1、2015学年江苏省无锡市女子一中八年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列 “QQ表情 ”中，属于轴对称图形的是 答案： C 试题分析： A、 B、 D都不是轴对称图形， 故选 C. 考点：轴对称图形 如图，在四边形 ABCD中， AD=5， CD=3， ABC= ACB= ADC=45，则 BD的长为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：作 AD AD， AD=AD，连接 CD， DD，如图： BAC+ CAD= DAD+ CAD， 即 BAD= CAD， 在 BAD与 CAD中， ， BAD CAD（ SAS）， BD=CD DAD=90 由勾股定理得 DD= ，
2、DDA+ ADC=90 由勾股定理得 CD= ， 故选 D 考点：勾股定理 如图， D为 ABC边 BC上一点， AB=AC，且 BF=CD， CE=BD，则 EDF等于 ( ) A 90- A B 90- AC 180- A D 45- A答案： A 试题分析： AB=AC， B= C， 在 BFD和 EDC中， ， BFD EDC（ SAS）， BFD= EDC， FDB+ EDC= FDB+ BFD=180- B=180- =90+ A， 则 EDF=180-（ FDB+ EDC） =90- A 故选 A 考点：全等三角形的判定与性质 如图，在下列条件中，不能证明 ABD ACD的条件是
3、（ ） . A B= C， BD=DC B ADB= ADC， BD=DC C B= C， BAD= CAD D BD=DC， AB=AC 答案： A 试题分析： A、根据 B= C， AD=AD， BD=CD不能推出 ABD ACD（ SSS），故本选项正确； B、 在 ABD和 ACD中 ABD ACD（ SAS），故本选项错误； C、 在 ABD和 ACD中 ABD ACD（ AAS），故本选项错误； D、 在 ABD和 ACD中 ABD ACD（ SSS），故本选项错误； 故选 A. 考点：全等三角形的判定 下列说法正确的是（ ） A近似数 4.60精确到十分位 B近似数 5000万精
4、确到个位 C近似数 4.31万精确到 0.01 D 1.45 104精确到百位 答案： D 试题分析： A、近似数 4.60精确到百分位， 4.6精确到十分位，故错误； B、近似数 5千万精确到千万位，近似数 5000万精确到万位，故错误； C、近似数 4.31万精确到百位故错误； D、正确 故选 D 考点： 1.科学记数法与有效数字； 2.近似数和有效数字 已知等腰三角形的一边等于 3，一边等于 6，那么它的周长等于 ( ) A 12 B 12或 15 C 15 D 15或 18 答案： C 试题分析：当 3为腰， 6为底时， 3+3=6， 不能构成三角形； 当腰为 6时， 3+6 6， 能
5、构成三角形， 等腰三角形的周长为： 6+6+3=15 故它的周长为 15 故选 C. 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.三角形三边关系 下列各式中，正确的是 ( ) A B =9 C =-3 D =-2 答案： A 在实数： 3.14159， ， 1.010010001 ， ， ， 中，无理数有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：无理数有 1.010010001 ， ，共 2个， 故选 B. 考点：无理数 填空题 如图， ABC中， AB=17， BC=10， CA=21， AM平分 BAC，点 D、 E分别为 AM、 AB上的动点，则 BD DE的最小值
6、是 答案： 试题分析：过 B点作 BF AC于点 F， BF与 AM交于 D点，根据三角形两边之和小于第三边，可知 BD+DE的最小值是线段 BF的长，根据勾股定理列出方程组即可求解 试题：过 B点作 BF AC于点 F， BF与 AM交于 D点 设 AF=x，则 CF=21-x，依题意有 ， 解得 ， （负值舍去） 故 BD+DE的最小值是 8 考点：轴对称 -最短路线问题 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形 ，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为 2、 3、 4，则原直角三角形纸片的斜边长是 . 答案： 或 10. 试题分析：先
7、根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长 试题： 如图： 因为 CD= ， 点 D是斜边 AB的中点， 所以 AB=2CD=2 ， 如图： 因为 CE= 点 E是斜边 AB的中点， 所以 AB=2CE=10， 综上所述，原直角三角形纸片的斜边长是 2 或 10. 考点： 1.勾股定理； 2.直角三角形斜边上的中线； 3.直角梯形 如图，在 Rt ABC中， C=90， AC=10， BC=5，一条线段 PQ=AB， P、Q两点分别在 AC和过点 A且垂直于 AC的射线 AX上运动，问 AP为 时，才能使 ABC与 PQA全等 . 答案：或 10 试题分析：当 AP
