1、2015学年江苏省无锡市滨湖中学八年级 12月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 9的平方根是（ ） A 3 B 3 C -3 D 答案： A 试题分析： 3 的平方是 9， 9的平方根是 3 故选 A. 考点：平方根 若等腰三角形的周长是 100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长 y（ cm）与底边长 x（ cm）之间的函数关系式的图象是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据题意， x+2y=100， 所以， y=- x+50， 根据三角形的三边关系， x y-y=0， x y+y=2y， 所以， x+x 100， 解得 x 50， 所以， y与 x的函数关系式为 y=- x+
2、50（ 0 x 50）， 纵观各选项，只有 C选项符合 故选 C 考点： 1.一次函数的应用； 2.一次函数的图象； 3.等腰三角形的性质 如图，在平面直角坐标系中，已知 、 ，要在坐标轴上找一点 ,使得 的周长最小，则点 的坐标为 （ ） A B C D 或 答案： B 试题分析： 线段 AB的长度是确定的， PAB的周长最小就是 PA+PB的值最小， 3 5， 点 P在 y轴上， 作点 A关于 y轴的对称点 A，连接 AB交 y轴于点 P， A（ 1， 1）， A（ -1， 1）， 设直线 AB的式为 y=kx+b（ k0）， ，解得 ， 直线 AB的式为 y=x+2， 当 x=0时， y
3、=2， P（ 0， 2） 故选 B 考点： 1.轴对称 -最短路线问题； 2.坐标与图形性质 如图所示，函数 和 的图象相交于（ -1， 1），（ 2， 2）两点当 时， x的取值范围是（ ） A x -1 B 1 x 2 C x 2 D x -1或 x 2 答案： D 试题分析：当 x0时， y1=x，又 y2= x+ ， 两直线的交点为（ 2， 2）， 当 x 0时， y1=-x， 又 y2= x+ ， 两直线的交点为（ -1， 1）， 由图象可知：当 y1 y2时 x的取值范围为： x -1或 x 2 故选 D 考点：两条直线相交或平行问题 已知一次函数 ，当 增加 3时， 减少 2，则
4、 的值是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由题意得 ， 解得： k=- ， 故选 A 考点：待定系数法求一次函数式 已知一次函数中， 的值随着 x的增大而增大，则的取值范围是 （ ） A m0 B m-2 D m-2 答案： C 试题分析： 一次函数 y=（ m+2） x-1的值随着 x的增大而增大， m+2 0，即 m -2 故选 C 考点：一次函数图象与系数的关系 已知正比例函数 y=kx（ k0）的图象经过点（ 1， -2），则此正比例函数的关系式为 （ ） A y=2x B y=-2x CD 答案： B 试题分析： 正比例函数 y=kx（ k0）的图象经过点（ 1， -2）
5、， 1k=-2， 解得： k=-2 则此正比例函数的关系式为 y=-2x. 故选 B. 考点：待定系数法求正比例函数式 下列各点中在第二象限的是 （ ） A（ 3， 2） B（ -3， -2） C（ -3， 2） D（ 3， -2） 答案： C 试题分析： A、（ 3， 2）在第一象限，故本选项错误； B、（ -3， -2）在第三象限，故本选项错误； C、（ -3， 2）在第二象限，故本选项正确； D、（ 3， -2）在第四象限，故本选项错误 故选 C 考点：点的坐标 1.0149精确到百分位的近似值是 （ ） A 1.0149 B 1.015 C 1.01 D 1.0 答案： C 下列图形中
6、，不一定是轴对称图形的是 （ ） A线段 B等 腰三角形 C长方形 D平行四边形 答案： D 试题分析： A、线段一定是轴对称图形，不符合题意； B、等腰三角形一定是轴对称图形，不符合题意； C、正方形一定是轴对称图形，不符合题意； D、平行四边形不一定是轴对称图形，符合题意 故选 D 考点：轴对称图形 填空题 如图， A（ 0， 1）， M（ 3， 2）， N（ 4， 4） .动点 P从点 A出发，沿 y轴以每秒 1个单位长的速度向上移动，且过点 P的直线 l： y -x+b也随之移动，设移动时间为 t秒 . 若点 M， N 位于直线 l的异侧，则 t的取值范围是 。 答案： t 7 试题分
7、析：分别求出直线 l经过点 M、点 N 时的 t值，即可得到 t的取值范围 试题：当直线 y=-x+b过点 M（ 3， 2）时， 2=-3+b， 解得： b=5， 5=1+t， 解得 t=4 当直线 y=-x+b过点 N（ 4， 4）时， 4=-4+b， 解得： b=8， 8=1+t， 解得 t=7 故若点 M， N 位于 l的异侧， t的取值范围是： 4 t 7 考点：一次函数图象与几何变换 把直线 y=- x+3 向上平移 m个单位后，与直线 y=2x+4 的交点在第一象限，则 m的取值范围 _. 答案： m 1 试题分析：直线 y=-x+3向上平移 m个单位后可得： y=-x+3+m，求
