1、2015学年江苏省兴化顾庄等三校八年级上学期期中联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下图我国四大银行的商标图案中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：轴对称图形是对折后能够完全重合 .A答案：对折后不重合 . 故选 A 考点：轴对称图形 如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为 2， BC的中点为 M，一只蚂蚁从盒外的 D点沿正方体的盒壁爬到盒内的 M点（盒壁的厚度不计），蚂蚁爬行的最短距离是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：利用侧面展开图形成平面图 , 由题意得到直角三角形 NDM,DN=3,NM=4,因而可求最短路线为 MD=5. 考点：勾股定理 下列性
2、质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（ ） A任意两边之和大于第三边 B有一个角的平分线垂直于这个角的对边 C至少有两个角是锐角 D内角和等于 180 答案： B 试题分析： A、对于任意一个三角形都有两边之和大于第三边，不符合题意； B、等腰三角形顶角的平分线垂直于顶角的对边，而直角三角形（等腰直角三角形除外）没有任何一个角的平分线垂直于这个角的对边，； C、只有直角三角形才有两个锐角的和等于 90，不符合题意； D、符合题意对于任意一个三角形都有内角和等于 180，不符合题意 考点：等腰三角形和直角三角形 实数 （相邻两个 1之间依次多一个 0）中，无理数有（ ） A 1 个 B
3、 2 个 C 3 个 D 4 个 答案： C 试题分析：无理数是无限不循环小数及开方开不尽的数，含有 的，比如：. 考点：无理数 下列各组数，不可以作为直角三角形的三边长的是（ ） A 3， 4， 5 B 5， 12， 13 C 8， 15， 17 D 12， 15， 25 答案： D 试题分析：符合勾股定理逆定理 ，用两个较小边的平方和来和最大边的平方可以判断 D答案：中 . 故选 D. 考点：勾股定理的逆定理 在平面直角坐标系中，点 A（ -2， 3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： B 试题分析：利用平面直角坐标系知第一象限为（ +， +），第二象限为（
4、-， +）第三象限为（ -， -）第四象限为（ +， -） . 考点：平面直角坐标系 填空题 如图，已知 D是边长为 2的等边 ABC边 BC上的一个动点（ D与 B、 C均不重合）， ADE是等边三角形，连结 CE则点 D在运动过 程中， DCE周长的最小值为 答案： 试题分析：由等边三角形性质结合（ 1）的做法得出 ，进而得出当的周长最小即 DE最短即可，结合等边三角形的性质得出即可 考点：等边三角形性质，三角形全等 将面积为 2的半圆与两个正方形拼接如图所示， ABC 90，则这两个正方形面积 S1与 S2的函数关系式为 答案： 试题分析：应用直角三角形的勾股定理可求出结果 . 考点：勾
5、股定理 如图，把 “QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼 A的坐标是（ 3， 3），嘴唇 C点的坐标为（ 2， 1），将此 “QQ”笑脸向右平移 2个单位后，此 “QQ”笑脸右眼 B的坐标是 . 答案：（ 1， 3） 如图，在数轴上表示实数 的点可能是 答案：点 Q 试题分析：求出无理数的近似值 2.8，判断结果为 Q. 考点：无理数的近似值，数轴 已知等腰三角形的两边长分别为 2和 6，则它的周长为 答案： 试题分析：由三角形的三边关系求解：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 .则三边为 2， 6,6，周长为 14. 考点：三角形的三边关系 已知一个三角形的三边分别为 3， 4， 5，则
6、此三角形面积为_ 答案： 试题 分析：根据三边数值可以发现其符合勾股定理 ，判断出是Rt ,然后可有三角形的面积公式解得结果 . 考点：勾股定理 已知函数 是正比例函数，则 m为 _ 答案： 试题分析：由正比例函数的定义知 m+20， 求得解 ，但得舍去 -2. 考点：正比例函数 人的眼睛可以看见的红光的波长为 0.000 077cm，将 0.000 077 cm用四舍五入法精确到 0.000 01 cm，并用科学记数法表示为 _ cm 答案： 试题分析：先精确到 .0000770.00008，利用科学计数法 （从左边第一个不为零的数查起）得 . 考点：科学计数法 角是轴对称图形 ,它的对称轴
