1、2015学年江苏省扬州市江都十校八年级 12月联谊月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 如图，下列图案中是轴对称图形的是 （ ） A（ 1）、（ 2） B（ 1）、（ 3） C（ 1）、（ 4） D（ 2）、（ 3） 答案： C 试题分析：根据轴对称图形的意义：延某条直线对折，能够完全重合的图形，因此可发现（ 1）和（ 4）符合条件 . 故选 C 考点：轴对称图形 在同一坐标系中，函数 与 的图象大致是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：当 k0时，函数 y=kx的图像是过原点，且 y随着 x的增大而增大， 经过一三四象限 . 故 B正确 考点：一次函数的图像与性质 如图，在 ABC
2、中， AC=BC，有一动点 P从点 A出发，沿 ACBA匀速运动则 CP的长度 s与时间 t之间的函数关系用图象描述大致是（ ） ABCD答案： A 试题分析：如图， 过点 C作 CD AB于点 D 在 ABC中， AC=BC， AD=BD 点 P在边 AC上时， s随 t的增大而减小故 A、 B错误； 当点 P在边 BC上时， s随 t的增大而增大； 当点 P在线段 BD上时， s随 t的增大而减小，点 P与点 D重合时， s最小，但是不等于零故 C错误； 当点 P在线段 AD上时， s随 t的增大而增大故 D正确 故选： D 考点：等腰三角形的性质，线段的性质 如图，把 ABC经过一定的变
3、换得到 ABC，如果 ABC上点 P的坐标为（ x， y），那么这个点在 ABC中的对应点 P的坐标为（ ） A（ x， y2） B（ x， y+2） C（ x+2， y） D（ x+2， y+2） 答案： B 试题分析：先观察 ABC和 ABC得到把 ABC向上平移 2个单位，再关于y轴对称可得到 ，然后把点 P（ x， y）向上平移 2个单位，再关于 y轴对称得到点的坐标为（ -x， y+2），即为 点的坐标 故选： B 考点：平面直角坐标系，点的平移 已知等腰三角形的一个外角等于 110o，则该三角形的一个底角是（ ） A 35o B 70o或 110o C 70o D 55o或 70o
4、 答案： D 试题分析：该外角所对应的内角读数为 70，（ 1）若该内角为顶角，则底角度数为 =55。三角度数为： 55， 55， 70（ 2）若此内角为底角，则顶角为 40。三 角读数为： 40， 70， 70 考点：等腰三角形的角 已知点 P在第四象限，且到 x轴的距离为 3，到 y轴的距离为 2，则点 P的坐标为（ ） A（ -2， 3） B（ 2， -3） C（ 3， -2） D（ -3， 2） 答案： B 试题分析：根据点 P在第四象限，所以 P点的横坐标在 x轴的正半轴上，纵坐标在 y轴的负半轴上，由 P点到 x轴的距离为 3，到 y轴的距离为 2，即可推出P点的横、纵坐标，从而得
5、出（ 2， -3） 故选 B 考点：平面直角坐标系 根据下列已知条件，能唯一画出 ABC的是（ ） A AB 5， BC 3， AC 8 B AB 4， BC 3， A 30 C C 90， AB 6 D A 60， B 45， AB 4 答案： D 试题分析： A、不符合三角形三边之间的关系，不能作出三角形，错误； B、属于全等三角形判定中的 SSA情况，不能画出唯一的三角形，错误； C，没有明确边的大小，只能画出相似的三角形，错误， D、符合全等三角形判定中的 ASA，正确； 故选 D 考点：全等三角形的判定 在 3.14、 、 、 、 、 0.2020020002这六个数中，无理数有 （
6、 ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：根据无理数的意义可知无理数是无限不循环小数，开方开不尽的数，含有 的数，因此符合条件的数有 - ， ，共 2个 . 故选 B 考点：无理数 填空题 （本题 8分）如图，在平面直角坐标系中 , 、 均在边长为 1的正方形网格格点上 （ 1） 在网格的格点中，找一点 C，使 ABC是直角三角形，且三边长均为无理数 （只画出一个，并涂上阴影）； （ 2） 若点 P在图中所给网格中的格点上， APB是等腰三角形， 满足条件的点 P共有 个； （ 3） 若将线段 AB绕点 A顺时针旋转 90，写出旋转后点 B的坐标 答案 ： 试题分析：
