1、2015学年江苏徐州丰县中学八年级上学期第一次质检数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列四副图案中，不是轴对称图形的是（ ） 答案： A 试题分析： A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故 A符合题意； B、 C、 D都是轴对称图形，不符合题意 故选 A. 考点：轴对称图形 如图，在 ABC中， AD BC于点 D， DB=DC，若 BC=6， AD=5，则图中阴影部分的面积为（ ） A 30 B 15 C 7.5 D 6 答案： C 试题分析： BC=6， AD=5， S ABC= 65=15， 所以阴影部分面积 = S ABC=7.5 故选 C 考点：轴对称的
2、性质 如图， ABC中， C=90， AC=BC， AD是 BAC的平分线， DE AB，垂足为 E，若 AB=10cm，则 DBE的周长等于（ ） A 10cm B 8cm C 12cm D 9cm 答案： A 试题分析： AD平分 CAB， C=90， DE AB， CD=DE， 由勾股定理得： AC= ， AE= ， AE=AC=BC， DE+BD=CD+BE=BC， AC=BC， BD+DE=AC=AE， BDE的周长是 BD+DE+BE =AE+BE =AB =10 故选 A 考点： 1.角平分线的性质； 2.垂线； 3.勾股定理； 4.等腰直角三角形 如图， OP平分 AOB， P
3、A OA， PB OB，垂足分别为 A， B下列结论中不一定成立的是（ ） A PA=PB B PO平分 APB C OA=OB D AB垂直平分 OP 答案： D 试题分析： OP平分 AOB， PA OA， PB OB PA=PB OPA OPB APO= BPO， OA=OB A、 B、 C项正确 设 PO与 AB相交于 E OA=OB， AOP= BOP， OE=OE AOE BOE AEO= BEO=90 OP垂直 AB 而不能得到 AB平分 OP 故 D不成立 故选 D 考点：角平分线的性质 如图所示， AB=AC，要说明 ADC AEB，需添加的条件不能是（ ） A B= C B
4、 AD=AE C ADC= AEB D DC=BE 答案： D 试题分析： A、当 B= C时，符合 ASA的判定条件，故 A正确； B、当 AD=AE时，符合 SAS的判定条件，故 B正确； C、当 ADC= AEB时，符合 AAS的判定条件，故 C正确； D、当 DC=BE 时，给出的条件是 SSA，不能判定两个三角形全等，故 D 错误； 故选 D 考点：全等三角形的判定 如图所示， AB EF CD， ABC=90， AB=DC，那么图中的全等三角形有（ ） A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 答案： C 试题分析： AB EF DC， ABC= DCB， 在 ABC和 DCB中，
5、， ABC DCB（ SAS）； 在 ABE和 CDE中， ， ABE CDE（ AAS）； 在 BFE和 CFE中， ， BFE CFE 图中的全等三角形共有 3对 故选 C 考点：全等三角形的判定 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明 AOC= BOC的依据是（ ） A SSS B ASA C AAS D角平分线上的点到角两边距离相等 答案： A 试题分析：连接 NC， MC， 在 ONC和 OMC中 ， ONC OMC（ SSS）， AOC= BOC， 故选 A 考点： 1.全等三角形的判定与性质； 2.作图 基本作图 在 ABC内一点 P满足 PA=PB=PC，则点
6、P一定是 ABC（ ） A三条角平分线的交点 B三边垂直平分线的交点 C三条高的交点 D三条中线的交点 答案： B 试题分析： 在 ABC内一点 P满足 PA=PB=PC， 点 P一定是 ABC三边垂直平分线的交点 故选 B 考点：线段垂直平分线的性质 能判断两个三个角形全等的条件是（ ） A已知两角及一边相等 B已知两边及一角对应相等 C已知三条边对应相等 D已知三个角对应相等 答案： C 已知等腰三角形的一边等于 4，一边等于 7，那么它的周长等于（ ） A 12 B 18 C 12或 21 D 15或 18 答案： D 试题分析：分两种情况： 腰长是 4时，周长是 4+4+7=15， 腰
