AC切于点 D （ 1）求证： BC=CD； （ 2）求证： ADE= ABD； 答案：（ 1）证明见；（ 2）证明见 . 试题分析：从切线的性质出发，通过切线 与弦所夹的角与弧弦夹角相等，即得到 CDB= CBA；由切线的性质而求得 试题：（ 1）证明： ABC=90， OB BC O
20、B是 O的半径， CB为 O的切线 又 CD切 O于点 D， BC=CD； （ 2）证明： BE是 O的直径， BDE=90 ADE+ CDB=90 又 ABC=90， ABD+ CBD=90 由（ 1）得 BC=CD， CDB= CBD、 ADE= ABD； 考点：切线的判定与性质 如图， 为 O 的直径， 是弦，且 于点 E连接 、 、。 （ 1）求证： = （ 2）若 =18cm， = ，求 O的半径 答案：（ 1）证明见；（ 2） 26. 试题分析：（ 1）先根据垂径定理求出 ，再根据圆周角定理即可得出 BCD= BAC，再由等腰三角形的性质即可得出结论； （ 2）设 O的半径为 r，
21、则 OE=18-r， OC=r，在 Rt OCE中根据勾股定理求出R的值，进而可得出结论 试题：（ 1） AB为 O的直径， CD是弦，且 AB CD于点 E， ， BCD= BAC， OA=OC， ACO= BAC， ACO= BCD； （ 2） 设 O的半径为 r，则 OE=18-r， OC=r， AB为 O的直径， CD是弦，且 AB CD于点 E， CE= CD= 24=12， 在 Rt OCE中， OE2+CE2=OC2，即（ 18-r） 2+122=r2，解得 r=13， AB=213=26 考点： 1垂径定理； 2.勾股定理； 3.圆周角定理 透明的口袋里装有 3个球，这 3个球
22、分别标有数字 1、 2、 3，这些球除了数字以外都相同 （ 1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是 2的球的概率是多少？ （ 2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字谁摸出的球的数字大，谁获胜现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由 答案：（ 1） ；（ 2）游戏规则对双方公平 试题分析：（ 1）利用概率公式直接求出即可； （ 2）首先利用列表法求出两人的获胜概率，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，即可得出答案： 试题：（ 1）从 3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是
23、2的球的概率是： ； （ 2）游戏规则对双方公平 列表 如下： 小明 小东 1 2 3 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） 由表可知， P（小明获胜） = ， P（小东获胜） = ， P（小明获胜） =P（小东获胜）， 游戏规则对双方公平 考点： 1.游戏公平性； 2.列表法与树状图法 如图，在直角坐标系中，二次函数 y=x2（ 2k 1） x k 1的图象与 x轴相交于 O、 A两点。 （ 1）求这个二次函数的式； （ 2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点 B，使 A
24、OB的面积等于 6，求点 B的坐标。 答案：（ 1） y=x2-3x，（ 2）（ 4， 4） . 试题分析：（ 1）将原点坐标代入抛物线中即可求出 k的值，也就得出了抛物线的式 （ 2）根据（ 1）得出的抛物线的式可得出 A点的坐标，也就求出了 OA的长，根据 OAB的面积可求出 B点纵坐标的绝对值，然后将符合题意的 B点纵坐标代入抛物线的式中即可求出 B点的坐标，然后根据 B点在抛物线对称轴的右边来判断得出的 B点是否符合要求即可 试题： 函数的图象与 x轴相交于 O， 0=k+1， k=-1， y=x2-3x， 假设存在点 B，过点 B做 BD x轴于 点 D， AOB的面积等于 6， A