8、出直线 y=-x+3+m与直线 y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出 m的取值范围 试题：直线 y=-x+3向上平移 m个单位后可得： y=-x+3+m， 联立两直线式得： ， 解得： ， 即交点坐标为（ ， ）， 交点在第一象限， ， 解得： m 1 考点：一次函数图象与几何变换 在直角坐标系中，点 A（ -1， 1），将线段 OA（ O 为坐标原点）绕点 O 顺时针旋转 45度得线段 OB，则点 B的坐标是 _ 答案：（ 0， ） . 试题分析：画出图形分析，点 B位置如图所示 试题：根据题意知： OB=OA,易求 OA= ， OB= B点坐标为（ 0， ） . 考点：坐标与图形变
9、化 -旋转 若 ，则以 为边长的等腰三角形的周长为 _ 答案： . 试题分析：先根据非负数的性质列式求出 a、 b，再分情况讨论求解即可 试题：根据题意得， a-1=0， b-2=0， 解得 a=1， b=2， 若 a=1是腰长，则底边为 2，三角形的三边分别为 1、 1、 2， 1+1=2， 不能组成三角形， 若 a=2是腰长，则底边为 1，三角形的三边分别为 2、 2、 1， 能组成三角形， 周长 =2+2+1=5 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.绝对值； 3.算术平方根； 4.三角形三边关系 函数 y=-2x+2 与 x 轴的交点是 _，与 y 轴的交点是 _ _， 答案：（ 2，
10、0）（ 0， 2） 试题分析：由于 x 轴上点的纵坐标为 0，由此利用函数式即可求出横坐标的值 试题：令 y=0， 则 y=-2x+4=0， 解得： x=2， 故图象与 x轴交点坐标是（ 2， 0） 令 x=0,则 y=2 故图象与 y轴的交点坐标为（ 0， 2） 考点：一次函数图象上点的坐标特征 当 m 时，一次函数 是正比例函数 答案： -2. 试题分析：由正比例函数的定义可得 4-m2=0，且 m-20，然后解关于 m的一元二次方程即可 试题：由正比例函数的定义可得： 4-m2=0，且 m-20， 解得， m=-2. 考点：正比例函数的定义 函数 y = 的自变量 x的取值范围是 ； 中
11、 x的取值范围是 。 答案： x1； x2 试题分析：因为二次根式的被开方数要为非负数，即 x+30，解此不等式即可根据分母不等于 0列式计算即可得解 试题： x-10 解得： x1 根据题意得， x-20， 解得 x2 考点： 1.函数自变量的取值范围 . 点 P（ 2,-3）关于 x轴的对称点的坐标是 _ _ 答案：（ 2， 3） 试题分析：平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于 x轴的对称点的坐标是（ x， -y），即关于 x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可求出点 P关于 x轴的对称点 试题： 点 P关于 x轴对称， 已知点 P（ 2， -3）， 点 P关于 x轴
12、的对称点的坐标是（ 2， 3） 考点：关于 x轴、 y轴对称的点的坐标 解答题 如图，已知正方形 OABC的边长为 4，顶点 A、 C分别 在 x轴的负半轴和 y轴的正半轴上， M 是 BC 的中点 P（ 0， n）是线段 OC 上一动点（ C 点除外），直线 PM交 AB的延长线于点 D （ 1）求点 D的坐标（用含 n的代数式表示）； （ 2）当 APD是以 AP 为腰的等腰三角形时，求 n的值 答案：（ 1） 点 D的坐标为（ -2， 4-n）（ 2） m的值为 或 或 试题分析：（ 1）证明 Rt PMC Rt DMB，即可证明 DB=2-m， AD=4-m，从而求解； （ 2）分 A
13、P=AD， PD=PA， PD=DA三种情况，根据勾股定理即可求解 试题：（ 1）由题意得 CM=BM， PMC= DMB， Rt PMC Rt DMB， DB=PC， DB=2-n， AD=4-n， 点 D的坐标为（ -2， 4-n） （ 2）分三种情况 若 AP=AD，则 4+m2=（ 4-m） 2，解得 m= ； 若 PD=PA 过 P作 PF AB于点 F（如图）， 则 AF=FD= AD= （ 4-m） 又 OP=AF， m= （ 4-m）则 m= 若 PD=DA， PMC DMB， PM= PD= AD= （ 4-m）， PC2+CM2=PM2， （ 2-m） 2+1= （ 4-m
