1、2014年上海市徐汇区中考一模（即期末）数学试卷与答案（带解析） 选择题 在比例尺为 1： 2000的地图上测得 A、 B两地间的图上距离为 5cm，则 A、 B两地间的实际距离为（ ） A 10m； B 25m； C 100m； D 10000m. 答案： C 试题分析：设实际距离为 xcm，则： 1： 2000=5： x，解得 x=10000 10000cm=100m故选 C 考点：比例线段 在 ABC中， C=90， AB=13， BC=5，则 sinA的值是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： 在 ABC中， C=90， AB=13， BC=5， sinA= 故选 A 考点：
2、 1锐角三角函数的定义； 2勾股定理 抛物线 的顶点坐标是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 因为 是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（ 2， 3）故选 B 考点：二次函数的性质 已知抛物线 ， a是常数且 ，下列选项中可能是它大致图像的是（ ） A B C D答案： B 试题分析： 由题意可知抛物线 的对称轴为 ， ， 抛物线的开口向下，且对称轴 ， ， ， 抛物线与 y轴的交点在 y轴负半轴，只有 B选项符合故选 B 考点：二次函数的性质 下列命题中是假命题的是（ ） A若 ，则 . B C若 ，则 . D若 ，则 答案： D 试题分析： A ， 向量 与 长度
3、相等且方向相同， ， 向量 与长度相等且方向相同， 向量 与 长度相等且方向相同， ，故本选项正确； B根据向量的运算法则：可以应用乘法分配律，可得 ，故本选项正确； C.若 （ k为实数），可得 与 方向相同，即可得 ，故本选项正确； D.根据向量模的性质，由 ，可得 的模是 的模的 3倍，当方向不能确定，因此不能得到 ，故本选项错误； 故选 D 考点： 平面向量 已知 ABC和 DEF相似，且 ABC的三边长为 3、 4、 5，如果 DEF的周长为 6，那么下列不可能是 DEF一边长的是（ ） A 1.5； B 2； C 2.5； D 3 答案： D 试题分析： ABC的三边长为 3、 4
4、、 5， ABC的周长为： 3+4+5=12， ABC DEF， DEF的周长为 6， 相似比为： 2： 1， ABC的三边长为 3、 4、5， DEF三边长分别是： 1.5， 2， 2.5， DEF边长不可能是 3故选 D 考点：相似三角形的性质 填空题 在高位 100米的楼顶得得地面上某十字路口的俯角为 ，那么娄底到这个十字路口的水平距离是 _米（用含 的代数式表示） . 答案： cot 试题分析 ：如图所示， BAC=， BC=100， AB=BC cot=100cot故答案：为： 100cot 考点：解直角三角形的应用 -仰角俯角问题 ABC中， AD是中线， G是重心， ，那么 =_
5、（用 表示） . 答案： . 试题分析： 在 ABC中，点 G是重心， ， ，又 ， ；故答案：为： 考点： 1平面向量； 2三角形的重心 ABC中， AB=AC=5， BC=8，那么 sinB=_. 答案： . 试题分析： 作 AD BC与 D AB=AC=5， D是 BC的中点，即 BD=4， AD=3 sinB= ；故答案：为： 考点： 1锐角三角函数的定义； 2等腰三角形的性质 将二次函数 的图像向左平移 2个单位再向下平移 4个单位，所得函数表达式是，我们来解释一下其中的原因：不妨设平移前图像上任意一点 P经过平移后得到点 P，且点 P的坐标为 ，那么 P点反之向右平移 2个单位，再
