1、2015学年江苏省无锡市惠山区七年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 方程 5（ x-1） =5的解是（ ） A x=1 B x=2 C x=3 D x=4 答案： B 试题分析 :去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，可得方程的解即可 . 考点：一元一次方程方程的解法 . 在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有 3棵树，相邻的树与树、树与灯间的距离是 10m，如图，第一棵树左边 5m处有一个路牌，则从此路牌起向右 340m 380m之间树与灯的排列顺序是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据题意可得，第一个灯的里程数为 15m，第二个灯的里程数为
2、55m，第三个灯的里程数为 95m第 n个灯的里程数为 15+40（ n-1） =（ 40n-25）m，从而可计算出 535m处哪个里程数是灯，也就得出了答案： 根据题意得：第一个灯的里程数为 15m，第二个灯的里程数为 55m，第三个灯的里程数为 95m第 n个灯的里程数为 15+40（ n-1） =（ 40n-25） m，故当 n=14时候， 40n-25=335m处是灯，则 345m、 355m、 365m处均是树，故应该是树、树、树、灯 .故选 C. 考点：数字规律探究 已知（ x-1） 3 ax3 bx2 cx d.，则 a b c d的值为（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 答
3、案： B 试题分析：当 x=1时 （ 1-1） 3=a+b+c+d， a+b+c+d=0，故选 B. 考点：数的乘方 下列计算中正确的是（ ） A 6a-5a=1 B 5x-6x=11x C m2-m=m D x3+6x3=7x3 答案： D 试题分析： A 6a-5a=a故选项 A错误； B 5x-6x=-x故选项 B错误 ； C m2-m=m,不是同类项不能合并，所以选项 C错误 ； D x3+6x3=（ 1+6） x3=7x3所以选项 D正确 .故选 D. 考点：合并同类项 如图，图中数轴的单位长度为 1如果点 B， C表示的数的绝对值相等，那么点 A与点 D表示的数分别是（ ） A 2
4、 ， 2 B 4 , 1 C 5 , 1 D 6 , 2 答案： B 试题分析： BC的中点即数轴的原点 O 根据数轴可以得到点 A表示的数是 -4,D点表示的数是 1，故选 B. 考点： 1.数轴上的点， 2.相反数和绝对值 两个数的商是正数，下面判断中正确的是（ ） A和是正数 B差是正数 C积是正数 D以上都不对 答案： C 试题分析：两个数的商是正数，则这两个数都不为 0，且同号，由积的符号法则可得，这两个数的积是正数，故选 C 考点：乘法法则 根据国家安排，今年江苏省保障性安居工程计划建设 106800套， 106800用科学记数学法可表示为（ ） A 1068102 B 10.68
5、104 C 1.068105 D 0.1068106 答案： C 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数所以， 106800用科学记数学法表示为 1.068105 故选 C. 考点：科学记数法 甲、乙、丙三地的海拔高度分别为 20m、 -15m和 -10m，那么最高的地方比最低的地方高（ ） A 5m B 10m C 25m D 35m 答案： D 试题分析：甲、乙、丙三地的海拔高度分别为 20
6、m、 -15m和 -10m，那么最高的地方是甲海拔为 20m,最低的地方乙海拔 -15m, 最高的地方比最低的地方高 20-（ -15） =35（ m） ,故选 D. 考点：有理数的加减法 下列关于单项式一 的说法中，正确的是（ ） A系数是 - ，次数是 4 B系数是 - ，次数是 3 C系数是 -5，次数是 4 D系数是 -5，次数是 3 答案： B 试题分析：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数在确定单项式的系数和次数时紧紧抓住此定义是解决问题的关键 .单项式一 ，系数是 - ，次数是 3,故正确的是 B 考点：单项式中系数和次数 填空题 已
7、知 a= |x5|+|x2|+|x+3| ，求当 x= 时， a有最小值为 答案： ;8 试题分析：分类讨论，当 x-3时， a=5-x+2-x-x-3=-3x+4,当 x=-3时，最小值为14；当 -35， a=x-5+x-2+x+3=3x-4, 最小值大于 11.所以，当 x=2时， a有最小值为 8. 考点： 1.绝对值化简； 2.分类讨论思想 如图，边长为（ m+3）的正方形纸片剪出一个边长为 m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若 拼成的矩形一边长为 3，则另一边长是 答案： m+3 试题分析：由于边长为（ m+3）的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，
