1、2015学年河北省保定高阳中学高二上学期期中考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 命题 :“ x R, ”的否定是（ ） A x R, B x R, C x R, D x R, 答案： B 试题分析：全程命题的否定为特称命题， 应变为 ， “小于 ”的否定为 “大于或等于 ”,故选 B。 考点：全程命题、特称命题的否定。 设椭圆我 的左、右焦点分别为 ，以 为圆心， （ 为椭圆中心）为半径作圆 ，若它与椭圆的一个交点为 ，且 恰好为圆的一条切线，则椭圆的离心率为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由椭圆的定义 圆 的半径为 ，又恰好为圆 的一条切线，则满足 即，两边同时除以 ，得
2、 解得故选 A。 考点： 1、椭圆的定义； 2、椭圆的离心率。 若 为实数，则 “ ”是 的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 试题分析：由 ，则 同为正数或负数，则 ，” 而当 时，满足 ，但 ，则，故选 A。 考点：充分条件与必要条件。 在一次跳伞训练中 ,甲 .乙两位学员各跳一次 ,设命题 是 “甲降落在指定范围 ”,是 “乙降落在指定范围 ”,则命题 “至少有一位学员没有降落在指定范围 ”可表示为（ ） A B C D 答案： A 试题分析： “至少有一位学员没有降落在指定范围 ”表示甲或乙降没有落在指定范围，故选 A。
3、 考点：事件的关系及运算。 某单位有 840名职工 , 现采用系统抽样方法 , 抽取 42人做问卷调查 , 将 840人按 1, 2,840 随机编号 , 则抽取的 42人中 , 编号落入区间 481, 720的人数为（ ） A 11 B 12 C 13 D 14 答案： B 试题分析：经分析，组距为 20，计算 所以编号落入区间 481, 720的人数为 12人。 考点：样本数据的频率分布。 袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取 3 次，则 是下列哪个是事件的概率 （ ） A颜色全同 B颜色全不同 C颜色不全同 D无红球 答案： C 试题分析：所有可能的情况如下：黄红
4、白，黄白红，红黄白，红白黄，白黄红，白红黄，黄黄红，黄红黄，红黄黄，黄黄白，黄白黄，白黄黄，红红白，红白红，白红红，红红黄，红黄红，黄红红，白白黄，白黄白，黄白白，白白红，白红白，白红白，黄黄黄，红红红，白白白，则颜色全同的概率为 颜色全不同的概率为 ，颜色不全同的概率为 无红球的概率为 ，故选 C。 考点：有放回的抽样概率。 某产品的广告费用 x与销售额 y的统计数据如下表 广告费用 x（万元） 4 2 3 5 销售额 y（万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程 中的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6万元时销售额为 A 63 6万元 B 65 5万元 C 67 7万元 D
5、 72 0万元 答案： B 试题分析：经分析 ， ,因为回归方程 经过样本点的中心（ ），则 则 则回归方程为 ，则当广告费为 6万元时，销售额为 万元。 考点：回归方程经过样本点中心（ ）。 已知条件 ，条件 ，则 是 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 试题分析：解不等式 解得 解不等式 ，解得，因此非 P： ，非 ，数轴作图可知，因此 ，但 ，因此 是 的充分不必要条件。 考点： 1、解绝对值、一元二次不等式； 2、充分、必要条件的判断。 某学校组织学生参加英语测试 ,成绩的频率分布直方图如图 ,数据的分组依次为 , 若低于 60
6、分的人数是 15人 ,则该班的学生人数是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：从频率分布直方图分析可知，低于 60分包括 的频率为（ 0.005+0.01） 20=0.3，因此该班的学生人数为。 考点：从频率分布直方图求频率。 如图所示 ,程序框图（算法流程图）的输出结果是 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：经分析 当 时，退出循环结构 ，输出考点： 1、程序框图的认识； 2、循环结构。 命题 “设 、 、 ，若 则 ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A 0 B 2 C 3 D 4 答案： B 试题分析：由题意，原命题为真，其逆命题为设 、 、 ，
7、若 ，则，逆命题为假。因为互为逆否命题的两个命题真假性相同，所以原命题为真，逆命题为假，否命题为假，逆否命题为真。故选 B。 考点： 1、四种命题关系； 2、互为逆否命题的两个命题真假性相同。 在如图所示的 “茎叶图 ”表示的数据中，众数和中位数分别（ ） A 23与 26 B 24与 30 C 31与 26 D 26与 30 答案： C 试题分析：通过分析茎叶图中的数据为 12、 14、 20、 23、 25、 26、 30、 31、 31、41、 42，其众数和中位数分别为 31与 26。 考点： 1、对茎叶图的认识； 2、众数、中位数。 填空题 是椭圆 的左、右焦点，点 在椭圆上运动，则
8、 的最大值是 答案： 试题分析：设 ，由椭圆方程得 ， ，则= ， 又 ，所以 ，即 的最大值是 1。 考点：向量的坐标表示和椭圆的相关知识。 某班委会由 4名男生与 3名女生组成，现从中选出 2人担任正副班长， 其中至少有 1名女生当选的概率是 _ 答案： 试题分析： 4名男生记为 A、 B、 C、 D， 3名女生记为 a,b,c, 选出 2人担任正副班长包括（ A， a）、（ A， b）、（ A， c）、（ B， a）、（ B， b）、（ B， c）、（ C， a）、（ C， b）、（ C， c）、（ D， a）、（ D， b）、（ D， c），（ A，B）、（ A， C）、（ A， D）