6、向上平移 4个单位得到点 ，由于点 P是二次函数 的图像上的点，于是把点 P（ x+2， y+4）的坐标代入 再进行整理就得到 .类似的，我们对函数 的图像进行平移：先向右平移 1个单位，再向上平移 3个单位，所得图像的函数表达式为 _. 答案： . 试题分析： 由题意，可知函数 的图象向右平移 1个单位，再向上平移 3个单位后的表达式为 故答案：为： 考点：二次函数图象与几何变换 如图，矩形 ABCD中， AB=8， BC=9，点 P在 BC边上， CP=3，点 Q为线段 AP上的动点， 射线 BQ与矩形 ABCD的一边交于点 R，且 AP=BR，则 =_. 答案：或 . 试题分析： 有两种
7、情况： 若 R在线段 AD上， ABCD为矩形， RAB=ABP=90， AB=AB， AP=BR， RAB PBA， AR=BP， AD BC， ARQ= QBP， RAQ= QPB， ARQ PBQ， QR=BQ， =1； 若 R在线段 DC上，如图，延长 AP与 DC的延长线交于点 E， CP DA， CE：DE=CP： DA， CE： (CE+8)=3： 9， CE=4， PB=9-3=6， AB=8， AP=10， BR=AP=10， RC= ， RE= ， DC AB， .故答案：为： 1或 考点： 1全等三角形的判定与性质； 2平行线分线段成比例定理； 3矩形的性质 如图，已知梯
8、形 ABCD中， AB CD， AB BC，且 AD BD，若 CD=1， BC=3，那么 A的正切值为 _. 答案： . 试题分析：设 BD=x， AB BC， AD BD， BCD= ADB=90，又 AB CD， BDC= ABD， DBC= A， tan A=tan DBC= ，故答案：是 考点： 1直角梯形； 2平行线的性质； 3锐角三角函数的定义 如果抛物线 经过点 和点 ，那么 与 的大小关系是_ （填写 “”或 “”或 “=”） . 答案： . 试题分析： 函数 的对称轴为 ， 和点 在对称轴右侧， 抛物线开口向上，对称轴右侧 y随 x的增大而增大 1 3， 故答案：为： 考点
9、：二次函数图象上点的坐标特征 如图，已知抛物线 的对称 轴为直线 ，点 A， B均在抛物线上，且AB与 x轴平行，若点 A的坐标为 ，则点 B的坐标为 _. 答案： . 试题分析：由题意可知抛物线的 的对称轴为 ， 点 A的坐标为，且 AB与 x轴平行，可知 A、 B两点为对称点， B点坐标为 故答案：为： 考点：二次函数的性质 如图，在平行四边形 ABCD中， E为 CD上一点，联结 AE、 BD，且 AE、 BD交于点 F，若 ，则 =_. 答案： 25 试题分析： 在 ABCD中， AB=CD=DE+CE， DE： CE=2： 3， DE： AB=2： 5，又 CD AB， DEF AB
10、F， SDEF： SABF=DE2： AB2=4： 25故答案：为：4： 25 考点：平行四边形的性质 如图， ABC中，点 D、 E分别在边 AB、 AC上， CD平分 ACB， DE BC，若 AC=10，AE=4，则 BC=_. 答案： 试题分析： CD平分 ACB， ECD= DCB，又 DE BC， EDC= DCB， EDC= ECD， EDC是等腰三角形即 ED=EC=AC-AE=10-4=6 DE BC， ADE ABC， DE： BC AE： AC 4： 10 2： 5， BC=562=15 考点： 1相似三角形的判定与性质； 2角平分线的定义； 3平行线的性质； 4等腰三角
11、形的判定与性质 计算 ： =_. 答案： . 试题分析： = = 故答案：为： 考点：平面向量 已知 ，则 的值为 _. 答案： . 试题分析： 设 a为 3k，则 b为 4k， = 故答案：为： 考点：比例的性质 计算题 计算： 答案： . 试题分析：牢记特殊角的三角函数值是解答本题的关键，然后根据实数运算法则计算出结果即可 试题：原式 = 考点：特殊角的三角函数值 解答题 如图，点 D、 E分别在 ABC的边 BA、 CA的延长线上，且 DE BC， ， F为 AC的中点 . （ 1）设 ， ，试用 的形式表示 、 ；（ x、 y为实数） （ 2）作出 在 、 上的分向量 .（保留作图痕迹
