1、2015学年江苏省无锡市新区八年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 用长度分别为 7 、 24 和 25 的三根小木棒构成的三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 答案： B 试题分析：因为 ，所以用长度分别为 7 、 24 和 25 的三根小木棒构成的三角形是直角三角形 . 考点：勾股定理的逆定理 . 如图，直线 是一条河， A、 B两地相距 10 ， A、 B两地到 的距离分别为 8 、 14 ， 欲在 上的某点 M处修建一个水泵站，向 A、 B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的 管道，则铺设的管道最短的是（ ） 答案： C 试
2、题分析： A AM=8,BM 14,所以 AM+BM 22 ； B AM 8,BM 14,所以 AM+BM 22 ； C点 A到 BM 的距离为 ， BM=14，所以铺设的管道长度 =8+14=22 ； D AM 8,BM 14，所以 AM+BM 22，故选： C. 考点： 1.轴对称； 2.勾股定理 . 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC=5 ， BC=10 ，将 ABC折叠，使点 B与点 A重合，折痕为 EF，则 CE的长为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据题意得： AE=BE,设 CE=x，在 AEC有 ,所以，解得： .故选： A. 考点： 1.翻折变换（折叠问
3、题）； 2. 勾股定理 如图，在 ABC中， BD、 CD分别平分 ABC、 ACB，过点 D作直线平行于 BC，交 AB、 AC 于点 E、 F，当 A的位置及大小变化时，线段 EF 和BE+CF的大小关系为（ ） A EF BE+CF B EF=BE+CF C EF BE+CF D不能确定 答案： B 试题分析：由 BD平分 ABC得， EBD= ABC， EF BC， AEF= ABC=2 EBD， AEF= EBD+ EDB， EBD= EDB， BED是等腰三角形， ED=BE，同理可得， DF=FC，（ CFD是等腰三角形） EF=ED+EF=BE+FC， EF=BE+CF 故选
4、B 考点： 1.平行线的性质； 2.等腰三角形的判定与性质 . 如图，在 ABC中， B=90， AP 是 BAC的平分线， PQ AC，垂足为Q下列 4个结论： AB=AQ； APB= APQ； PQ=PB； CPQ= APQ其中正确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：因为 B=90， AP 是 BAC的平分线， PQ AC，所以 PQ=PB，又因为 AP=AP，由 HL可判定 Rt ABP Rt AQP,所以 AB=AQ， APB= APQ，所以 AB=AQ； APB= APQ； PQ=PB；正确，故选：C. 考点： 1.角平分线的性质； 2.直角三角
5、形全等的判定 . 如图，在 ABC中， AB=AC， AE=BE， BAE=40，且 AE=AF，则 FEC等于 （ ） A 10 B 15 C 20 D 25 答案： C 试题分析：因为 AB=AC， AE=BE， BAE=40，所以 B= C= BAE=40,所以 FAE=180-40-40-40=60,又因为 AE=AF，所以 FEA= AFE=60,所以 FEC= AFE- C=60-40=20. 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.三角形的内角和； 3.三角形的外角的性质 . 下图是用纸折叠成的生活图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A信封 B飞机 C裤子 D衬衣 答案： D 试题分
6、析：根据轴对称图形的定义可知：折成的信封、飞机、裤子都是轴对称图形，衬衣不是轴对称图形 . 考点：轴对称图形 . 下列可以判定两个直角三角形全等的条件是 （ ） A斜边相等 B面积相等 C两对锐角对应相等 D两对直角边对应相等 答案： D 试题分析： A、斜边相等，无法证明两条直角边对应相等，因此 A错误； B、面积相等的两个三角形不一定全等因此 B 错误； C、在全等三角形的判定过程中，因为必须有边的参与，因此 C选项错误； D选项的根据是全等三角形判定中的SAS判定故选： D 考点：直角三角形全等的判定 填空题 如图，已知三角形木块 ABC， A=30， B=90， AC=10cm，一只蚂
7、蚁在AC、 AB间往返爬行 . 当蚂蚁从木块 AC 边的中点 O 出发，爬行到 AB边上任意一点 P后 ,又爬回到AC 边上的任意一点 Q 后 ,再爬行 到点 B，在这一过程中这只蚂蚁爬行的最短距离为 答案： cm 试题分析：作点 O 关于 AB的对称点 ，作点 B关于 AC 的对称点 ,连接 ,可以证明点 O, 在一条直线上，所以在这一过程中这只蚂蚁爬行的最短距离为 ，因为 A=30， B=90， AC=10cm， AC 边的 中点为 O，所以OB=O =O =5,所以 =5+5=10cm. 考点： 1.轴对称； 2.直角三角形的性质 . 如图，已知 ABC中， AB=AC， BAC=90，