14、） 2， 解得 m1= ， m2=2（舍去） 综上所述，当 APD是等腰三角形时， m的值为 或 或 考点： 1.待定系数法求一次函数式； 2.等腰三角形的性质 已知一次函数 y=mx+m-2与 y=2x-3的图象的交点 A在 y轴上，它们与 x轴的交点分别为点 B，点 C. （ 1）求 m的值及 ABC的面积； （ 2）求一次函数 y=mx+m-2的图象上到 x轴的距离等于 2的点的坐标 . 答案：（ 1） m=-1； ；（ 2）（ -5， 2）、（ -1， -2） 试题分析：（ 1）先根据坐标轴上点的坐标特征求出直线 y=2x-3与坐标的两交点 A（ 0， -3）， C（ ， 0），再把
15、A（ 0， -3）代入 y=mx+m-2得 m=-1，然后确定 B点坐标；利用三角形面积公式求 ABC的面积； （ 2）把纵坐标为 2或 -2代入 y=-x-1分别求出对应的横坐标即可 试题：（ 1）把 x=0代入 y=2x-3得 y=-3，所以 A点坐标为（ 0， -3）， 把 y=0代入 y=2x-3得 2x-3=0，解得 x= ，所以 C点坐标为（ ， 0）， 把 A（ 0， -3）代入 y=mx+m-2得 m-2=-3，解得 m=-1； 所以直线 AB的式为 y=-x-3， 把 y=0代入 y=-x-3得 -x-3=0，解得 x=-3，所以 B点坐标为（ -3， 0）， 所以 ABC的
16、面积 = 3（ +3） = ； （ 2）把 y=2代入 y=-x-3得 -x-3=2，解得 x=-5； 把 y=-2代入 y=-x-3得 -x-3=-2，解得 x=-1， 所以一次函数 y=mx+m-2 的图象上到 x轴的距离等于 2 的点的坐标为（ -5， 2）、（ -1， -2） 考点：两条直线相交或平行问题 在一条笔直的公路上有 A、 B两地，甲骑自行车从 A地到 B地；乙骑自行车从 B地到 A地，到达 A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离 B地的距离 y（ km）与行驶时间 x（ h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题： （ 1）写出 A、 B两地的距离； （ 2）求出点 M的坐
17、标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （ 3）若两人之间保持的距离不超过 2km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时 x的取值范围 答案：（ 1） A、 B两地的距离为 20千米（ 2） M（ ， ）表示 小时时两车相遇，此时距离 B地 千米；（ 3）当 x 或 1.8x2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系 试题分析：（ 1）根据函数图象就可以得出 A、 B两地的距离； （ 2）根据函数图象反应的时间可以求出甲乙的速度，就可以求 出相遇时间，就可以求出乙离 B地的距离而得出相遇点 M的坐标； （ 3）由待定系数法求出直线 OB、 BC 和 AC 的式
18、，然后建立不等式组或不等式就可以求出结论 试题：（ 1）由函数图象，得 A、 B两地的距离为 20千米 （ 2）由函数图象，得 甲的速度为： 202=10千米 /时， 乙的速度为： 201=20千米 /时 甲乙相遇的时间为： 20（ 10+20） = 小时 相遇时乙离开 B地的距离为： 20= 千米 M（ ， ）表示 小时时两车相遇，此时距离 B地 千米； （ 3）设 OB的式为 y1=k1x， BC 的式为 y2=k2x+b2， AC 的式为 y3=k3x+b3，由题意，得 20=k1， ， ， 解得： k1=20， ， ， OB的式为 y1=20x， BC 的式为 y2=-20x+40，
19、AC 的式为 y3=-10x+20 当 y3-y12或 y1-y32时， ， 解得： x 当 y2-y32时， 解得： 1.8x2， 当 x 或 1.8x2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系 考点：一次函数的应用 如图，直线 y = 2x + 3与 x轴相交于点 A，与 y轴相交于点 B. （ 1）求 A， B两点的坐标； （ 2）过 B点作直线 BP 与 x轴的正半轴相交于 P，且使 OP = 2OA，求 ABP的面积 . 答案：（ 1） A（ - ， 0） B（ 0， 3）；（ 2） . 试题分析：（ 1） x轴上所有点的坐标的纵坐标都是 0； y轴上所有点的横坐标都是 0； （ 2）
20、需要 AP 的长，然后利用三角形 的面积公式即可求出结果 试题：（ 1） y=2x+3， 当 y=0时， x=- ；当 x=0时， y=3， A（ - ， 0） B（ 0， 3）； （ 2） OP=2OA=3， AP=AO+OP= +3= S ABP= APOB= 3= . 考点：一次函数图象上点的坐标特征 已知点 P（ 2a-12， 1-a）位于第三象限 . （ 1）若点 P的纵坐标为 -3，试求出 a的值； （ 2）求 a的取值范围； （ 3）若点 P的横、纵坐标都是整数，试求出 a的值以及 P点的坐标 . 答案：（ 1） 4;（ 2） 1 a 6（ 3） a=2或 3或 4或 5； P（
