1、2015学年江苏省扬州市邗江区八年级上学期期中测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图形中，是轴对称图形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：根据轴对称图形概念：沿对称轴对折后能够完全重合的图形， 可知 BCD三个图形都是轴对称图形； 故选 C 考点：轴对称 如图，在正方形 ABCD中， E是 AB上一点， BE=2， AE=3BE， P是 AC上一动点则当 PB+PE的值为最小值时，点 P的位置在（ ） A AC的三等分点 B AC的中点 C连接 DE与 AC的交点 D以上答案：都不对 答案： C 试题分析：如图，连接 DE，交 AC于 P，连接 BP
2、，则此时 PB+PE的值最小 四边形 ABCD是正方形， B、 D关于 AC对称， PB=PD， PB+PE=PD+PE=DE 在 AC上任取异于点 P的一点 P，连接 PB、 PE、 PD，则 PB=PD 在 PDE中， PD+PE DE， PB+PE PB+PE， 即当 P为 DE与 AC的交点时， PB+PE的值最小 故选 C 考点： 1.轴对称 -最短路线问题； 2.正方形的性质 如图， MON内有一点 P， P点关于 OM的轴对称点是 G， P点关于 ON的轴对称点是 H， GH分别交 OM、 ON于 A、 B点，若 ，则（ ） A B C D 答案： B 试题分析：如图，连接 OP
3、， P点关于 OM的轴对称点是 G， P点关于 ON的轴对称点是 H， GOM= MOP， PON= NOH， GOH= GOM+ MOP+ PON+ NOH=2 MON， MON=35， GOH=235=70 故选 B 考点：轴对称的性质 由下列条件不能判定 ABC为直角三角形的是（ ） A A B C B A： B： C 1： 3： 2 C（ b c）（ b-c） a2 D ， ， 答案： D 试题分析： A、 A+ B= C， C=90，故是直角三角形，正确； B、 A： B： C=1： 3： 2， B= 180=90，故是直角三角形，正确； C、 （ b+c）（ bc） =a2， b2
4、c2=a2，即 a2+c2=b2，故是直角三角形，正确； D、 a最大，且 b2+c2a2，故不能判定是直角三角形 故选 D 考点： 1.勾股定理的逆定理； 2.三角形内角和定理 如图，在 ABC和 DEC中，已知 AB=DE，还需添加两个条件才能使 ABC DEC，不能添加的一组条件是（ ） A BC=EC， B= E B BC=EC， AC=DC C AC=DC， B= E D B= E， BCE= ACD 答案： C 试题分析： A、根据 SAS能推出 ABC DEC，正确，故本选项错误； B、根据 SSS能推出 ABC DEC，正确，故本选项错误； C、根据 AC=DC， AB=DE和
5、 B= E不能推出 ABC DEC，错误，故本选项正确； D、 BCE= ACD， BCE+ ACE= ACD+ ACE， ACB= DCE， 即根据 AAS能推出 ABC DEC，正确，故本选项错误； 故选 C 考点：全等三角形的判定 如图， ABC DEF， BE=4，则 AD的长是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 答案： B 试题分析： ABC DEF； AB=DE AB-AE=DE-AE；即 AD=BE=4 故选 B 考点 :全等三角形的性质 等腰三角形两边长分别为 4和 8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A 16 B 18 C 20 D 16或 20 答案： C 试题分析：
6、当 4为腰时， 4+4=8，故此种情况不存在； 当 8为腰时， 84 8 8+4，符合题意 故此三角形的周长 =8+8+4=20 故选 C 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.三角形三边关系 下列说法中，正确的是（ ） A两个全等三角形一定关于某直线对称 B等边三角形的高、中线、角平分线都是它的对称轴 C两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧 D关于某直线对称的两个图形是全等形 答案： D 试题分析： A、两个全等三角形一定关于某直线对称错误，故本选项错误； B、应为等边三角形的高、中线、角平分线所在的直线都是它的对称轴，故本选项错误； C、应为两个图形关于某直线对称，
