1、2014年江西省吉安市吉州区九年级下学期第一次中考模拟数学试卷与答案（带解析） 选择题 -2014的相反数是（ ） A B C 2014 D -2014 答案： C 试题分析： 是 2014 的倒数； 是 -2014的倒数； 2014是 -2014的相反数 ； -2014=-2014. 考点：相反数 . 己知 O1和 O2的半径分别为 1 和 3，从如图所示位置（ O1与 O2内切）开始，将 O1向右平移到与 O2外切止，那么在这个运动过程中（包括起始位置与终止位置），圆心距 O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是 （ ） 答案： A 试题分析：当两圆外切时，圆心距 d=3+1=4，两圆外切时
2、，圆心距 d=3-1=2， 在这个运动过程中（包括起始位置与终止位置），圆心距 O1O2的取值范围是2d4，故选 A 考点：圆与圆的位置关系；在数轴上表示不等式的解集 某校有 25 名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前 13 名参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这 25名同学成绩的（ ） A最高分 B中位效 C极差 D平均数 答案： B 试题分析：共有 25名学生参加预赛，取前 13名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前 13,我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第 13名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进
3、入决赛故选： B 考点：统计量的选择 将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（ ） 答案： D 试题分析：俯视图是从上面观察所看到的平面图形 .根据图形的摆放方法，画出图形即可故选 D 考点：简单组合体的三视图 . 下列计算正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： x4x4=x8 (同底数幂相乘，底数不变，指数相加） ;（ a+b)2=a2+b2+2ab（完全平方公式） ; （ 表示 16的算术平方根取正号） ;.(先算幂的乘方，底数不变，指数相乘；再算同底数幂相除，底数不变，指数相减 .） . 考点： 1、幂的运算； 2、完全平方公式； 3、算术平方根
4、 . 吉州区 “人文社区，温馨家园 ”建设被推荐参加 2013年中国社区治理十大创新成果。 2014年进行了网络投票，截止到 3月 7日共收到投票 3680000张，这个数用科学计数法表示为（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数，大于 10的数， n比这个数的整数位数少 1.表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 . 3680000= , 故选 B. 考点：科学计数法的表示方法 . 填空题 如图，在边长为 6的正方形 ABCD中，动点 M从点 A出发，沿 ABC向终点 C运动，连接
5、DM交 AC于点 N，若点 M运动所经过的路程为 x（ 6x12），那么当 ADN为等腰三角形时， x的值为 _。 答案：、 12、 （少一个扣 1分） 试题分析：根据正方形的性质点 M与点 B、 C重合时 ADN是等腰三角形；AN=AD时，利用勾股定理列式求出 AC，再求出 CN，然后求出 ADN和 CMN相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出 CM，然后求出 BM即可得解 试题： 四边形 ABCD是正方形， 当 x=6时，点 M与点 B重合， AN=DN， ADN为等腰三角形， 当 x=12时，点 M与点 C重合， AD=DN， ADN为等腰三角形， 当 AN=AD时，在 Rt ACD中
6、， AC=6 CN=AC-AN=6 -6 正方形 ABCD的边 BC AD， ADN CMN， ,即 ,解得 CM=6 -6， BM=BC-AM=6-（ 6 -6)=12-6 x=AB+BM=6+12-6 =18-6 综上所述， x为 6或 12或 18-6 时， ADN为等腰三角形 故答案：为： 6或 12或 18-6 . 考点：正方形的性质；等腰三角形的判定 如图，反比例函数 的图象上有一点 p， PA x轴与点 A，点 B在 y轴的负半轴上，若 PAB的面积为 3，那么反比例函数的式是 _。 答案： 试题分析：本题考查反比例函数系数 k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂
