1、2015学年江苏省江阴初级中学七年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 的相反数是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为 a的相反数是 -a，所以 的相反数是 .故选： C. 考点：相反数 . 如图， M， N， P， R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且 MN NP PR 1数 a对应的点在 M与 N之间，数 b对应的点在 P与 R之间，若 3，则原点是（ ） A M或 N B M或 R C N或 P D P或 R 答案： B 试题分析：分情况讨论： 当原点在 N或 P点时，因为 MN NP PR 1，所以 |MN|=|NP|=|PR|=1，所以
2、|a|+|b| 3这与条件 3，矛盾，所以原点不可能在 N或 P点； 当原点在 M、 R时，如果 |Ma|=|bR|，则 |a|+|b|=|MR|=3，所以原点可能在 M、 R，故选： B. 考点： 1.数轴； 2.绝对值 . 如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成下面所给的判断中，不正确的是（ ） A表中第 8行的最后一个数是 64 B第 n行的第一个数是 (n-1)2+1 C第 n行的最后一个数是 n2； D第 n行共有 2n个数 答案： D 试题分析：根据数表可知：从 1 开始的连续自然数按照如下规律排列：第 1行有 1个数，第 2行有 22-1=3个数，第 3行有 23-1=5个数，
3、第 4行有 24-1=7个数，则第 n行共有（ 2n-1）个数，且每行的最后一个数为此行行数的平方，所以 A、 B、 C正确； D错误，故选： D. 考点： 1.列代数式； 2.探寻数字规律 . 已知 a+b=4， c-d=-3，则 (b+c)-(d-a)的值为（ ） A 7 B -7 C 1 D -1 答案： C 试题分析： (b+c)-(d-a)= b+c-d+a=（ a+b） +（ c-d） =4-3=1.故选： C. 考点：求代数式的值 . 一只蚂蚁从数轴上 A点出发爬了 4个单位长度到了表示 -1的点 B，则点 A所表示的数是（ ） A -3或 5 B -5或 3 C -5 D 3
4、答案： B 试题分析：一只蚂蚁从数轴上 A点出发爬了 4个单位长度到了表示 -1的点 B，因为蚂蚁可能从左向右爬，也可能从右向左爬，因此要分两种情况，所以点 A所表示的数是 -5或 3，故选： C. 考点：实数与数轴上的点 . 给出下列判断： 2a2b与 是同类项； 多项式 5a+4b-1中，常数项是 1； ， ， 都是整式； 几个数相乘，积的 符号一定由负因数的个数决定其中判断正确的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：因为 2a2b与 所含字母相同且相同字母的指数也相同，所以2a2b与 是同类项，故 正确；因为多项式 5a+4b-1中，常数项是 -1，所以 错误；因为 ， ， 都
5、是整式，所以 正确；因为几个非零的数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定所以 错误；故 正确，所以选：B. 考点： 1.同类项； 2.多项式； 3.整式； 4.有理数的运算 . 下列方程中，是一元一次方程的是 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：因为只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1,的整式方程是一元一次方程，所以 是一元一次方程，故选： A. 考点：一元一次方程的概念 . 下列数中： -8， 2.7， ， ， 0.66666 ， 0， 2， 9.181181118 无理数的有（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： C 试题分析：因为无理数是无限不循环小数，所以
6、 ， 9.181181118 是无理数，因此选： C. 考点：无理数 . 填空题 根据如图所示的（ 1），（ 2），（ 3）三个图所表示的规律，依次下去第个图中平行四边形的个数是 _ 答案： 试题分析：由题意得：第一个图中有 6=16个平行四边形，第二个图中有 18=（ 1+2） 6 个平行四边形，第三个图中有 36=（ 1+2+3） 6 个平行四边形 .， 所以第 n个图中有 个平行四边形 . 考点： 1.列代数式； 2.探寻规律 . 实数 a， b， c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简 =_ 答案： 试题分析：根据数轴可得 且 ， 所以 . 考点： 1.数轴上的点表示的数的大小； 2.