12、，不写作法，写出结论） 答案：（ 1） ， ；（ 2）作图见试题 试题分析：（ 1）由 DE BC得到 EDA CBA，由 ，得到 ED= BC，所以 ，根据向量加减法法则即可得到 ， ； （ 2）作 DF AB交 BC于 G，由平行线分线段成比例的性质可知 在 、 上的分向量 试题：（ 1） F为 AC的中点， ， ， ， ， DE BC， EDA CBA， ， ED= BC， = （ 2）作图如下：作 DF AB交 BC于 G， F为 AC的中点， G为 BC的中点， FG= AB， 在 上的分向量为， 在 上的分向量为 . 考点： 1平面向量； 2作图题 某商场为了方便顾 客使用购物车，
13、将滚动电梯由坡角 30的坡面改为坡度为 1： 2.4的坡面如图， BD表示水平面， AD表示电梯的铅直高度，如果改动后电梯的坡面 AC长为 13米，求改动后电梯水平宽度增加部分 BC的长（结果保留根号） . 答案： 米 . 试题分析：在 RtADC中，已知了坡面 AC的坡比以及坡面 AC的值，通过勾股定理可求 AD， DC的值，在 RtABD中，根据坡面 AC的坡比可求 BD的值，再根据BC=DCBD即可求解 试题：在 RtADC中， AD： DC=1： 2.4， AC=13，由 AD2+DC2=AC2，得 AD2+（ 2.4AD）2=132 AD=5（负值不合题意，舍去） DC=12在 Rt
14、ABD中， ABD=30， BD= AD= BC=DCBD= 故改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为 米 考点：解直角三角形的应用 -坡度坡角问题 已知：如图， ABC中，点 D、 E是边 AB上的点， CD平分 ECB，且 . （ 1）求证： CED ACD； （ 2）求证： . 答案：（ 1）证明见试题；（ 2）证明见试题 试题分析：（ 1）由 ，容易得出 ACB CDB，求出 BCD= A，由 CD平分 ECB，得出 DCE= A，得到结论； （ 2）由 CED ACD和 ACB CDB即可得出结论 试题：（ 1） ， ， B= B， ACB CDB， A= BCD， CD平分 ECB，
15、 BCD= ECD， DCE= A， EDC=EDC， CED ACD； （ 2） ACB CDB， ， CED ACD， ， . 考点：相似三角形的判定与性质 在 ABC中， D是 BC的中点，且 AD=AC， DE BC，与 AB相交于点 E， EC与 AD相交于点 F. （ 1）求证： ABC FCD； （ 2）若 DE=3， BC=8，求 FCD的面积 . 答案：（ 1）证明见试题；（ 2） 4.5 试题分析：（ 1）利用 D是 BC边上的中点， DE BC可以得到 EBC= ECB，而由AD=AC可以得到 ADC= ACD，再利用相似三角形的判定，就可以证明题目结论； （ 2）过点
16、A作 AM BC，垂足是 M，利用等腰三角形性质求出 DM，利用平行线性质定理，求出 AM，从而求出 ABC的面积，再利用相似三角形的性质就可以求出三角形 FCD的面积 试题：（ 1） D是 BC边上的中点， DE BC， BD=DC， EDB= EDC=90， BDE EDC， B= DCE， AD=AC， ADC= ACB， ABC FCD； （ 2）过点 A作 AM BC，垂足是 M， ABC FCD， BC=2CD， ， DE BC， D是 BC边上的中点， BD=DC， BC=8， DC=4， AD=AC，AM DC， DM=MC=2， BM=4+2=6， DE BC， AM DC，
17、 DE AM， ， ， ， SABC= BCAM= ， ， 考点： 1相似三角形的判定与性质； 2三角形的面积； 3全等三角形的性质； 4等腰三角形的性质 如图，直线 与 x轴、 y轴分别交于点 A、 C，经过 A、 C两点的抛物线与 x轴的负半轴上另一交点为 B，且 tan CBO=3 （ 1）求该抛物线的式及抛物线的顶点 D的坐标； （ 2）若点 P是射线 BD上一点，且以点 P、 A、 B为顶点的三角形与 ABC相似，求点P的坐标 . 答案：（ 1） ， D（ -2， -1）（ 2） P的坐标为（ ）或（ ） 试题分析：（ 1）由直线可求得 A、 C的坐标，再由 tan CBO=3，可求
