1、2015学年江苏省东台南沈灶镇中学八年级上学期期中数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图形是轴对称图形的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： A是轴对称图形，符合题意； B不是轴对称图形，不符合题意； C不是轴对称图形，不符合题意； D不是轴对称图形，不符合题意 故选 A 考点：轴对称图形 如图，在 ABC中， AC=8， BC=6， AB=10，把 ABC沿 AB边翻折成ABC，（在同一个平面内）则 CC的长为（ ） A B C D 答案： D 试题分析： BC=6， AC=8， AB=10， BC2+AC2=AB2， ABC是直角三角形根据折叠的性质，得 AB垂直平分 CC
2、CD= CC=2CD= 故选 D 考点：翻折变换（折叠问题） 等腰三角形两边长分别为 4和 8，那么它的周长等于（ ） A 20 B 16 C 14或 15 D 16或 20 答案： A 试题分析： 等腰三角形有两边分别分别是 4cm和 8cm， 此题有两种情况： 4为底边，那么 8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8=20cm， 8底边，那么 4是腰， 4+4=8，所以不能围成三角形应舍去 该等腰三角形的周长为 20cm故选 A 考点： 1等腰三角形的性质； 2三角形三边关系 下列各数中， 3.14159， ， 0.131131113 ， -， ， ，无理数的个数有（ ） A 1个 B 2
3、个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：无理数有： ， 0.131131113 ， 共 3个故选 C 考点：无理数 某种鲸鱼的体重约为 1.27105kg关于这个近似数，下列说法正确的是（ ） A精确到百分位 B精确到千分位 C精确到千位 D精确到万位 答案： C 试题分析：近似数 1.27105精确到千位故选 C 考点：近似数和有效数字 如图， ABC与 ABC关于直线 对称，则 B的度数为（ ） A 30 B 50 C 90 D 100 答案： D 试题分析： ABC与 ABC关于直线 l对称， A= A=50， C= C=30； B=18080=100故选 D 考点： 1轴对称的性
4、质； 2三角形内角和定理 下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（ ） A 2、 4、 6 B 2、 3、 4 C 5、 7、 12 D 8、 15、 17 答案： D 试题分析： 22+4262，故 A错误； 22+3242，故 B错误； 52+72122，故 C错误；82+152=172，故 D正确； 故选 D 考点：勾股数 填空题 从一张等腰三角形纸片的底角顶点出发，将其剪成两张小等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角的度数为 _ 答案： 或 试题分析：（ 1）如图（ 1）， AB=AC， AD=BD=BC， ABC= C= BDC， A= ABD， BDC=2 A， ABC=2
5、A， A+ ABC+ C=180， 5 A=180， A=36 底角 C=2 A=72； （ 2）如图（ 2） AD=BD， BC=CD，设 A=，则 ABD=， 1=2= 2， C=3， 7=180， = ；即 C= （ 180 ） = ， 原等腰三角形纸片的底角为 72或 故答案：为： 或 考点：等腰三角形的性质 如图， DAB EAC 60， AB AD， AC AE， BE和 CD相交于 O，AB和 CD相交于 P，则 DOE的度数是 _ 答案： 试题分析： DAB= EAC=60， DAB+ BAC= BAC+ EAC， DAC= EAB， 在 ADC和 AEB中， AD=AB， D
6、AC= EAB， AC=AE， ADC AEB（ SAS）， E= ACD， 又 AFE= OFC， EAF= COF=60， DOE=120 故答案：为： 120 考点：全等三角形的判定与性质 如图， OP=1，过 P作 且 ，得 ；再过 作且 ，得 ；又过 作 且 ，得 ； 依此法继续作 下去，得 _ 答案： 试题分析： OP=1， OP1= ， OP2= ， OP3= =2， OP4=， ， OP2014= 故答案：为： 考点： 1勾股定理； 2规律型 若一个直角三角形的 两边的长 分别为 、 ，且满足 ，则第三边的长为 _ 答案：或 试题分析： ， m3=0， n4=0， m=3， n