7、绝对值； 3.整式的加减 . 一商标图案如图阴影部分，长方形 ABCD中 AB 6cm， BC 3cm，以点 A为圆心， AD为半径 作圆与 BA的延长线相交于点 F，则商标图案的面积为 （结果保留 ） 答案： 试题分析： 商标图案的面积 =（ 圆的面积 +长方形 ABCD的面积） - FBC的面积 = . 考点： 1.圆的面积； 2. 长方形的面积； 3.直角三角形的面积 . 当 x 2时，代数式 ax3 bx 1的值 3，则当 x -2时，代数式 ax3 bx 5为 答案： 试题分析：因为当 x 2时，代数式 ax3 bx 1的值 3，所以 所以 ，所以当 x -2时，代数式 ax3 bx
8、 5= . 考点：求代数式的值 . 若 ，则 _ 答案： 试题分析：因为 ，所以 ， ，所以 ，所以 =1. 考点： 1.非负数的性质； 2.有理数的乘方 . 已知 是同类项，则 =_ 答案： 试题分析：因为 是同类项，所以 2m=6， m+n=2，所以 m=3， n=-1，所以 m-n=3-（ -1） =4. 考点： 1.同类项； 2.解方程； 3.求代数式的值 . 单项式 的系数是 _，次数是 _ 答案： ， 5 试题分析：单项式 的系数是 ，次数是 3+2=5. 考点：单项式 . 江阴刚建好的发电站总装机容量将达 16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是 千 瓦 答案： 试题分
9、析： 16780000= . 考点：科学记数法 . 比较大小： ； 答案： ， > 试题分析：因为 ，所以 ；因为=5， =4 5，所以 . 考点：有理数的大小比较 . 如果向南走 20米记作 20米，那么向北走 70米记为 _ 答案： +70米 试题分析：因为向南走 20米记作 20米，所以向北走 70米记为 +70米 . 考点：正负数 . 解答题 （ 8 分）在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用 “ ”表示数据输入、输出框；用 “ ”表示数据处理和运算框；用 “ ”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条） （ 1） 如图 1，当输入数 x -2时，输出数 y _； 如图
10、2，第一个运算框 “ ”内，应填 _；第二个运算框 “ ”内，应填_； （ 2） 如图 3，当输入数 x 2时，输出数 y _； 如图 4，当输出的值 y 37，则输入的值 x _； （ 3）为鼓励节约用水 ,决定对用水 实行 “阶梯价 ”：当每月用水量不超过 15吨时（含 15吨），以 2元 /吨的价格收费；当每月用水量超过 15吨时，超过部分以3元 /吨的价格收费请设计出一个 “计算框图 ”，使得输入数为用水量 x，输出数为水费 y 答案：见 试题分析：根据所给的计算框图可很容易地解答第（ 1）（ 2）题，（ 3）根据：当每月用水量不超过 15吨时（含 15吨），以 2元 /吨的价格收费；
11、当每月用水量超过 15吨时，超过部分以 3元 /吨的价格收费，所以水费收缴分两种情况，x15和 x 15，分别计算，进行设计 . 试题：解：（ 1） y 9 ； 第一个 运算框 “ ”内，应填 5 ； 第二个运算框 “ ”内，应填 3 ； （ 2） y 43 ； x 42或 6 ； （ 3）因为当每月用水量不超过 15吨时（含 15吨），以 2元 /吨的价格收费；当每月用水量超过 15吨时，超过部分以 3元 /吨的价格收费，所以水费收缴分两种情况， x15和 x 15，分别计算，所以可以设计如框图如图 . 考点： 1.求代数式的值； 2.整式的加减 . （本题 10 分）某单位在七月份准备组织
12、部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为 4000元 /人，两家旅行社同时都对 10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠 （ 1）如果设参加旅游的员工共有 m（ m ）人，则甲旅行社的总费用为 元，乙旅行社的总费用为 元；（用含有 m的代数式表示，并化简） （ 2）假如这个单位现组织包括带队管理员工在内的共 20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由 （ 3）如果该单位计划组织员工在七月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为，则这七天的日期之和为 （用含 的代数式表示，并化
