1、2015学年江苏省无锡市前洲中学七年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 方程 5（ x-1） =5的解是 （ ） A x=1 B x=2 C x=3 D x=4 答案： B 试题分析： 5（ x-1） =5, 5x-5=5,5x=10,x=2.故选： B. 考点：解一元一次方程 . 在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有 3棵树，相邻的树与树、树与 灯间的距离是 10m，如图，第一棵树左边 5m处有一个路牌，则从此路牌起向右 340m 380m之间树与灯的排 列顺序是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为从路牌到第一个灯的里程数为 5+10=15m，
2、到第二个灯的里程数为 5+10+104=55m，到第三个灯的里程数 5+10+104+104=95m所以到第 n个灯的里程数为 5+10+40（ n-1） =（ 40n-25） m，当 n=9时候， 40n-25=335m处是灯，则 345m、 355m、 365m 处均是树， 375m 处是灯，故应该是树、树、树、灯，故选： C. 考点：列代数式 . 已知 ，则 a b c d的值为（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 答案： B 试题分析：因为 ，所以 a=1， b=-3， c=3，d=-1，所以 a b c d=1-3+3-1=0.故选： B. 考点：整式的乘法 . 下列计算中正确的是
3、（ ） A 6a-5a=1 B 5x-6x=11x C m2-m=m D x3+6x3=7x3 答案： D 试题分析：因为 6a-5a=a，所以 A错误；因为 5x-6x=-x，所以 B错误；因为 m2和 m不是同类型，所以不能合并，所以 C错误；因为 x3+6x3=7x3，所以 D正确；故选： D. 考点：整式的加减 . 若 A、 B都是五次多项式，则 A-B一定是（ ） A四次多项式 B五次多项式 C十次多项式 D不高于五次的多项式 答案： D 试题分析：因为多项式次数的概念是次数最高的项的次数，那么 A和 B的次数都是是 5，则说明 A-中没有次数高于的项，如果五次项的系数相等，则 A-
4、B中不含五次项，所以 A-B的次数一定小于 5，如果五次项的系数不相等，则A-B的次数仍是 5次，综上所述， A-B一定是不高于五次的多项式，故选： D. 考点：整式的加减 . 如图，图中数轴的单位长度为 1如果点 B， C表示的数的绝对值相等，那么点 A与点 D表示的数分别是（ ） A 2 ， 2 B 4 , 1 C 5 , 1 D 6 , 2 答案： B 试题分析：如果点 B， C表示的数的绝对值相等，那么它们互为相反数，所以原点为线段 BC的中点，所以点 B与点 C表示的数是 -2和 2，由数轴可知，点A与点 D表示的数分别是 4 , 1. 故选 ;B. 考点：数轴与有理数 . 两个数的
5、商是正数，下面判断中正确的是（ ） A和是正数 B差是正数 C积是正数 D以上都不对 答案： C 试题分析：若两个数的商是正数，则这两个数同号，所以它们的积是正数，故选： C. 考点：有理数的运算 . 根据国家安排，今年江苏省保障性安居工程计划建设 106800套， 106800用科学记数 法可表示为（ ） A 1068102 B 10.68104 C 1.068105 D 0.1068106 答案： C 试题分析：因为 106800=1.068105，故选： C. 考点：科学记数法 . 甲、乙、丙三地的海拔高度分别为 20m、 -15m和 -10m，那么最高的地方比最低的地 方高（ ） A
6、5m B 10m C 25m D 35m 答案： D 试题分析：最高的地方比最低的地方高 =20-（ -15） =20+15=35m. 考点：有理数的减法 . 下列关于单项式一 的说法中，正确的是（ ） A系数是 - ，次数是 4 B系数是 - ，次数是 3 C系数是 -5，次数是 4 D系数是 -5，次数是 3 答案： B 试题分析：因为单项式一 的系数是 - ，次数是 2+1=3.故选： B. 考点：单项式 填空题 已知 a= |x5|+|x2|+|x+3| ，求当 x= 时， a有最小值为 答案：； 8 试题分析： （ 1）当 x -3时，则 x-5 0， x-2 0， x+3 0，则
7、a= |x5|+|x2|+|x+3|=5 -x+2-x-x-3=4-3x 13； （ 2）当 -3x 2时，则 x-5 0， x-2 0， x+3 0，则 a= |x5|+|x -2|+|x+3|=5-x+2-x+x+3=10-x, 8 10+x13； （ 3）当 2x 5时，则 x-5 0， x-2 0， x+3 0，则 a= |x5|+|x2|+|x+3|=5 -x+x-2+x+3=6+x， 86+x 11； （ 4）当 x 5时，则 x-5 0， x-2 0， x+3 0，则 a= |x5|+|x2|+|x+3|=x+5+x -2+x+3=3x+6 21； 综上所述，当 x=2时， a=