7、（ 1）根据方格的值，利用勾股定理及逆定理可以做出判断，并作出图形； （ 2）可以根据 AB 做腰和底两种情况分别在图形中找到相应的等腰三角形的点； （ 3）根据旋转的性质和对称性可以判断 . 试题： （ 1） （ 2）满足条件的点 P共有 4 个 （ 3）写出旋转后点 B的坐标 （ 3,1） 考点：等腰三角形的判定与性质，选转的意义 （本题 8分）如图，在 ABC与 DEF中，如果 AB=DE， BE=CF，只要加上 条件（写一个就可以），就可证明 ABC DEF；并用你所选择的条件加以证明。 答案：条件 AC=DF或 B= DEC等 试题分析：此题是一道开放型的题目，答案：不唯一，如 AC
8、=DF，根据 SSS推出即可；也可以 B= DEF等 试题：条件 AC=DF 证明： BE=CF， BE+EC=CF+EC， BC=EF， 在 ABC和 DEF中 ABC DEF， 考点：三角形全等的判定 已知：直线 和点 P（ ） ,若将直线 平移，使其经过点 P，则平移的最短距离为 。 答案： 试题分析：根据题意可知当 x=-3时， y=3，即点 A（ -3， 3） ,此点到 P点的距离为 4，到 y轴的距离为 3，即与 y轴的交点为 B（ 0,3），根据平移后的直线与原直线平行，可知此时 A， B， P三点可构成直角三角形，由勾股定理可求得BP=5，根据三角形的面积可知 ，可求得最短距离
9、为 . 考点：一次函数的平移，勾股定理，三角形的面积 若 a1=1,a2= ,a3= ,a4=2， ，按此规律在 a1到 a2014中 , 共有无理数 个。 答案： 试题分析：因为 ，所以 44 45，故从 到间共有 44个有理数，其余的都是无理数，所以无理数的个数是： 2014-44 1970. 考点：无理数，二次根式 如图，已知一次函数 和 的图象交于点 ，则一元一次不等式 的解集是 。 答案： x-4 试题分析：根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案： 函数 y=2x+b和 y=ax-3的图象交于点 P（ -2， -5）， 则根据图象可得不等式 2x+b ax-3的解集是 x
10、-2. 考点：一次函数与一元一次不等式 若函数 是 y关于 x的一次函数，则 m=_. 答案： 试题分析：根据一次函数 y=kx+b（ k0， k， b为常数）可知 m+10， =1，因此可求得 m=1. 考点：一次函数的意义 如图所示，在等腰 ABC中， AB=AC， 且 ABC的周长为 22cm，过腰AB的中点 D作 AB的垂线，交另一腰 AC于 E，连接 BE，若 BCE的周长是14cm, 则 BC= 。 答案： 试题分析： 点 D中 AB的中点， DE AB， DE是 AB的中垂线， AE=BE， BCE的周长 =BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=14， AC+BC+AB
11、=2AC+BC=22 AC=8 BC=14AC=148=6cm 考点 :线段垂直平分线，三角形的周长 的平方根是 ； 答案： 试题分析：根据二次根式的意义可知 ，因此此题变成了求 9的平方根，根据平方根的意义：正数有两个平方根， 0的平方根是 0，负数没有平方根，因此可求得平方根为 3. 考点：平方根的意义 等腰三角形的两边长分别是 5和 7，则其周长等于 ； 答案：或 19 试题分析：由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（ 1）当等腰三角形的腰为 5；（ 2）当等腰三角形的腰为 7，两种情况讨论；从而得到其周长： 当5为腰长时，周长为 5+5+7=17 当 7为周长时，周长为 7+7+5
12、=19. 考点：等腰三角形的边 点 p（ 3,-5）关于 轴对称的点的坐标为 答案：（ -3， -5） 试题分析：根据两点关于 x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点 P（ 3， -5）关于 x轴对称的点的坐标为（ 3， 5） 考点：平面直角坐标系，关于坐标轴对称 在 ， ，若 ，且，则 到边 的距离是 答案： 试题分析： 过点 D作 DE AB于点 E， 在直角 ABC中， C=90， AD平分 BAC， CD=DE CD： BD=3： 2， BC=15 CD=6， DE=6 故答案：为： 6 考点：角平分线的性质 若 ABC DEF，且 ABC的周长为 12，若 AB=3， EF
