1、2015学年江苏省启东市长江中学八年级 12月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下面是某同学在一次测验中的计算摘录 ； ； ； ； ； 其中正确的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析： 不是同类项，不能计算，故不正确； 由于相同字母的指数不同，所以不是同类项，不能合并，故不正确； 是单项式乘以单项式，计算正确； 是单项式除以单项式，计算正确； 是幂的乘方，底数不变，指数相乘，故正确； 是同底数的幂的除法，底数不变，指数相减，但是符号错误，故不正确；因此只有 2个正确 . 故选 B 考点：合并同类项，幂的运算 若方程 有增根，则增根可能为（ ） A： 0
2、 B： 2 C： 0或 2 D： 1 答案： B 试题分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0的根本题的最简公分母是 x（ x-2），方程有 增根，那么最简公分母为 x（ x-2）=0，进而求得 x=0或 x=2，当 x=0时， -2a=4，所以 a=-2；当 x=2时， 3x=4，此时 x= 2，所以增根只能为 x=0；舍去不合题意的解即可 故选 A 考点：增根是使分式方程的分母为 0的根 把（ -2） 2014（ -2） 2015分解因式的结果是（ ） . A 22015 B -2 2015 C -2 2014 D 22014 答案： C 试题分析：根据题意知. 考点
3、：幂的乘方 如图 ，在边长为 的正方形中挖掉一个边长为 的小正方形（ ），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图 ），通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由图 知阴影的面积为 ，由图 知阴影的面积为（ a+b）（ a-b），所以验证的等式是 . 故选 D 考点：平方差公式的验证 若 ，则 等于（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据题意知 2-a 0， a-3 0，因此根据二次根式的意义可知. 故选 C 考点：二次根式的意义 已知 ，化简二次根式 的正确结果为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据 xy 0，可知 x
4、与 y是同号的，又由二次根式的意义被开方数大于等于 0，可知 y 0，因此 . 故选 D 考点：二次根式的意义 甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前 3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 答案： D 试题分析：工效常用的等量关系是：工效 时间 =工作总量，本题的等量关系为：甲工作量 +乙工作量 =1，根据从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，本题需注意甲比乙多做 2天因此设甲志愿者计划完成此项工作需 x天，甲前两个工作日完成了 ，剩余的工作日完成了 ，乙完成了 ，
5、则，解得 x=8，经检验， x=8是原方程的解 故选 A 考点：分式方程的应用 如果把分式 中的 x和 y都扩大 2倍，那么分式的值（ ） A不变 B扩大 2倍 C扩大 4倍 D缩小 2倍 答案： A 试题分析：根据题意由分式的基本性质可知 ，因此可知分式的值不变 . 故选 A 考点：分式的基本性质 如（ x m）与（ x 3）的乘积中不含 x的一次项，则 m的值为（ ） A -3 B 3 C 0 D 1 答案： A 试题分析：由题意知（ x+m）（ x+3） =，由于不含有 x项，因此 m+3=0，即m=-3. 故选 A 考点：多项式乘以多项式 在 、 、 、 、 中分式的个数有（ ） A
6、2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： A 试题分析：由分式的意义知分母中含有字母的式子，所以 ， 是分式，故有 2个 . 故选 A 考点：分式的意义 填空题 计算： _（ n为正整数） 答案： 试题分析：由题意知 ， ， 所以原式 = =2（ 1- + - + - + ） =2（ 1- ） = 考点：规律探索 甲、乙两个同学分解因式 时，甲看错了 ，分解结果为；乙看错了 ，分解结果为 ，则 =_，=_ 答案： a=6 b= 9 试题分析：根据题意，甲的原来的式子是 ，所以a=6；而乙原来的式子是 ，所以 b=9. 考点：因式分解与整式的乘法的互逆运算 若关于 x的分式方程 无解，则 m的
7、值为 _。 答案： 试题分析：方程两边同乘以（ x-3）得 x-2（ x-3） = ，所以 x=6- ，当 x-3=0时，方程无解，因此 6- =3，解得 x= . 考点：分式方程的无解（增根） 1纳米 0.000000001米，则 2纳米用科学记数法表示为 米； 答案： 试题分析：绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 考点：科学记数法 若 与 互为相反数，则 。 答案： -1 试题分析：由题意可知 ，根据非负数的性质可知a-b+1=0， a+2b+4=0
8、，由此可知 a-b=-1，所以 . 考点：互为相反数，非负数的性质，整体代入法 因式分解： = 答案：（ x a）（ x-a-2） 试题分析：因式分解的步骤：一提（公因式）二套（平方差公式，完全平方公式），三检查（是否分解彻底），故 = = = . 考点：因式分解 已知 a 3，则 a2 的值是 _ 答案： 试题分析：由题意可知 ，因此，所以 . 考点：完全平方公式，整体思想 若 和 都是最简二次根式，则 答案： m=1 n= 2 试题分析：根据最简二次根式的意义可知 m+n-2=0， 3m-2n+3=0，联立方程组，解方程组可得 m=1， n=2. 考点：最简二次根式 ,二元一次方程组的解法
