1、2015学年江苏省无锡市崇安区七年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 在 2、 0、 1、 3四个数中，最小的数是（ ） A 2 B 0 C 1 D 3 答案： D 试题分析：因为 -3 -2 0 1，所以最小的数是 -3.故选： D. 考点：有理数的大小比较 . 如图 1，将一个边长为 a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个 “ ”的图案，如图 2所示， 再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3所示，则新矩形的周长可表示为（ ） A 2a-3b B 4a-8b C 2a-4b D 4a-10b 答案： B 试题分析：根据题意得：小矩形的长是 宽是 ，所以新矩形的长是宽是
2、，因此新矩形的周长 =，故选： B. 考点： 1.列代数式； 2.整式的加减 . 如图，数轴上每相邻两点之间相距 1个单位长度，点 A对应的数为 a， B对应的数为 b，且 b- 2a 7，那么数轴上原点的位置在（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 答案： C 试题分析：根据数轴可知： b=a+3，又因为 b-2a 7，所以 a+3=7+2a，所以 a=-4，所以 b=-1，所以原点在点 C处，故选： C. 考点： 1.数轴与实数； 2.一元一次方程 . 一辆汽车匀速行驶，若在 a秒内行驶 米，则它在 2分钟内可行驶（ ） A 米 B 米 C 米 D 米 答案： B 试题分析：因为
3、a秒内行驶 米，所以 1秒内行驶 米，所以在 2分钟内可行驶 120= 米 .故选： B. 考点：列代数式 . 已知代数式 x 2y的值是 3，则代数式 2x 4y 1的值是（ ） A 1 B 4 C 7 D不能确定 答案： C 试题分析：因为 x 2y=3，所以 2x 4y 1=2（ x 2y） +1=6+1=7.故选： C. 考点：求代数式的值 . 下列代数式中，不是单项式的是（ ） A B C t D 3a2b 答案： A 试题分析：根据单项式的概念可知： ， t， 3a2b都是单项式，故选： A. 考点：单项式 . 计算 的结果是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为 ，所
4、以选： D. 考点：有理数的乘方 . 下列结论正确的是（ ） A a一定是正数 B倒数等于它本身的数只有 1 C面积为 2的正方形的边长 a是无理数 D 0是最小的整数 答案： C 试题分析：因为字母 a可以表示任何数，所以 a一定是正数错误，即 A错误；因为面积为 2的正方形的边长 a= ，是无理数，所以 C正确；因为倒数等于它本身的数有 1和 -1，所以 B错误；因为没有最小的整数，所以 D错误；故选：C. 考点： 1.有理数； 2.无理数 . 填空题 点 A、 B分别是数 -4， -1在数轴上对应的点，使线段 AB沿数轴向右移动到AB，且线段 AB 的中点对应的是 1，则点 A对应的数是
5、 ，点 A移动的距离是 . 答案： - ， 试题分析：因为点 A、 B分别是数 -4， -1在数轴上对应的点，所以线段 AB=3，因为线段 AB沿数轴向右移动到 AB 的中点对应的是 1，所以点 A对应的数是，点 A移动的距离是 . 考点：实数与数轴 . 有规律地排列着这样一些单项式： -xy， x2y， -x3y， x4y， -x5y，则第 n个单项式（ n 1正整数）可表示为 . 答案： -x)ny 试题分析：因为 -xy， x2y， -x3y， x4y， -x5y，所以奇数个单项式为负，偶数个个单项式为正， x的 次数逐渐增加，所以第 n个单项式（ n1正整数）可表示为 (-x)ny .
6、 考点： 1. 单项式； 2.探寻规律 . 已知 x2 xy a， y2-xy b，则 x2-3xy 4y2用含 a、 b的代数式可表示为 . 答案： a 4 试题分析：因为 x2 xy a， y2-xy b， 所以 . 考点：列代数式 . 已知 那么 a-b . 答案：或 8 试题分析：因为 所以 ，又因为 所以，所以当 时， 8，所以当 时， 2，所以 a-b 2或 8. 考点： 1.绝对值； 2.有理数的加减 . 若 m、 n互为倒数，则 mn2-(n-1)的值为 . 答案： 试题分析：因为 m、 n互为倒数，所以 mn=1，所以 mn2-(n-1)=mn n-n+1=n-n+1=1.