13、=4，则 AC= 。 答案： 试题分析：根据全等三角形的性质：对应边相等，可知 BC=EF=4,因此 AC=12-BC-AB=5. 考点：全等三角的性质，三角形的周长 计算题 计算及解方程（每题 4分，共 8分） （ 1） （ 2） 答案：（ 1） 4 （ 2） 试题分析：（ 1）此题是实数的混合运算，注意运算顺序，以及运算性质即可求解； （ 2）根据平方根的意义可以直接解方程 . 试题：（ 1） =3+4-1+（ -2） =4 （ 2） 考点：实数的混合运算，平方根的应用 解答题 （本题 12分）在一条笔直的公路上有 A、 B两地，甲骑自行车 从 A地到 B地；乙骑自行车从 B地到 A地，到
14、达 A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离 B地的距离 y（ km）与行驶时间 x（ h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题： （ 1） 直接写出甲骑自行车的速度 ；乙骑自行车的速度 ； （ 2） 求出点 M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （ 3） 若两人之间保持的距离不超过 2km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时 x的取值范围 答案：（ 1）甲骑自行车的速度 10 h；乙骑自行车的速度 20 h （ 2）表示 小时后两车相遇，此时距离 B地 千米 （ 3）当 x 或 x2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系 试题分析：（ 1）根据函
15、数图象就可以得出 A、 B两地的距离； （ 2）根据函数图象反应的时间可以求出甲乙的速度，就可以求出相遇时间，就可以求出乙离 B地的距离而得出相遇点 M的坐标； （ 3）由待定系数法求出直线 OB、 BC和 AC的式，然后建立不等式组或不等式就可以求出结论 试题：（ 1） 甲骑自行车的速度 10 h；乙骑自行车的速度 20 h ； （ 2）由函数图象，得甲的速度为： 202=10千米 /时，乙的速度为 ： 201=20千米 /时 甲乙相遇的时间为： 20（ 10+20） = 小时 相遇时乙离开 B地的距离为： 千米 M（ ， ） 表示 小时时两车相遇，此时距离 B地 千米； （ 3）设 OB
16、的式为 ， BC 的式为 ， AC 的式为 ，由题意，分别可得到 20=k1， ， ， 解之得： k1=20， ， ， OB的式为 ， BC的式为 ， AC的式为 当 或 时， ， 解得： 当 x 或 x2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系 考点：一次函数的性质与图像，不等式的解集 （本题 12分）已知：如图 1，点 D是边长为 2的等边 ABC边 BC所在直线上的一动点，从点 B向 C方向运动，以 AD为边向右侧作等边 ADE。 （ 1）连接 CE,若点 D在边 BC上时，易知线段 CE 、 CD、 AC三者之间的关系为 CE+CD=AC; 如图 2当点 D在 C的右侧时，试探索线段 C
17、E 、 CD、 AC三者之间的数量关系，并说明理由。 （ 2如图 1，当点 D从 B运动到 C时， 直接写出 CDE周长的最小值。 直接写出点 E的运动路径长。 （ 3）若将题目中条件 “等边 ADE”改为 “满足 ADE=60与等边 ABC的外角平分线交于点 E”,那么 CE与 BD还 相等吗？如图 3请作出判断并给出说明。 图 1 图 2 图 3 答案：（ 1） CD+AC=CE （ 2） 2+ 2 （ 3） CE=BD 试题分析：（ 1）根据等边三角形的性质可得出 ABD ACE，从而得证BD=CE，进而根据等量代换得出结论； （ 2）根据等腰三角形的性质可知当 D点在 BC的中点时，
18、CDE周长的值最小，可求周长，再根据（ 1）的结论和周长求出 E点的路径； （ 3）过点 D作 DF AC交 AB于点 F，根据平行线的性质和等边三角形的性质可以证得 BFD是等边三角形，进而得出 AF=CD， CDE= BAD，再根据 AFD= DCE=120得 AFD DCE，因此得证结论 . 试题：（ 1）解： CD+AC=CE 理由： 等边 ABC和等边 ADE ABD ACE BD=CE 又 BD=BC+CD,AC=BC CD+AC=CE （ 2） 2+ 2 （ 3）解： CE=BD 过点 D作 DF AC交 AB于点 F 等边 ABC BAC= ACB= B=60 BFD= BAC
