1、2015学年江苏省启东市长江中学八年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 在 ABC中， AB=AC， C=75， 则 A的度数是（ ） A 30 B 50 C 75 D 150 答案： C 试题分析： 在 ABC中， AB=AC， C= B=75， A=180- C- B =180-75-75 =30 故选 A 考点：等腰三角形的性质 如图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm时，这个六边形的周长为（ ） cm A 30 B 40 C 50 D 60 答案： D 试题分析：设 AB=x， 等边三角形的边长依次为 x， x+x+2， x+2， x+22，
2、 x+22， x+32， 六边形周长是 2x+2（ x+2） +2（ x+22） +（ x+32） =7 x+18， AF=2AB，即 x+6=2x， x=6cm， 周长为 7 x+18=60cm 故选 D 考点：等边三角形的性质 如图， AD是 ABC的中线， E、 F分别在 AB、 AC 上，且 DE DF， 则（ ） A BE+CF EF B BE+CF=EF C BE+CF EF D BE+CF与 EF 的大小关 系不能确定 答案： A 试题分析：延长 ED到 G，使 DG=ED，连接 CG， FG， 在 BED与 CGD中， ， BED CGD（ SAS）， CG=BE， ED=DG
3、， 又 DE DF FD是 EG的垂直平分线， FG=EF GC+CF FG BE+CF EF 故选 A 考点： 1全等三角形的判定与性质； 2三角形三边关系 等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、的总条数是（ ） A 3 B 5 C 7 D 9 答案： C 试题分析：等腰但不等边的三角形底边上的角平分线、中线、高线三线重合成一条；腰上的三条线不重合，因而共有 7条线 故选 C 考点：等腰三角形的性质 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60，则顶角的度数为 （ ） A 30 B 30或 150 C 60或 150 D 60或 120 答案： B 试题分析： 当为锐角三角形时可以画图， 高与
4、右边腰成 60夹角，由三角形内角和为 180可得，顶角为 30， 当为钝角三角形时可画图， 此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为 180， 由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为 30， 三角形的顶角为 150， 故选 B 考点：等腰三角形的性质 如图， AE AB且 AE=AB， BC CD且 BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积 S是（ ） A 50 B 62 C 65 D 68 答案： A 试题分析： AE AB且 AE=AB， EF FH， BG FH EAB= EFA= BGA=90， EAF+ BAG=90， ABG+ BAG=90 EAF= AB
5、G， AE=AB， EFA= AGB， EAF= ABG EFA ABG AF=BG， AG=EF 同理证得 BGC DHC 得 GC=DH， CH=BG 故 FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16 故 S= （ 6+4） 16-34-63=50 故选 A 考点：全等三角形的判定与性质 如图： EAF=15， AB=BC=CD=DE=EF，则 DEF等于（ ） A 90 B 75 C 70 D 60 答案： D 试题分析：解答：解： AB=BC=CD=DE=EF， A=15， BCA= A=15， CBD= BDC= BCA+ A=15+15=30， BCD=180-（ CBD+
6、BDC） =180-60=120， ECD= CED=180- BCD- BCA=180-120-15=45， CDE=180-（ ECD+ CED） =180-90=90， EDF= EFD=180- CDE- BDC=180-90-30=60， DEF=180-（ EDF+ EFC） =180-120=60 故选 D 考点： 1等腰三角形的性质； 2三角形内角和定理 ； 3三角形的外角性质 如图，已知 MB=ND, MBA= NDC，下列条件中不能判定 ABM CDN 的是（ ） A M= N B AM CN C AM=CN D AB=CD 答案： C 试题分析：根据三角形全等的判定定理可