8、=5或 10时， ABC和 PQA全等，根据 HL定理推出即可 试题：当 AP=5或 10时， ABC和 PQA全等， 理由是： C=90， AQ AC， C= QAP=90， 当 AP=5=BC时， 在 Rt ACB和 Rt QAP中 ， Rt ACB Rt QAP（ HL）， 当 AP=10=AC时， 在 Rt ACB和 Rt PAQ中 Rt ACB Rt PAQ（ HL）， 考点：全等三角形的判定 如图，已知 ABC 中， AB=AC，点 D、 E 在 BC 上，要使 ABD ACE，则只需添加一个适当的条件： _.（只填一个即可） 答案： BD=CE 试题分析：此题是一道开放型的题目，
9、答案：不唯一，如 BD=CE，根据 SAS推出即可；也可以 BAD= CAE等 试题： BD=CE， 理由是： AB=AC， B= C， 在 ABD和 ACE中， ， ABD ACE（ SAS）， 考点：全等三角形的判定 如图，在 ABC中， C=90， AD平分 CAB， BC=7cm， BD=5cm，那么 D点到线段 AB的距离是 cm 答案： 试题分析：求 D点到线段 AB的距离，由于 D在 BAC的平分线上，只要求出D到 AC的距离 CD即可，由已知可用 BC减去 BD可得答案： 试题： CD=BC-BD， =7-5， =2（ cm）， C=90， D到 AC的距离为 CD=2cm，
10、D点到线段 AB的距离为 2cm 考点：角平分线的性质 一直角三角形的两条直角边长分别为 12、 5，则斜边上的中线长是 ，斜边上的高是 . 答案： .5， 试题分析：利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解，然后利用三角形的面积公式列方程求解即可 试题：由勾股定理得，斜边 = 所以，斜边上的中线长 = 13=6.5， 设斜边上的高为 h， 则 S ABC= 13 h= 125， 解得 h= 即斜边上的高是 考点： 1.直角三角形斜边上的中线； 2.勾股定理 若等腰三角形的一个角为 80，则顶角为 答案： 或 20 试题分析：等腰三角形一内角为 80，没说明是顶
11、角还是底角，所以有两种情况 试题：（ 1）当 80角为顶角，顶角度数即为 80； （ 2）当 80为底角时，顶角 =180-280=20 考点：等腰三角形的性质 若 ，则 的值为 答案： -8 试题分析：根据绝对值和算术平方根的意义可求出 x、 y的值 . 试题： |x+2|0， 0， ， x+2=0， y-3=0， 解得 x=-2， y=3， xy=（ -2） 3=-8 考点： 1.算术平方根； 2.绝对值 明天数学课要学 “勾股定 理 ”，小颖在 “百度 ”搜索引擎中输入 “勾股定理 ”，能搜到与之相关的结果个数约为 5730 000，这个数用科学记数法表示为 答案： .73106 试题分
12、析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 试题：将 5730000用科学记数法表示为 5.73106 考点：科学记数法 表示较大的数 的算术平方根是 ， -27的立方根是 答案：； -3 试题分析：如果一个非负数 x的平方等于 a，那么 x是 a的算术平方根；一个 数x的立方等于 a，那么 x是 a的立方根，根据此定义求解即可 试题： 42=16，（ -3） 3=-27， 16的算术平方根是 4； -27
13、的立方根是 -3 考点：立方根；算术平方根 计算题 求下列各式中的 （ 1） （ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）先移项，两边同除以 16，再开平方即可得答案：； （ 2）先移项，两边同除以 2，再开平立方即可得答案： . 试题：（ 1） （ 2） . 考点： 1.平方根； 2.立方根 . 计算题 （ 1） （ 2） 答案：（ 1） -5；（ 2） 3+ . 试题分析：（ 1）分别计算算术平方根、立方根和乘方，再进行加减运算即可； （ 2）分别计算乘方、绝对值和零次幂，再进行加减运算即可； 试题：（ 1） ； （ 2） . 考点：实数的混合运算 . 解答题 已知 5a
14、2的立方根是 3， 3a b-1的算术平方根是 4， c是 的整数部分， 求 3a-b c的平方根 答案： 试题分析：利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、 b、 c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可 试题： 5a+2的立方根是 3， 3a+b-1的算术平方根是 4， 5a+2=27， 3a+b-1=16， a=5， b=2， c是 的整数部分， c=3， 3a-b+c=16， 3a-b+c的平方根是 4 考点： 1.估算无理数的大小； 2.平方根； 3.算术平方根； 4.立方根 在 33的正方形格点图中，有格点 ABC和 DEF，且 ABC和 DEF关于某
15、直线成轴对称，请在备用图中画出 4个这样的 DEF（不能重复） 答案：作图见 . 试题分析：先确定对称轴，然后作出 ABC 关于这条对称轴的轴对称图形即可 试题：所作图形如下： 考点：利用轴对称设计图案 如图，已知点 A、 F、 E、 C在同一直线上， AB CD， ABE= CDF，AF=CE （ 1）从图中任找两组全等三角形； （ 2）从（ 1）中任选一组进行证明 答案：（ 1） ABE CDF， ADF CBE， ADC CBA；（ 2） ABE CDF； 试题分析：（ 1）根据题目所给条件可得 ABE CDF， ADF CBE， ADC CBA； （ 2）首先根据等式的性质可得 AE=