7、长是 7时，周长是 7+7+4=18， 综上所述：周长是 15或 18. 故选 D. 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.三角形三边关系 填空题 如图， CA AB，垂足为点 A， AB=12， AC=6，射线 BM AB，垂足为点B，一动点 E从 A点出发以 2厘米 /秒沿射线 AN运动，点 D为射线 BM 上一动点，随着 E点运动而运动，且始终保持 ED=CB，当点 E经过 秒时， DEB与 BCA全等 答案：， 3， 9， 12 试题分析：此题要分两种情况： 当 E在线段 AB上时， 当 E在 BN上，再分别分成两种情况 AC=BE， AC=BE进行计算即可 试题： 当 E在线段 AB上
8、， AC=BE时， ACB BED， AC=6， BE=6， AE=2-6=6， 点 E的运动时间为 62=3（秒）； 当 E在 BN上， AC=BE时， AC=12+6=18， 点 E的运动时间为 182=9（秒）； 当 E在线段 AB上， AB=EB时， ACB BDE， 这时 E在 A点未动，因此时间为 0秒； 当 E在 BN上， AB=EB时， ACB BDE， AE=12+12=24， 点 E的运 动时间为 242=12（秒）， 考点：全等三角形的判定 如图的 24的正方形网格中， ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与 ABC成轴对称的格点三角形一
9、共有 个 答案： . 试题分析：根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可 试题：如图： 共 3个 . 考点：轴对称的性质 如图，在 ABC 中， BC=8cm， BP、 CP 分别是 ABC 和 ACB 的平分线，且 PD AB， PE AC，则 PDE的周长是 cm. 答案： . 试题分析：分别利用角平分线的性质和平行线 的判定，求得 DBP和 ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得 BD=PD， CE=PE，那么 PDE的周长就转化为 BC边的长，即为 8cm 试题： BP、 CP分别是 ABC和 ACB的角平分线， ABP= PBD， ACP= PCE， PD AB， PE AC
10、， ABP= BPD， ACP= CPE， PBD= BPD， PCE= CPE， BD=PD， CE=PE， PDE的周长 =PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=8cm 考点： 1.等腰三角形的判定与性质； 2.平行线的性质 如图 ， AB DC，请你添加一个条件使得 ABD CDB，可添条件是 （添一个即可） 答案： AB=CD等（答案：不唯一） 试题分析：由已知二线平行，得到一对角对应相等，图形中又有公共边，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可 试题： AB DC， ABD= CDB，又 BD=BD， 若添加 AB=CD，利用 S
11、AS可证两三角形全等； 若添加 AD BC，利用 ASA可证两三角形全等（答案：不唯一） 考点：全等三角形的判定 如图，若 ABC ADE，且 B=60， C=30，则 DAE= 答案： . 试题分析：根据三角形内角和定理求出 BAC，根据全等三角形的性质求出 DAE= BAC，求出即可 试题： 在 ABC中， B=60， C=30， BAC=180- B- C=90， ABC ADE， DAE= BAC=90. 考点：全等三角形的性质 等腰三角形的一个角为 40，则它的底角为 答案： 或 40 试题分析：由于不明确 40的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分 40的角是顶角和底角两种情况讨论
12、 试题：当 40的角为等腰三角形的顶角时， 底角的度数 = =70； 当 40的角为等腰三角形的底角时，其底角为 40， 故它的底角的度数是 70或 40 考点：等腰三角形的性质 Rt ABC中，如果斜边上的中线 CD=4cm，那么斜边 AB= cm. 答案： . 试题分析：根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案： 试题： Rt ABC中，斜边上的中线 CD=4cm， AB=8cm. 考点：直角三角形斜边上的中线 角是轴对称图形，则对称轴是 答案：角平分线所在的直线 试题分析：根据对称轴的定义：如 果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形折痕所在