7、考点： 1. 倒数； 2.求代数式的值 . 已知 4x2mym n与 -3x6y2是同类项，则 m-n . 答案： 试题分析：因为 4x2mym n与 -3x6y2是同类项，所以 2m=6， m+n=2，所以 m=3，n=-1，所以 m-n 4. 考点：同类项 . 江苏省的面积约为 102600km2，这个数据用科学记数法可表示为 km2 答案： .026105 试题分析： 102600=1.026105 . 考点：科学记数法 . 比 -3大而比 2小的所有整数的和是 答案： -2 试题分析：因为比 -3大而比 2小的所有整数是 -2， -1,0,1，所以 -2-1+0+1=-2. 考点： 1
8、.有理数的大小比较； 2.有理数的加减 . 平方得 9的数为 ， 的立方等于 -27. 答案： 试题分析：因为 ，所以平方得 9的数为 3， -3的立方等于 -27. 考点： 1.平方根； 2.立方根 . -2的倒数是 ，相反数是 . 答案： - ， 2 试题分析： -2的倒数是 - ，相反数是 2. 考点： 1. 倒数； 2. 相反数 . 计算题 （ 12分）计算： -151-(4-20)； ( -3 )(- )； 4(-7 ) (-2)25 -4(- ) (- )7( -6)(1 )8(23)4(- ) 答案： -30 81 0 9 （每小题 3分，酌情分步给分） 试题分析： 先去括号，然
9、后按照有理数加减法法则计算即可； 先将除法化成乘法，然后利用分配律计算； 先算乘方，后算乘除，最后算加减； 先算乘方，后算乘除，最后算加减 . 试题： -151-(4-20)= -15+1+（ 4-20） =-15+1+4-20= -30； ( -3 )(- )=( -3 )（ -36） = （ -36） -3（ -36） + （ -36） - （ -36） =-18+108-30+21=81； 4(-7 ) (-2)25 -4(- ) =4(- ) 45-4(- )=4（ - + +5） =40=0； (- )7( -6)(1 )8(23)4(- ). 考点：有理数的混合运算 . 解答题 （
10、 6分）将下列各数填入相应的括号内： 0， -2.5， 8， ， -(-2)， ， -3.14， 100% 负数集合： 非负整数集合： 无理数集合： 答案：见 试题分析：化简 ，然后分类填空即可 . 试题：负数集合： -2.5， ， 非负整数集合： 0， 8， -(-2)， ， 100%， 无理数集合： -3.14， （每个 2分，有错即扣 1分） 考点：数的分类 . （ 4分）先在数轴上画出表示下列各数的点，然后将这些数用 “ ”号连接起来 . -22， ， (-1)2014， 答案：见 试题分析：先将 -22， ， (-1)2014，化简，然后比较大小，并在数轴上表示 . 试题：因为 -2
11、2=-4， =2.5， (-1)2014=1，所以 -22 (-1)2014 ，数轴表示略 . 考点： 1.有理数的乘方； 2.绝对值； 3.数的大小比较； 4.数轴 . （ 10分）化简： 2(2a2 9b) (-5a2-4b) 4x2-6x-(3x-7)-2x2 先化简，再求值： 3m2n- 2mn2-2 (mn- m2n) mn) 3mn2，其中 m 3， n -. 答案： -a2 14b 6x2-3x-7 原式 mn mn2，值为 - （化简每个 3分，求值 1分，酌情分步给分） 试题分析： 、 先去括号，然后合并同类项即可； 先将整式化简得 mnmn2，然后把 m 3， n - .代
12、入计算即可 . 试题： 2(2a2 9b) (-5a2-4b)= 4a2 18b-5a2-4b=-a2 14b； 4x2-6x-(3x-7)-2x2= 4x2-6x+(3x-7)+2x2=4x2-6x+3x-7+2x2=6x2-3x-7； 3m2n- 2mn2-2 (mn- m2n) mn) 3mn2=3m2n-2mn2+2 (mn- m2n)-mn 3mn2 =3m2n-2mn2+2 mn-3m2n-mn 3mn2= mn mn2，当 m 3， n - .时，原式 - . 考点： 1.整式的运算； 2.整式的化简求值 . （ 6分）已知 ，求代数式的值 . 答案： a 1， b 2（ 3分）
13、，代入裂项计算得 （ 6分） 试题分析： 试题：因为 所以 ，所以 a 1， b 2，所以=考点： 1.非负数的性质； 2.有理数的规律计算 . （ 6分）某大型超市国庆期间举行促销活动 . 假定一次购物不超过 100元的不给优惠；超过 100 元而不超过 300元时，按该次购物金额 9折优惠；超过 300元的其中 300元仍按 9折优惠，超过 300元部 分按 8折优惠 . 小美两次购物分别用了 94.5元和 282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的 物品，应付款多少元？ 答案：见 试题分析：因为小美两次购物分别用了 94.5 元和 282.8 元，所以要分情况讨论： 小美第一
14、次购物没有优惠，第二次购物原价超过 300元； 小美第一次购物原价超过 100元，第二次购物原价超过 300元分别列出代数式求解 试题：因为小美两次购物分别用了 94.5元和 282.8元，所以要分情况讨论： 小美第一次购物没有优惠，第二次购物原价超过 300元；所以小美第一次购物94.5元，小美第二次购物 282.8元，原价应超过 300元，原价是 300 316元 . 故小丽一次性购物原价 =94.5+316=410.5元 小美第一次购物原价超过 100元，第二次购物原价超过 300元，小美第一次购物原价 = 105元，小美第二次购物 282.8元，原价应超过 300元，原价是 300 3
15、16元 . 故小丽一次性购物原价 =105+316=421元 故小丽一次性购物应付款 =3000.9+110.50.8=358.4或 3000.9+1210.8=366.8元 . （ 6分） 考点：有理数的混合运算 . （ 6分）如图，正方形 ABCD和 CEFG的边长分别为 m、 n，且 B、 C、 E三点在一直线上试说明 AEG的面积只与 n的大小有关 . 答案：见 试题分析：列代数式计算 AEG的面积，或说明 AEG的面积即为 CEG的面积 n2（ 5分） 所以 AEG的面积只与 n的大小有关 . （ 6分） 试题：根据图形可得： S AEG=S CGE+S 梯形 ABCG-S ABE， 因为四边形 ABCD和 CEFG是正方形，所以 GCE、 ABE是直角三角形，所以 GCE的面积 = CG CE= n2 而四边形 ABCG是直角梯形，所以面积 = （ AB+CG） BC= （ m+n） m； 又因为 ABE的面积 = BE AB= （ m+n） m 所以 S AEG=S CGE+S 梯形 ABCG-S ABE= n2 故 AEG的面积的值只与 n的大小有关 考点： 1.正方形的性质； 2.列代数式； 3.整式的加减 .