13、简） （ 4）假如这七天 的日期之和为 49的倍数，则他们可能于七月几号出发 （写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程） 答案：（ 1） （ 1分） ， （ 1分） （ 2）当 时，甲家费用为 6000元，乙家费用为 60800元， 600060800 选甲。（ 3分） （ 3） （ 1分） （ 4）设 （ 为正整数），当 =1时， 7， =4； 当 =2时， 14， =11；当 =3时， 21， =18；当 =4时， 28，=25； 可能 7月 4号， 11号， 18号，或 25号出发。（各 1分） 试题分析：（ 1）根据甲旅行社对每位员工七五折优惠可得：甲旅行社的总费用=4000m
14、0.75= 元；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠，所以乙旅行社的总费用 =4000（ m-1） 0.8= 元；（ 2）把 m=20,分别代入甲、乙旅行社的总费用，计算结果，然后比较即可；（ 3）用a分别表示出其余六天的日期，然后相加计算得 7a；（ 4）因为日期之和为 49的倍数，所以设 （ 为正整数），然后 k分别取 1,2,3,4，代入计算，当 k=5时不合题意 . 试题：（ 1）甲旅行社的总费用 =4000m0.75= 元；乙旅行社的 总费用=4000（ m-1） 0.8= 元；（ 2）当 时，甲家费用=300020=6000元，乙家费用 =320020-3200
15、=60800元， 600060800 选甲 .（ 3）根据题意得：这七天的日期之和为 a-3+a-2+a-1+a+a+1+a+2+a+3=7a；（ 4）设 （ 为正整数），当 =1时， 7， =4；当 =2时， 14，=11；当 =3时， 21， =18；当 =4时， 28， =25；当 =5时， 35，不合题意， 可能 7月 4号， 11号， 18号，或 25号出发 考点： 1.列代数式； 2.整式的加减； 3.求代数式的值 . （本题 5分）定义一种新运算：观察下列各式： 1 3=14+3=7 ； 3 （ -1） = 34-1=11； 5 4=54+4=24 ； 4 （ -3） = 44-
16、3=13 （ 1）请你想一想： a b=_； （ 2）若 ab,那么 a b_b a(填入 “=”或 “ ”) ； （ 3）若 a (-2b) = 4，请计算 (a-b) (2a+b)的值 答案：（ 1） （ 1分） （ 2） 1 （ 1分） （ 3） 6（ 3分） 试题分析：（ 1）观察前面的例子可得 a b= ；（ 2）根据定义 a b=， b a=4b+a，因为 ab,所以 a b1b a；（ 3）根据定义先将 a (-2b) = 4化简得出 a， b，代入 (a-b) (2a+b)计算 . 试题：（ 1）观察前面的例子可得 a b= ；（ 2）根据定义 a b= ，b a=4b+a，因
17、为 ab,所以 a b1b a；（ 3）因为 a (-2b) = 4，所以 4a-2b=4，所以 2a-b=2， (a-b) (2a+b)=4(a-b)+ (2a+b)= 4a-4b+ 2a+b=6a-3b=3（ 2a-b）=32=6. 考点： 1.新概念； 2.整式的运算； 3.整式的化简求值 . （ 6分）（ 1）先化简再求值：求 的值，其中. （ 2）已知 A ， B ，且多项式 的值与字母 的取值无关，求 的值 . 答案：（ 1）原式 = （ 2分） 当 时，原式 =8. （ 1分） （ 2） （ 3分） 试题分析：（ 1）先去括号，然后合并同类项得 ，然后把 代入计算即可；（ 2）将
