1、2015学年广东省汕头市友联中学八年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图形中不是轴对称图形的是（ ） . 答案： B 试题分析：根据轴对称图形的概念可知四个选项中 B不是轴对称图形 . 考点：轴对称图形 . 如图， ABC中， D为 BC上一点， ABD的周长为 12cm， DE是线段AC的垂直平分线， AE 5cm，则 ABC的周长是（ ） A 17cm B 22cm C 29cm D 32cm 答案： B 试题分析： DE是线段 AC的垂直平分线， AE=5cm， AD=CD，AC=2AE=10cm ABD的周长为 12cm，即 AB+BD+AD=12cm， ABC的周
2、长为： AB+BC+AC=AB+BD+CD+AC=AB+BD+AD+AC=12+10=22（ cm）故选： B 考点：线段垂直平分线的性质 如图，直线 AB， CD相交于点 O， PE CD于 E， PF AB于 F，若 PE=PF， AOC=50，则 EOP的度数为（ ） A 65 B 60 C 40 D 30 答案： A 试题分析：因为 PE CD， PF AB，且 PE=PF，所以 EOP= FOP= AOD,又因为 AOC=50，所以 AOD=180-50=130，所以 EOP=65 考点： 1.角平分线定理的逆定理； 2.邻补角 . 如图， BO， CO分别是 ABC， ACB的两条
3、角平分线， A=100，则 BOC的度数为（ ） A 80 B 90 C 120 D 140 答案： D 试题分析： ABC中， ABC+ ACB=180- A=180-100=80， BO、 CO是 ABC， ACB 的两条角平分线 OBC= ABC， OCB= ACB， OBC+ OCB= （ ABC+ ACB） =40，在 OBC中， BOC=180-（ OBC+ OCB） =140故选 D 考点： 1.角平分线的定义； 2.三角形内角和定理 正多边形的一个内角等于 144，则该多边形是正（ ）边形 A 8 B 9 C 10 D 11 答案： C 试题分析：设这个正多边形的边数为 n，
4、（ n-2） 180=144n， n=10故选 C 考点：多边形的内角和 如图，在 ABC和 DEC中，已知 AB=DE，还需添加两个条件才能使 ABC DEC，不能添加的一组条件是 （ ） A BC=EC， B= E B BC=EC， AC=DC C BC=EC， A= D D B= E， A= D 答案： C 试题分析： A、已知 AB=DE，再加上条件 BC=EC， B= E可利用 SAS证明 ABC DEC，故此选项不合题意； B、已知 AB=DE，再加上条件 BC=EC，AC=DC可利用 SSS证明 ABC DEC，故此选项不合题意； C、已知AB=DE，再加上条件 BC=DC， A
5、= D不能证明 ABC DEC，故此选项符合题意； D、已知 AB=DE，再加上条件 B= E， A= D可利用 ASA证明 ABC DEC，故此选项不合题意；故选： C 考点：全等三角形的判定 如图， ABC DCB， A、 B的对应顶点分别为点 D、 C，如果 AB 7cm，BC 12cm， AC 9cm，那么 BD的长是 ( ) A 7cm B. 9cm C. 12cm D. 无法确定 答案： B 试题分析：因为 ABC DCB， A、 B的对应顶点分别为点 D、 C， AC9cm，所以 BD= AC 9cm. 考点：全等三角形的性质 . 如图， AB CD， A=45， C=29，则
6、E的度数为（ ） A 22.5 B 16 C 18 D 29 答案： B 试题分析：设 AB、 CE交于点 O AB CD， A=45， EOD= A=45， C=29， E= EOD- C=16，故选： B. 考点：平行线的性质 点 P（ 2， 3 ）关于 y轴的对称点的坐标是 （ ） A（ 2， 3） B（ -2， 3 ） C（ 2 ， 3） D（ 3 ， 2） 答案： B 试题分析：点 P（ 2， -3）关于 y轴的对称点的坐标是（ -2， -3）故选 B 考点：关于 x轴、 y轴对称的点的坐标 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 1， 2， 4 C 3， 4