8、直角 EPF的顶点 P是 BC的中点，两边 PE、 PF分别交 AB、 AC 于点 E、 F，给出以下五个结论： AE=CF； APE= CPF； EPF是等腰直角三角形； EF=AP； 当 EPF在 ABC内绕顶点 P旋转时（点 E不与点 A、 B重合），上述结论中始终正确的序号有 答案： 试题分析： 试题： AB=AC， BAC=90，点 P是 BC 的中点， EAP= BAC=45， AP= BC=CP 在 AEP与 CFP中， EAP= C=45，AP=CP， APE= CPF=90- APF， AEP CFP， AE=CF正确； 由 知， AEP CFP， APE= CPF正确； 由
9、 知， AEP CFP， PE=PF又 EPF=90， EPF是等腰直角三角形正确； 只有当 F在AC 中点时 EF=AP，故不能得出 EF=AP，错误； AEP CFP，同理可证 APF BPE S四边形 AEPF=S AEP+S APF=S CPF+S BPE=S ABC正确故正确的序号有 考点： 1.旋转的性质； 2.全等三角形的性质； 3.等腰三角形的性质 如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后 ,点 D、 C分别落在 D1、 C1的位置若 EFB 65，则 AED1等于 度 答案： 试题分析： 矩形对边 AD BC， DEF= EFB=65， 沿 EF折叠后，点 D、 C分别落在点
10、D1、 C1的位置， DEF= D1EF， AED1=180-652=50故答案：为： 50 考点： 1.平行线的性质； 2.翻折变换（折叠问题） 如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 2cm，高为 4cm，点 P 在边 BC 上，且 BP BC如 果用一根细线从点 A开始经过 3个侧面缠绕一圈到达点 P，那么所用细线最短需要 _cm 答案： 试题分析：将长方体展开，连接 A、 P, 长方体的底面边长分别为 1cm 和 2cm，高为 4cm，点 P在边 BC 上，且 BP= BC， AC=4cm， PC= BC=3cm，根据两点之间线段最短， AP= （ cm）故答案：为： 5 考点：平面
11、展开 -最短路径问题 如图，在 ABC中， AB AC， DE垂直平分 AB交 AC 于 E， BC 10cm， BCE的周长是 24cm，且 A 40，则 EBC= ； AB= 答案： ， 14cm 试题分析： DE垂直平分 AB， AE=BE， ABE= A=40， BCE的周长是 2cm， BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=24cm， BC=10cm，AB=AC， AB=AC=14cm， ABC= C= ， EBC= ABC- ABE=30故答案：为： ， 14cm 考点： 1.线段垂直平分线的性质； 2.等腰三角形的性质 如图， OAD OBC，且 O=72， C=20，
12、则 AEB= 答案： 试题分析： OAD OBC， C= D=20，在 AOD中， CAE= D+ O=20+72=92，在 ACE中， AEB= C+ CAE=20+92=112故答案：为： 112 考点：全等三角形的性质 等腰三角形两条边长分别是 4cm和 6cm，则它的周长为 _ 答案：或 16cm 试题分析：当 4是底时，三边为 4， 6， 6，能构成三角形，周长为 4+6+6=16；当 6是底时，三边为 4， 4， 6，能 构成三角形，周长为 4+4+6=14故周长为 16或 14故答案：为： 16或 14 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.三角形三边关系 如图，已知 AC FE，
13、 BC DE，点 A、 D、 B、 F在一条直线上，要使 ABC FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 答案： 或 或 试题分析：增加一个条件： C= E，显然能看出，在 ABC和 FDE中，利用 SAS可证三角形全等 ;添加 ，利用 SSS可证三角形全等 ; 添加，也可利用 SSS可证三角形全等 ;（答案：不唯一）故填：或 或 考点：全等三角形的判定 一直角三角形的两条直角边长分别为 5、 12，则斜边长是 ，斜边上的高是 答案：， 试题分析：斜边长 = ， ，所以 . 考点：勾股定理 . 若直角三角形斜边长为 6cm，则斜边上的中线长为 cm 答案： 试题分析：因为直角三角形斜边上的中
