1、2015学年江苏省南通市实验中学八年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列说法正确的是（ ） A形状相同的两个三角形全等 B面积相等的两个三角形全等 C完全重合的两个三角形全等 D所有的等边三角形全等 答案： C 试题分析： A形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等； B面积相等的两个三角形全等，说法错误； C完全重合的两个三角形全等，说法正确； D所有的等边三角形全等，说法错误； 故选 C 考点：全等图形 已知 ， ， ，则下列关系正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由 ， ，得 ， ， ，故选 C 考点： 1幂的乘方
2、与积的乘方； 2同底数幂的乘法 如果 与 的积中不含 x的一次项，那么 q的值为（ ） A 8 B -8 C 24 D -24 答案： B 试题分析： ，因为不含 x 的一次项，所以 ，解得 故选 B 考点：多项式乘多项式 若 ，则 、 的值为（ ） A ， B ， C ， D ， 答案： B 试题分析： ， ， ， ， 故选 B 考点：多项式乘多项式 下面的计算不一定正确的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： A ，正确； B ，不正确；C ，正确； D ，正确故选 B 考点： 1、合并同类项； 2、同底数幂的乘法 如图，直线 l是一条河， P， Q 是两个村庄 .欲在 l上的某
3、处修建一个水泵站，向 P， Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ） ABCD答案： D 试题分析：作点 P关于直线 L的对称点 P，连接 QP交直线 L于 M 根据两点之间，线段最短，可知选项 D 铺设的管道，则所需管道最短故选 D 考点：轴对称 -最短路线问题 已知点 P1（ ， 3）和 P2（ 2， ）关于 x轴对称，则 的值为（ ） A 0 B -1 C 1 D 答案： C 试题分析： 点 P1（ ， 3）和 P2（ 2， ）关于 x轴对称， ，解得 ， ， 故选 C 考点：关于 x轴、 y轴对称的点的坐标 如图，在 ABC中， AB=AC=B
4、D，且 D为 BC上一点， CD=AD，则 B的度数为（ ） A 30 B 36 C 40 D 45 答案： B 试题分析：设 C=x， AB=AC， C= B=x， AD=DC， C= DAC=x， ADB= C+ DAC=2x， AB=BD， ADB= BAD=2x，在 ABD中， B=x， ADB= BAD=2x， x+2x+2x=180，解得 x=36 B= C=36，故选 B 考点：等腰三角形的性质 已知：如图所示， AC=CD， B= E=90， AC CD，则下列结论中不一定正确的是（ ） A A与 D互为余角 B A= 2 C ABC CED D 1= 2 答案： D 试题分析
5、： AC CD， 1+ 2=90， B=90， 1+ A=90， A= 2， 在 ABC和 CED中， B= E=90， A= 2， AC=CD， ABC CED（ AAS），故 B、 C选项正确； 2+ D=90， A+ D=90，故 A选项正确； AC CD， ACD=90， 1+ 2=90，故 D选项错误故选 D 考点：全等三角形的判定与性质 在 ABC和 ABC中， AB=AB， B= B，补充条件后，仍不一定能保证 ABC ABC，这 个补充条件是（ ） A BC=BC B A= A C AC=AC D C= C 答案： C 试题分析： A中两边夹一角，满足条件； B中两角夹一边，也
6、可证全等； C中 B并不是两条边的夹角， C不对； D中两角及其中一角的对边对应相等，所以 D也正确， 故选 C 考点：全等三角形的判定 填空题 计算： _； _； _； _； _； 猜想： _. 答案： ； ； ； ； ， 试题分析：前面几个计算可以得出结论，最后猜想 试题： = ； ； ； ； ； 猜想： = 考点： 1多项式乘多项式； 2规律型 若等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为 30，则顶角的度数为 度 答案：或 120 试题分析： AB=AC， ABD=30， BD AC， A=60 AB=AC， ABD=30， BD AC， BAC=30+90=120故答案：为：60或 12
7、0 考点： 1三角形内角和定理； 2三角形的外角性质 ，则 答案： 试题分析： x=33故答案：为： 33 考点： 1幂的乘方与积的乘方； 2同底数幂的乘法 = 答案： 试题分析： ，故答案：为： 考点：多项式除法 如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是 答案： 30 试题分析：由图中可以看出，此时的时间为 9： 30 考点：镜面对称 已知点 A（ -2， 4）， B（ 2， 4）， C（ -1， 2）， D（ 1， 2）， E（ -3， 1），F（ 3， 1）是平面直角坐标系内的 6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下的三个点连成另一 个三角形，若这两个三角形关于 y轴对