19、=60 BFD是等边三角形 BF=BD 又 AB=AC AF=CD ADE=60 ADB+ CDE=120 又 B=60 ADB+ BAD=120 CDE= BAD 又 AFD= DCE=120 AFD DCE（ ASA） CE=DF,又 DF=BD CE=BD 考点：平行线的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质 （本题 10分）某校一课外小组准备进行 “绿色环保 ”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下： 甲印刷社收费 y（元）与印制数 x（张）的函数关系如下表： 印制 x（张） 100 200 300 收费 y（元） 15 30 45
20、 乙印刷社的收费方式为： 500张以内（含 500张），按每张 0.20元收费；超过500张部分，按每张 0.10元收费 （ 1）根据表中规律，写出甲印刷社收费 y（元）与印数 x（张）的函数关系式； （ 2）兴趣小组决定制作宣传单（已知印数超过 500张），若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？并说明理由。 答案：（ 1） y=0.15x（ 2）当印数小于 1000张时，甲印刷社收费低，选择甲印刷社比较划算；当印数等于 1000张时，甲 ，乙印刷社收费一样，选择两家印刷社皆可；当 印数大于 1000张 时，乙印刷社收费低，选择乙印刷社比较划算 试题分析：（ 1）设甲印刷
21、社收费 y（元）与印数 x（张）的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可； （ 2）分别计算在两家印刷社印刷的费用，比较大小就可以得出结论 试题：解：（ 1）设甲印刷社收费 y（元）与印数 x（张）的函数关系式为y=kx+b， 由题意，得 ， 解得： ， y=0.15x 甲印刷社收费 y（元）与印数 x（张）的函数关系式为 y=0.15x； （ 2） 由题意可知当印数为 x张时，甲的收费 y=0.15x； 乙的收费 y=5000.20+（ x-500） 0.10=0.1x+50 若 0.15x 0.1x+50， x 1000 则当印数小于 1000张时，甲印刷社收费低。选择甲印刷社
22、比较划算 若 0.15x=0.1x+50， x=1000 则当印数等于 1000张时，甲 ，乙印刷社收费一样。选择两家印刷社皆可。 若 0.15x 0.1x+50， x 1000 则当印数大于 1000张 时，乙印刷社收费低。选择乙印刷社比较划算 考点：一次函数的待定系数法，不等式，一次函数的性质 （本题 10分）已知：如图， ABC中， BAC=90， AB=AC， AD BC，垂足是 D， AE平分 BAD，交 BC于点 E CM AE,垂足是 F, 交 AD于 N,交AB于 M,连接 ME。 （ 1）求证： ME BC； （ 2）若 AB= ，试求 ME的长。 答案：（ 2） 1 试题分
23、析：（ 1）根据等腰直角三角形的性质求出 B= ACB=45，再求出 ACF=45，从而得到 B= ACF，根据同角的余角相等求出 BAE= CAF，然后利用 “角边角 ”证明 ABE和 ACF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可； （ 2）根据等腰三角形的性质可以得到要相等，在根据勾股定理得到斜边的长，然后根据等腰 三角形的性质得出 CE的长，从而求出 BE,最终根据等腰三角形的性质求出结果 . 试题：（ 1） AE平分 BAD BAE= EAD 又 BAC=90,AD BC EAC=90- BAE; AED=90- EAD EAC= AED AC=EC CM AE ACM= ECM 又
24、CM=CM ACM ECM（ SAS） MEC= MAC=90 即 ME BC （ 2）在 Rt ABC中 ,AB=AC= BC= 又 CE=AC= BE=BC-CE=（ ） -（ ） =1 ME BC, B=45 BME= B ME=BE=1 考点：等腰三角形的性质与判定，勾股定理，三角形全等的判定与性质 （本题 8分） 求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如 ，有些数则不能直接求得，如 ，但可以通过计算器求 . 还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表： n 16 0.16 0.0016 1600 160000 4 0.4 0.04 40 400 （ 1
