1、2015学年江苏省启东陈兆民中学八年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A 2cm， 3cm， 6cm B 10cm， 10cm， 20cm C 5cm， 20cm， 10cm D 5cm， 6cm， 10cm 答案： D 试题分析：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 5+610，故本题选 D. 考点：三角形的三边关系定理 如图， ABC中， ACB=90， D为 AB上任一点，过 D作 AB的垂线，分别交边 AC、 BC 的延长线于 EF两点， BAC BFD的平分线交于点 I， AI交 DF于点 M， FI交 AC于点 N，连接
2、BI.下列结论： BAC= BFD； ENI= EMI； AI FI； ABI= FBI； 其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案： C 试题分析：先根据 ACB=90可知 DBF+ BAC=90，再由 FD AB可知 BDF=90，所以 DBF+ BFD=90，通过等量代换即可得出 BAC= BFD，故 正确；根据 BAC= BFD， BAC、 BFD的平分线交于点 I可知 EFN= EAM，再由对顶 角相等可知 FEN= AEM，根据三角形外角的性质即可判断出 ENI= EMI，故 正确；由 知 BAC= BFD，因为 BAC、 BFD的平分线交于点 I，
3、故 MAD= MFI，再根据 AMD= FMI可知， AIF= ADM=90，即 AI FI，故 正确；因为 BI不是 B的平分线，所以 ABI FBI，故 错误因此，本题选 C. 考点：三角形内角和定理；三角形外角的性质 如图，在 中， AB=AC, = ， AB的垂直平分线 DE 交 AC 于 D，交 AB于 E，下述结论： BD平分 ； AD=BD=BC； 的周长等于 AB+BC； D是 AC中点 .其中正确的命题序号是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： AB=AC， A=36， ABC= C=72， DE是 AB的垂直平分线， AD=BD， ABD= A=36， DBC=7
4、2-36=36， BDC=180-36-72=72， BD=BC； （ 1） BD平分 ABC正确； （ 2） AD=BD=CD正确； （ 3） BDC的周长 =BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=AB+BC，正确； （ 4） AD=BDCD，所以 D不是 AC的中点，故本选项错误 故正确的命题是（ 1）（ 2）（ 3） 考点：线段垂直平分线的性质 BAC=110，若 MP和 NQ分别垂直平分 AB和 AC,则 PAQ的度数是（ ） A 20 B 40 C 50 D 60 答案： B 试题分析： BAC=110， B+ C=70， 又 MP， NQ为 AB， AC的垂直平分线， B
5、AP= B， QAC= C， BAP+ CAQ=70， PAQ= BAC- BAP- CAQ=110-70=40，故本题选 B. 考点：线段垂直平分线的性质 下列交通标识中，是轴对称图形的是（ ） 答案： B 试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可得 B是轴对称图形 . 考点：轴对称图形 为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（ ） A仅有一处 B有四处 C有七处 D有无数处 答案： B 试题分析：利用角平分
6、线性质定理：角的平分线上的点，到这个角的两边的距离相等又要求砂石场建在三条公路围成的一块平地上，所以是三个内角平分线的交点一个，外角的平分线的交点三个，故本题选 B. 考点：角平分线的性质 小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是（ ） A带 去 B带 去 C带 去 D带 和 去 答案： C 试题分析：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合 ASA判定，所以应该拿这块去 故选 C 考点：全等三角形的判定方法
7、已知等腰三角形的一个角为 75，则其顶角为（ ） A 30 B 75 C 105 D 30或 75 答案： D 试题分析：当 75角为底角时，顶角为 180-752=30； 75角为顶角时，其底角为 30，都符合题意，所以顶角为 30或 75，故本题选 D. 考点：等腰三角形的性质 已知三角形一个角的外角是 120，则这个三角形余下两角之和是（ ） A 60 B 90 C 120 D 150 答案： C 试题分析：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故其它的两角之和为 120，故本题选 C. 考点：三角形的外角的性质 如果三角形三个内角度数的比为 234，那么这个三角形是 （ ） A
8、锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 答案： A 试题分析：设三角形的三个内角分别为 2x、 3x、 4x，根据三角形的内角和为180，可得 2x+3x+4x 180，解得 x=20，所以三个内角分别为 40、 60、 80，此三角形为锐角三角形，故本题选 A. 考点：三角形的内角和定理 填空题 在 ABC中， AB AC， AB的垂直平分线与 AC所在的直线相交所得到锐角为 40，则 B= _ 答案： 或 25 试题分析：此题根据 ABC中 A为锐角与钝角分为两种情况解答 : （ 1）当 AB的中垂线 MN与 AC相交时， AMD=90， A=90-40=50， AB=AC，