9、 已知 4x2 mx 9是完全平方式，则 m _ 答案： 试题分析：根据完全平方公式 的特点可知，因此 m=22x3=12x，所以 m=12. 考点：完全平方公式 计算：（ 2m2n2） 2 （ 3m1n-3） 3 ；（ ab2） 2 （ -a3b） 3（ -5ab）_. 答案： 试题分析：此题是单项式与单项式的乘法运算，因此根据幂的乘除法法则和求得下面的结果，. 考点：单项式乘以单项式 计算题 若 ，求 的值 答案： 试题分析：根据幂的乘方运算的逆运算，可知 ，因此 ,可以根据 2x+5y=3可求得结果 . 试题：由 得 2x+5y=3， 所以 = = = =8 考点：幂的乘方运算的逆运算
10、解答题 在争创全国卫生城市的活动中，我市 “青年突击队 ”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾，后因附近居民主动参与到义务劳动中，使任务提前完成 .下面是记者与青年突击队员的一段对话： 通过这段对话，请你求出青年突击队原来每小时清运多少吨垃圾？ 答案： .5 试题分析：根据题意可设原计划每小时清运 x吨垃圾，则现在每小时清运 2x吨，根据用 5小时完成任务列出方程求解 . 试题：解：设青年突击队原来每小时清运 吨垃圾，依题意，得解之得 经检验， 是原方程的解且符合题意 . 答：青年突击队原来每小时清运 12.5吨垃圾 . 考点：分式方程的应用 已知： a， b， c为 ABC的三边长，且 a2
11、b2 c2 ab ac bc，试判断 ABC的形状，并证明你的结论 答案： ABC为等边三角形 试题分析： 根据原式可以两边同乘以 2，然后变形，之后进行因式分解，再根据非负数的性质可以求得结果 a=b=c,从而判断出结论 . 试题：解： ABC是等边三角形 证明如下： 2a2 2b2 2c2 2ab 2ac 2bc， 2a2 2b2 2c2-2ab-2ac-2bc 0， a2-2ab b2 a2-2ac c2 b2-2bc c2 0， （ a-b） 2（ a-c） 2（ b-c） 2 0， （ a-b） 2 0，（ a-c） 2 0，（ b-c） 2 0， 得 a b且 a c且 b c，
12、即 a b c， 所以 ABC是等边三角形 考点：因式分解，非负数的性质，等边三角形的判定 已知关于 答案： m0且 6-m3 得 m6且 m3 考点：分式方程的解 解方程：（每小题 3分，共 6分） （ 1） （ 2） 答案： 试题分析 :根据题意可知分式方程的解法步骤：去分母（同乘以最简公分母），化为整式方程，解方程，检验，得到原方程的解 . 试题：（ 1）去分母，得 2x2 2（ x 3） 7， 解得， x ， 经检验， x 是原方程的解 （ 2）方程两边同乘（ x-2）得， 1-x -1-2（ x-2）， 解得， x 2. 检验，当 x 2时， x-2 0，所以 x 2不是原方程的根，
13、 所以原分式方程无解 考点：解分式方程 因式分解：（每小题 3分，共 6分） （ 1）（ m2 n2） 2-4m2n2 （ 2）（ x-1）（ x 4） -36 答案：）（ m n） 2（ m-n） 2 （ 2）（ x-5）（ x 8） 试题分析：根据因式分解的步骤：一提（公因式）二套（平方差公式，完全平方公式），三检查（是否分解彻底），可以求得结果 . 试题：（ 1） = =（ m+n） （ m-n） （ 2）（ x-1）（ x 4） -36 = -36 = +3x-40 =（ x+5）（ x-8） 考点：因式分解 计算：（每小题 3分，共 18分） （ 1） . （ 2） （ 3） （ 4
14、） （ x y） 2-（ x-y） 2（ 2xy） （ 5） （ 6） 答案：（ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 2 （ 5） 1 （ 6）试题分析：（ 1）（ 2）是分式的混合运算，根据分式的性质进行因式分解，通分，约分，可求得结果； （ 3）（ 4）是整式的乘除运算，利用公式法和因式分解可求得结果； （ 5）（ 6）是二次根式的运算，根据二次根式的性质，化简计算，化为最简二次根式 . 试题：（ 1）解：原式 = = . （ 2） = = = （ 3） = = （ 4） （ x y） 2-（ x-y） 2（ 2xy） 2. （ 5） = = =1； （ 6） = = = 考点：分式的混合
15、运算，整式的乘除运算，二次根式的运算 下面是某同学对多项式（ x2-4x+2）（ x2-4x+6） +4进行因式分解的过程 解：设 x2-4x=y 原式 =（ y+2）（ y+6） +4 （第一步） = y2+8y+16 （第二步） =（ y+4） 2 （第三步） =（ x2-4x+4） 2 （第四步） 回答下列问题： （ 1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 _ A提取公因式 B平方差公式 C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式 （ 2）该同学因式分解的结果是否彻底？ _（填 “彻底 ”或 “不彻底 ”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 _ （ 3）请你模仿以上方法尝试对多项式（ x2-2x）（ x2-2x+2） +1进行因式分解 答案： C，分解不彻底， ， 试题分析：（ 1）根据式子的特点可知符合完全平方式 ，因此是两数和的完全平方式； （ 2）根据结果可以发现 符合完全平方式，所以分解不彻底； （ 3）根据上面解法特点对比可以完成 . 试题：（ 2）原式 = （ 3）根据 可知 设 ， 则原式 = = （ y+1） =（ ） = = 考点：整体带换法，因式分解