7、=4， 即这个直角三角形的两边长分别为 3和 4 当 4是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为 x，则由勾股定理得到： x=； 当 4是此直角三角形的直角边时，设斜边为 x，则由勾股定理得到： x= 故答案：为： 或 5 考点： 1勾股定理； 2非负数的性质； 3分类讨论 如图， ABC中， AB=AC=10， BC=8， AD平分 BAC交 BC于点 D，点E为 AC的中点，连接 DE，则 CDE的周长为 答案： 试题分析： AB=AC， AD 平分 BAC， BC=8， AD BC， CD=BD= BC=4， 点 E为 AC的中点， DE=CE= AC=5， CDE的周长=CD+DE+CE
8、=4+5+5=14故答案：为 14 考点： 1等腰三角形的性质； 2直角三角形斜边上的中线 如图， BO 平分 ABC， CO平分 ACB，过点 O 作 MN BC，分别交 AB、AC于点 M、 N，若 AB=12， AMN的周长为 29，则 AC= 答案： 试题分析： BO平分 ABC， CO平分 ACB， ABO= OBC， ACO= OCB， MN BC， BOM= OBC， CON= OCB， ABO= BOM， ACO= CON， BM=OM， CN=ON， AB=12， AMN的周长为 29， AN+MN+AM=AN+ON+OM+AM=AN+NC+BM+AM=AB+AC=29， A
9、C=17故答案：为： 17 考点： 1等腰三角形的判定与性质； 2平行线的性质 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A、 B、 C、 D的面积之和为 cm2 答案： 试题分析：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形 A， B， C， D的面积之和 =49cm2故答案：为： 49cm2 考点：勾股定理 如图，以数轴的单位长度为边作正方形，以数轴上的原点 O为圆心，正方形的对角线的长为半径作弧与数轴交于一点 A，则点 A表示的数为 答案： 试题分析：由勾股定理得，正方形对角线为 ，则点 A表示的数为 故答案：为
10、： 考点： 1勾股定理； 2实数与数轴 已知 、 为两个连续的整数，且 ，则 答案： 试题分析： ， a、 b为两个连续的整数， ， a=5， b=6， a+b=11 故答案：为： 11 考点：估算无理数的大小 的立方根是 答案： 试题分析： 64的算术平方根是 8， 8的立方根是 2， 这个数的立方根是2故答案：为： 2 考点： 1立方根； 2算术平方根 计算题 计算：（每小题 4分，共 8分） （ 1）求 的值： （ 2）计算： ； 答案：（ 1） 或 ；（ 2） 试题分析：（ 1）利用直接开方法求出 x的值即可； （ 2）分别根据数的开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计
11、算即可； 试题：（ 1）两边直接开方得， x+1=6，即 x=5或 x=7； （ 2）原式 =5+2+ = 考点： 1实数的运算； 2平方根 解答题 （本题满分 8分）在 Rt ABC中， CAB 90， AB AC （ 1）如图 ，过点 A在 ABC外作直线 MN， BM MN于 M， CN MN于 N 判断线段 MN、 BM、 CN之间有何数量关系，并证明； 若 AM ， BM ， AB ，试利用图 验证勾股定理 ； （ 2）如图 ，过点 A在 ABC内作直线 MN， BM MN于 M， CN MN于 N，判断线段 MN、 BM、 CN之间有何数量关系？（直接写出答案：） 答案：（ 1）
12、MN=BM+CN，证明见试题； 证明见试题；（ 2） BM = MN+CN 试题分析：（ 1） 利用已知得出 MAB= ACN，进而得出 MAB NCA，进而得出 BM=AN， AM=CN，即可得出线段 MN、 BM、 CN之间的数量关系； 利用 S 梯形 MBCN=S MAB+S ABC+S NCA= ab+ c2+ ab， S 梯形 MBCN= （ BM+CN）MN= （ a+b） 2，进而得出答案：； （ 2）利用已知得出 MAB= ACN，进而得出 MAB NCA，进而得出BM=AN， AM=CN，即可得出线段 MN、 BM、 CN之间的数量关系 试题：（ 1） MN=BM+CN； 理