7、线，与坐标轴围成的矩形面积就等于 |k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注设 P的坐标是（ m， n），则 mn=k， PA=n， ABP中， AP边上的高是 |m|=-m，根据 PAB的面积即可求解 . 试题 :设 P的坐标是（ m， n），则 mn=k， PA=n， ABP 中， AP 边上的高是 |m|=-m， PAB 的面积为 3，即 ，即 - mn=3 k=mn=-6则函数的式是： 故答案：是： . 考点：反比例函数系数 k的几何意义 在 ABC中，点 I是内心，若 A 40，则 BIC的度数为 _。 答案： 试题分析：根据三角形内角和定理即可求得 ABC+ ACB的度数，然
8、后根据内心的定义即可求得 IBC+ ICB，然后根据三角形内角和定理即可求解 试题 : A=40， ABC+ ACB=180-40=140 点 I是 ABC的内心， IBC= ABC ICB= ACB, IBC+ ICB= ( ABC+ ACB)=70 故 BIC=180-( IBC+ ICB)=110 故答案：是： 110 . 考点：三角形 的内切圆与内心 分式方程： 的解是 _。 答案： 试题分析：此题应先将原分式方程两边同时乘以最简公分母 x-1，则原分式方程可化为整式方程，解出即可 试题： 方程两边同时乘以最简公分母 x-1，则原方程可化为 x+(-2)=2(x-1) 解得 x=0 检
9、验：当 x=0时， x-10 所以 x=0是原分式方程的解 考点：解分式方程 如图，在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，点 P在第一象限， P与 x轴交于 O， A两点，点 A的坐标为（ 6， 0）， P的半径为 ，则点 P的坐标为 _。 答案：（ 3， 2） 试题分析：过点 P 作 PD x轴于点 D，连接 OP，先由垂径定理求出 OD的长，再根据勾股定理求出 PD的长，故可得出答案： 试题：过点 P作 PD x轴于点 D，连接 OP， A（ 6， 0）， PD OA， OD= OA=3， 在 Rt OPD中 OP= OD=3， PD=2 P(3， 2) . 故 P（ 3， 2） . 考点
10、：垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理 已知线段 AB 10，点 C是线段 AB的黄金分割点（ AC BC），则 AC的长为 _。 答案： 试题分析：根据黄金分割点的定义，知 AC为较长线段；则 AC= ,代入数据即可得出 AC的值 试题：由于 C为线段 AB=10的黄金分割点，且 AC BC， AC为较长线段； 则 AC=10 = 考点：黄金分割 “Welcome to Senior High School.”（高中欢迎你），在这段句子的所有英文字母中，字母 o出现的频率是 _。 答案： 试题分析：数出这个句子中所有字母的个数和字母 “o”出现的频数，由频率 =频数 总个数计算 试题：在 “W
11、elcome to Senior High School ”这个句子中：有 25个字母，其中有5个 “o”， 故字母 “o”出现的频率为 故答案：为： 考点：频数与频率 在函数 中，自变量 x的取值范围是 _。 答案： 试题分析：根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可得关系式 x-20，解可得答案：； 试题：根据题意若函数 y= 有意义， 可得 x-20；解得 x2； 考点：当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0. 计算题 答案： 试题分析：先算乘方和去掉绝对值及三角函数的运算，再进行有理数的加减运算 . 试题：原式 =-1+1+2- +3 =2- + =2 考点：有理数的
12、混合运算 . 解答题 已知抛物线 与 x轴交于点 、 C，与 y轴交于点 B（ 0，3），抛物线的顶点为 p。 （ 1）求抛物线的式； （ 2）若抛物线向下平移 k个单位后经过点（ -5， 6）。 求 k的值及平移后抛物线所对应函数的最小值； 设平移后抛物线与 y轴交于点 D，顶点为 Q，点 M是平移后的抛物线上的一个动点。请探究：当点 M在何处时， MBD的而积是 MPQ面积的 2倍？求出此时点 M的坐标。 答案：（ 1） （ 2） 对应函数的最小值是 -3. 点M的坐标是 或 试题分析： (1)本题考查的是二次函数的性质以及待定系数法求二次函数式的相关知识，我们要注意根据已知条件选择合适的
13、关系式的设法，本题利用一般式，把两点坐标代入关系式 ，得到关于 b、 c的二元一次方程组，解方程组求出 b、 c的值，关系式便可得出 .（ 2）若抛物线向下平移 k个单位 , 也就是 y值减少 k,求出对应的抛物线式，再利用公式求出最值 . 画出图形分三种情况解答 . 试题：（ 1）把（ -1， 0），（ 0， 3）分别代入 抛物线的式为 （ 2） 知平移后抛物线的式为 抛物线经过点（ -5， 6）， ； 平 移后抛物线的式为 对应函数的最小值是 -3 由 知， BD PQ 2，抛物线的对称轴为直线 。 又 MBD中 BD边上的高是 MPQ中 PQ边上的高的 2倍。 设点 M的坐标为 ， a.