8、 |x5|+|x2|+|x+3| 的最小值为 8 考点： 1.绝对值； 2.整式的加减 . 如图，边长为（ m+3）的正方形纸片剪出一个边长为 m的正方形之后，剩余部分又 剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为 3，则另一边长是 答案： m+3 试题分析：根据题意得矩形的另一边长 =考点：整式的计算 . 请写出一个方程的解是 2的一元一次方程： 答案： x+1=3，答案：不唯一 . 试题分析：根据一元一次方程的概念：只含有一个未知数并且未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程，填写即可，答案：不唯一，例如 ;x+1=3,x-1=1等等 . 考点：一元一次方程 . 如图所示的运算程
9、序中，若开始输入的 x的值为 10，我们发现第一次输出的结果为 5，第二次输出的结果为 8，则第 10次输出的结果为 答案： 试题分析：当 x=10时，输出 ，当 x=5时，输出 ，当 x=8时，输出 ，当 x=4时，输出 ，当 x=2时，输出 ，当 x=1时，输出，以后开始循环，所以第 10次输出的结果为 2. 考点：求代数式的值 . 已知 |a-2|+（ b+1） 2=0，则（ a+b） 2012= 答案： 试题分析：因为 |a-2|+（ b+1） 2=0，所以 a-2=0， b+1=0，所以 a=2， b=-1，所以（ a+b） 2012=12012=1. 考点： 1.非负数的性质； 2
10、.有理数的乘方 . 方程 x+a=2的解与方程 2x+3=-5的解相同，则 a= 答案： 试题分析：因为 x+a=2，所以 x=2-a，因为 2x+3=-5，所以 x=-4，又方程 x+a=2的解与方程 2x+3=-5的解相同，所以 2-a=-4，所以 a=6. 考点：同解方程 . 若 4x4yn+1与 -5xmy2的和仍为单项式，则 m= ， n= 答案：； 1 试题分析：若 4x4yn+1与 -5xmy2的和仍为单项式，则 4x4yn+1与 -5xmy2是同类项， 所以 m=4， n+1=2，所以 n=1,. 考点：同类项 . 当 x= 时，代数式 的值是 0已知多项式 2x2-4x的值为
11、 10，则多项式x2 2x+6的值为 答案： 3 ； 11 试题分析：因为 =0， x+3=0，所以 x=-3；因为 2x2-4x=10，所以 x2-2x=5，所以 x2 2x+6=5+6=11. 考点： 1.解一元一次方程； 2.求代数式的值 . -2的绝对值是 ，相反数是 答案： ,2 试题分析：因为负数的绝对值是它的相反数，所以 -2的绝对值是 2， -2的相反数是 2. 考点： 1. 绝对值； 2.相反数 . 计算题 计算：（本题共 2小题，每题 3分，共 6分） （ 1） -23+（ -37） -（ -12） +45； （ 2） （ -6） 2 答案：见 试题分析：（ 1）先去括号，
12、然后再加减计算即可；（ 2）先算乘方，然后利用分配律计算 . 试题：（ 1） -23+（ -37） -（ -12） +45 = 2337+12+45 = 3 （ 2） （ -6） 2 = 36 =2468 =10 考点：有理数的计算 . 解答题 （本题 6分）我们把分子为 1的分数叫做单位分数 . 如 ， ， ，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如 ， ， ， （ 1）根据对上述式子的观察，你会发现 . 请写出 ， 所表示的数； （ 2）思考，单位分数 （ n是不小于 2的正整数） ，请写出， 所表示的式。 （ 3）计算： 答案：见 试题分析：（ 1）根据题意可知： 5与 是
13、两个连续的整数，而 5与 的积 =；（ 2）根据（ 1）发现的规律可知： ， 所表示的式分别是 n+1 ， ；（ 3）根据规律将求值的式子化成分数的加减法进行计算即可 . 试题： （ 1）根据题意可知： 5与 是两个连续的整数，而 5与 的积 =；所以 ， 分别表示的数分别是 6,30 2分 （ 2）由（ 1）所得到规律可知： 比 n大 1， n = ，所以 ， 所表示的式分别是 n+1 ， . 4分 （ 3） =6分 考点： 1.列代数式； 2.探寻规律； 3.化简求值 . （本题 7分）世博会某国国家馆模型的平面图如图所示，其外框是一个大正方形，中间四个大小相同的小正方形（阴影部分）是支撑
14、展馆的核心筒，标记了字母的五个大小相同的正方形是展厅，剩余的四个大小相同的休息厅，已知核心筒的正方形边长比展厅的正方形边长的一半多 1米 （ 1）若设展厅的正方形边长为 x米，用含 x的代数式表示核心筒的正方形边长为 米 （ 2）若设核心筒的正方形边长为 y米，求该模型的平面图外框大正方形的周长及每个休息厅的图形周长（用含 y的代数式表示） （ 3）若设核心筒的正方形边长为 2米，求该国家展厅（除四根核心筒）的占地面积。 答案：（ 1） （ 2）大正方形周长为： 32y24 每个休息厅的图形周长： 14y-8 （ 3） s=10016=84 试题分析：（ 1）因为展厅的正方形边长为 x米，所以
15、根据核心筒的正方形边长比展厅的正方形边长的一半多 1米可表示出核心筒的正方形边长是 米；（ 2）根据题意可知：外框大正方形的边长 =3x+2y，所以周长 =4（ 3x+2y），又因为 y= ，所以 x=2y-2，代入化简即可，每一个休息厅的周长为 3（ 2y-2）+4y-2+4y；（ 3）国家展厅（除四根核心筒）的占地面积 =外框大正方形的面积 -四根核心筒的占地面积 = ，将 y=2，代入求值即可 . 试题：（ 1）根据题意得：（ ）米； （ 2）外框正方形的边长为 3（ 2y-2） +2y=6y-6+2y=（ 8y-6）米，则外框正方形的周长为 4（ 8y-6） =（ 32y-24）米；根