13、的这条直线叫做对称轴 试题：角的对称轴是角平分线所在的直线 考点：轴对称的性质 解答题 如图，点 D， E在 ABC的边 BC上，连接 AD， AE AB=AC； AD=AE； BD=CE以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题： ： ； （ 1）以上三个命题是真命题的为 （直接作答）； （ 2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明） 答案：（ 1） ， ， ；（ 2）选择 ，证明见 . 试题分析：（ 1）根据真命题的定义即可得出结论， （ 2）根据全等三角形的判定方法及全等三角形的性质即可证明 试题：（ 1） ， ， ， （ 2）选择 ， 证明：
14、AB=AC， B= C， 在 ABD和 ACE中， ABD ACE（ SAS）， AD=AE 考点： 1.全等三角形的判定与性质； 2.命题与定理 如图，五边形 ABCDE中， BC=DE， AE=DC， C= E， DM AB于 M，试说明 M是 AB中点 答案：说明见 . 试题分析：连接 AD、 BD易证 ADE DBC，再根据全等三角形的性质可得 AD=DB，即 ABD是等腰三角形，而 DM AB，利用等腰三角形三线合一定理可得 M是 AB中点 试题：连接 AD、 BD， ， ADE DBC（ SAS）， AD=BD， 又 DM AB， M是 AB的中点 考点： 1.全等三角形的判定与性
15、质； 2.等腰三角形的性质 已知 ABC中 BAC=140， AB、 AC的垂直平分线分别交 BC于 E、F求 EAF的度数 答案： 试题分析：根据三角形内角和定理可求 B+ C；根据垂直平分线性质，EA=EB， FA=FC，则 EAB= B， FAC= C； EAF= BAC- EAB- FAC=140-（ B+ C） 试题：设 B=x， C=y BAC+ B+ C=180， x+y=40 AB、 AC的垂直平分线分别交 BC于 E、 F， EA=EB， FA=FC， EAB= B， FAC= C EAF= BAC-（ x+y） =140-40=100 考点： 1.线段垂直平分线的性质； 2
16、.三角形内角和定理 已知：如图，锐角 ABC的两条高 BD、 CE相交于 点 O，且 OB=OC试说明 ABC是等腰三角形 答案：证明见 . 试题分析：首先可得 OBC= OCB，证明 EBO= DCO，继而可得 ABC= ACB 试题：证明： OB=OC， OBC= OCB， 锐角 ABC的两条高 BD、 CE相交于点 O， BEC= BDC=90， 又 BOE= COD， EBO= DCO， ABC= ACB， AB=AC， ABC是等腰三角形 考点：等腰三角形的判定 如图，点 A、 F、 C、 D在同一直线上，点 B和点 E分别在直线 AD的两侧，且 AB=DE， A= D， AF=DC
17、求证： BC EF 答案：证明见 . 试题分析：根据已知条件得出 ACB DEF，即可得出 ACB= DFE，再根据内错角相等两直线平行，即可证明 BC EF 试题：证明： AF=DC， AC=DF， 又 AB=DE， A= D， ACB DEF， ACB= DFE， BC EF 考点： 1.全等三角形的判定与性质； 2.平行线的判定 画图：牧童在 A处放牛，其家在 B处，若牧童从 A处将牛牵到河边 C处饮水后再回家，试问 C在何处，所走路程最短？（保留作图痕迹） 答案 ：作图见 . 试题分析：作点 A关于直线 l的对称点 A，连接 AB交 l于点 C，则 C点即为所求点 试题：作点 A关于直
18、线 l的对称点 A，连接 AB交 l于点 C， 点 C就是所求的点 考点： 1.轴对称 -最短路线问题； 2.作图 应用与设计作图 两个大小不同的等腰三角形三角板如图 1所示放置，图 2是由它抽象出的几 何图形， B、 C、 E在同一条直线上，连接 DC （ 1）请找出图 2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论不得含有未标字母）； （ 2）猜想 BC与 CD之间位置关系，并证明你的结论 答案：（ 1）证明见；（ 2） BC CD；证明见 . 试题分析：（ 1）利用 ABC和 AED是等腰直角三角形即可求证 ABE ACD （ 2）利用 BC CD， ABE ACD可得 B= ACD，然后再利用 ABC和 AED是等腰直角三角形即可证明 试题：（ 1） ABE ACD 证明： ABC和 AED是等腰直角三角形， AB=AC， AE=AD， BAC= EAD=90 BAE= CAD， 在 ABE与 ACD中 ABE ACD（ SAS）； （ 2） BC CD； 证明： ABE ACD， B= ACD， ABC和 AED是等腰直角三角形， B= ACD=45 BCD= ACB+ ACD=90， BC CD 考点： 1.等腰直角三角形； 2.全等三角形的判定与性质； 3.等腰三角形的判定与性质