14、当点 M在直线 的左侧时，如图，则有 ， ， ， 。 b.当点 M在直线 与 y轴之间时，则有 ， c.当点 M在 y轴右侧时，则有 ，不合题意。 点 M的坐标是 或 考点： 1、待定系数法求二次函数式； 2、二次函数的图象特征； 3、平面直角坐标系中线段的长度的表示方法 . 如图所示， ABC是等腰三角形，且 AC BC， ACB 120，在 AB上取一点 O，使 OB OC，以 O为圆心， OB为半径作圆，过 C作 CD AB交 O于点 D，连接 BD。 （ 1）猜想 AC与 O的位置关系，并证明你的猜想； （ 2）试判断四边形 BOCD的形状，并证明你的判断； （ 3）已知 AC 6，求
15、扇形 OBC围成的圆锥的底面圆半径。 答案：（ 1）相切 （ 2）四边形 BOCD是菱形 （ 3） 底面圆半径 试题分析：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了菱形的判定方法和圆锥的计算（ 1）根据等腰三角形的性质得 A= ABC=30，再由 OB=OC得 OCB= OBC=30，所以 ACO= ACB- OCB=90，然后根据切线的判定定理即可得到， AC是 O的切线； （ 2）连结 OD，由 CD AB得到 AOC= OCD，根据三角形外角性质得 AOC= OBC+ OCB=60，所以 OCD=60，于是可判断 OCD为等边三角形，则 CD=OB=
16、OC，先可判断四边形 OBDC为平行四边形，加上 OB=OC，于是可判断四边形 BOCD为菱形；（ 3）在 Rt AOC中，根据含 30度的直角三角形三边的关系得到 OC= 弧 BC的 弧长 = 然后根据圆锥的计算求圆锥的底面圆半径 试题（ 1） AC与 O相切 ， ACB 120， ABC A 30。 ， CBO BCO 30， OCA 120-30 90， AC OC， 又 OC是 O的半径， AC与 O相切。 （ 2）四边形 BOCD是菱形 连接 OD。 CD AB， OCD AOC 230 60 ， COD是等边三角形， ， 四边形 BOCD是平行四边形， 四边形 BOCD是菱形。 （
17、 3）在 Rt AOC中， A 30， AC 6， ACtan A 6tan30 ， 弧 BC的弧长 底面圆半径 考点：切线的判定；菱形的判定；圆锥的计算 在某水果店一次性购买 A种水果的单价 y（元）与购买量 x（千克）的函数关系如图所示。 （ 1）下列关于三段函数图象的说法不正确的是（ ） A.第 段函数图象表示数量不多于 5千克时，单价为 10元。 B.第 段函数图象表示数量不少于 11千克时，单价为 8.8元。 C.第 段函数图象可知：当一次性数量多于 5千克但不多于 11千克时，每多买1千克，单价就降低 1.2元。 （ 2）求图中第 段函数图象的式，并指出 x的 取值范围。 （ 3）
18、某天老李计划用 90元去该店买 A种水果，问老李一次性（或最多）能买回多少千克 A种水果？ 答案：（ 1） C （ 2）第 段函数图象的式 y=-0.2x+11 （ 5x11） （ 3） 能买回 10千克 A种水果。 试题分析：（ 1）根据观察函数图象的横坐标，纵坐标，可得答案：； （ 2）根据待定系数法，可得函数的式； （ 3）根据计算 、 中购买方法，可得购买质量的范围，根据第 中购买方法，可得答案： 试题：（ 1） A、观察函数图象的横坐标，纵坐标，不足 5千克时，单价是 10元，故 A正确； B、观察函数图象 的横坐标，纵坐标，数量不少于 11千克时，单价为 8.8元，故 B正确； C