14、线等于斜边的一半，所以斜边上的中线长为 3 cm. 考点：直角三角形的性质 . 解答题 （本题 8分）（ 1）如图 1， Rt ABC中 ,AB=AC, BAC=90,直线 AE 是经过点 A 的任一直线， BD AE于 D， CE AE于 E，若 BDCE，试问：BD=DE+CE成立吗？请说明理由 （ 2）如图 2，等腰 ABC中， AB=AC，若顶点 A在直线 m上，点 D、 E也在直线 m 上，如果 BAC= ADB= AEC=1100，那么（ 1）中结论还成立吗？如果不成立， BD、 DE、 CE三条线段之间有怎样的关系？并说明理由（ 8分） 答案：见 试题分析：（ 1）猜对 BD=C
15、E+DE,然后根据 BD 直线 AE， CE 直线 AE,得 BDA= CEA=90，而 BAC=90，根据等角的余角相等得 CAE= ABD，然后根据 “AAS”可判断 ADB CEA，则 AE=BD， AD=CE，于是BD=CE+DE；（ 2）不成立，利用 BDA= BAC=1100，则 DBA+ BAD= BAD+ CAE=180-1100=700，得出 CAE= ABD，进而得出 ADB CEA即可得出答案：不成立 试题：（ 1） BD 直线 AE， CE 直线 AE， BDA= CEA=90， BAC=90， BAD+ CAE=90， BAD+ ABD=90， CAE= ABD， 在
16、 ADB和 CEA中 ABD= CAE， BDA= CEA，AB=AC， ADB CEA（ AAS） ， AE=BD， AD=CE， BD=CE+DE；（ 2）不成立， DE=BD+CE:证明： BDA= BAC=1100， DBA+ BAD= BAD+ CAE=180-1100=700， CAE= ABD， 在 ADB和 CEA中 ABD= CAE， BDA= CEA， AB=AC， ADB CEA（ AAS）， AE=BD， AD=CE， DE=AE+AD=BD+CE 考点：全等三角形的判定与性质 （本题 5分）如图，有一块长为 6.5单位长度，宽为 2单位长度的长方形纸片，请把它分成 6
17、块，再拼成一个正方 形，先在图中画出分割线，再画出拼后的图形，并标出相应的数据 答案：分割线并标出数据正确 3分，正方形画对得 2分 试题分析：利用宽为 2cm，长为 6.5cm的矩形纸片面积为 13 ，那么组成的大正方形的边长为 cm，而直角边长为 3cm， 2cm的直角三角形的斜边长为cm. 试题：如图所示： 考点： 1.图形的剪拼； 2.勾股定理 . （本题 7分）如图所示，在 ABC中， D、 E分别是 AC、 AB上的点， BD与 CE相交于 O 点，给出下列四个条件： EBO= DCO； BEO= CDO； BE=CD； OB=OC （ 1）上述四个条件中，哪两个条件可以判定 AB
18、C是等腰三角形（用序号数写出所有情况） （ 2）选择（ 1）中的一种情况，证明 ABC是等腰三角形 答案： ) , , , 共 4种，每个 1分，共 4分； (2)证明正确得 3分 试题分析： (1) ； ； ； 都可以组合证明 ABC是等腰三角形；(2)选 为条件证明 ABC是等腰三角形，首先证明 EBO DCO，可得BO=CO，根据等边对等角可得 OBC= OCB，进而得到 ABC= ACB，根据等角对等边可得 AB=AC，即可得到 ABC是等腰三角形 试题： (1) ； ； ； 都可以组合证明 ABC是等腰三角形； (2)选 为条件证明 ABC是等腰三角形；证明： 在 EBO 和 DCO
19、 中， EOB= DOC, EBO= DCO,EB=CD, EBO DCO（ AAS）， BO=CO， OBC= OCB， EBO+ OBC= DCO+ OCB，即 ABC= ACB， AB=AC， ABC 是等腰三角形 考点：等腰三角形的判定 （本题 6分）如图，四边形 ABCD中， AB=3 ， AD=4 ， BC=13 ，CD=12 ， A=90，求 BD的长和四边形 ABCD的面积 答案： BD=5得 2分，求出 36cm2得 6分 试题分析：（ 1）连接 BD根据勾股定理求出 BD的长度即可；（ 2）再根据勾股定理逆定理计算出 BDC=90，然后根据四边形 ABCD的面积 = ABD
20、的面积 + BCD的面积，列式进行计算即可得解 试题：（ 1） ABC=90， AB=3， AD=4， BD=，（ 2） DC=12， BC=13， , BCD是 BDC=90的直角三角形，四边形 ABCD的面积 = ABD的面积 + BCD的面积 = AB AD+ BD CD=6+30=36 考点： 1.勾股定理； 2.勾股定理的逆定理 （本题 6分）已知 ABC中， AB=AC=5， BC=6， AM平分 BAC, D为AC 的中点， E为 BC 延长线上一点，且 CE= BC（ 1）求 ME的长 ;（ 2）求证： DB=DE 答案： )ME=6得 2分； (2)证明得 4分 ,过程略 试
21、题分析：（ 1）在 ABC中，根据三线合一可知 BM=CM= BC,又 CE=BC所以 ME=BC=6;（ 2）证明 BMD ECD可得： DB=DE. 试题：（ 1）因为 ABC中， AB=AC=5， BC=6， AM平分 BAC,所以, ,又因为 CE= BC所以 ME=BC=6；（ 2）在Rt AMC中， D为 AC 的中点，所以 AD=DM=CD,所以 DMC= DCM,所以 DMB= DCE,所以在 BMD和 ECD中， BM=EC, DMB= DCE,DM=DC,所以 BMD ECD（ SAS） ,所以 DB=DE. 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.全等三角形的性质； 2.直角
