1、2015学年浙江省湖州市第五中学高一上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知全集 ,则 =（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据全集和补集的定义求出 全集 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， A=2， 4， 5，则 由集合的补集的定义可得 =1， 3， 6， 7. 考点：补集及其运算 已知 ，该函数在区间 上的值域为 ，记满足该条件的实数 a、 b所形成的实数对为点 P（ a,b），则由点 P构成的点集组成的图形为（ ） A线段 AD 与线段 CD B线段 AB C线段 AD D线段 AB与 BC 答案： A 试题分析：由指数函数的图象和性质，我们易构造出满足
2、条件函数在闭区间 a， b上的值域为 1， 2的不等式组，画出函数的图象后与答案：进行比照，即可得到答案： 函数 的图象为开口方向朝上，以 x=1为对称轴的曲线，如图 当 x=1时，函数取最小值 1，若 ，则 x=0，或 x=1,而函数 在闭区间 a， b上的值域为 1， 2， 或 则有序实数对（ a， b）在坐标平面内所对应点组成图形为： 所以选 A. 考点：指数函数的定义、式、定义域和值域 已知 在 上是 的减函数，则 的取值范围是（ ） A B C D（ 1， 2 答案： 函数 在 1,+）上为增函数，则 t的取值范围是 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：先求出对称轴方程，利
3、用开口向上的二次函数在对称轴右边递增，左边递减，比较区间端点和对称轴的大小即可因为开口向上的二次函数在对称轴右边递增，左边递减；而其对称轴为 x=t，又在 1， +）上是增函数 ,故须t1 故答案：为 A 考点：二次函数的单调性 已知函数 在 上为奇函数，且当 时， ，则当时， 的式是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由题意设 x 0利用已知的式求出 ，再由 f（ x） =-f（ -x），求出 x 0时的式 由题意可得：设 x 0，则 -x 0； 当 时，因为函数 f（ x）是奇函数，所以 f（ -x） =-f（ x），所以 x 0时所以选 A. 考点：函数式的求解及常用方法 设
4、，则（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据指数函数单调性，不难得到 . 由题 考点：指数式比较大小 若函数 ，则 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：由题 根据分段函数式的意义，可以得到 由题 ，所以 ，故选 B. 考点：函数值 函数 的定义域为 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据函数式有意义的条件，不难得到自变量 x满足的不等式组，求解即可；由题 ，故选 D 考点：函数定义域 化简 的结果是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由题根据指数幂运算性质化简即可； . 考点：根式化简 下列各组函数中， 表示同一个函数的是（ ） A B C D 答案：
5、 B 试题分析：先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的对应法则是否相同（式）是否可以化为一致 A、因为 f（ x）的定义域为 R， g（ x）的定义域为 所以 f（ x）、 g（ x）不是同一个函数 B、 因为 f（ x）的定义域为 ， g（ x）的定义域均为 Rg（ x） =x所以f（ x）、 g（ x）是同一个函数 C、 因为 f（ x）的定义域为 R， g（ x）的定义域为 定义域不相同， f（ x）、 g（ x）不是同一个函数 D、 ，因为两个函数的定义域不同，函数的式化简 后一致，所以不是是同一个函数 考点：函数相等 填空题 下列几个命题 方程 的有一个正实根，一个
6、负实根，则 。 函数 是偶函数，但不是奇函数； 函数 的值域是 ，则函数 的值域为 ； 设函数 定义域为 R，则函数 与 的图象关于轴对称； 一条曲线 和直线 的公共点个数是 ，则 的值不可能是 1. 其中正确的有 _. 答案： 试题分析： 由方程 的有一个正实根，一个负实根，利用根与系数的关系即可判断出； 要使函数 有意义，则 ，解得 x即可判断出； 函数 f（ x）的值域是 -2， 2，则函数 f（ x+1）只是把函数 y=f（ x）的图象项左平移了一个单位，因此值域没改变； 举反例：若 y=x（ x R）则 f（ x-1） =x-1与 f（ 1-x） =1-x关于 y轴不对称； 一条曲线