13、由： MAB+ NAC=90， ACN+ NAC=90， MAB= ACN， 在 MAB和 NCA中， BMA= ANC， MAB= NCA， AB=AC， MAB NCA（ AAS）， BM=AN， AM=CN， MN=AM+AN=BM+CN； 由 知 MAB NCA， CN=AM=a， AN=BM=b， AC=BC=c， MN=a+b， S 梯形 MBCN=S MAB+S ABC+S NCA= ab+ c2+ ab， S 梯形 MBCN= （ BM+CN） MN=（ a+b） 2， ab+ c2+ ab= （ a+b） 2， a2+b2=c2； （ 2） MN=BMCN； 理由： MAB+
14、 NAC=90， ACN+ NAC=90， MAB= ACN， 在 MAB和 NCA中， BMA= ANC， MAB= NCA， AB=AC， MAB NCA（ AAS）， BM=AN， AM=CN， MN=ANAM=BMCN 考点：全等三角形的判定与性质 （本题满分 8分）如图 ，在 ABC中， AB=AC，点 D是 BC的中点，点E在 AD上 （ 1）求证： BE=CE； （ 2）若 BE的延长线交 AC于点 F，且 BF AC，垂足为 F，如图 ， BAC=45，原题设其它条件不变求证： AEF BCF 答案：（ 1）证明见试题；（ 2）证明见试题 试题分析：（ 1）根据等腰三角形的性质
15、就可以求出 BAE= CAE，再证明 ABE ACE就可以得出结论； （ 2）由 BF AC， BAC=45就可以求出 AF=BF，在由条件证明 AEF BCF就可以得出结论 试题：（ 1） AB=AC， D是 BC的中点， EAB= EAC， 在 ABE和 ACE中， AB=AC， EAB= EAC， AE=AE， ABE ACE（ SAS）， BE=CE； （ 2） BF AF， AFB= CFB=90 BAC=45， ABF=45， ABF= BAC， AF=BF AB=AC，点 D是 BC的中点， AD BC， EAF+ C=90， BF AC， CBF+ C=90， EAF= CBF
16、， 在 AEF和 BCF中， EAF= CBF， AF=BF， AFE= BFC=90， AEF BCF（ ASA）， EF=CF 考点： 1全等三角形的判定与性质； 2等腰三角形的性质 （本题满分 8分）如图， ABC是等边三角形， D是 AB边上的一点，以CD为边作等边三角形 CDE，使点 E、 A在直线 DC的同侧，连接 AE求证：AE BC 答案：证明见试题 试题分析：根据等边三角形性质推出 BC=AC， CD=CE， ABC= BCA= ECD=60，求出 BCD= ACE，根据 SAS证 ACE BCD，推出 EAC= DBC= ACB，根据平行线的判定推出即可 试题： ABC和
17、DEC是等边三角形， BC=AC， CD=CE， ABC= BCA= ECD=60， BCA DCA= ECD DCA，即 BCD= ACE， 在 ACE和 BCD中， AC=BC， ACE= BCD， CE=CD， ACE BCD（ SAS）， EAC= B=60= ACB， AE BC 考点： 1全等三角形的判定与性质； 2平行线的判定； 3等边三角形的性质 （本 题满分 8分）如图，在 ABC中， AB、 AC的垂直平分线分别交 BC于 E、 F两点， B C 60 （ 1）求 EAF的度数； （ 2）若 BC 13，求 AEF的周长 答案：（ 1） 60；（ 2） 13 试题分析：（
18、1）由 AB、 AC的垂直平分线分别交 BC于 E、 F两点，可得AE=BE， AF=CF，又由 B+ C=60，则可得 BAE+ CAF=60，继而求得 BAC的度数，则可求得答案：； （ 2）由 BC=13， AE=BE， AF=CF，即可得 AEF的周长等于 BC的长 试题：（ 1） DE是 AB的垂直平分线 ， AE=BE， DAE= B GF是 AC的垂直平分线， AF=CF， CAF= C B+ C=60， BAE+ CAF=60 BAC=120， EAF= BAC（ BAE+ CAF） =60； （ 2）由（ 1）知 AE=BE， AF=FC C AEF=AE+AF+EF=BE+
19、EF+FC=BC=13 考点：线段垂直平分线的性质 （本题满分 8分）如图，在 Rt ABC中， AB=9， BC=6， B=90，将 ABC折叠，使 A点与 BC的中点 D重合，折痕为 MN，求线段 BN的长 答案： 试题分析：设 BN=x，由折叠的性质可得 DN=AN=9x， D是 BC的中点， BD=3， 在 Rt ABC中， ，解得 x=4故线段 BN的长为 4故答案：为：4 考点：翻折变换（折叠问题） （本题满分 8分）正方形网格中每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点 （ 1）在图 中，画一个面积为 10的正方形； （ 2）在图 、 中，分别画两个不全
