1、2015学年安徽省淮北市五校联考八年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 点 P（ -2， -3）向左平移 1个单位，再向上平移 3个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A（ -3， 0） B（ -1， 6） C（ -3， -6） D（ -1， 0） 答案： A 试题分析：根据题意，得点 P（ -2， -3）向左平移 1个单位，再向上平移 3个单位，所得点的横坐标是 -2-1=-3，纵坐标是 -3+3=0，即新点的坐标为（ -3， 0） 故选 A 考点：坐标与图形变化 -平移 图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中 x表示
2、时 间， y表示张强离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ） A体育场离张强家 2.5千米 B张强在体育场锻炼了 15分钟 C体育场离早餐店 1.千米 D张强从早餐店回家的平均速度是 3千米 /小时 答案： C 试题分析： A、由函数图象可知，体育场离张强家 2.5千米，故 A选项正确； B、由图象可得出张强在体育场锻炼 30-15=15（分钟），故 B选项正确； C、体育场离张强家 2.5千米，体育场离早餐店 2.5-1.5=1（千米），故 C选项错误； D、 张强从早餐店回家所用时间为 95-65=30（分钟），距离为 1.5km， 张强从早餐店回家的平均速度 1.50.5
3、=3（千米 /时），故 D选项正确 故选 C 考点：函数的图象 如图，函数 y=2x和 y=ax+4的图象相交于点 A（ m， 3），则不等式2xax+4的解集为（ ） A x B x3 C xD x3 答案： A 试题分析：将点 A（ m， 3）代入 y=2x得， 2m=3， 解得， m= ， 点 A的坐标为（ ， 3）， 由图可知，不等式 2xax+4的解集为 x 故选 A 考点：一次函数与一元一次不等式 已知一次函数 中，函数值 y 随自变量 x的增大而增大，那么 m的取值范围是 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：函数值 y随自变量 x的增大而减小，那么 1+2m 0， 解得
4、 m - 故选 C 考点：一次函数图象与系数的关系 如图，在锐角 ABC中， CD和 BE分别是 AB和 AC边上的高，且 CD和BE交于点 P，若 A=50，则 BPC的度数是 （ ） A 150 B 130 C 120 D 100 答案： C 试题分析： A=50， CD AB， ACD=40， BE AC， CEP=90， BPC为 CPE的外角， BPC=130 故选 C 考点： 1.三角形的外角性质； 2.三角形内角和定理 下列各曲线中不能表示 y是 x的函数的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： A、能表示 y是 x的函数，故本选项不符合题意； B、不能表示 y是 x的
5、函数，故本选项符合题意； C、能表示 y是 x的函数，故本选项不符合题意； D、能表示 y是 x的函数，故本选项不符合题意 故选 B 考点：函数的概念 若等腰三角形的一个外角为 110，则它的底角为（ ） A 55 B 70 C 55或 70 D以上答案：都不对 答案： C 试题分析：因为等腰三角形的一个外角为 110，所以相邻的内角为 180-110=70，分两种情况讨论： （ 1）当此角是底角时，则它的底角为 70； （ 2）当此角为顶角时，则底角为（ 180-70） 2=55 综上可知，底角为 55和 70 故选 C 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.三角形内角和定理； 3.三角形的外
6、角性质 命题 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ”的题设是（ ） A垂直 B两条直线 C同一条直线 D两条直线垂直于同一条直线 答案： D 试题分析： “垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ”的条件是 “两条直线垂直于同一条直线 ”，结论是 “两条直线互相平行 ” 故选 D 考点：命题与定理 已知点 M（ 1， a）和点 N（ 2， b）是一次函数 y=2x+1图象上的两点，则a与 b的大小关系是（ ） A a b B a=b C a b D以上都不对 答案： A 试题分析： k=-2 0， y随 x的增大而减小， 1 2， a b 故选 A 考点：一次函数图象上点的坐标特征 已知三角形的
7、三边长分别为 4、 5、 x，则 x不可能是 A 3 B 5 C 7 D 9 答案： D 试题分析： 5-4 x 5+4，即 1 x 9，则 x的不可能的值是 9， 故选 D 考点： 1.三角形三边关系； 2.解一元一次不等式组 填空题 如图，在平面直角坐标系中， ABC的顶点都在网格点上其中 ,A点坐标为（ 2，一 1），则 ABC的面积为 _ 答案： 试题分析：根据图形，则 ABC的面积为矩形的面积减去 3个直角三角形的面积 试题： S ABC=34-（ 13+13+24） 2=12-7=5 考点： 1.三角形的面积； 2.坐标与图形性质 已知直线 y=kx+b，若 k+b=5， kb=6