16、据题意得：每一个休息厅的周长为 3（ 2y-2） +4y-2+4y=（ 14y-8）米 （ 3）国家展厅（除四根核心 筒）的占地面积 s= ，当 y=2时，s=100-16=84. 考点： 1.列代数式； 2.整式的加减； 3.求代数式的值 . （本题 5分）某自行车厂一周计划生产 1050辆自行车，平均每天生产 150辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -10 +16 -9 （ 1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆； （ 2）根据记录可知前三天共生产 辆； （
17、3）该厂实行计件工资制，每辆车 50元，超额完成任务每辆奖 10元，少生产一辆扣 10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 答案：见 试题分析：（ 1）根据表格中增减的量的大小判断出星期六最多，星期五最少，用多的减去少的，计算即可求解；（ 2）先求出前三天增减的量，然后再加上每天的 150辆，进行计算即可求解；（ 3）计算出这一周的增减量的总和，是正数，则超产，是负数则少生产，然后根据工资计算方法进行计算 试题：（ 1）观察可知，星期六生产最多，星期五生产最少， +16-（ -10）=16+10=26（辆）， 产量最多的一天比产量最少的一天多生产 26辆； 1分 （ 2） +5+（ -2）
18、 +（ -4） =5+（ -6） =-11503+（ -1） =450-1=449（辆） 前三天共生产 449辆； 3分 （ 3） +5+（ -2） +（ -4） +（ +13） +（ -10） +（ +16） +（ -9） =9， 工人这一周的工资总额是：（ 1050+9） 50+910=52950+90=53040（元） 5分 考点： 1.正数与负数； 2.有理数的混合运算 . （本题 5分）已知 , （ 1）求 的值；（结果用 x、 y表示） （ 2）当 与 互为相反数时，求（ 1）中代数式的值 答案：见 试题分析：（ 1）将 , 代 入 ，也可以先 化简，再将 , 代入，然后去括号，合
19、并同类项即可；（ 2）根据 与 互为相反数，求出 x、 y的值，代入（ 1）中代数式求值即可 . 试题： （ 1） 2分 （ 2）因为 与 互为相反数，所以 + =0，所以所以 ， 3分 所以原式 = .5分 考点： 1.整式的运算； 2.非负数的性质； 3.求代数式的值 . 解方程：（本题共 2小题，每题 3分，共 6分） （ 1） 2（ 2x+1） =1-5（ x-2）； （ 2） - =1 答案：见 试题分析：（ 1）按照去括号，移项合并同类项，系数化为 1的步骤解方程即可；（ 2）按照去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为 1的步骤解方程即可 . 试题： （ 1） 2（ 2x+1）
20、=1-5（ x-2） 解 4x+2=15x+10 9x=9 x=1 （ 2） - =1 解 3x2 （ 5+x） =6 3x102x=6 x=16 考点：解一元一次方程 . （本题 9分）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为 1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为 S，它各边上格点的个数和为 x。 （ 1）如上图所示中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它 们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出 S与 x之间的关系式，答： S=_。 多边形的序号 多边形的面积 S 2 3 各边上格点的个数和 x 4 5 6 （ 2）请你
21、再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有 2个格点。 此时所画的各个多边形的面积 S与它各边上格点的个数和 x之间的关系式S=_。 （ 3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有 n个格点时，猜想 S与 x有怎样的关系？ 答案：见 试题分析：（ 1）由 和 中是， x的值可以直接得到 S= x；（ 2）由图可知多边形内部都有而且只有 2格点时， 的各边上格点的个数为 10，面积为 6， 的各边上格点的个数为 4，面积为 3， 的各边上格点的个数为 6，面积为 4，S= x+1；（ 3）由图可知多边形内部都有而且只有 n格点时，面积为： S= x +n-1 试题：（ 1） S= x； 2分 多边形的序号 多边形的面积 S 2 2.5 3 4 各边上格点的个数和 x 4 5 6 8 5分 （ 2） S= x+1； 7分 （ 3） S= x +n-1 9分 考点： 1.列代数式； 2.探寻规律 .
