1、2015学年北京市房山区周口店中学八年级上学期期中数学试卷与答案（带解析） 选择题 分式 有意义，则 x的取值范围是 （ ） A B C D 答案： 试题分析：根据分式有意义的条件：分母不为零 . 得到 . 考点：分式有意义的条件 . 如图，能用 AAS来判断 ACD ABE需要添加的条件是（ ） A AED= ABC， C= B B AEB= ADC， CD=BE C AC=AB， AD=AE D AC=AB， C= B 答案： B 试题分析：这两个三角形有一对公共角 A= A. AED= ABC， C= B三角不能判定全等，所以 A不行； AEB= ADC， CD=BE， A= A满足 A
2、AS，所以 B可以； AC=AB， AD=AE， A= A符合 SAS，所以不行； AC=AB， C= B， A= A符合 ASA，所以不行 .所以选 B 考点：三角形全等的判定 . 化简： 的结果是（ ） A 5-2x B 5 C 2x-5 D -2x-1 答案： A 试题分析：根据平方根的性质 ， =a.化简即可 . = = = 考点：平方根 . 已知 ABC中， D为 BC边上的一点，且 ,则 AD是 ABC的（ ） A中线 B角平分线 C高 D无法确定 答案： A 试题分析：作出边 BC上的高线 AE垂足为 E，由 可推出 BD=DC. . 所以 考点：三角形的角平分线、中线、高线 .
3、 已知等腰三角形的两边长分别为 3和 6，则它的周长等于 （ ） A 12 B 12或 15 C 15 D 15或 18 答案： C 试题分析：已知的两边可能是腰也可能是底，分类讨论计算即可 . 当 3是腰时，三边分别是 3、 3、 6但 3+3=6不能组成三角形；当腰是 6时，三边分别是 6、 6、 3 所以周长为 6+6+3=15.所以选 C 考点 ：等腰三角形的边的关系 . 下列说法正确的是 （ ） A面积相等的两个三角形全等 B周长相等的两个三角形全等 C形状相同的两个三角形全等 D能够完全重合的两个三角形全等 答案： D 试题分析：根据三角形全等的定义：能够完全重合的两个三角形全等
4、.所以选 D 考点：全等三角形的定义 . 若 ，则 的值为 （ ） A 0 B 1 C -1 D 2 答案： B 试题分析：先被求的代数式通分，在根据已知整体带入即可 . =考点：分式的通分，整体带入 . 下列线段能组成三角形的是（ ） A 1， 1， 3 B 1， 2， 3 C 2， 3， 5 D 3， 4， 5 答案： D 试题分析：根据三角形三边的关系：任两边之和大于第三边（我们计算两条最小边的和就可以了） .1+1=23，所以 A不能； 1+2=3，所以 B不能； 2+3=5，所以 C不行； 3+45，所以 D可以 . 考点：三角形三边的关系 . 下列各式正确的是（ ） A B C D
5、 答案： D 试题分析：根据 所以 ， A错误； 所以 B错误；所以 C错误； 所以选 D 考点：平方根的定义 . 在 中，无理数有（ ）个 . A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 试题分析：先计算再根据无理数（无限不循环小数是无理数）的定义判段 .，是有理数； 是无理数； ， 是分数，有理数； 是无理数； 0.021021021 是循环小数，有理数 . 所以无理数有 2个 . 选 B 考点：无理数的定义 . 填空题 答案： 试题分析：由 1 2 3=28 5 3可设 1=28K则 2=5K, 3=3K.由三角形内角和可得28K+5K+3K=36K 所以 K=5所以 1=140， 2=
6、 25， 3=15. ABE和是 ABC分别沿着 AB，边翻折 180形成的，所以 EAB= 1=140、 ACD= E,所以 EAC=80.在 ENP和是 ACP中， ACD= E,由因为 EPD= CPA、所以 = EAC=80 考点：对称的性质，三角形内角和 . 如图所示，在 ABC中， C=90， AD平分 CAB， BC=8 cm， BD=5 cm，那么点 D到直线 AB的距离是 cm。 答案： 试题分析：已知 C=90， AD平分 CAB，利用角平分线的性质可得点 D到直线 AB的距离等于CD，求出 DC的长即可 .因为 BC=8 ， BD=5 所以得 CD=8-5=3 考点：角
7、平分线的性质 . 若 ， ，则 x+y 答案：或 -5 试题分析：先计算出 X,Y的值再计算即可 . ，所以 X=3或 -3， 得到 . 当 X=3， 时 x+y=1；当 X=-3， 时x+y=-5 考点：平方、立方的定义 . 如果分式 的值为零，那么 x的值为 答案： 试题分析：根据分式为零的条件先判断分子为零x-2=0得到 x=2,再判断这时分式是否有意义 . 当 x=2时，分式有意义所以 x的值为 2 考点：分式为零的条件 . 在 ABC中， AB=3， BC=7， AC=a，则 a边的取值范围是 _。 答案： a10 试题分析：根据三角形三边的关系 :任两边之和大于第三边 ,两边之差小