16、CF，再根据平行线的性质可得 BAE= DCF，再加上 ABE= CDF可利用 AAS证明 ABE CDF 试题：（ 1） ABE CDF， ADF CBE， ADC CBA； （ 2） ABE CDF； 理由： AF=CE， AE=CF， AB CD， BAE= DCF， 在 ABE和 CDF中， ， ABE CDF（ AAS） 考点：全等三角形的判定 中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度如图，OA OB， OA=45海里， OB=15海里，钓鱼岛位于 O点，我国海监船在点 B处发现有一不明国籍的渔船，自 A点出发沿着 AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从
17、B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点 C处截住了渔船 （ 1）请用直尺和圆规作出 C处的位置； （ 2）求我国海监船行驶的航程 BC的长 答案：（ 1）作图见；（ 2） 25海里 试题分析：（ 1）由题意得，我渔政船与不明船只行驶距离相等，即在 OA上找到一点，使其到 A点与 B点的距离相等，所以连接 AB，作 AB的垂直平分线即可 （ 2）利用第（ 1）题中的 BC=AC设 BC=x海里，则 AC=x海里在直角三角形BOC 中， BC=x 海里、 OC=（ 45-x）海里，利用勾股定理列出方程 152+（ 45-x）2=x2，解 得即可 试题：（ 1）作 AB的垂直平分线与
18、OA交于点 C； （ 2）设 BC为 x海里，则 CA也为 x海里， O=90， 在 Rt OBC中， BO2+OC2=BC2， 即： 152+（ 45-x） 2=x2， 解得： x=25， 答：我国渔政船行驶的航程 BC的长为 25海里 考点：勾股定理的应用 小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作： 操作一：如图 1，将 Rt ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点 A与 B重合，折痕为 DE （ 1）如果 AC=6cm， BC=8cm，可求得 ACD的周长为 ； （ 2）如果 CAD： BAD=4： 7，可求得 B的度数为 ； 操作二：如图 2，小王拿出另一张 Rt ABC纸片，将直
19、角边 AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边 AB上，且与 AE重合，若 AC=9cm， BC=12cm，请求出 CD的长 答案：（ 1） 14cm； 35；（ 2） 4.5cm 试题分析：操作一利用对称找准相等的量： BD=AD， BAD= B，然后分别利用周长及三角形的内角和可求得答案：； 操作二 利用折叠找着 AC=AE，利用勾股定理列式求出 AB，设 CD=x，表示出BD， AE，在 Rt BDE中，利用勾股定理可得答案：； 试题：操作一： （ 1）由折叠的性质可得 AD=BD， ACD的周长 =AC+CD+AD， ACD的周长 =AC+CD+BD=AC+BC=8+6=14（ cm）； （
20、 2）设 CAD=4x， BAD=7x由题意得方程： 7x+7x+4x=90， 解之得 x=5， 所以 B=35； 操作二： AC=9cm， BC=12cm， AB= （ cm）， 根据折叠性质可得 AC=AE=9cm， BE=AB-AE=6cm， 设 CD=x，则 BD=12-x， DE=x， 在 Rt BDE中，由题意可得方程 x2+62=（ 12-x） 2， 解之得 x=4.5， CD=4.5cm 考点：翻折变换（折叠问题） 如图，已知正方形 ABCD的边长为 10cm，点 E在边 AB上，且 AE=4cm， （ 1）如果点 P在线段 BC上以 2cm s的速度由 B点向 C点运动，同时
21、，点 Q在线段 CD上由 C点向 D点运动 若点 Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过 2秒后， BPE与 CQP是否全等 请说明理由 . 若点 Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，当点 Q的运动速度为_cm/s时，在某一时刻也能够使 BPE与 CQP全等 （ 2）若点 Q以 中的运动速度从 点 C出发，点 P以原来的运动速度从点 B同时出发，都逆时针沿正方形 ABCD的四条边运动求经过多少秒后，点 P与点Q第一次相遇，并写出第一次相遇点在何处？ 答案： )是， 4.8；（ 2）经过 秒点 P与点 Q第一次在 A点相遇 试题分析：正方形的四边相等，四个角都是直角（ 1） 速度相等，运动的
22、时间相等，所以距离相等，根据全等三角形的判定定理可证明 因为运动时间一样，运动速度不相等，所以 BPCQ，只有 BP=CP 时才相等，根据此可求解 （ 2）知道速度，知道距离，这实际上是个追及问题，可根据追及问题的等量关系求解 试 题：（ 1） t=1秒， BP=CQ=41=4厘米， 正方形 ABCD中，边长为 10厘米 PC=BE=6厘米， 又 正方形 ABCD， B= C， BPE CQP VPVQ， BPCQ， 又 BPE CQP， B= C，则 BP=PC， 而 BP=4t， CP=10-4t， 4t=10-4t 点 P，点 Q运动的时间 t= 秒， vq=6 =4.8厘米 /秒 （ 2）设经过 x秒后点 P与点 Q第一次相遇， 由题意，得 4.8x-4x=30， 解得 x= 秒 点 P共运动了 4=150厘米 点 P、点 Q在 A点相遇， 经过 秒点 P与点 Q第一次在 A点相遇 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质