20、等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数 答案：（ 1）作图见试题；（ 2）作图见试题 试题分析：（ 1）根据正方形的面积为 10可得正方形边长为 ，画一个边长为 正方形即可； （ 2） 画一个边长为 ， ， 的直角三角形即可； 画一个边长为 ， ， 的直角三角形即可； 试题：（ 1）如图 所示： （ 2）如图 所示 考点： 1勾股定理； 2作图题 如图，有两棵树，一棵高 10米，另一棵高 4米，两树相距 8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ） A 8米 B 10米 C 12米 D 14米 答案： B 试题分析：如图，设大树高为 AB=10m，小树高为 CD=4m
21、，过 C点作 CE AB于 E，则四边形 EBDC是矩形，连接 AC， EB=4m， EC=8m，AE=ABEB=104=6m，在 Rt AEC中， AC= =10m 故选 B 考点：勾股定理的应用 （本题满分 10分） 【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即 “SAS”、 “ASA”、 “AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即 “HL”）后，我们继续对 “两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等 ”的情形进行研究 【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在 ABC和 DEF中，AC=DF， BC=EF， B= E，然后，对 B进行分类，可 分为 “ B是直角、钝角、锐
22、角 ”三种情况进行探究 【深入探究】 第一种情况：当 B是直角时， ABC DEF （ 1）如图 ，在 ABC和 DEF， AC=DF， BC=EF， B= E=90，根据 ，可以知道 Rt ABC Rt DEF 第二种情况：当 B是钝角时， ABC DEF （ 2）如图 ，在 ABC和 DEF， AC=DF， BC=EF， B= E，且 B E都是钝角，求证： ABC DEF 第三种情况：当 B是锐角时， ABC和 DEF不一定全等 （ 3）在 ABC 和 DEF， AC=DF， BC=EF， B= E，且 B E 都是锐角，请你用尺规在图 中作出 DEF，使 DEF和 ABC不全等（不写作
23、法，保留作图痕迹） （ 4） B还要满足什么条件，就可以使 ABC DEF？请直接写出结论：在 ABC 和 DEF 中， AC=DF， BC=EF， B= E，且 B E 都是锐角，若 ，则 ABC DEF 答案：（ 1） HL；（ 2）证明见试题；（ 3）作图见试题；（ 4） B A 试题分析：（ 1）根据直角三角形全等的方法 “HL”证明； （ 2）过点 C作 CG AB交 AB的延长线于 G，过点 F作 FH DE交 DE的延长线于 H，根据等角的补角相等求出 CBG= FEH，再利用 “角角边 ”证明 CBG和 FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得 CG=FH，再利用 “HL”证明
24、Rt ACG和 Rt DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得 A= D，然后利用 “角角边 ”证明 ABC和 DEF全等； （ 3）以点 C为圆心，以 AC长为半径画弧，与 AB相交于点 D， E与 B重合，F与 C重合，得到 DEF与 ABC不全等； （ 4）根据三种情况结论， B不小于 A即可 试题：（ 1） HL； （ 2）如图，过点 C作 CG AB交 AB的延长 线于 G，过点 F作 FH DE交 DE的延长线于 H， B= E，且 B E都是钝角， 180 B=180 E，即 CBG= FEH， 在 CBG和 FEH中， CBG= FEH， G= H=90， BC=EF， CBG FEH（ AAS）， CG=FH， 在 Rt ACG和 Rt DFH中， AC=DF， CG=FH， Rt ACG Rt DFH（ HL）， A= D， 在 ABC和 DEF中， A= D， ABC= DEF， AC=DF， ABC DEF（ AAS）； （ 3）如图， DEF和 ABC不全等； （ 4）若 B A，则 ABC DEF 考点： 1全等三角形的判定与性质； 2作图 应用与设计作图