9、 B= C=（ 180-50） 2=65； （ 2）当 AB的中垂线 MN与 CA的延长线相交时， DAB=90-40=50， AB=AC， B= C=502=25. 考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 如图，某轮船由西向东航行，在 A处测得小岛 P的方位是北偏东 75，又继续航行 7海里后，在 B处测得小岛 P的方位是北偏东 60，则此时轮船与小岛 P的距离 BP= _海里 答案： 试题分析：过 P作 PD AB于点 D PBD=90-60=30 且 PBD= PAB+ APB， PAB=90-75=15 PAB= APB BP=AB=7（海里） 考点： 在 ABC中，已 知点 D
10、， E， F分别是 BC、 AD、 CE的中点，且 4cm2，则 _cm2 答案： 试题分析：由于 D、 E、 F分别为 BC、 AD、 CE的中点，可判断出 AD、 BE、CE、 BF为 ABC、 ABD、 ACD、 BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此可得 ABE、 DBE、 DCE、 AEC的面积相等，所以 BEF的面积是 1cm2. 考点：三角形的中线的性质；三角形的面积 如图，已知 ， ，要使 ，若以 “SAS”为依据，补充的条件是 答案： AC=AE 试题分析：由 BAE= DAC，可得 BAC= DAE，添加条件 AC=AE，又因为 AB=AD，
11、即可利用 SAS证明 ABC ADE. 考点：全等三角形的判定 如图，把一张矩形纸片 ABCD沿对角线 BD折叠，使 C点落在 C，且 BC与 AD交于 E点，若 则 答案： 试题分析： 四边形 ABCD是矩形， ABC=90， AD BC， ABE=40， EBC=90-40=50， 根据折叠可得 EBD= CBD， CBD=25， AD BC， ADB= DBC=25， 考点：翻折的性质；平行线的性质 如图，在 ABC中， AB=AC， AD BC于 D点， E、 F分别为 DB、 DC的中点，则图中共有全等三角形 对 . 答案： 试题分析： AD BC， AB=AC BD=DC， AD=
12、AD， ABD ACD（ SSS）； E、 F分别是 DB、 DC的中点 BE=ED=DF=FC AD BC， AD=AD， ED=DF ADF ADE（ HL）； B= C， BE=FC， AB=AC ABE ACF（ SAS） EC=BF， AB=AC， AE=AF ABF ACE（ SSS） 全等三角形共 4对，分别是： ABD ACD（ HL）， ABE ACF（ SAS）， ADF ADE（ SSS）， ABF ACE（ SAS） . 考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质 要使六边形木架不变形，至少要再钉上 根木条 . 答案： 试题分析：过六边形的一个顶点作对角线，有 6-
13、3=3条对角线，所以至少要钉上 3根木条 考点：三角形的稳定性；多边形的对角线 内角和等于外角和 2倍的多边形是 边形 . 答案：六 试题分析：设多边形有 n条边，由题意得： 180（ n-2） =3602，解得 n=6，因此 这个多边形是六边形 . 考点：多边形的内角和定理 解答题 （ 9分）如图，在等腰 Rt ABC中， ACB=90o,AC=CB， F是 AB边上的中点 ,点 D、 E分别在 AC、 BC边上运动，且始终保持 AD=CE，连接 DE、 DF、EF。 （ 1）求证： ADF CEF； （ 2）试证明 DFE是等腰直角三角形 . 答案：（ 1） ADF CEF；（ 2） DF
14、E是等腰直角三角形 . 思路点拨：（ 1）根据在等腰直角 ABC中， AC=BC，利用 F是 AB中点， A= FCE= ACF=45，即可证明： ADF CEF （ 2）利用 ADF CEF， AFD+ DFC= CFE+ DFC和 AFC=90即可证明 DFE是等腰直角三角形 试题分析：（ 1）在等腰直角 ABC中， ACB=90， AC=BC， A= B=45， 又 F是 AB中点， ACF= FCB=45， 即， A= FCE= ACF=45，且 AF=CF， 在 ADF与 CEF中， ， ADF CEF（ SAS）； （ 2）由（ 1）可知 ADF CEF， DF=FE， DFE是等
15、腰三角形， 又 AFD= CFE， AFD+ DFC= CFE+ DFC， AFC= DFE， AFC=90， DFE=90， DFE是等腰直角三角形 考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质 （ 7分） 如图，在 ABC中， AB=AC， D是 BC边上的一点， DE AB，DF AC，垂足分别为 E、 F，添加一个条件，使 DE= DF，并说明理由 解：需添加条件是 理由是： 答案： BE=CF 或 BD=DC 思路点拨：本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解 试题分析：法一： 解：需添加条件是 BE=CF . 理由是： 在 ABC中， AB=AC B= C 又
16、 DE AB， DF AC BED= DFC=90 又 BE=CF BED CFD（ ASA） DE=DF 法二： 解：需添加条件是 BD=DC . 理由是：连接 AD AB=AC， BD=CD AD是 BAC的角平分线 又 DE AB， DF AC DE=DF 考点：全等三角形的判定 （ 7分）在 ABC中， AB CB， ABC 90， E为 CB延长线上一点，点F在 AB上，且 AE CF （ 1）求证： ； （ 2）若 ，求 的度数 . 答案：（ 1） Rt ABE Rt CBF；（ 2） ACF=30 思路点拨：（ 1）在 Rt ABE和 Rt CBF中，由于 AB=CB， AE=C