7、知 AM=CN， MB=ND, MBA= NDC不能判定 ABM CDN 故选 C 考点：全等三角形的判定 在平面直角坐标系中，点 A（ -1， 2）关于 x轴对称的点 B的坐标为（ ） A（ -1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， -2） D（ -1， -2） 答案： D 下列运算正确的是（ ） A B C D答案： C 试题分析： a2 a3=a5， A错误； （ a2） 4=a8， B错误； ， C正确； ， D错误； 故选 C 考点： 1完全平方公式； 2同底数幂的乘法； 3幂的乘方与积的乘方 填空题 如图，等腰三角形 ABC底边 BC 的长为 4cm，面积是 12cm2，腰 AB
8、的垂直平分线 EF 交 AC 于点 F，若 D为 BC 边上的中点， M为线段 EF 上一动点，则 BDM的周长最短为 cm 答案： 试题分析：连接 AD，由于 ABC是等腰三角形，点 D是 BC 边的中点，故AD BC，再根据三角形的面积公式求出 AD的长，再根据 EF 是线段 AB的垂直平分线可知，点 B关于直线 EF 的对称点为点 A，故 AD的长为 BM+MD的最小值，由此即可得出结论 试题：连接 AD， ABC是等腰三角形，点 D是 BC 边的中点， AD BC， S ABC= BC AD= 4AD=12，解得 AD=6cm， EF 是线段 AB的垂直平分线， 点 B关于直线 EF
9、的对称点为点 A， AD的长为 BM+MD的最小值， BDM的周长最短 =（ BM+MD） +BD=AD+ BC=6+ 4=6+=8cm 考点：轴对称 -最短路线问题 如图 ,在 ABC中 , AB=AC, D为 BC 上一点 ,且 ,AB=BD,AD=DC,则 C= 度 答案： 试题分析：先设 C=x，由 AB=AC 可知， B=x，由 AD=DC 可知 C= DAC=x，由三角形外角的性质可知 ADB= C+ DAC=2x，根据AB=BD可知 ADB= BAD=2x，再在 ABD中，由三角形内角和定理即可得出关于 x的一元一次方程，求出 x的值即可 试题：设 C=x， AB=AC， C=
10、B=x， AD=DC， C= DAC=x， ADB= C+ DAC=2x， AB=BD， ADB= BAD=2x， 在 ABD中， B=x， ADB= BAD=2x， x+2x+2x=180， 解得 x=36 C=36 考点：等腰三角形的性质 如图，在直角三角形 ABC 中， ACB=90， AC=AE,BC=BF,则 ECF= 度。 答案： 试题分析：根据等腰三角形的性质得： AEC= ACE= ， BFC= BCF= ，从而利用 EFC= BCF+ ACE- ACB=+ -90=45求解 试题： AE=AC， BC=BF， AEC= ACE= ， BFC= BCF= ， ECF= BCF+
11、 ACE- ACB= + -90=45 考点：等腰三角形的性质 如图，已知 ABC 中， B=60， AB=AC=4，过 BC 上一点 D 作 PD BC，交 BA的延长线于点 P，交 AC 于点 Q，若 CD=1，则 PA= 答案： 试题分析：由 ABC中， B=60， AB=AC=4，可证得 ABC是等边三角形，又由 PD BC， CD=1，易求得 CQ的长与 AQP= P= CQD=30，继而可得PA=AQ=AC-CQ 试题： ABC 中， B=60， AB=AC=4， ABC是等边三角形， C= BAC= B=60， PD BC， CQD= AQP=90- C=30， P= BAC-
12、AQP=60-30=30， P= AQP， PA=QA， 在 Rt CDQ 中， CQ=2CD=21=2， QA=AC-CQ=4-2=2， PA=2 考点： 1等边三角形的判定与性质； 2等腰三角形的判定与性质； 3含 30度角的直角三角形 如图所示，其中 BC AC， BAC=30， AB=10 cm， CB1 AB，B1C1 AC1，垂足分别是 B1、 C1，那么 B1C1= cm 答案： 75 试题分析：本题考查三角形的性质和直角三角形的性质，根据直角三角形的性质： 30角所对的直角边等于斜边的一半解答 试题：在 Rt ABC中， CAB=30， AB=10cm， BC= AB=5cm，
13、 CB1 AB， B+ BCB1=90， 又 A+ B=90， BCB1= A=30， 在 Rt ACB1中， BB1= BC=2 5cm， AB1=AB-BB1=10-2 5=7 5cm， 在 Rt AB1C1中， A=30， B1C1= AB1= 7 5=3 75cm 考点：含 30度角的直角三角形 如图，在 ABC中， AB=AC， ABC的外角 DAC=130，则 B= 答案： 试题分析：根据等边对等角可得 B= C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 试题： AB=AC， B= C， DAC= B+ C=2 B， DAC=130， B= 130=65