7、则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧或直线与两图形相交，故本选项错误； D、关于某直线对称的两个图形是全等形正确，故本选项正确 故选 D 考点：轴对称的性质 填空题 等腰三角形的底边长为 10cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成两个部分的差为 3cm，则腰长为 _cm 。 答案：或 7 试题分析：设等腰三角形的腰长是 xcm 当 AD+AC与 BC+BD的差是 3cm时，即 x+x（ x+10） =3 解得： x=13cm； 当 BC+BD与 AD+AC的差是 3cm时，即 10+ x（ x+x） =3 解得： x=7cm 故腰长是： 7cm或 13cm 考点：等腰三角形的性质 如图，长
8、方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm，高为 6cm如果用一根细线从点 A开始经过 4个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需_cm 答案： 试题分析：将长方体展开，连接 A、 B， AA=1+3+1+3=8（ cm）， AB=6cm， 根据两点之间线段最短， AB= =10cm 故答案：为： 10 考点：平面展开 -最短路径问题 如图， ABC中， ABC 45， AC 4， H是高 AD和 BE的交点，则线段 BH的长度为 _。 答案： 试题分析： ABC=45， AD BC， AD=BD 1= 3（同角的余角相等）， 1+ 2=90， 3+ 4=90， 2= 4 在 ADC和 BD
9、H中， ， ADC BDH（ AAS）， BH=AC=4 考点：全等三角形的判定与性质 如图，每个小正方形的边长为 1， A， B， C是小正方形的顶点，则 ABC的度数为 _。 答案： 试题分析：连接 AC 根据勾股定理可以得到： AC=BC= ， AB= ， + = ，即 AC2+BC2=AB2， ABC是等腰直角三角形 ABC=45 考点： 1.勾股定理； 2.勾股定理的逆定理； 3.等腰直角三角形 如图，由四个直角边分别为 3和 4全等的直角三角形拼成 “赵爽弦图 ”，其中阴影部分面积为 _。 答案： 试题分析：根据勾股定理可知正方形的边长为 5，面积为 25， 阴影部分的面 积 =正
10、方形的面积 4个三角形的面积 =254 34=2524=1， 考点 :勾股定理 直角三角形中两边长为 3、 4，第三边长的平方为 _ 。 答案：或 7 试题分析： 若 4是直角边，则第三边 x是斜边，由勾股定理，得 42+32=x2，所以 x2=25； 若 4是斜边，则第三边 x为直角边，由勾股定理，得 x2=4232，所以 x2=7； 故 x2=25或 7 考点：勾股定理 如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形 A、 B、 C、 D的边长分别是 3、 5、 2、 3，则最大正方形 E的面积是 _ 。 答案： 试题分析：设中间两个正方形的边长分
11、别为 x、 y，最大正方形 E的边长为 z，则由勾股定理得： x2=32+52=34； y2=22+32=13； z2=x2+y2=47； 即最大正方形 E的边长为： ，所以面积为： z2=47 考点：勾股定理 如图 , ABC中 ,DE是 AC的垂直平分线 ,AE=3cm, ABD的周长为 13cm,则 ABC的周长为 _cm。 答案： 试题分析： DE是 AC的垂直平分线， AE=3cm， AD=CD， AC=2AE=23=6cm， ABD的周长 =AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm， ABC的周长 =AB+BC+AC=13+6=19cm 考点：线段垂直平分线的性质