18、得 B的坐标，用交点式可以求出抛物线式，通过配方即可求出顶点 D的坐标； （ 2）过 D作 DE AB于 E，可以得到 CAO= ABD=45，直线 BD的方程为： ，表示出 PB的长，因为有一对角相等，所以只需要夹这个角的两边对应成比例，即可得到三角形相似，所以有两种情况： 和 ，分别求出 PB，再求出 P的坐标即可 试题：（ 1）连结 BC，由直线 知，点 A（ -3， 0）、 C（ 0， 3）； OC=3， tan CBO=3， OB=1， B（ -1， 0）；设 ，把 C（ 0， 3）代入得： ，解得： ， ， ， 顶点 D（ ）； （ 2）过 D作 DE AB于 E， D （ ），
19、B（ -1， 0）， DE=1， BE=1， ABD=45， A（ -3， 0）、 C（ 0， 3）， OA=OC=3， CAO=45， AO=CO=3， AC= ， CAO= ABD设直线 BD为 ，把 D （ ）， B（ -1， 0）代入得：，解得： ， 直线 BD为 点 P在射线 BD上， 设 P（ ）且 ，则 PB= ， ， PB= ， CAO= ABD， 有以下两种情况，可以使以点 P、A、 B为顶点的三角形与 ABC相似： 当 时，即 ，解得： ， ， P（ ）； 当 时，即 ，解得： ， ， P（ ）； 点 P的坐标为（ ）或（ ） 考点： 1二次函数综合题； 2代数几何综合题
20、如图， ABC中， AB=5， BC=11， ，点 P是 BC边上的一个动点，联结 AP，取 AP的中点 M，将线段 MP绕点 P顺时针旋转 90得到线段 PN，联结 AN， NC. （ 1）当点 N恰好落在 BC边上时，求 NC的长； （ 2）若点 N在 ABC内部（不含边界），设 BP=x， CN=y，求 y关于 x的函数关系式，并求出函数的定义域； （ 3）若 PNC是等腰三角形，求 BP的长 . 答案：（ 1） NC =6（ 2） （ 3） BP = 7或 或 试题分析：（ 1）根据三角函数定义求出 BP， AP即可求出 NC； （ 2）过 A作 AD BC于 D，过 M作 ME BC
21、与 E，过 N作 NF BC于 F，得到 MEP PFN，利用三角函数定义，平行线的性质，求出 ME，表示出 EP，再由全等表示出 NF， PF， FC，用勾股定理即可表示出 NC； （ 3） PNC是等腰三角形，有三种可能： PN=NC， PN=PC， PC=NC，表示出三边，解方程即可 试题：（ 1）如图，当点 N恰好落在 BC边上时， AP BC， AB=5， ， BP=3， AB=4， M为 AP的中点， AM=MP=2， PN=MP=2， NC=BC-BP-PN=11-3-2=6； （ 2）过 A作 AD BC于 D，过 M作 ME BC与 E，过 N作 NF BC于 F， AB=5
22、， BD=3， AD=4， AD BC， ME BC， AD ME， M为 AP的中点， BP=x， AM=MP， DE=EP， ME= AD=2， EP= ， MP NP， MPE+ NPF=90， MPE+PME=90， PME= NPF， MEP= PFN=90， MP=NP， MEP PFN， PF=ME=2， NF=EP= ， FC=BC-AP-PF= ， =NC= ， 当 N刚好在 AC上时，如图，此时有 DC=BC-BD=11-3=8， AD=4， DC=2AD， AD NF， DC： AD=FC： NF， NF=EP= ， FC= ， FC=2NF， ，解得： ， 定义域为： ； （ 3） ， ， PC=11- ， PNC是等腰三角形，有三种可能： PN=NC，则 ， ， ， ， ， ， BP=7； PN=PC，则 ， ， ， ， ， BP= ； PC=NC，则 ， ， ， ， ， BP= 考点：三角形综合题