8、，那么该直线不经过第 象限。 答案：一 试题分析：首先根据 k+b=-5、 kb=6得到 k、 b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可 试题： k+b=-5， kb=6， k 0， b 0， 直线 y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限 考点：一次函数图象与系数的关系 在函数 y 中，自变量 x的取值范围是 _。 答案： x-1且 x2. 试题分析：根据分式的分母不能为零、二次根式的被开方数是非负数，可得一元一次不等式组，根据解不等式组，可得答案： 试题：在函数 y 中， 解得： x-1且 x2. 考点：函数自变量的取值范围 如图，从下列四个条件 1+ 2=
9、180、 2= 3、 1+ 3=180、 l1 l2中选一个作为题设，一个作为结论，写出一个真命题为 答案：如果 1+ 2=180，那么 l1 l2.（答案：不唯一） 试题分析：根据平行线的性质定理或判定定理即可得出结论 .（答案：不唯一） 试题：因为 1+ 2=180，所以 l1 l2，即可得： 如果 1+ 2=180，那么 l1 l2.（答案：不唯一） 考点：命题 . 点 P在 y轴的右侧，到 x轴的距离是 2，到 y轴的距离是 3，则 P点的坐标是 。 答案：（ 3， 2）或（ 3， -2） . 试题分析：点 P在 y轴右侧，点 P到 x轴的距离是 2的点的纵坐标是 2或 -2，到 y轴
10、的距离是 3的点的横坐标是 3，问题即可得解 试题： 点 P在 y轴右侧，且点 P到 x轴的距离是 2，到 y轴的距离是 3， 点 P的横坐 标是 3，纵坐标是 2或 -2， 点 P的坐标是（ 3， 2）或（ 3， -2） . 考点：点的坐标 解答题 已知点 P（ 2x,3x-1）是平面直角坐标系上的点。 （ 1）若点 P在第一象限的角平分线上，求 x的值； （ 2）若点 P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为 16，求 x的值。 答案：（ 1） 1; （ 2） -3. 试题分析：（ 1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得第一象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等，然后列出方程求解即可
11、； （ 2）根据第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数，然后列出方程求解即可 试题：（ 1）由题意得 ， 2x=3x-1， 解得 x=1； （ 2）由题意得， -2x+-（ 3x-1） =16， 则 -5x=15， 解得 x=-3 考点：坐标与图形性质 在等腰 ABC中 AB=AC， AC 边中线 BD将三角形周长分成 12cm和 18cm，求等腰 ABC的腰长和底边长 答案：、 8 cm或 6 cm、 12 cm。 试题分析：腰长为 2xcm，底长为 ycm，列出方程组，求出腰长，底边，然后利用三角形的任意两边之和大于第三边进行判断即可 试题：设腰长为 2xcm，底长为 ycm，依题意得 解得
12、 ， 2x=8或 2x=12，且两种情况的边长均满足三边关系， 所以等腰 ABC的底和腰分别为 14 、 8 cm或 6 cm、 12 cm。 考点：三角形三边关系 如图 1所示，在 A， B两地之间有汽车站 C站，客车由 A地驶往 C站，货车由 B地驶往 A地两车同时出发，匀速行驶图 2是客车、货车离 C站的路程 y1， y2（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象 （ 1）填空： A， B两地相距 千米； （ 2）求两小时后，货车离 C站的路程 y2与行驶时间 x之间的函数关系式； （ 3）客、货两车何时相遇？ 答案：（ 1） 420；（ 2） y2=30x60； 试题分析：（ 1
13、）由题意可知： B、 C之间的距离为 80千米， A、 C之间的距离为 360千米，所以 A， B两地相距 360+80=440千米； （ 2）根据货车两小时到达 C站，求得货车的速度，进一步求得到达 A站的时间，进一步设 y2与行驶时间 x之间的函数关系式可以设 x小时到达 C站，列出关系式，代入点求得函数式即可； （ 3）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，求得 y1的函数式，与（ 2）中的函数式联立方程，解决问题 试题：（ 1）填空： A， B两地相距 420千米； （ 2）由图可知货车的速度为 602=30千米 /小时， 货车到达 A地 一共需要 2+36030=14小时， 设 y2=k
14、x+b，代入点（ 2， 0）、（ 14， 360）得 ， 解得 ， 所以 y2=30x60； （ 3）设 y1=mx+n，代入点（ 6， 0）、（ 0， 360）得 解得 ， 所以 y1=60x+360 由 y1=y2得 30x60=60x+360 解得 x= 答：客、货两车经过 小时相遇 考点：一次函数的应用 某校运动会需购买 A、 B两种奖品 .若购买 A种奖品 3件和 B种奖品 2件，共需 60元；若购买 A种奖品 5件和 B种奖品 3件，共需 95元 （ 1）求 A、 B两种奖品单价各是多少元？ （ 2）学校计划购买 A、 B两种奖品共 100件，购买费用不超过 1150元，且 A种奖