12、如图 , A=36, DBC=36, C=72,则图中等腰三角形有 _个。 答案： 试题分析： C=72， DBC=36， A=36， ABD=180723636=36= A， AD=BD， ADB是等腰三角形， 根据三角形内 角和定理知 BDC=1807236=72= C， BD=BC， BDC是等腰三角形， C= ABC=72， AB=AC， ABC是等腰三角形 故图中共 3个等腰三角形 考点： 1.等腰三角形的判定； 2.三角形内角和定理； 3.角平分线的性质 当三角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时，我们称此三角形为 “特征三角形 ”，其中 称为 “特征角 ”。如果一个 “特征三角形
13、 ”的 “特征角 ”为 100，那么这个 “特征三角形 ”的最小内角的度数为 _度。 答案： 试题分析：由题意得： =2， =100，则 =50， 18010050=30， 考点：三角形内角和定理 解答题 （ 10分）如图， ACB和 ECD都是等腰直角三角形， ACB ECD90， D为 AB边上一点，求证：（ 1） ；（ 2） 答案：详见 试题分析：（ 1）证明： ACB= ECD=90， ACD+ BCD= ACD+ ACE， 即 BCD= ACE BC=AC， DC=EC， ACE BCD （ 2）证明： ACB是等腰直角三角形， B= BAC=45度 ACE BCD， B= CAE=
14、45 DAE= CAE+ BAC=45+45=90， AD2+AE2=DE2 由（ 1）知 AE=DB， AD2+DB2=DE2 考点： 1.等腰直角三角形的性质； 2.勾股定理 （ 10分） ABC中， C 90， AC 3， BC 4，在 BC边上找一点 P，使得点 P到点 C的距离与点 P到边 AB的距离相等，求 BP的长 . 答案： BP= 试题分析：如图，作 CAB平分线，交 BC于点 P过 P作 PD AB，垂足为点 D，则 PD PC，且 . AC AD 3，从而 BD 2 设 CP ，则 PD ， BP . 从而 . 解得： ， BP 即 BP的长为 考点： 1.勾股定理； 2
15、.直角三角形的全等 （ 10分）如图，在四边形 ABCD中， AD BC， E是 AB的中点，连接 DE并延长交 CB的延长线于点 F，点 G在边 BC上，且 GDF ADF （ 1）求证： ADE BFE。 （ 2）连接 EG，判断 EG与 DF的位置关系并说明理由。 答案：（ 1）详见；（ 2） EG DF 试题分析：（ 1） AD BC， ADE= BFE， E为 AB的中点， AE=BE， 在 AED和 BFE中， ， AED BFE（ AAS） （ 2） EG与 DF的位置关系是 EG垂直平分 DF， 理由为：连接 EG， GDF= ADE， ADE= BFE， GDF= BFE，
16、由（ 1） AED BFE得： DE=EF，即 GE为 DF上的中线， GE垂直平分 DF 考点：全等三角形的判定与性质 （ 10分）如图，在 ABC中， AB 13， BC 10， BC边上的中线 AD 12 （ 1） AD平分 BAC吗？请说明理由 （ 2）求： ABC的面积 答案：（ 1）平分，理由详见；（ 2） 60 试题分析：（ 1） AD平分 BAC， 理由为： BC边上的中线 AD BD=5 在 ABC中， AB=13， AD=12， BD=5， 252=242+72，即： AB2=AD2+BD2 ADB=90，即 AD BC， AD垂直平分 BC AB=AC AD平分 BAC
17、由（ 1）得 AB=AC， AD垂直平分 BC S ABC= =60 考点 :1.等腰三角形的性质； 2.三角形面积的计算方法 （ 8分）如图，已知 ABC是等边三角形，点 D、 E分别在 AC、 BC上，且 CD BE，求： AFD的度数？ . 答案： 试题分析： ABC是等边三角形， ABE= C=60， AB=BC， 在 ABE和 BCD中 AB=BC； ABE= C； BE=CD ABE BCD（ SAS）， BAE= CBD， AFD= ABF+ BAE= ABF+ CBD= ABC=60， 考点： 1.全等三角形的判定； 2.全等三角形的性质； 3.等边三角形的性质 （ 10分）如