14、考点：等腰三角形的性质 当 x=-7时，代数式 (2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为 答案： -6 试题分析：把代数式 (2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)化简整理得： x2+9x+8,把 x=7代入即可求得 试题： (2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1) = x2+9x+8 当 x=-7时，原式 =（ -7） 2+9（ -7） +8=49-63+8=-6 考点：求代数式的值 已知 4x2 mx 9是完全平方式，则 m=_ 答案： 试题分析：本题考查完全平方公式，这里根据首末两项是 2x和 3的平方可得，中间一项为加上或减去 它们乘积的 2倍，即： mx=22x3，
15、由此得 m=12 试题： （ 2x3） 2=4x212x+9， 在 4x2-mx+9中， m=12 考点：完全平方式 解答题 （ 1）问题发现 :如图 1， ACB和 DCE均为等边三角形，点 A， D， E在同一直线上，连接 BE 填空： AEB的度数为 _ _； 线段 AD， BE之间的数量关系为 _ _ （ 2）拓展探究 如图 2， ACB和 DCE均为等腰直角三角形， ACB= DCE=90，点 A，D ， E在同一直线上， CM为 DCE中 DE边上的高，连接 BE，请判断 AEB的度数及线段 CM， AE， BE之间的数量关系，并说明理由 答案：（ 1） 60 AE=BE+2CM（
16、 2） AE=BE+2CM 试题分析：（ 1）由条件易证 ACD BCE，从而得到： AD=BE， ADC= BEC由点 A， D， E在同一直线上可求出 ADC，从而可以求出 AEB的度数 （ 2）仿照（ 1）中的解法可求出 AEB的度数，证出 AD=BE；由 DCE为等腰直角三角形及 CM为 DCE中 DE边上的高可得 CM=DM=ME，从而证到AE=2CH+BE 试题：（ 1） 如图 1， ACB和 DCE均为等边三角形， CA=CB， CD=CE， ACB= DCE=90 ACD= BCE 在 ACD和 BCE中， ACD BCE ADC= BEC DCE为等边三角形， CDE= CE
17、D=60 点 A， D， E在同一直线上， ADC=120 BEC=120 AEB= BEC CED=60 ACD BCE， AD=BE （ 2） AEB=90， AE=BE+2CM 理由：如图 2， ACB和 DCE均为等腰直角三角形， CA=CB， CD=CE， ACB= DCE=90 ACD= BCE ACD BCE AD=BE， ADC= BEC DCE为等腰直角三角形， CDE= CED=45 点 A， D， E在同一直线上， ADC=135 BEC=135 AEB= BEC CED=90 CD=CE， CM DE， DM=ME DCE=90， DM=ME=CM AE=AD+DE=B
18、E+2CM 考点： 1。全等三角形的判定与性质； 2等腰三角形的性质； 3等边三角形的性质； 4直角三角形斜边上的中线 如图，四边形 ABDC中， D= ABD=90，点 O 为 BD的中点，且 OA平分 BAC （ 1）求证： OC平分 ACD； （ 2）求证： AB+CD=AC 答案：（ 1）证明见；（ 2）证明见 试题分析：（ 1）过点 O 作 OE AC 于 E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 OB=OE，从而求出 OE=OD，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明； （ 2）利用 “HL”证明 ABO 和 AEO 全等，根据全等三角形对应角相等可得 AOB= A
19、OE，同理求出 COD= COE，然后求出 AOC=90，根据全等三角形对应边相等可得 AB=AE， CD=CE，然后证明即可 试题：（ 1）过点 O 作 OE AC 于 E， ABD=90， OA平分 BAC， OB=OE， 点 O 为 BD的中点， OB=OD， OE=OD， OC平分 ACD； （ 2） Rt ABO Rt AEO， AB=AE， 同理可得 CD=CE， AC=AE+CE， AB+CD=AC 考点：角平分线的性质 如图， ABC与 DCB中， AC 与 BD交于点 E，且 A= D， AB=DC （ 1）求证： ABE DCE； （ 2）当 AEB=50，求 EBC的度数
20、？ 答案：（ 1）证明见；（ 2） 25 试题分析：（ 1）根据 AAS 即可推出 ABE和 DCE全等； （ 2）根据三角形全等得出 EB=EC，推出 EBC= ECB，根据三角形的外角性质得出 AEB=2 EBC，代入求出即可 试题：（ 1）证明： 在 ABE和 DCE中 ABE DCE（ AAS）； （ 2）解： ABE DCE， BE=EC， EBC= ECB， EBC+ ECB= AEB=50， EBC=25 考点：全等三角形的判定与性质 如图，已知点 M、 N 和 AOB，求作一点 P，使 P 到点 M、 N 的距离相等，且到 AOB的两边的距离相等 答案：作图见 试题分析：使 P