22、三角形的性质 . （本题 5分）电信局要修建一座电信发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇 A、 B的距离必须相等，到两条高速公路 和 的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？请用直尺和圆规作出该位置并在图上标出 答案：见 试题分析：根据题意， P点既在线段 AB的垂直平分线上，又在两条公路所夹角的平分线上故两线交点即为发射塔 P的位置 试题：作出线段 AB的垂直平分线，与 COD的平分线交于 P点，则 P点为所求 考点： 1.轴对称 -最短路线问题； 2.作图 -轴对称变换 （本题 6分）如图， ABC DEF， A=30， B=50， BF=2，求 DFE的度数与 EC 的长 答案
23、： ， 2.（每个 3分 ,共 6分 .过程略） 试题分析：根据 三角形的内角和等于 180求出 ACB的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出 DFE，全等三角形对应边相等可得 EF=BC，然后推出 EC=BF 试题： A=30， B=50， ACB=180- A- B=180-30-50=100， ABC DEF， DFE= ACB=100， EF=BC， EF-CF=BC-CF，即EC=BF， BF=2， EC=2 考点：全等三角形的性质 （本题 9分）如图，点 M， N 分别在正三角形 ABC的 BC， CA边上，且BM=CN， AM， BN 交于点 Q （ 1）求证： BQM=6
24、00 （ 2）做完（ 1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如： 若将题中 “BM=CN”与 “ BQM=60”的位置交换，得到的是否仍是真命题？ 若将题中的点 M， N 分别移动到 BC， CA的延长线上，是否仍能得到 BQM=60？ 若将题中的条件 “点 M， N 分别在正三角形 ABC 的 BC， CA边上 ”改为 “点 M，N 分别在正方形 ABCD的 BC， CD边上 ”，是否仍能得到 BQM=60？ 请你对上面三个问题作出判断，在下列横线上填写 “是 ”或 “否 ”： ； ； 并对 ， 的判断，选择一个给出证明 答案： )证明正确得 3分； (2) 是， 是， 否
25、，每个 1分，共 3分 或 证明正确一个得 3分 . 试题分析：（ 1）由三角形 ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三个角相等，三条边相等，利用 SAS得到三角形 ABM与三角形 BCN 全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，利用外角性质及等量代换即可得证；（ 2） 是真命题，条件与结论交换后，利用 ASA得到三角形 ABM与三角形BCN 全等，利用全等三角形对应边相等即可得证； 是真命题，利用外角的性质得到夹角相等，利用 SAS得到三角 形 ACM与三角形 ABN 全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，利用等式的性质变形即可得证； 否真命题，利用 HL得到直角三
26、角形 ABM与三角形 BCN 全等，利用全等三角形对应角相等得到 AMB= BNC，根据直角三角形 BNC中两锐角互余，利用等量代换及垂直的定义判断得到 BQM=90 试题：（ 1） ABC为等边三角形， AB=BC=AC， BAC= ABC= ACB=60，在 ABM和 BCN 中， BM=CN， ABM= BCN， AB=BC， ABM BCN（ SAS）， BAM= CBN， BQM= BAQ+ ABQ= MBQ+ ABQ=60；（ 2） 是； 是； 否；若选择 ，已知： BQM=60，求证： BM=CN，证明： ABM= ABQ+ CBQ =60， BQM= ABQ+ BAQ=60，
27、BAQ= CBQ,在 ABM和 BCN 中， BAM= CBN， AB=BC， ABM= C=60， ABM BCN（ ASA）， BM=CN；若选择 ，证明：如图，在 ACM和 BAN 中， CM=AN， ACM= BAN=120， AC=AB， ACM BAN（ SAS）， AMC= BNA， NQA= NBC+ BMQ= NBC+ BNA=180-60=120， BQM=60；若选择 ，证明：如图，在 Rt ABM和 Rt BCN 中， BM=CN， AB=BC， Rt ABM Rt BCN（ HL）， AMB= BNC，又 NBM+ BNC=90， QBM+ QMB=90，则 BQM=90故答案：为： 是； 是； 否 考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质