18、图，把长方形纸片 ABCD沿 EF 折叠后，使得点 D与点 B重合，点 C落在点 C的位置上 （ 1）折叠后， DC的对应线段是 ， （ 2）若 1=60，求 3的度数； （ 3）若 AB=4， AD=8，求 BE的长度 答案：（ 1） BC；（ 2） 3=60； （ 3） BE=5 试题分析：（ 1）折叠后， DC的对应线段是 BC （ 2） AD BC， 1= 2=60 又 2= BEF=60， 3=1806060=60； （ 3）设 BE=x，则 AE=8x在 RT ABE 中， BE2=AB2+AE2，即： x 2=（ 8x）2+42 解得 x=5 即 BE=5 考点：翻折变换（折叠问
19、题） （ 8分）已知：如图，点 B、 E、 C、 F在同一直线上， AB DE， A D，AC DF 求 证：（ 1） ABC DEF；（ 2） BE CF 答案：详见 试题分析：（ 1） AC DF ACB F 在 ABC与 DEF中 ABC DEF （ 2） ABC DEF BC=EF BCEC=EFEC 即 BE=CF 考点： 1.全等三角形的判定； 2.全等三角形的性质 （ 10分）如图，在长度为 1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 A、 B、 C在小正方形的顶点上 . （ 1） 在图中画出与关于直线 成轴对称的 ABC； （ 2） 线段 CC被直线 ； （ 3） ABC的面
20、积为 _； 答案：（ 1）详见；（ 2）垂直平分；（ 3） 3.5 试题分析：（ 1） ABC如图所示； （ 2）线段 CC被直线 l垂直平分； （ 3） ABC的面积 =24 12 14 22， =8122， =85， =3； 考点：作图 -轴对称变换； （ 8分）如下图，有公路 同侧、 异侧的两个城镇 A、 B，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇 A、 B 的距离必须相等，到两条公路 、 的距离也必须相等，发射塔 C应修建在什么位置？请用尺规作 图找出 所有 符合条件的点，注明点 C的位置。（保留作图痕迹，不写作法） 答案：详见 试题分析：点 C到两个城镇 A、
21、B的距离必须相等，即在 AB的中垂线上；如图， 画出中垂线 点到到两条公路 、 的距离也必须相等，即在 、 夹角的角平分线上，共有两条角平分线；画出 2条角平分线标出 C1、 C2 考点：中垂线和角平分线的作图 （ 12 分）如图，等腰直角三角形 ABC 中， BAC=90， D、 E 分别为 AB、AC边上的点， AD=AE， AF BE交 BC于点 F，过点 F作 FG CD交 BE的延长线于点 G，交 AC于点 M。 （ 1）求证： ADC AEB , （ 2）判断 EGM是什么三角形，并证明你的结论； （ 3）猜想线段 BG、 AF与 FG的数量关系并证明你的结论。 答案：（ 1）详见
22、；（ 2） EGM是等腰三角形，证明详见；（ 3）BG=AF+FG；证明详见 试题分析：（ 1） 等腰直角三角形 ABC中， BAC=90， AC=AB， ACB= ABC=45， 在 ADC和 AEB中 ADC AEB（ SAS）， （ 2） EGM为等腰三角形； 理由： ADC AEB， 1= 3， BAC=90， 3+ 2=90， 1+ 4=90， 4+ 3=90 FG CD， CMF+ 4=90， 3= CMF， GEM= GME， EG=MG， EGM为等腰三角形 （ 3）线段 BG、 AF与 FG的数量关系为 BG=AF+FG 理由：如图所示：过点 B作 AB的垂线，交 GF的延长线于点 N， BN AB， ABC=45， FBN=45= FBA FG CD， BFN= CFM=90 DCB， AF BE， BFA=90 EBC， 5+ 2=90， 由（ 1）可得 DCB= EBC， BFN= BFA， 在 BFN和 BFA中 BFN BFA（ ASA）， NF=AF， N= 5， 又 GBN+ 2=90， GBN= 5= N， BG=NG， 又 NG=NF+FG， BG=AF+FG 考点：特殊三角形的综合运用