19、、根据排除法，故 C错误；设 段函数图象的式 y=kx+b （ k是常数， b是常数， k0）， 图象过点（ 5， 10）（ 11， 8.8）代入 y=kx+b 解得 k 0.2 b=5 第 段函数图象的式 y=-0.2x+11 （ 5x11） （ 3）设能买回 m千克 A种水果 ，所购 A种水果的单价为 元， （不合题意，舍去） 能买回 10千克 A种水果。 考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用； 如图 1是一张折叠椅子，图 2是其侧面示意图，已知椅子折叠时长 1.2米，椅子展开后最大张角 CBD 37，且 BD BC， AB： BG： GC 1： 2： 3，座面 EF与地面平行，当展开
20、角最大时，请解答下列问题： （ 1）求 CGF的度数； （ 2）求座面 EF与地面之间的距离。（可用计算器计算，结果保留两个有效数字，参考数据： sin71.50.948， cos71.50.317， tan71.52.989 答案：（ 1） CGF=71.5(2)0.57m 试题分析：此题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、平行线的性质和三角函数的基 本概念，主关键把实际问题转化为数学问题加以计算（ 1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得 BCD的度数，再根据平行线的性质可得 CGF的度数； (2)根据比的意义可得 GC=1.2 =0.6m，过点 G作GK DC于点 K，在 R
21、t KCG中，根据三角函数可得座面 EF与地面之间的距离 . 试题：（ 1） BD=BC， CBD=37， BDC= BCD=（ 180-37） 2=71.5 EF DC CGF= BCD=71.5 (2) 过点 G作 GK DC于点 K. BD BC， AB： BG： GC 1： 2： 3 GC=1.2=0.6m 在 Rt KCG中 , sin71.5=GK CF=GK 0.6=0.948 GK=0.57m 答：座面 EF与地面之间的距离约是 0.57m 考点：解直角三角形的应用 为响应吉安市 2014年创建国家级卫生城市的号召，某校对八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计，各班统计人数
22、有 6名、 5名、 4名、 3名、 2名、 1名共计六种情况，并制作如下两幅不完整的统计图。 （ 1）求该年级平均每班有多少文明行为劝导志愿者？并将条形图补充完整； （ 2）该校决定本周开展主题实践活动，从八年级只有 2名文明行为劝导志愿者的班级中任选两名，请用列表或画树状图的方法，求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级的概率。 答案：（ 1） 4名 图见 （ 2）图见 试题分析：（ 1）根据志愿者有 6名的班级占 20%，可求得班级总数，再求得志愿者是 2名的班数，进而可求出每个班级平均的志愿者人数； （ 2）由（ 1）得只有 2名志愿者的班级有 2个，共 4名学生设 A1， A2来自
23、一个班， B1， B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有 4种情况，则所选两名志愿者来自同一个班级的 概率 试题： 有 6名志愿者的班级有 4个， 班级总数为： 420% 20（个）， 有两名志愿者的班级有： （个），如图所示： 该年级平均每班有： （名）。 （ 2）由（ 1）得只有 2名文明行为劝导志愿者的班级有 2个，共 4名学生。设来自一个班， 来自一个班， 由树状图可知，共有 12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有 4种情况， 则所选两名文明行为劝导志愿者来自同一个班级的概率为： 。 考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 如图，公园里有