8、称，就称为一组对称三角形，那么，坐标系中可以找出 组对称三角形 . 答案： 试题分析：分析易得， A、 B的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相等；则 A，B关于 y轴对称， 同理 C、 D， E、 F都关于 y轴对称， 故在 A、 B， C、 D， E、 F三组点中，任取一个点，连接后形成的三角形与剩下三个点连成另一个三角形是对称三角形；进而可得，共 4组不同的取法；故答案：为： 4 考点：关于 x轴、 y轴对称的点的坐标 如图，已知 ABC的周长是 20， OB， OC分别平分 ABC和 ACB，OD BC于 D， 且 OD=3，则 ABC的面积是 答案： 试题分析：如图，连接 OA， OB、
9、 OC分别平分 ABC和 ACB， 点 O到AB、 AC、 BC的距离都相等， ABC的周长是 20， OD BC于 D，且 OD=3， S ABC= 203=30故答案：为： 30 考点：角平分线的性质 如图，已知等边 ABC中， BD=CE， AD与 BE相交于点 P，则 APE是 度 . 答案： 试题分析： 等边 ABC， ABD= C， AB=BC， 在 ABD与 BCE中， AB=BC， ABD= C， BD=CE， ABD BCE（ SAS）， BAD= CBE， ABE+ EBC=60， ABE+ BAD=60， APE= ABE+ BAD=60， APE=60 故答案：为 60
10、 考点： 1全等三角形的判定与性质； 2等边三角形的性质 如图为 6个边长相等的正方形的组合图形，则 1+ 2+ 3= 度 . 答案： 试题分析： 在 ABC和 DBE中， AB=BD， A= D， AC=ED， ABC DBE（ SAS）， 3= ACB， ACB+ 1=90， 1+ 3=90， 1+ 2+ 3=90+45=135故答案：为： 135 考点：全等三角形的判定与性质 计算题 计算： （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 答案：（ 1） 1；（ 2） ；（ 3） ；（ 4） 2 试题分析：（ 1）原式 = ； （ 2）原式 = ； （ 3）原式 = ； （ 4）原式 = 考点：
11、整式的混合运算 解答题 如图， ABC为等边三角形， D为边 BA延长线上一点，连接 CD，以 CD为一边作等边三角形 CDE，连接 AE. （ 1）求证： CBD CAE. （ 2）判断 AE与 BC的位置关系，并说明理由 . 答案：（ 1）证明见试题；（ 2） AE BC，理由见试题 试题分析：（ 1）由 ABC与 CDE为正三角形容易证明 BCD ACE； （ 2） AE BC，由 BCD ACE，而求得 B= EAC= ACB=60，从而得到结论 试题：（ 1） ABC与 CDE为正三角形， BC=AC， CD=CE， ACB= DCE=60， ACB+ ACD= DCE+ ACD，即
12、 BCD= ACE， BCD ACE； （ 2） AE BC理由如下： BCD ACE， B= EAC， B= ACB， EAC= ACB， AE BC 考点： 1等边三角形的性质； 2全等三角形的判定与性质 已知：如图， AF平分 BAC， BC AF，垂足为 E，点 D与点 A关于直线BC对称， PB分别与线段 CF， AF相交于点 P， M. （ 1）求证： AB=CD. （ 2）若 BAC=2 MPC，请你判断 F与 MCD的数量关系，并说明理由 . 答案：（ 1）证明见试题；（ 2） MCD= F，理由见试题 试题分析：（ 1）由点 D与点 A关于点 E对称易证 AC=CD，再根据角
13、平分线，及垂直得到 AC=AB，可得答案： AB=CD； （ 2）易证 CAD= CDA= MPC， CMA= BMA=PMF，可得到 MCD= F 试题：（ 1） AF平分 BAC， CAD= DAB= BAC， D与 A关于 E对称， E为 AD中点， BC AD， BC为 AD的中垂线， AC=CD 在 Rt ACE和 Rt ABE中， CAD+ ACE= DAB+ ABE=90， CAD= DAB， ACE= ABE， AC=AB， AB=CD （ 2） F= MCD，理由如下： BAC=2 MPC，又 BAC=2 CAD， MPC= CAD， AC=CD， CAD= CDA， MPC