8、剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为 3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长依题意得剩余部分为（ m+3） 2-m2=（ m+3+m）（ m+3-m） =3（ 2m+3）=6m+9，而拼成的矩形一边长为 3， 另一边长是（ 6m+9） 3=2m+3 考点：多项式除以单项式 请写出一个方程的解是 2的一元一次方程： 答案：见，答案：不唯一 试题分析：根据等式的基本性质和一元一次方程的定义可得出解是 2的一元一次方程有很多，例如 x+2=4， x+3=5， 2x+1=5， 3x-3=3， 10x=20. 考点：一元一次方程的定义
9、 如图所示的运算程序中，若开始输入的 x的值为 10，我们发现第一次输出的结果为 5，第二次输出的结果为 8，则第 10次输出的结果为 答案： 试题分析：根据程序框图可知输入的 x的值为 10，第一次输出的结果为 5，第二次输出的结果为 8，第三次输出的结果为 4，第四次输出的结果为 2，第五次输出的结果为 1，第六次输出的结 果为 4，第七次输出的结果为 2，第八次输出的结果 1，第九次输出的结果为 4，第 10次输出的结果为 2 考点：代数式求值 已知 |a-2|+（ b+1） 2=0，则（ a+b） 2012= 答案： 试题分析： |a-2|+（ b+1） 2=0， a-2=0,b+1=
10、0,即 a=2,b=-1, （ 2-1） 2012=1. 考点：非负数的性质 方程 x+a=2的解与方程 2x+3=-5的解相同，则 a= 答案： 试题分析：先求出方程 2x+3=-5的解为 x=-4,再把 x=-4代入 x+a=2求出 a即可 . 考点：一元一次方程的解 若 4x4yn+1与 -5xmy2的和仍为单项式，则 m= ， n= 答案： ;1 试题分析：若 4x4yn+1与 -5xmy2的和仍为单项式，则它们是同类项，所以，m=4,n+1=2,所以求出 m=4,n=1. 考点：同类项的定义 当 x= 时，代数式 的值是 0已知多项式 2x2-4x的值为 10，则多项式x2 2x+6
11、的值为 答案： -3;11 试题分析：代数式 的值是 0，则 x+3=0,所以 x=-3; 多项式 2x2-4x的值为10，即 2x2-4x=10， 2（ x2-2x） =10， x2-2x=5，则多项式 x2 2x+6=5+6=11. 考点：代数式求值 -2的绝对值是 ，相反数是 答案： ;2 试题分析： -2的绝对值是 2;-2的相反数是时 2. 考点：绝对值和相反数 计算题 计算：（本题共 2小题，每题 3分，共 6分） （ 1） -23+（ -37） -（ -12） +45； （ 2） （ -6） 2 答案：（ 1） -3;（ 2） 10 试题分析：（ 1）把有理数正负数分开相加即可；
12、 （ 2）先算乘方，再运用乘法分配律，要注意不要漏乘即可 . 试题： 解： （ 1） -23+（ -37） -（ -12） +45 = 2337+12+45 = 2337+12+45 =-3; （ 2） （ -6） 2 = 36 =2468 =10 考点：有理数的混合运算 解答题 （本题 6分）我们把分子为 1的分数叫做单位分数 . 如 ， ， ，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如 ， ， ， （ 1）根据对上述式子的观察，你会发现 . 请写出 ， 所表示的数； （ 2）思考，单位分数 （ n是不小于 2的正整数） ，请写出， 所表示的式 . （ 3）计算： 答案：（ 1）
13、 6,30；（ 2） n+1 ， ；（ 3） . 试题分析：（ 1）根据所给例子， 可得出 ， 分别表示的数分别是6,30；（ 2） ,， 所表示的式分别是 n+1， n（ n+1） ;（ 3）根据规律，可得 . 试题：解：（ 1） ， ， 分别表示的数分别是 6,30 （ 2） ， 所表示的式分别是 n+1 ， . （ 3）原式 = = = 考点：数字规律探究题 . （本题 7分）世博会某国国家馆模型的平面图如图所示，其外框是一个大正方形，中间四个大小相同的小正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心筒，标记了字母的五个大小相同的正方形是展厅，剩余的四个大小相同的休息厅，已知核心筒的正方形边长比展厅
14、 的正方形边长的一半多 1米 （ 1）若设展厅的正方形边长为 x米，用含 x的代数 式表示核心筒的正方形边长为 米 （ 2）若设核心筒的正方形边长为 y米，求该模型的平面图外框大正方形的周长及每个休息厅的图形周长（用含 y的代数式表示） （ 3）若设核心筒的正方形边长为 2米，求该国家展厅（除四根核心筒）的占地面积。 答案：（ 1） （ 2）（ 32y24 ） ；（ 14y-8 ） ;（ 3） 84平方米 试题分析：（ 1） 设展厅的正方形边长为 x米，用含 x的代数式表示核心筒的正方形边长即可；（ 2）根据图形可得出大正方形周长 ,每个休息厅的图形周长即可；（ 3）当 y=2，外框正方形的边