7、， 5 D 4， 4， 8 答案： C 试题分析：根据三角形任意两边的和大于第三边 A、 1+2=3，不能组成三角形，故错误； B、 1+2=3 4，不能组成三角形，故错误； C、 3+4=7 5，能够组成三角形，故正确； D、 4+4=5，不能组成三角形，故错误故选 C 考点：三角形三边关系 填空题 如图，一种机械工件，经测量得 A=20， C=27， D=45那么不需工具测量，可知 ABC= . 答案： 试题分析：延长 CB，交 AD于点 E C=27， D=45， AEC= C+ D=72， A=20， ABC= A+ AEC=92故答案：为 92 考点：三角形的外角性质 如图，已知 A
8、D是 ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使 AED AFD，需添加一个条件是 . 答案： AE=AF （答案：不唯一） 试题分析： 添加条件： AE=AF，证明：在 AED 与 AFD 中， AE=AF， EAD= FAD， AD=AD， AED AFD（ SAS）， 添加条件： EDA= FDA，证明：在 AED与 AFD中， EAD= FAD， AD=AD， EDA= FDA， AED AFD（ ASA）故答案：为： AE=AF或 EDA= FDA 考点：全等三角形的判定 在 ABC中， A 60， C 2 B，则 C _ . 答案： 试题分析： A=60， B+ C=120
9、， C=2 B， C=80 考点：三角形内角和定理 将一副直角三角板，按右图所示叠放在一起，则图中 的度数是 . 答案： 试题分析：因为 为三角形的外角 =90-60+45=75故答案：为： 75 考点： 1.三角形的外角性质； 2.直角三角形的性质 等腰三角形的一边是 2cm，另一边是 9cm ,则这个三角形的周长是 cm. 答案： 试题分析：当腰长为 4时，则三角形的三边长为： 2、 2、 9； 2+2 9， 不能构成三角形；因此这个等腰三角形的腰长为 9，则其周长 =9+9+2=20故答案：为： 20 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.三角形三边关系 一个多边形的每个外角都等于 72，
10、则这个多边形的边数是 . 答案： 试题分析：多边形的边数是： 36072=5故答案：为： 5 考点：多边形的内角与外角 解答题 （ 9分）如图 ,点 是 平分线上一点， ，垂足分别是 . 求证：（ 1） DEO CEO （ 2） 是线段 的垂直平分线。 答案：见 试题分析：（ 1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 EC=DE，利用“HL”证明 Rt OCE和 Rt ODE全等；（ 2）根据全等三角形对应边相等可得OC=OD，所以点 O在线段 的垂直平分线，又因为 EC=DE，所以点 E在线段 的垂直平分线，所以 是线段 的垂直平分线 试题： 证明：（ 1） OE平分 BOA， EC O
11、A， ED OB ED = EC， EDC = ECO =90 在 Rt EDO和 Rt ECO中 Rt EDO Rt ECO （ HL） （ 2）由（ 1）知， EDO ECO ED = EC， OD = OC 点 E在 CD的垂直平分线上， 点 O 在 CD的垂直平分线上 是线段 的垂直平分线 考点： 1.角平分线的性质； 2.全等三角形的判定与性质； 3.线段垂直平分线的判定 （ 9分）如图， D、 E、 F、 B在一条直线上， AB=CD， B= D， BF=DE. （ 1）求证： AE=CF； （ 2）求证： AE CF. 答案：见 试题分析：由 BF=DE，得 BE=DF，又因为
12、AB=CD， B= D所以利用 SAS判定 ABE CDF，得出 AE = CF， AEB= CFD，再利用内错角相等两直线平行可证 试题： 证明：（ 1） BF = DE BF+EF = DE+EF 即 BE = DF 2分 在 ABE和 CDF ABE CDF (SAS) AE = CF （ 2）由（ 1）知， ABE CDF AEB = CFD AE CF 考点：全等三角形的判定与性质 （ 7分）如图，在 ABC中， ACB=90， CD AB于点 D，点 E在 AC上，CE=BC，过点 E作 AC的垂线，交 CD的延长线于点 F.求证： AB=FC. 答案：见 试题分析：由已知说明 A