18、 A ， B 代入多项式 ，然后合并同类项整理，因为值与字母 的取值无关，所以二次项和一次项的系数等于 0，然后可求出 的值 . 试题：（ 1） ，当时，原式 =8.（ 2），由题意得： ， ，所以. 考点 ：整式的化简及求值 解方程：（每题 3分） 答案： 试题分析： 移项，合并同类项，系数化为 1 即可； 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1即可 . 试题： ， ； ， . 考点：解一元一次方程 . 计算或化简：（每题 3分） 8 (-10)(5) (5x-3y)-(2x-y) a2-a-2a-(3a2 a) 答案： 3 19 0 试题分析： 先将减法化成加法，然后按照有理数的加
19、减法法则计算即可； 利用分配律计算； 先算乘方，再算乘除，最后算加减 ； 去括号 ，然后合并同类项即可； 去括号 ，然后合并同类项即可 . 试题： 8 (-10)(5)=8-10+5=3； = ； =-4-4-8（ -1） =-8+8=0； (5x-3y)-(2x-y) = 5x-3y-2x+y= ； a2-a-2a-(3a2 a)= a2-a-2a+(3a2 a)= a2-a-2a+3a2 a= . 考点： 1.有理数的加减； 2.有理数的混合运算； 3.整式的加减 . （本题 10分）已知数轴上点 A与点 B的距离为 16个单位长度，点 A在原点的左侧，到原点的距离为 26个单位长度，点
20、B在点 A的右侧，点 C表示的数与点 B表示的数互为相反数，动点 P从 A出发，以每秒 1个单位的速度向终点 C移动，设移动时间为 t秒 （ 1）点 A表示的数为 ，点 B表示的数为 ，点 C表示的数为 （ 2）用含 t的代数式表示 P到点 A和点 C的距离： PA= ， PC= （ 3）当点 P运动到 B点时，点 Q从 A点出发，以每秒 3个单位的速度向 C点运动， Q点到达 C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点 A 在点 Q向点 C运动过程中，能否追上点 P 若能，请求出点 Q运动几秒追上 在点 Q开 始运动后， P、 Q两点之间的距离能否为 2个单位？如果能，请求出此时点 P表示的
21、数；如果不能，请说明理由 答案：（ 1） A:26 B: -10 C:10 (2)PA= （ 3） 8 对应的 p点分别为 试题分析：（ 1）根据：数轴上点 A与点 B的距离为 16个单位长度，点 A在原点的左侧，到原点的距离为 26个单位长度，点 B在点 A的右侧，点 C表示的数与点 B表示的数互为相反数，可以确定 A、 B、 C点对应的数；（ 2）因为动点 P从 A出发，以每秒 1个单位的速度向终点 C移动，且移动时间为 t秒，所以 PA= ；（ 3） 设 运动时间是 t秒，根据点 Q追上点 P时，点 Q运动的路程 =点 P运动的路程，列出关于 t的方程，求出方程的解即可得到结果 分情况讨
22、论：点 Q从 A点向点 C运动时，又分点 Q在点 P的后面与点Q在点 P的前面；点 Q从 C点返回到点 A时，又分点 Q在点 P的后面与点 Q在点 P的前面 试题： 解：（ 1）根据题意可得：点 A表示的数为 -26，点 B表示的数为 -10，点 C表示的数为 10；（ 2）因为动点 P从 A出发，以每秒 1个单位的速度向终点 C移动，且移动时间为 t秒，所以 PA= ， ；（ 3） 设运动时间是 t秒，根据点 Q 追上点 P时，点 Q 运动的路程 =点 P运动的路程，列方程得：3t=1（ t+16），解得 t=8； 分两种情况：（ ）点 Q从 A点向点 C运动时，如果点 Q在点 P的后面，那么 1（ t+16） -3t=2，解得 t=7，此时点 P表示的数是 -3；如果点 Q在点 P的前面，那么 3t-1（ t+16） =2，解得 t=9，此时点 P表示的数是 -1；（ ）点 Q从 C点返回到点 A时，如果点 Q在点 P的后面，那么3t+1（ t +16） +2=236，解得 t= ，此时点 P表示的数是 ；如果点 Q在点P的前面，那么 3 t +1（ t +16） =236+2，解得 t = ，此时点 P表示的数是. 答：在点 Q开始运动后， P、 Q两点之间的距离能为 2个单位，此时点 P表示的数分别 考点： 1.数轴； 2.列代数式； 3.一元一次方程的应用 .