8、于第三边 . 计算即可得到 4a10 考点：三角形三边的关系 . 如果 ，则 的值是 . 答案： 试题分析：因为 是大于或等于零的，也是大于等于零的，根据几个非负数相加为零则这几个非负数都为零 .可得 =0，得到 所以 = 考点：绝对值，算数平方根的非负性 . 计算题 （本题 5分）化简求值 已知 a2 a=3，求代数式的值 答案： 试题分析：根据分式的运算法则，先计算乘法（分子、分母是多项式的先分解再约分）再算减法 . 试题： 原式 = 考点：分式的运算 . （本题 4分，每小题 16分）计算： （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 答案：（ 1） 1,；（ 2） ；（ 3）；（ 4） 试
9、题分析： （ 1）这个题根据同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加减 . （ 2）利用分式的除法法则，先把除法转化为乘法运算然后分子、分母有多项式的先分解再约分 . （ 3）先利用乘方，绝对值，平方根计算出各项再计算即可 . （ 4）先每项开方，再用二次根式的法则计算 . 试题：（ 1）原式 = （ 2）原式 = （ 3）原式 = = （ 4）原式 考点：分式、二次根式的运算 . 解答题 （本题 8分，每小题 4分）解方程： （ 1） （ 2） 答案：（ 1） （ 2）原方程无解 试题分析：（ 1）把这个方程去分母得到整式方程求解，再验根 . （ 2）先找到最简公分母 ，再去分母得到整式方
10、程求解即可，再验根 . 试题：（ 1） 解： 经检验： 是方程的解 （ 2） 解： 经检验： 是方程的增根，舍去 原方程无解 考点：分式方程的解法 . （本题 5分） a为何值时，关于 的方程有增根？ 答案： a=3 试题分析：方程有增根就可知增根是 x=3，先把分式方程化成整式方程，再把增根带入即可求出 . 试题： 2（ x-3） +a=x 2x-6+a=x 因为方程有增根，所以 x=3 所以 2x3-6+a=3 所以 a=3 所以当 a=3时，关于 的方程 有增根。 考点：分式的增根 （本题 5分）列方程解应用题 甲、乙两站相距 480千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站。已知客车的速度
11、是货车的 2.5倍 ,结果客车比货车早 6小时到达乙站 ,求两种车的速度各是多少。 答案：货车的速度为 48千米 /时，客车的速度为 120千米 /时 . 试题分析：先由题意得到等量关系：货车用的时间 -客车用的时间 =6. 再由时间 = 分别求出两车的时间列方程求解即可 . 试题：设货车的速度为 x千米 /时，则客车的速度为 2.5x千米 /时，得： 解得： 经检验： 是方程的解且符合实际意义 答：货车的速度为 48千米 /时，客车的速度为 120千米 /时 考点：分式方程 . 已知：如图， 平分 , 点 在 上， 求证： 答案：证明过程见 . 试题分析：由题意可知 ，又已知这两个三角形的两
12、条边对应相对，应用三角形全等的判定 SAS即可证明 . 试题： 平分 在 和 中 （ SAS） 考点：角平分线的定义，三角形全等的条件 . （本题 3分）阅读材料：学习了无理数后，小红用这样的方法估算 的近似值：由于，不妨设 （ ），所以 ，可得 由可知 ，所以 ，解得 ，则 依照小红的方法解决下列问题： （ 1）估算 _；（精确到 0.01） （ 2）已知非负整数 、 、 ，若，且 ，则_（用含 、 的代数式表示） 答案：（ 1） 3.67 （ 2） a+ 试题分析：根据题意可设出 再计算出 k的值即可得到所求 . （ 2）由 可设 再根据题意计算出 k的值即可 . 试题：（ 1）设 ，所以
13、可得 13=9+6k+ .由 可知 ，所以，解得 ，则 （ 2） 设 ，所以 可得.由 可知 ，所以 ，解得 ，则 考点：估算，平方 . （本题 5分）（ 1）如图 ， OP是 MON的平分线，请你利用该图形画一对以 OP所在直线为对称轴的全等三角形。 （ 2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： 如图 ，在 ABC中， ACB是直角， B=60， AD、 CE分别是 BAC、 BCA的平分线， AD、 CE相交于点 F。请你判断并写出 FE与 FD之间的数量关系并说明理由。 答案：（ 1）见；（ 2）结论为 EF=FD 试题分析：（ 1）由角平分线性质：角平分线上的点到两边的距离相
14、等 .得到一条边相等，由根据题目可知有一对角、公共角，所以在 OP上任找一点E，过 E分别做 CE OA于 C， ED OB于 D，可得 OEC OED. （ 2）先证明 AEF AGF（ SAS）再证明 CFG CFD（ ASA）最后应用全等三角形的性质可得结论 . 试题：（ 1）在 OP上任找一点 E，过 E分别做CE OA于 C， ED OB于 D，可得 OEC OED，如图 ， （ 2）结论为 EF=FD 如图 ，在 AC上截取 AG=AE，连接 FG AD是 BAC的平分线， 1= 2， 在 AEF与 AGF中 AG AE 1 2 AF AF（公共边） AEF AGF（ SAS） AFE= AFG， FE=FG 由 B=60， AD， CE分别是 BAC， BCA的平分线， 2 2+2 3+ B=180， 2+ 3=60 又 AFE为 AFC的外角， AFE= CFD= AFG= 2+ 3=60 CFG=60 即 GFC= DFC， 在 CFG与 CFD中 GFCDFC FCFC（公共边） 34 CFG CFD（ ASA） FG=FD FE=FD 考点：角平分线的性质，全等三角形的判定、性质 .