24、一块平行四边形的草坪，草坪里有一个圆形花坛，有关部门计划在草坪上修一条小路，这条小路要把草坪和花坛的面积同时平分，请在图中画出这条小路。（小路用 AB表示） 答案：图见 . 试题分析：此题主要考查了应用设计与作图，利用平行四边形的性质得出其交点位置是解题关键利用平行四边形的性质以及圆的性质，得出对角线交点与圆心连线即可平分面积 试题：如图所示：线段 AB即为所求 考点：作图 应用与设计作图；中心对称 先化简，再求值： ，在 -1， 1， 0， 2四个数中选一个你喜欢的数，代入求值。 答案： - 试题分析：此题考查分式的化简求值，注意先化简，再选择数值代入求值 试题：原式 = = = 再 -1,
25、1,0,2四个数中只能选 x=2. 原式 =- 考点：分式的化简求值 解不等式组 答案： 试题分析：求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了先求出两个不等式的解集，再求其公共解 试题：由（ 1）得， x1， 由（ 2）得， x -2， 不等式组的解集为： -2 x1. 考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解 问题情境：如图 1，直角三角 板 ABC中， C 90， AC BC，将一个用足够长的的细铁丝制作的直角的顶点 D放在直角三角板 ABC的斜边 AB上，再将该直角绕点 D旋转，并使其两边分别与三角板的 AC边、 BC边交于 P、
26、Q两点。 问题探究：（ 1）在旋转过程中， 如图 2，当 AD BD时，线段 DP、 DQ有何数量关系？并说明理由。 如图 3，当 AD 2BD时，线段 DP、 DQ有何数量关系？并说明理由。 根据你对 、 的探究结果，试写出当 AD nBD时， DP、 DQ满足的数量关系为 _（直接写出结论，不必证明） （ 2）当 AD BD时，若 AB 20，连接 PQ，设 DPQ的面积为 S，在旋转过程中， S 是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，请说明理由。 图 1 图 2 图 3 答案：（ 1） DP=DQ DP=2DQ DP=nDQ （ 2）当 DP AC时， x最小，最
27、小值是 ，此时， S有最小值， 当点 P与点 A重合时， x最大，最大值是 10，此时， S有最大值， 试题分析：此题主要考查了等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定和性质以及二次函数最值求出等知识，熟练利用相似三角形的性质得出对应边关系是解题关键 （ 1） 首先利用等腰直角三角形的性质得出 ADP CDQ（ ASA），即可得出答案：； 首先得出 DPM DQN，则 ，求出 AMD BND，进而得出答案： . 根据已知得出 Rt DNP Rt DMQ，则 ，则 AD=nBD，求出即可； （ 2）当 DP AC时， x最小，最小值是 5 .此时， S有最小值；当点 P与点A重合时， x最大，最大
28、值为 10，分别求出即可 试题：（ 1） DP DQ 理由：连接 CD， AD=BD， ABC是等腰直角三角形， AD=CD， A DCQ， ADC 90， ADP PDC CDQ PDC 90， ADP CDQ， ADP CDQ， DP=DQ. DP= 2DQ 。 理由：如图，过点 D作 DM AC、 DN BC，垂足分别为 M、 N， DMP DNQ 90， MDP NDQ， DPM DQN， DM:DN=DP:DQ 。 AMD DNB 90， A B， AMD BND， AD:BD=DM:DN。 DP:DQ=AD:BD=2BD:BD=2:1， DP=2DQ。 DP=NQ。 （ 2）存在，设 DQ=x，由（ 1） 知 DP=x， S=1 2xx=1 2x2 ， 当 DP AC时， x最小，最小值是 ，此时， S有最小值，当点 P与点 A重合时， x最大，最大值是 10，此时， S有最大值，考点：几何变换综合题