21、 -8， -1）； P（ -6,-2）； P（ -4， -3）； P（ -2， -4） 试题分析：（ 1）点 P的纵坐标为 -3，即 1-a=-3；解可得 a的值； （ 2）、（ 3）根据点 P（ 2a-12， 1-a）位于第三象限，且横、纵坐标都是整数，可得 ； 解而求其整数解可得 a的值以及 P点坐标 . 试题：（ 1） 1-a=-3， a=4 （ 2）因为点 P（ 2a-12， 1-a）位于第三象限， 所以 解得： 1 a 6 （ 3）因为点 P的横、纵坐标都是整数，所以 a=2或 3或 4或 5； 当 a=2时， 2a-12=-8， 1-a=-1，所以 P（ -8， -1）； 当 a=
22、3时， 2a-12=-6， 1-a=-2，所以 P（ -6,-2）； 当 a=4时， 2a-12=-4， 1-a=-3，所以 P（ -4， -3）； 当 a=5时， 2a-12=-2， 1-a=-4，所以 P（ -2， -4） 考点：坐标与图形变 化 -平移 已知某正数的两个平方根分别是 a+3和 2a-15,b的立方根是 -2，求 3a+b的算术平方根 . 答案： . 试题分析：根据一个数的平方根互为相反数，有 a+3+2a-15=0，可求出 a值，又b的立方根是 -2，可求出 b值，继而代入求出答案： 试题： 一个数的平方根互为相反数，有 a+3+2a-15=0， 解得： a=4， 又 b
23、的立方根是 -2， 解得： b=-8， 3a+b=34+（ -8） =4 4的算术平方根是 2， 3a+b的算术平方根是 2. 考点： 1.立方根； 2.平方根 （ 1）计算： ； （ 2）求 中 x的值 答案：（ 1） 3;（ 2） 5. 试题分析：（ 1）先计算算术平方根、负整数指数幂及零次幂，然后再进行加减运算 . （ 2）先移项，再直接开平方即可求出结果 . 试题：（ 1）原式 =4-2+1 =3； （ 2） 4x2=100 x2=25 x=5. 考点： 1.实数的混合运算； 2.平方根 A 、 B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速
24、公路上正常行驶甲车驶往 B城，乙车驶往 A城，甲车在行驶过程中速度始终不变甲车距 B城高速公路入口处的距离 y（千米）与行驶时间 x（时）之间的关系如图 （ 1）求 y关于 x的表达式；（直线过点（ 0， 300），（ 2， 120） （ 2）已知乙车以 60千米 /时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为 s（千米）请直接写相遇前 s关于 x的表达式； （ 3）当乙车按（ 2）中的状态 行驶与甲车相遇后，速度随即改为 a（千米 /时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚 40分钟到达终点，求乙车变化后的速度 a在下图中画出乙车离开 B 城高速公路入口处的距离 y（千米）与行驶时间 x（时）之
25、间的函数图象 答案：（ 1） y=-90x+300（ 2） 见（ 3） 90千米 /时 试题分析：（ 1）由图知 y是 x的一次函数，设 y=kx+b把图象经过的坐标代入求出 k与 b的值 （ 2）根据路程与速度的关系列出方程可解 （ 3）如图：当 s=0时， x=2，即甲乙两车经过 2小时相遇再由 1得出 y=-90x+300设 y=0时，求出 x的值可知乙车到达终点所用的时间 试题：（ 1）由图知 y是 x的一次函数，设 y=kx+b 图象经过点（ 0， 300），（ 2， 120）， 解得 y=-90x+300 即 y关于 x的表达式为 y=-90x+300 （ 2）由（ 1）得：甲车的
26、速度为 90千米 /时，甲乙相距 300千米 甲乙相遇用时为： 300（ 90+60） =2， 当 0x2时，函数式为 s=-150x+300， 2 x 时， S=150x-300 x5时， S=60x； （ 3）在 s=-150x+300中当 s=0时， x=2即甲乙两车经过 2小时相遇 因为乙车比甲车晚 40分钟到达， 40分钟 = 小时， 所以在 y=-90x+300中，当 y=0， x= 所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为 + -2=2（小时） 乙车与甲车相遇后的速度 a=（ 300-260） 2=90（千米 /时） a=90（千米 /时） 乙车离开 B城高速公路入口处的距离 y（千米）与行驶时间 x（时）之间的函数图象如图所示 考点：一次函数的应用