14、= CDA， MPF= CDM， AC=AB， AE BC， CE=BE， AM为 BC的中垂线， CM=BM EM BC， EM平分 CMB CME= BME， BME= PMF， PMF= CME， MCD= F 考点： 1轴对称的性质； 2线段垂直平分线的性质； 3等腰三角形的性质 在 ABC中， AB=AC，点 E， F分别在 AB， AC上， AE=AF， BF与 CE相交于点 P求证： PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段 答案：证明见试题， PE=PF， BE=CF， BF=CE 试题分析：可证明 ABF ACE，则 BF=CE，再证明 BEP CFP，则PB=PC，从而可得
15、出 PE=PF， BE=CF 试题：在 ABF和 ACE中， AB=AC， BAF= CAE， AF=AE， ABF ACE（ SAS）， ABF= ACE， BF=CE， AB=AC， AE=AF， BE=CF， 在 BEP和 CFP中， BPE= CPF， PBE= PCF， BE=CF， BEP CFP（ AAS）， PB=PC， BF=CE， PE=PF， 图中相等的线段为 PE=PF， BE=CF， BF=CE 考点： 1全等三角形的判定与性质； 2等腰三角形的性质 先化简，再求值 . ，其中 ， 答案： ， -18 试题分析：先用多项式乘法法则和平方差公式计算，然后去括号合并同类项
16、，最后代入求值 试题：原式 = ， 当 ， 时，原式 = 考点：整式的混合运算 化简求值 若 ，求 P（ -a， b）关于 y轴的对轴点 P的坐标 . 答案：（ ， 3） 试题分析：由非负数的性质可得 a与 b的值，进而可得 P的坐标，让纵坐标不变，横坐标互为相反数可得 P的坐标 试题： ， ， ， ， ， P（ ，3）， P关于 y轴的对轴点 P的坐标为（ ， 3） 考点： 1关于 x轴、 y轴对称的点的坐标； 2非负数的性质 如图，在直角坐标系中， A、 B、 C、 D各点的坐标分别为（ 7， 7）、（ 7， 1）、（ 3， 1）、（ 1， 4） （ 1）在给出的图形中，画出四边形 ABC
17、D关于 y轴对称的四边形 A1B1C1D1； （不写作法） （ 2）写出点 A1和 C1的坐标； （ 3）求四边形 A1B1C1D1的面积 答案： 试题分析：（ 1）分别得到 4个顶点关于 y轴的对称点，再按原图的顺序连接即可； （ 2）依据各点所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标； （ 3）把所求四边形的面积分割为矩形的面积减去 2个直角三角形的面积计算即可 试题：（ 1） （ 2）由（ 1）可得 A1（ 7， 7）， C1（ 3， 1） （ 3） S 四边形 A1B1C1D1=66（ 632+232） =24 考点： 1作图 -轴对称变换； 2作图题 如图所示，已知四边形 ABCD 中，
18、 CD=BC，点 E 是 BC 上一点，连接 DE，CF平分 BCD，交 DE于点 F，连接 BF，并延长交 CD于点 G.找出图中所有全等三 角形并选择其中一个证明 . 答案： FBC FDC； FBE FDG； FCE FCG；证明见试题； 试题分析：利用 SAS证明 FBC FDC，利用 ASA证明 FBE FDG，利用 SSS或 AAS证明 FCE FCG 试题： FBC FDC； FBE FDG； FCE FCG； 选择证明 FBC FDC； 在 FBC和 FDC中， CB=CD， BCF= DCF， CF=CF， FBC FDC（ SAS） 考点：全等三角形的判定 已知：在 ABC
19、中， AC=BC， ACB=90，点 D是 AB的中点，点 E是AB边上一点 （ 1）直线 BF垂直于直线 CE于点 F，交 CD于点 G（如图 ），求证：AE=CG； （ 2）直线 AH垂直于直线 CE，垂足为点 H，交 CD的延长线于点 M（如图 ），找出图中与 BE相等的线段，并证明 答案：（ 1）证明见试题；（ 2） BE=CM，证明见试题 试题分析：（ 1）首先根据点 D是 AB中点， ACB=90，可得出 ACD= BCD=45，判断出 AEC CGB，即可得出 AE=CG， （ 2）根据垂直的定义得出 CMA+ MCH=90， BEC+ MCH=90，再根 据AC=BC， ACM
20、= CBE=45，得出 BCE CAM，进而证明出 BE=CM 试题：（ 1） 点 D是 AB中点， AC=BC， ACB=90， CD AB， ACD= BCD=45， CAD= CBD=45， CAE= BCG， 又 BF CE， CBG+ BCF=90，又 ACE+ BCF=90， ACE= CBG， 在 AEC和 CGB中， CAE= BCG， AC=BC， ACE= CBG， AEC CGB， AE=CG； （ 2） BE=CM证明如下： CH HM， CD ED， CMA+ MCH=90， BEC+ MCH=90， CMA= BEC， 又 ACM= CBE=45， 在 BCE和 CAM中， BEC= CMA， ACM= CBE， BC=AC， BCE CAM， BE=CM 考点： 1全等三角形的判定与性质； 2等腰直角三角形