7、是 _ 答案：角平分线所在的直线 试题分析：由对称轴的定义求解，但要注意结果必须是直线 . 考点：对称轴 2的算术平方根是 _ 答案： 试题分析：由算数平方根的定义解出结果 . 考点：算数平方根 计算题 （本题 8分）求下列各式的值： （ 1） ； （ 2） 答案：（ 1） 6（ 2） 试题分析：根据平方根和立方根性质可以求解 . 试题：（ 1） （ 2） 考点：平方根，立方根 解答题 （本题 10分）已知如图，在平面直角坐标系中， A（ -1， -3）， OB= ，OB与 x轴所夹锐角是 45 （ 1）求 B点坐标； （ 2）判断 ABO的形状； （ 3）求 ABO最长边上的中线长 答案：（
8、 1）（ 1， -1）；（ 2）直角三角形；（ 3） 试题分析：（ 1）根据题中给出的条件在平面直角坐标系中， A（ -1， -3），OB= ， OB与 x轴所夹锐角是 45那么由点 B作 x轴的垂线交 x轴与点 C，那么就可以知道三角形 OBC为等腰直角三角形，根据勾股定理可以求出 BC=OC的长度，即可求得点 B坐标；（ 2）根据地（ 1）中求出点 B的坐标之后可以求出线段 OB， AB，的长度，那么运用勾股定理逆定理可以判断出三角形 ABO为直角三角形；（ 3）第三问求高度问题那么就需要求出三角形 ABO的面积，那么根据面积就可以求得 AO边上的高 . 试题：（ 1）点 B的坐标为（ 1
9、， -1）； （ 2）求得 OA ， AB ， ， OAB为直角三角形； （ 3） 由（ 2）得 OAB为直角三角形，且 OA为斜边， OA边上的中线长为 考点：平面直角坐标系， 等腰直角三角形，勾股定理及逆定理 （本题 10分）在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，一颗棋子 A位置如图，它的坐标是（ -1， 1） . （ 1）如果棋子 B刚好在棋子 A关于 x轴对称的位置上，则棋子 B的坐标为_；棋子 A先向右平移两格再向上平移两格就是棋子 C的位置，则棋子 C的坐标为 _； （ 2）棋子 D的坐标为（ 3， 3），试判断 A、 B、 C、 D四棋子构成的四边形是否是轴对称图形，如果是，在图中用
10、直尺作出它的对称轴，如果不是，请说明理由； （ 3）在棋盘中其他格点位置添加一颗 棋子 E，使四颗棋子 A， B， C， E成为轴对称图形，请直接写出棋子 E的所有可能位置的坐标_ 答案：（ 1）（ -1， -1）；（ 1， 3）； （ 2）是， （ 3）（ -3， 1），（ 1， -3），（ -3， 3） 试题分析：根据关于 x轴， y轴以及轴对称，平移可以求解 . 考点：轴对称，平移 （本题 12分）如图 1，在等边 ABC中，点 E从顶点 A出发，沿 AB的方向运动，同时，点 D从顶点 B出发，沿 BC的方向运动，它们的速度相同，当点 E到达点 B时， D、 E两点同时停止运动 . （
11、1）求证： CE AD； （ 2）连接 AD、 CE交于点 M，则在 D、 E运动的过程中， CMD变化吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度数； （ 3）如图 2，若点 D从顶点 B出发后，沿 BC相反的方向运动，其它条件不变 . 求证： CE DE. 答案：（ 1）见；（ 2） CMD的大小不变；（ 3）见 试题分析：（ 1）根据等边三角形的性质得 CAE ABD，从而的证； （ 2）由（ 1）中全等的到结果 （ 3）作出平行线可以得到 AEF为等边三角形，由此得到 CFE EBD，从而的证 . 试题：（ 1） ABC为等边三角 形， CAE ABD 60， 又 AC AB， AE
12、BD， CAE ABD， CE AD； （ 2） CMD的大小不变 . CAE ABD， ACE BAD， CAD+ BAD BAC 60， CMD CAD+ ACE CAD+ BAD 60； （ 3）过点 E作 EF平行于 BC交 AC于点 F，易证 AEF为等边三角形， EF AE BD， EFC DBE 120， CF EB， CFE EBD， CE DE. 考点：等边三角形的性质，全等三角形 （本题 10分）将长为 2.5米的梯子 AC斜靠在墙上，梯子的底部离墙的底端 1.5米（即图中 BC的长） （ 1）求梯子的顶端与地面的距离； （ 2）若梯子顶端 A下滑 1.3米，那么梯子底端