13、= F， FEC= ACB，再结合 EC=BC证明 FEC ACB，利用全等三角形的性质即可证明 试题： 证明： EF AC FEC = 90= ACB F + FCE = 90 CD AB ADC = 90 A + FCE = 90 F = A 在 FEC和 ACB中 FEC ACB (AAS) FC = AB 考点：全等三角形的判定与 性质 （ 7分）如图，一艘渔船在 B处测得灯塔 A在北偏东 60的方向，另一艘货轮在 C处测得灯塔 A在北偏东 40的方向，那么在灯塔 A处观看 B和 C时的视角 BAC是多少度？ 答案： 试题分析：先根据方向角的定义和已知求出 ABC和 BCA的度数，再利
14、用三角形的内角和定理即可求出 BAC的度数 试题： 解：依题意，得 DBA=60， FCA=40 ABC= DBC- DBA =90-60=30 BCA= BCF+ FCA=90+40=130 在 ABC中， BAC=180- ABC- BCA =180-30-130=20 答：在灯塔 A处观看 B和 C时的视角 BAC是 20 考点： 1.方向角； 2.三角形的内角和定理 . （ 7分）在四边形 ABCD中， AB=AD， CB=CD，点 P是对角线 CA上一点，PE BC于 E， PF CD于 F.求证： PE=PF. 答案：见 试题分析：根据 “SSS”可得到 ABC ADC，则 BCA
15、= DCA，再利用角平分线的性质即可得到结论 试题： 证明：在 ABC和 ADC中 ABC ADC (SSS) BCA = DCA CA平分 BCD 点 P在 CA上， PE BC， PF CD PE=PF 7分 考点： 1.全等三角形的判定与性质； 2.角平分线的性质 （ 6分）如图，已知 D是 AC上一点， AB=DA， DE AB， B= DAE.求证： BC=AE. 答案：见 试题分析：根据两直线平行，内错角相等求出 CAB= ADE，然后利用 “角边角 ”证明 ABC和 DAE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可 试题： 证明： DE AB BAC= ADE 在 BAC和 ADE
16、中 BAC ADE （ ASA） 5分 BC=AE 6分 考点：全等三角形的判定与性质 （ 6 分）如图，在 ABC 中， , ,AD 是 ABC 的角平分线，求 的度数 . 答案： 试题分析：利用三角形的内角和首先求出 BAC的度数，再利用角平分线的性质求得 CAD的度数 试题： 解：在 ABC中， BAC =180- B- C=180- 57-23=100 AD平分 BAC CAD= BAC= 100=50 答： CAD的度数是 50. 考点： 1.三角形内角和定理； 2.角平分线的性质 . （ 6分）画出 ABC关于 x轴对称的图形 A1B1C1，并写出 A1B1C1的顶点坐标 . 答案
17、： 试题分析：分别作 A、 B、 C关于 x轴的对应点 A1、 B1、 C1，再顺次连接顶点坐标根据所在坐标中的位置写出即可 试题： 解： A1B1C1为所求作三角形。 考点：作图 -轴对称变换 （ 9分）探究： （ 1）如图（ 1）， 1+ 2与 B+ C有什么关系？为什么？ （ 2）把图（ 2） ABC沿 DE折叠，得到图（ 2），填空： 1+ 2 B+ C （ 填 “ ”“ ”“ ” ）， 当 A=40时， B+ C+ 1+ 2= ； （ 3）如图（ 3），是由图（ 1）的 ABC沿 DE折叠得到，若 A=30， 则 360-（ B+ C+ 1+ 2） =360- = ； 猜想 BDA+
18、 CEA与 A的关系为 . 答案：见 试题分析：（ 1）根据三角形内角是 180度可得出， 1+ 2= B+ C；（ 2） ABC沿 DE折叠， 1+ 2= B+ C，从而求出当 A=40时， B+ C+ 1+ 2=1402=280，（ 3）根据以上计算可归纳出一般规律： BDA+ CEA=2 A 试题： 解：（ 1） 1+ 2 = B+ C，理由如下： 在 ADE中， 1+ 2 = 180- A 在 ABC中， B+ C = 180- A 1+ 2 = B+ C （ 2） 1+ 2+ BDE+ CED= B+ C+ BDE+ CED=360， 1+ 2= B+ C，当 A=40时， B+ C+ 1+ 2=1402=280 6分 （ 3）如果 A=30，则 x+y=360-（ B+ C+ 1+ 2） =360-300=60，所以 BDA+ CEA与 A的关系为： BDA+ CEA=2 A. 考点： 1.翻折变换（折叠问题）； 2. 三角形内角和