9、、（ B， C）、（ B， D）（ C， D）、（ a， b）、（ a， c）（ b， c）共 21种情况，而至少有 1名女生当选包括（ A， a）、（ A，b）、（ A， c）、（ B， a）、（ B， b）、（ B， c）、（ C， a）、（ C， b）、（ C， c）、（ D， a）、（ D， b）、（ D， c），（ a， b）、（ a， c）（ b， c），则至少有 1名女生当选的概率是 考点：古典概型。 数据 5， 7， 7， 8， 10， 11的标准差是 答案： 试题分析：先计算这组数据的平均数，再利用标准差，得标准差为 2. 考点：用样本估计总体的数字特征。 用辗转相除法求两个
10、数 102,238 的最大公约数是 _ 答案： 试题分析：辗转相除法： 所以 102,238 的最大公约数是 34. 考点：辗转相除法求最大公约数。 解答题 （本小题满分 12分）某校高三文科分为四个班高三数学调研测试后 , 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计 ,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列 ,人数最少的班被抽取了 22人抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如下图所示 ,其中 120 130（包括 120分但不包括 130分）的频率为 0 05,此分数段的人数为 5人 （ 1）问各班被抽取的学生人数各为多少人 （ 2）求平均成绩 . （ 3）在抽取的 所有学生中 ,
11、任取一名学生 , 求分数不小于 90分的概率 答案：（ 1）各班被抽取的学生人数分别是 22人， 24人， 26人， 28人； （ 2） 98分； （ 3） 0 75 试题分析：（ 1）根据频数 =样本容量 频率，先求出学生的总数，再根据等差数列的性质，求出各班的人数；（ 2）由频率分布直方图估计平均数，平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和；（ 3）将分数不小于 90分的各组概率求和。 试题：（ 1）由频率分布条形图知 ,抽取的学生总数为 人 各班被抽取的学生人数成等差数列 ,设其 公差为 ,由 =100,解得 各班被抽取的学生人数分别是 22人，
12、24人， 26人， 28人 （ 2） ，平均成绩为 98分。 （ 3）在抽取的学生中 ,任取一名学生 , 则分数不小于 90分的概率为0 35+0 25+0 1+0 05=0 75 考点： 1、样本的频率分布估计总体； 2、样本的数字特征估计总体特征。 （本题满分 12分）已知方程 ,设 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数 . 求方程 有实根的概率 答案： 试题分析：先确定先后抛掷一枚骰子的基本事件总数为 36，再确定当方程有实根时应包括两种情况：方程有两个相 等实根和方程有两个相异实根，即，将所有情况一一列出求概率，最后求概率之和。 试题： “方程有两个相等实根 ” 记为事件 B,“方程有两个
13、相异实根 ”记为事件C,“方程 有实根 ” 记为事件 A 先后抛掷一枚骰子的基本事件总数为 , 事件 由列数表易知满足事件 B的有两个基本事件 , ; 事件 则满足条件 C的数据有, 有共有 17个基本事件 , . 又 B、 C是互斥事件 ,故所求的概率为 方程 有实根的概率为 考点：古典概型。 （本题满分 12分）若点 ，在 中按均匀分布出现 . （ 1）点 横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点 落在上述区域的概率？ （ 2）试求方程 有两个实数根的概率 . 答案：（ 1） ；（ 2） 。 试题分析：（ 1）先确定由掷骰子所确定 p、 q都是整数点的个数为 3
14、6，再确定再 内的整数点为 9个，由古典概型求之；（ 2） |p|3， |q|3表示正方形区域，而方程有两个实数根，应满足 ，表示正方形中圆以外的区域，由几何概型求概率。 试题：（ 1）根据题意，点（ p， q），在 |p|3， |q|3中，即如图所在正方形区域， 其中 p、 q都是整数的点有 66=36个， 点 M（ x， y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即 x、 y都是整数，且 1x3，1y3， 点 M（ x， y）落在上述区域有（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 3）， （ 2， 1），（ 2， 2），（ 2， 3），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 3， 3），有 9 个点，
15、所以点 M（ x， y）落在上述区域的概率 P1= （ 2） |p|3， |q|3表示如图的正方形区域，易得其面积为 36； 若方程 x2+2px-q2+1=0有两个实数根，则有 =（ 2p） 2-4（ -q2+1） 0， 解可得 p2+q21，为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为 36-， 即方程 x2+2px-q2+1=0有两个实数根的概率， P2= 考点： 1、古典概型； 2、几何概型。 （本题满分 12分）已知椭圆 =1（ a b 0）的离心率 e= ，过点A（ 0， -b）和 B（ a， 0）的直线与坐标原点距离为 . （ 1）求椭圆的方程； （ 2）已知定点 E（ -1， 0）
16、，若直线 y=kx+2（ k0）与椭圆相交于 C、 D两点，试判断是否存在 k值，使以 CD为直径的圆过定点 E？若存在求出这个 k值，若不存在说明理由 . 答案：（ 1） （ 2）存在 。 试题分析：（ 1） 先由两点式求出直线方程，再根据离心率 和点到直线距离公式列出方程解出 ，即可求得；（ 2）假设存在这样的直线，联立直线方程和椭圆方程，消去 y，得到 x的一元二次方程，求出两根之和和两根之积，要使以 CD为直径的圆过点 E，当且仅当 CE DE时，则 ，再利用 y=kx+2，将上式转化，最后求得 ，并验证。 试题：（ 1）直线 AB方程为： bx-ay-ab 0 依题意 解得 椭圆方程为 （ 2）假设存在这样的 k值，由 得 设 ， ， ，则 而 8分 要使以 CD为直径的圆过点 E（ -1， 0），当且仅当 CE DE时，则，即 将 式代入 整理解得 经验证， ，使 成立 综上可知，存在 ，使得以 CD为直径的圆过点 E 。 考点： 1、椭圆的相关知识； 2、直线与椭圆的相交问题。