15、长为 8y-6=16-6=10（米），核心筒的正方形边长为 2米 ,4个面积为 224=16，作差即可求出该国家展厅的占地面积 . 试题：解：（ 1）根据题意得： 米； （ 2）外框正方形的边长为 3（ 2y-2） +2y=6y-6+2y=（ 8y-6）米， 则外框正方形的周长为 4（ 8y-6） =（ 32y-24）米； 根据题意得：每一个休息厅的周长为 3（ 2y-2） +4y-2+4y=（ 14y-8）米 （ 3）当 y=2时，外框正方形的边长为 8y-6=16-6=10（米） ,面积为 102，核心筒的正方形边长为 2米 ,4个面积为 224=16，所以国家展厅的占地面积为：S=100
16、16=84 （平方米） 考点： 1.列代数式； 2.求代数式的值， 3.正方形的性质 （本题 5分）某自行车厂一周计划生产 1050辆自行车，平均每天生产 150辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -10 +16 -9 （ 1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆； （ 2）根据记录可知前三天共生产 辆； （ 3）该厂实行计件工资制，每辆车 50元，超额完成任务每辆奖 10元，少生产一辆扣 10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 答案：（ 1） 26 ;（ 2）
17、 449 ;（ 3） 53040（元） 试题分析：（ 1） 观察可知，星期六生产最多，星期五生产最少 ,用 16-（ -10）计算可得； （ 2） 求出 +5+（ -2） +（ -4） =5+（ -6） =-1，再用 1503+（ -1）求得即可； （ 3）先计算 +5+（ -2） +（ -4） +（ +13） +（ -10） +（ +16） +（ -9）的结果，再加 1050，总生产的数量 50+超额生产的奖金即可 . 试题：解：（ 1）观察可知，星期六生产最多，星期五生产最少， +16-（ -10）=16+10=26（辆）， 产量最多的一天比产量最少的一天多生产 26辆； （ 2） +5+
18、（ -2） +（ -4） =5+（ -6） =-1， 1503+（ -1） =450-1=449（辆）， 前三天共生产 449辆； （ 3） +5+（ -2） +（ -4） +（ +13） +（ -10） +（ +16） +（ -9）， =5-2-4+13-10+16-9， =5+13+16-2-4-10-9， =34-25， =9， 工人这一周的工资总额是：（ 1050+9） 50+910=52950+90=53040（元） 考点：有理数加减混合运算 （本题 5分）已知 , （ 1）求 的值；（结果用 x、 y表示） （ 2）当 与 互为相反数时，求（ 1）中代数式的值 答案：（ 1） -6
19、x-18y+5 ；（ 2） 10 解方程：（本题共 2小题，每题 3分，共 6分） （ 1） 2（ 2x+1） =1-5（ x-2）； （ 2） - =1 答案：（ 1） x=1;（ 2） x=16 试题分析：（ 1）通过去括号，移项，合并，系数化为 1，得方程的解即可；（ 2）通过去括号，移 项，合并，得方程的解即可 . 试题：解 :（ 1） 4x+2=15x+10 移项，得 4x+5x=10-1 合并，得 9x=9 系数化为 1，得 x=1 （ 2） 3x2 （ 5+x） =6 去括号，得 3x102x=6 移项，得 3x-2x=6+10 合并，得 x=16 考点：一元一次方程的解法 （本
20、题 9分）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为 1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为 S，它各边上格点的个数和为 x。 （ 1）如上图所示中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出 S与 x之间的关系式，答： S=_。 多边形的序号 多边形的面积 S 2 3 各边上格点的个数和 x 4 5 6 （ 2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有 2个格点。 此时所画的各个多边形的面积 S与它各边上格点的个数和 x之间的关系式S=_。 （ 3）请你继续探索，当格点多边形内部
21、有且只有 n个格点时，猜想 S与 x有怎样的关系？ 答案：（ 1） S= x； （ 2） S= x+1；（ 3） S= x +n-1 试题分析：（ 1）由 直接写出结果；（ 2）由图可知多边形内部都有而且只有2个格点时，图中第一个格点数为 10，面积数为 6，第二图各边上的格点的个数为 4，面积为 3；第三个图格点各边上的格点的个数为 6，面积为 4；（ 3）有图可知多边形内部都有而且只有 n个格点时，面积为 S= x +n-1多边形面积多边形一周的格点数 2多边形内部格点数 -1 试题：（ 1） S= x； 多边形的序号 多边形的面积 S 2 2.5 3 4 各边上格点的个数和 x 4 5 6 8 （ 2） S= x+1； （ 3） S= x+n-1 考点：数字规律探究题 .