25、O BD=6， 当 0=x2-3x， x（ x-3） =0， 解得： x=0或 3， AO=3， BD=4 即 4=x2-3x， 解得： x=4或 x=-1（舍去） 又 顶点坐标为：（ 1.5， -2.25） 2.25 4， x轴下方不存在 B点， 点 B的坐标为：（ 4， 4） . 考点：二次函数综合题 为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下： 春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用 2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？ 答案：该班参加这次春游活动的人数为 35名 试题分析：先要根据付给旅行社的费用来判断这次春游人数的大致范围然后根
26、据相应范围的不同的费用基数按方法来列出方程，求出符合题意的值 试题： 25人的费用为 2500元 2800元 参加这次春游活动的人数超过 25人 设该班参加这次春游活动的人数为 x名，根据题意得 100-2（ x-25） x=2800 整理得 x2-75x+1400=0 解得 x1=40， x2=35 当 x1=40时， 100-2（ x-25） =70 75，不合题意 ，舍去 当 x2=35时， 100-2（ x-25） =80 75，符合题意 答：该班参加这次春游活动的人数为 35名 考点：一元二次方程的应用 解方程（每题 4分，共 8分） （ 1） （ 2） 答案：（ 1） x1=2，
27、x2=4.（ 2） , . 试题分析：（ 1）移项，提取公因式（ x-2） ,把原方程化为两个一元一次方程求解即可 . （ 2）代入求根公式，即可求解 . 试题：（ 1） （ x-2） 2=2x-4 （ x-2） 2-2（ x-2） =0 （ x-2）（ x-4） =0 解得： x1=2， x2=4. （ 2） a=2， b=-4， c=-1 b2-4ac=（ -4） 2-42（ -1） =24 0 , . 考点： 1.解一元二次方程 -因式分解法； 2.解一元二次方程 -公式法 . 要用一条长为 24cm的铁丝围成一个斜边是 10cm的直角三角形，则两条直角边的长分别为。 答案： cm和 8
28、cm. 如图， M的圆心 M在 x轴上， M分别交 x轴于点 A、 B（ A在 B的左边），交 y轴的正半轴于点 C，弦 CD x轴交 M于点 D，已知 A、 B两点的横坐标分别是方程 x2=4（ x+3）的两个根， （ 1）求点 C的坐标； （ 2）求直线 AD的式； （ 3）点 N是直线 AD上 的一个动点，求 MNB周长的最小值，并在图中画出 MNB周长最小时点 N的位置 答案：（ 1） 点 C的坐标是（ 0， 2 ）；（ 2） 直线 AD的式是；（ 3） . 试题分析：（ 1）解方程求出两个根，从而得到点 A、 B的坐标，然后求出点 M的坐标与圆的半径，连接 CM，在 Rt CMO中，
29、利用勾股定理列式求出 OC的长度，即可写出点 C的坐标； （ 2）过点 M作 ME CD，根据垂径定理可得 CD=2CE=2OM，然后得到点 D的坐标，再根据待定系数法即可求出直线 AD的式； （ 3）找出点 M关于直线 AD的对称点，对称点与点 B连接交 AD于点 N，连接 MN，根据轴对称的性质， MNB就是所要求作的周长最小的三角形，设直线 AD与 y轴相交于点 F，连接 FM，先利用直线 AD的式求出点 F的坐标，再根据勾股定理求出 FM的长度，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可得到点 M 的对称点就是点 C，再根据勾股定理求出 BC 的长度，也就是 BN+MN，从
30、而三角形的周长不难求出 试题：（ 1）方程 x2=4（ x+3）整理得， x2-4x-12=0， 即（ x+2）（ x-6） =0， x+2=0， x-6=0， 解得 x=-2，或 x=6， 点 A、 B的坐标分别为： A（ -2， 0）， B（ 6， 0）， （ -2+6） 2=2， 6-（ -2） 2=4， 点 M的坐标是（ 2， 0）， M的半径是 4， 连接 CM，则 OC= = ， 点 C的坐标是（ 0， 2 ）； （ 2）如图 1，过点 M作 ME CD， 则 CE=ED= CD， CD x轴， ME x轴， 四边形 OMEC是矩形， CE=OM=2， CD=4， 点 D的坐标是（ 4， 2 ）， 设直线 AD的式是 y=kx+b， 解得 ， 直线 AD的式是 ； （ 3）如图 2，设直线 AD与 y轴的交点是 F， 当 x=0时， 点 F的坐 标是（ 0， ）， 在 Rt OMF中， FM= ， ， 点 M关于直线 AD的对称点是点 C， 连接 BC交直线 AD于点 N，连接 MN，则 MNB就是所要求作的周长最小的三角形， 此时，在 OBC中， BC= ， MNB周长 =BN+CN+BM=BC+BM= 点 N的位置如图 2所示 考点：一次函数综合题