25、）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来） （ 2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知 1 435，求下列各数的算术平方根： 0.0206 ； 20600 ； （ 3）根据上述探究过程类比研究一个数的立方根已知 1.260，则 答案：（ 2） 0.1435 143.5 （ 3） 12.60 试题分析：（ 1）从被开方数和算术平方根的小数点的移动位数考虑解答； （ 2）根据（ 1）中的规律解答即可； （ 3）立方根的变化类似平方根，只是被开方数移动的位数为 3为，立方根移动1位 . 试题：（ 1）被开方数的小数点向左或向右每移动 2位，算术平方根的小数点就相应向左或 向右
26、移动 1位（意思相近即可） （ 2） 0.1435 143.5 （ 3） 12.60 考点：平方根，立方根的小数点移动变化规律 （本题 8分）若一次函数 与 （ ， 的图像相交于点 ， . （ 1）求 、 的值； （ 2）若点 ， 在函数 的图像上，求 的值。 答案：（ 1） k=-1， b=-2 （ 2） 4 试题分析：（ 1）把交点坐标代入 y=2kx求出 k，再代入 y=kx+b求出 b的值即可； （ 2）把点（ m， n）代入直线式求出 m+n=-2，然后利用完全平方公式求解即可 试题：（ 1）将点（ 2， -4）代入 y=2kx得， 2k 2=-4， 解得 k=-1， 代入 y=kx
27、+b得， -12+b=-4， 解得 b=-2， 故， k=-1， b=-2； （ 2） 点（ m， n）在函数 y=kx+b的图象上， -m-2=n， m+n=-2， = = =4 考点：一次函数，完全平方公式 （本题 12分）如图 所示，直线 L： 与 轴负半轴、 轴正半轴分别交于 A、 B两点。 （ 1）当 OA=OB时，试确定直线 L的式； （ 2）在（ 1）的条件下，如图 所示，设 Q 为 AB 延长线上一点，作直线 OQ，过 A、 B两点分别作 AM OQ于 M， BN OQ于 N，试说明 MN=AM+BN。 （ 3）当 取不同的值时，点 B在 轴正半轴上运动，分别以 OB、 AB为
28、边，点 B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角 OBF和等腰直角 ABE，连EF交 轴于 P点，如图 。 问：当点 B在 y轴正半轴上运动时，试猜想 PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。 答案：（ 1） y=x+5 （ 2） 7 （ 3） 试题分析：（ 1）由直线 L式，求出 A与 B坐标，根据 OA=OB，求出 m的值，即可确定出直线 L式； （ 2）由 OA=OB，对顶角相等，且一对直角相等，利用 AAS得到 AMO ONB，用对应线段相等求长度； （ 3）如图，作 EK y轴于 K点，利用 AAS得到 AOB BKE，利用全等三角形对应边相等得到 OA=BK， EK=
29、OB，再利用 AAS得到 PBF PKE，寻找相等线段，并进行转化，求 PB的长 试题：解：（ 1） 直线 L： y=mx+5m， A（ -5， 0）， B（ 0， 5m）， 由 OA=OB， 得 5m=5， m=1， 直线式为： y=x+5； （ 2）在 AMO和 OBN中， ， AMO ONB（ AAS）， AM=ON=4， BN=OM=3， 则 MN=OM+ON=4+3=7； （ 3）如图，作 EK y轴于 K点， ABE为等腰直角三角形， AB=BE， ABE=90， EBK+ ABO=90， EBK+ BEK=90， ABO= BEK， 在 AOB和 BKE中， ， AOB BKE（ AAS）， OA=BK， EK=OB， OBF为等腰直角三角形， OB=BF， EK=BF， 在 EKP和 FBP中， ， PBF PKE（ AAS）， PK=PB， PB= BK= OA= 考点：一次函数的式，一次函数的图像与性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质