17、F，利用 HL可证 Rt ABE Rt CBF； （ 2）由等腰直角三角形的性质易求 BAE= CAE- CAB=15,得到 BAE= BCF=15，进而求得 ACF的度数 . 试题分析：（ 1）证明：在 Rt ABE和 Rt CBF中， ， Rt ABE Rt CBF（ HL）； （ 2）如图， 在 ABC中， AB=CB， ABC=90， ACB= CAB=45， BAE= CAE CAB=15 又由（ 1）知， Rt ABE Rt CBF， BAE= BCF=15， ACF= ACB BCF=30即 ACF的度数是 30 考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形的性质 （ 6分）如图
18、， 是等边三角形， BD是中线，延长 BC至 E，使CE=CD，求证： . 答案： BD=ED 思路点拨：根据等边三角形的性质得到 ABC= ACB=60， DBC=30，再根据角之间的关系求得 DBC= CED，根据等角对等边即可得到 BD=ED 试题分析： ABC是等边三角形， BD是中线， ABC= ACB=60 DBC=30 又 CE=CD， CDE= CED 又 BCD= CDE+ CED， CDE= CED=30 DBC= DEC BD=ED（等角对等边） 考点：等边三角形的性质；等腰三角形的性质；三角形外角的性质 （ 6分）如图， BAC ABD,AC BD，点 O是 AD、 B
19、C的交点，点 E是 AB的中点试判断 OE和 AB的位置关系 ,并给出证明 答案： OE AB 思路点拨：首先进行判断： OE AB， 由已知条件不难证明 BAC ABD，得 OBA= OAB再利用等腰三角形 “三线合一 ”的性质即可证得结论 试题分析： AC BD， BAC ABD,AB=BA， BAC ABD（ SAS） OBA= OAB， OA=OB 又 AE=BE， OE AB 考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质 （ 6分）如图， A 55， B 30， C 35，求 BDC的度数 . 答案： 思路点拨：利用三角形的外角的性质来解答，三角形的外角等于与它不相邻的两个内
20、角的和 . 试题分析：延 长 BD到点 E， A 55， B 30， BEC A B 85， BDC BEC C 120 考点：三角形的外角的性质 （ 6分）在平面直角坐标系中， A（ 1, 2）， B（ 3, 1）， C（ -2, -1） . （ 1）在图中作出 ABC关于 y轴的对称 A1B1C1. （ 2）写出 ABC关于 x轴对称 A2 B2C2的各顶点坐标 . A2 _ B2 _ C2_ 答案： A2（ 1,-2） , B2（ 3,-1） ,C2（ -2,1） 思路点拨：利用轴对称性质，作出 A、 B、 C关于 x轴的对称点， A1、 B1、 C1，顺次连接 A1B1、 B1C1、
21、C1A1，即得到关于 x轴对称的 A1B1C1 试题分析： 如图所示： （ 2）关于 x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，所以 A2（ 1,-2） , B2（ 3,-1） ,C2（ -2,1） 考点：轴对称变换 （ 9分）等腰 Rt ABC中， BAC=90，点 A、点 B分别是 x轴、 y轴两个动点，直角边 AC交 x轴于点 D，斜边 BC交 y轴于点 E； （ 1）如图（ 1），若 A（ 0， 1）， B（ 2， 0），求 C点的坐标； （ 2）如图（ 2），当等腰 Rt ABC运动到使点 D恰为 AC中点时，连接 DE，求证： ADB= CDE （ 3）如图（ 3），在等腰 Rt
22、 ABC不断运动的过程中，若满足 BD始终是 ABC的平分线，试探究：线段 OA、 OD、 BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由 . 答案：（ 1） C（ -1， -1） ；（ 2） ADB= CDE ；（ 3） BD=2（ OA +OD） 思路点拨：（ 1）过点 C作 CF y轴于点 F通过证 ACF ABO得 CF=OA=1，AF=OB=2，求得 OF的值，就可以求出 C的坐标； （ 2）过 点 C作 CG AC交 y轴于点 G，先证明 ACG ABD就可以得出CG=AD=CD， DCE= GCE=45，再证明 DCE GCE就可以得出结论； （ 3）在 OB上截取 OH=O
23、D，连接 AH，由对称性得 AD=AH， ADH= AHD，可证 AHD= ADH= BAO= BEO，在证明 ACE BAH就可以得出结论 试题分析：（ 1）过点 C作 CF y轴于点 F 通过证 ACF ABO（ AAS） 得 CF=OA=1， AF=OB=2 OF=1， C（ -1， -1） （ 2）过点 C作 CG AC交 y轴于点 G 通过证 ACG ABD（ ASA） 得 CG=AD=CD ADB= G 由 DCE= GCE=45 可证 DCE GCE（ SAS）得 CDE= G ADB= CDE （ 3） BD=2（ OA +OD） 在 OB上截取 OH=OD,连接 AH 由对称性得 AD=AH, ADH= AHD 可证 AHD= ADH= BAO= BEO AEC= BHA 又 AB=AC CAE= ABH ACE BAH（ AAS） AE=BH=2OA DH=2OD BD=2（ OA +OD） 考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形的性质