15、品的数量不大于 B种奖品数量的 3倍 .设购买 A种奖品 m件，购买费用为W元，求出 W（元）与 m（件）之间的函数关系式，求出自变量 m的取值范围，并确定最少费用 W的值 . 答案：（ 1） A奖品的单价是 10元， B奖品的单价是 15元；（ 2）当购买 A种奖品 75件， B种奖品 25件时，费用 W最小，最小为 1125元 . 试题分析：（ 1）设 A奖品的单价是 x元， B奖品的单价是 y元，根据条件建立方程组求出其解即可； （ 2）根据总费用 =两种奖品的费用之和表示出 W与 m的关系式，并有条件建立不等式组求出 x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论 试题：（ 1）设 A奖
16、品的单价是 x元， B奖品的单价是 y元，由题意，得 ， 解得： 答： A奖品的单价是 10元， B奖品的单价是 15元； （ 2）由题意，得 W=10m+15（ 100-m） =-5m+1500 ， 解得： 70m75 m是整数， m=70， 71， 72， 73， 74， 75 W=-5m+1500， k=-5 0， W随 m的增大而减小， m=75时， W最小 =1125 应买 A种奖品 75件， B种奖品 25件，才能使总费用最少为 1125元 考点： 1.一次函数的应用； 2.二元一次方程组的应用； 3.一元一次不等式组的应用 阅读理解题： 如图，在 ABC中， AD是 BC边上的中
17、线，且 AD= BC 求证： BAC=90 证明： AD= BC， BD=CD= BC， AD=BD=DC， ADB和 ADC都是等腰三角形 B= BAD， C= CAD， B+ BAD+ CAD+ C=180， BAD+ CAD=90，即 BAC=90 （ 1）此题实际上是直角三 角形的另一个判定方法，请你用文字语言叙述出来 （ 2）直接运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为 2，这边上的中线长为1，另两边之和为 1+ ，求这个三角形的面积 【知识储备：勾股定理：在直角三角形中。两直角边的平方和等于斜边的平方。】 答案：（ 1）如果一个三角形的一边上的中线的长等于这条边长的一半，那么这个三
18、角形是直角三角形 .（ 2） 。 试题分析：根据题目的已知条件和结论写出判断方法即可 试题：（ 1）如果一个三角形的一边上的中线的长等于这条边长的一半，那么这个三角形是直角三角形。 （ 2）因为这个三角形的 一条边上的中线长是这条边长的一半，所以这个三角形是直角三角形。 设这个直角三角形的两条直角边的长分别为 a、 b，则 a+b=1+ 根据勾股定理，得 a2+b2=22 a2+b2=4 因为（ a+b） 2= a2+b2+2ab 即（ 1+ ） 2=4+2ab 所以 所以这个三角形的面积为 考点：直角三角形斜边上的中线 某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择： 方案
19、 1：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用 y1与包装盒数 x满足如图的函数关系。 方案 2：租赁机器自己加工，所需费用 y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数 x满足如图的函数关系。 根据图象回答下列问题 : （ 1）方案 1中每个包装盒的价格是多少元？ （ 2）方案 2中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？ （ 3）请分别求出 y1,、 y2与 x的函数表达式； （ 4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由。 答案：（ 1） 5元；（ 2） 2.5元；（ 3）y1=5x；y2=2.5x+20000；（ 4）方案见 . 试题分析：（ 1
20、）根据图象 1可知 100个盒子共花费 500元，据此可以求出盒子的单价； （ 2）根据图 2可以知道租赁机器花费20000元，根据图象所经过的点的坐标求出盒子的单价即可； （ 3）根据图象经过的点的坐标用待定系数法求得函数的式即可； （ 4）求出当 x的值为多少时，两种方案同样省钱，并据此分类讨论最省钱的方案即可 试题：（ 1）500100=5， 方案一的盒子单价为 5元； （ 2）根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为 20000元 盒子的单价为（ 3000020000）4000=2.5， 故盒子的单价为 2.5元； （ 3）设图象一的函数式为： y1=k1x， 由图象知函数经过点（ 100， 500）， 500=100k1， 解得 k1=5， 函数的式为y1=5x； 设图象二的函数关系式为 y2=k2x+b 由图象知道函数的图象经过点（ 0，20000）和（ 4000，30000） 解得： 函数的式为y2=2.5x+20000； （ 4）当 5x2.5x+20000，即 x8000时，选择方案一； 当 5x=2.5x+20000， 即 x=8000时，两种方案同样省钱； 当 5x2.5x+20000，即 x8000时，选择方案二 考点：一次函数的应用