21、到点 M、 N 的距离相等，即画 MN 的垂直平分线，且到 AOB的两边的距离相等，即画它的角平分线，两线的交点就是点 P的位置 试题：如图所示，点 P就是所求的点 考点： 1作图 复杂作图； 2角平分线的性质； 3线段垂直平分线的性质 先化简，再求值： ，其中 x=3,y=1 答案： 试题分析：原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将 x与y的值代入计算即可求出值 试题：原式 =（ x2+2xy+y2+x2-y2） 2x=（ 2x2+2xy） 2x=x+y， 当 x=3， y=1时，原式 =3+1=4 考点：整
22、式的混合运算 化简求值 解下列方程与不等式（ 6分） （ 1） ； （ 2） 答案：（ 1） x=3（ 2） x -1 试题分析：首先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为 1即可求出方程的解； （ 2）根据去括号， 再移项，合并同类项，最后系数化为 1即可求出不等式的解集 试题：（ 1）去括号，得： 21x-3x2=18-3x2+15x 移项得： 21x-3x2+3x2-15x=18 合并同类项得： 6x=18 系数化为 1得： x=3 (2)去括号得： x2-4x-21+8 x2+4x-5 移项，得 x2-x2-4x-4x 21-5-8 合并同类项，得： -8x 8 系数化为 1，得：
23、x -1 考点： 1解一元一次方程； 2解一元一次不等式 计算（ 1） （ 2） 答案： ) ； (2) -3x3y3+2x3y4+ xy5 试题分析：（ 1）先计算积的乘方，再计算幂的乘方即可 ; (2)根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可得出答案： 试题：（ 1）原式 = = ； （ 2）原式 = =-3x3y3+2x3y4+ xy5 考点： 1积的乘方与幂的乘方； 2单项式乘以多项式 如图，已知 BAD和 BCE均为等腰直角三角形， BAD= BCE=90，点 M为 DE的中点，过点 E与 AD平行的直线交射线 AM于点 N （ 1）当 A， B， C三点在同一直线上时（如图 1）
24、，求证： M为 AN 的中点； （ 2）将图 1中的 BCE绕点 B旋转，当 A， B， E三点在同一直线上时（如图2），求证： ACN 为等腰直角三角形； （ 3）将图 1中 BCE绕点 B旋转到图 3位置时，（ 2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由 答案： )证明见；（ 2）证明见；（ 3）成立，证明见 试题分析：（ 1）由 EN AD和点 M为 DE的中点可以证到 ADM NEM，从而证到 M为 AN 的中点 （ 2）易证 AB=DA=NE， ABC= NEC=135，从而可以证到 ABC NEC，进而可以证到 AC=NC， ACN= BCE=90，则有 ACN
25、 为等腰直角三角形 （ 3）借鉴（ 2）中的解题经验可得 AB=DA=NE， ABC= NEC=180- CBN，从而可以证到 ABC NEC，进而可以证到 AC=NC， ACN= BCE=90，则有 ACN 为等腰直角三角形 试题：（ 1）证明：如图 1， EN AD， MAD= MNE， ADM= NEM 点 M为 DE的中点， DM=EM 在 ADM和 NEM中， ADM NEM AM=MN M为 AN 的中点 （ 2）证明：如图 2， BAD和 BCE均为等腰直角三角形， AB=AD， CB=CE， CBE= CEB=45 AD NE， DAE+ NEA=180 DAE=90， NEA
26、=90 NEC=135 A， B， E三点在同一直线上， ABC=180- CBE=135 ABC= NEC ADM NEM（已证）， AD=NE AD=AB， AB=NE 在 ABC和 NEC中， ABC NEC AC=NC， ACB= NCE ACN= BCE=90 ACN 为等腰直角三角形 （ 3） ACN 仍为等腰直角三角形 证明：如图 3，此时 A、 B、 N 三点在同一条直线上 AD EN， DAB=90， ENA= DAN=90 BCE=90， CBN+ CEN=360-90-90=180 A、 B、 N 三点在同一条直线上， ABC+ CBN=180 ABC= NEC ADM NEM（已证）， AD=NE AD=AB， AB=NE 在 ABC和 NEC中， ABC NEC AC=NC， ACB= NCE ACN= BCE=90 ACN 为等腰直角三角形 考点：几何变换综合题