7、 和直线 y=a（ a R）的有公共点，则 ，可得， 即 ，所以 ，即可判断出公共点的个数 m 方程 的有一个正实根，一个负实根，则 ，因此正确； 要使函数 有意义，则 ，解得 ，因此，故函数既是偶函数，又是奇函数，故不正确； 函数 f（ x）的值域是 -2， 2，则函数 f（ x+1）的值域仍然为 -2， 2，故不正确； 举例：若 y=x（ x R）则 f（ x-1） =x-1与 f（ 1-x） =1-x关于 y轴不对称，因此不正确； 一条曲线 和直线 的有公共点，则，即 ， ，因此公共点的个数m可以是 2， 4，故 m的值不可能是 1 综上可知：其中正确的有 考点：命题的真假判断与应用 若
8、函数 为定义在 R 上的奇函数，且在 内是增函数，又 ，则不等式 的解集为 . 答案： 试题分析：根据函数的奇偶性求出 f（ -2） =0， xf（ x） 0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解 f（ x）为奇函数，且满足 f（ 2） =0，且在 上是增函数， f（ -2） =-f（ 2） =0， f（ x）在 内是增函数， xf（ x） 0， 或 ，根据单调性，解得： 考点：奇偶性与单调性的综合 函数 的值域为 . 答案： 试题分析： . 考点：函数的值域 已知 ,则 + = 答案： 试题分析：由题根据对数定义可得 代入化简即可 .由题所以 . 考点：指数与对数关系 函数 的单调增区间为
9、_. 答案： 试题分析：先求出函数的定义域，结合复合函数的单调性，从而得到函数的单调区间 ,令 对称轴 开口向下， g（ x）在 递减， f（ x）在 递增 . 考点：复合函数的单调性 若函数 ，则 = 答案： -1 试题分析：这是一个凑配特殊值法解题的特例，可令（ 2x+1） =3，解出对应的x值后，代入函数的式即可得答案： ，令 2x+1=3，则 x=1，此时 ， f（ 3） =-1. 考点：凑配法求式 化简： =_ . 答案： 试题分析：由题根据指数幂运算性质化简即可 . 原式 = . 考点：指数化简 解答题 （本题满分 14分）（ 1）计算 的值 （ 2）计算 的值 . 答案： 试题分
10、析：（ 1）由题根据指数运算性质进行将所给指数运算式化为分数指数幂的形式，然后再化简即可； 化简即可 .（ 2）根据对数运算性质结合换底公式进行化简求解即可 . 试题：（ 1）原式 = . （ 2） 原式 = . 考点：指数化简 （本题满分 14分）已知全集 ，集合 ， （ 1）求 、 ； （ 2）若集合 是集合 A的子集，求实数 k的取值范围 . 答案：（ 1） ;（ 2） 或 . 试题分析：（ 1）由题 ，然后根据集合运算性质进行运算即可，难度不大 . （ 2）根据子集的意义不难得到 或 ，然后求得 k的范围即可 . 试题：（ 1） ， （ 2）由题意： 或 ， 解得： 或 考点：集合的交
11、，并，补的混合运算 （本题满分 14分）已知函数 （ 1）在给定的直角坐标系内画出 的图象； （ 2）写出 的单调递增区间（不需要证明）； （ 3）写出 的最大值和最小值（不需要证明） . 答案：（ 1）见；（ 2）增区间为 1， 1， 2， 4;（ 3） 的最大值为 5，最小值为 . 试题分析：（ 1）根据分段函数式在对应区间上作出函数图象；（ 2）根据函数图象得到函数得到增区间；（ 3）根据函数单调性得到函数值域 . 试题：（ 1）由题根据分段函数式，得到函数图 象如图所示： （ 2）增区间为 1， 1， 2， 4; （ 3） 的最大值为 5，最小值为 ； 考点：分段函数图象式 （本题满分
12、 15分）设函数 , （ 1）求证：不论 为何实数 总为增函数 ; （ 2）确定 的值，使 为奇函数及此时 的值域 答案：（ 1）见；（ 2）（ -1,1） . 试题分析：（ 1） f（ x）的定义域为 R，任设 ，化简 到因式乘积的形式，判断符号，得出结论（ 2）由 f（ -x） =-f（ x），解出 a的值，进而得到函数的式： 由 ，可得函数的值域 试题： （ 1）任取 ， ， ， 所以不论 a为何值， f（ x）总为增函数； （ 2）假设存在实数 函数 是奇函数，因为 的定义域为 ，所以 ，所以 此时 ，则，所以 为奇函数即存在实数 使函数为奇函数 . 考点：函数奇偶性的判断；函数的值域
13、；函数单调性的判断与证明 （本题满分 15分）设函数 . （ 1）当 a=0.1,求 f（ 1000）的值； （ 2）若 f（ 10） =10,求 a的值； （ 3）若对一切正实数 x恒有 ，求 a的取值范围 . 答案：（ 1） -14;（ 2） 4;（ 3） . 试题分析：（ 1）当 a=0.1时， ，把 x=1000代入可求，（ 2）由 可得 ，即，可求 lga，进而可求 a；（ 3）由对一切正实数 x恒有可得 对一切正实数恒成立，整理可得对任意正实数 x恒成立，由 x 0， lgx R，结合二次函数的性质可得 ，从而可求 . 试题：（ 1）当 时， ，（ 2）, 所以 ， 即 ，所以 ,则 . （ 3） 对一切正实数 x恒有 , 对一切正实数恒成立 , , , 对任意正实数 x恒成立 , x 0， lgx R, 由二次函数的性质可得，. 考点：对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点