13、C向左移动了多少米？ 答案：（ 1） 2；（ 2） 0.9 试题分析：在 Rt三角形的特点根据勾股定理可以求解 . 试题：（ 1） AB 2； （ 2）设点 A下滑到点 ，点 C移动到点 ， 则 2-1.3 0.7， 2.4， 0.9 考点：勾股定理 （本题 10分）如图，在等边三角形 ABC中，点 D， E分别在边 BC， AC上， DE AB，过 点 E作 EF DE，交 BC的延长线于点 F （ 1）求 F的度数； （ 2）若 CD=2，求 DF的长 答案：（ 1） F 30；（ 2） DF 4 试题分析：（ 1）根据平行线的性质可得 ，根据三角形内角和定理即可求解； （ 2）易证 ED
14、C 是等边三角形，再根据含 30角的直角三角形的性质即可求解 试题：（ 1） ABC为等边三角形， ABC ACB 60， DE AB， EDC ABC 60， EF DE， F 30. （ 2） ACB 60， EDC 60， EDC为等边三角形， CE CD 2， F 30， FEC 30， CF CE 2， DF 4. 考点：平行线的性质，等边三角形，直角三角形的性质 （本题 10分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 A（ 2， 10），点 B（ 6，10） （ 1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点 P，使点 P同时满足下列两个条件： 点 P到 A， B两点的距离相等； 点 P
15、到两坐标轴的距离相等（要求保留作图痕迹，不必写出作法） （ 2）求出（ 1）中点 P的坐标 答案：（ 1） .线段 AB的垂直平分线 ,一、三象限的角平分线 , 二、四象限的角平分线 （ 2） P点为（ 2， 2），（ 2， -2） 试题分析：根据轴对称求出对称轴，角平线的性质可以求作图形，并求出结果x= ， y=2或 y=-2. 考点：轴对称角，平线的性质，基本作图 （本题 10分）已知：等腰三角形的周长为 80 （ 1）写出底边长 y与腰长 x的函数表达式； （ 2）当腰长为 30时，底边长为多少？ （ 3）当底边长为 8时，腰长为多少？ 答案：（ 1） （ 2） 20（ 3） 36 试题
16、分析：（ 1）根据等腰三角形的边的关系可以列式子 （ 2）直接代入可求解为 20 （ 3）直接代入可求解为 36 考 点：等腰三角形，一次函数 （本题 8分）求下列各式中的 x： （ 1） ； （ 2） 答案：（ 1） （ 2） 或 试题分析：根据平方根和立方根可以求解 . 考点：平方根，立方根 （本题 14分）已知锐角 ABC中， CD、 BE分别是 AB、 AC边上的高， M是线段 BC的中点，连接 DM、 EM. （ 1）若 DE 3， BC 8，求 DME的周长； （ 2）若 A 60，求证： DME 60； （ 3）若 BC2 2DE2，求 A的度数 答案：（ 1） 11；（ 2）见
17、（ 3） A 45 试题分析：（ 1）由三角形的高可以得到 CDB BEC 90，再由直角三角形的斜边上的中点得出 DM和 EM的长，从而得结果 . （ 2）由直角三角形的斜边上的中点得出 DM和 EM的长，从而得 DM BM，EM CM，进而得到 DME 60， （ 3）由 DM EM BC， 得 ，得到 DEM，从而求出结果 . 试题：（ 1） CDB BEC 90，点 M为 BC的中点， DM EM BC 4， 又 DE 3， DME的周长 DM+EM+DE 11； （ 2） A 60， ABC+ ACB 120， DM EM BC， DM BM， EM CM， DMB 180-2 ABC， EMC 180-2 ACB， DME 180- DMB- EMC 2（ ABC+ ACB） -180， DME 60； （ 3） DM EM BC， BC2 2DE2， DM2 EM2 DE2， ， DME 90， DMB+ EMC 90， DMB 180-2 ABC， EMC 180-2 ACB， ABC+ ACB 135， A 45 考点：三角形的高，直角三角形的斜边上的中点，勾股定理
