1、2015学年江苏省江阴市暨阳中学八年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 如图，下列图案是几种名车的标志，其中是轴对称图形的图案共有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：根据轴对称图形的概念可得轴对称图形有第二、三、四个图形是轴对称图形， 故选 C 考点：轴对称图形 如图，点 P、 Q分别是边长为 4cm的等边 ABC的边 AB、 BC上的动点（其中 P、 Q不与端点重合），点 P从顶点 A，点 Q从顶点 B同时出发，且它们的速度都为 1cm/s，连接 AQ、 CP交于点 M，则在 P、 Q运动的过程中，下列结论： BP=CM； ABQ CAP； C
2、MQ的度数始终等于 60； 当第 秒或第 秒时， PBQ为直角三角形其中正确的结论有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： A 试题分析： A、在等边 ABC中， AB=BC 点 P、 Q的速度都为 1cm/s， AP=PQ， BP=CQ 只有当 CM=CQ时， BP=CM故本选项错误； B、 ABC是等边三角形 ABQ= CAP， AB=CA， 又 点 P、 Q运动速度相同， AP=BQ， 在 ABQ与 CAP中， ， ABQ CAP（ SAS） 故本选项正确； C、点 P、 Q在运动的过程中， QMC不变 理由： ABQ CAP， BAQ= ACP， QMC= ACP+ M
3、AC， CMQ= BAQ+ MAC= BAC=60故本选项正确； D、设时间为 t秒，则 AP=BQ=tcm， PB=（ 4-t） cm， 当 PQB=90时， B=60， PB=2BQ，即 4-t=2t， t= ， 当 BPQ=90时， B=60， BQ=2BP，得 t=2（ 4-t）， t= ， 当第 秒或第 秒时， PBQ为直角三角形故本选项正确 故选 A 考点： 1.全等三角形的判定与性质； 2.等边三角形的性质 下列语句中正确的个数有（ ） 角的对称轴是角的平分线 两个能全等的图形一定能关于某条直线对称 一个轴对称图形不一定只有一条对称轴 两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧
4、 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A 试题分析： 应为角的对称轴是角的平分线所在的直线，故本小题错误； 应为两个能全等的图形不一定能关于某条直线对称，故本小题错误； 一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确； 应为两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧或在对称轴上； 综上所述，正确的只有 共 1个 故选 A 考点：轴对称的性质 已知 AOB=30，点 P在 AOB内部，点 P1与点 P关于 OA对称，点 P2与点 P关于 OB对称，则 P1OP2是（ ） A含 30角的直角三角形 B顶角是 30的等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形 答案： D 试题分析： P为 AOB内部
5、一点，点 P关于 OA、 OB的对称点分别为 P1、 P2， OP=OP1=OP2且 P1OP2=2 AOB=60， 故 P1OP2是等边三角形 故选 D 考点：轴对称的性质 如图，在 ABC中， AB=AC，点 D、 E在 BC上，连接 AD、 AE，如果只添加一个条件使 DAB= EAC，则添加的条件不能为（ ） A BD=CE B AD=AE C DA=DE D BE=CD 答案： C 试题分析： A、添加 BD=CE，可以利用 “边角边 ”证明 ABD和 ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到 DAB= EAC，故本选项错误； B、添加 AD=AE，根据等边对等角可得 ADE= A
6、ED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出 DAB= EAC，故本选项错误； C、添加 DA=DE无法求出 DAB= EAC，故本选项正确； D、添加 BE=CD可以利用 “边角边 ”证明 ABE和 ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到 DAB= EAC，故本选项错误 故选 C 考点：等腰三角形的性质 若 ，则 的值为（ ） A 64 B -64 C 32 D -32 答案： A 试题分析： |x-2y|0， 0， ， x-2y=0， y-2=0， 解得 x=4， y=2， （ -xy） 2=82=64 故选 A. 考点： 1.算术平方根； 2.绝对值 下列计算正确的
7、是（ ） A B C D 答案： B 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是 （ ） A 3、 4、 5 B 6、 8、 10 C 5、 12、 13 D 、 2、 答案： D 试题分析： A、 32+42=52， 以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故不符合题意； B、 62+82=102 ， 以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故不符合题意； C、 52+122=132， 以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故不符合题意 D、 （ ） 2+22（ ） 2， 以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故符合题意 故选 D. 考点：勾股定理的逆定理
8、填空题 如图 是 33 的小方格构成的正方形 ABCD，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个 ABCD图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形ABCD对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图 中四幅图就视为同一种，则得到不同的图案共有 种 答案： . 试题分析：根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案： 试题：得到的不同图案有 6种 . 考点：利用轴对称设计图案 ABC中， AB=15， AC=13， BC边上的高 AD=12，则 BC的长为 答案：或 4 试题分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD， CD，再由图形求出 BC，在锐角三角形中，
9、 BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD-BD 试题：（ 1）如图， 锐角 ABC中， AB=15， AC=13， BC边上高 AD=12， 在 Rt ABD中 AB=15， AD=12，由勾股定理得： BD2=AB2-AD2=152-122=81， BD=9， 在 Rt ACD中 AC=13， AD=12，由勾股定理得 CD2=AC2-AD2=132-122=25， CD=5， BC的长为 BD+DC=9+5=14； （ 2）如图： 钝角 ABC中， AB=15， AC=13， BC边上高 AD=12， 在 Rt ABD中 AB=15， AD=12，由勾股定理得： BD2=AB2-AD
10、2=152-122=81， BD=9， 在 Rt ACD中 AC=13， AD=12，由勾股定理得： CD2=AC2-AD2=132-122=25， CD=5， BC的长为 DC-BD=9-5=4 考点：勾股定理 如图，将一根 25长的细木棒放入长、宽、高分别为 8、 6和 的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是 答案： . 试题分析：由题意可知长方体对角线是最长的，当木条在盒子里对角放置的时候露在外面的长度最小，利用勾股定理求解即可 试题：由题意知：盒子底面对角长为 cm， 盒子的对角线长： cm， 细木棒长 25cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是： 25-20=5cm 考点：
11、勾股定理的应用 如图，在 ABC中， C=90， DE垂直平分 AB， CBE A=1 2，则 AED= 答案： 试题分析：由 DE垂直平分 AB，可得 AE=BE，又由在 ABC中， C=90， CBE： A=1： 2，可设 A=2x，即可得方程： 2x+3x=90，继而求得答案： 试题： DE垂直平分 AB， AE=BE， A= ABE， 在 ABC中， C=90， CBE： A=1： 2， 设 A=2x， 则 ABC= ABE+ CBE=2x+x=3x， 2x+3x=90， 解得： x=18， A=36， AED=90- A=54 考点：线段垂直平分线的性质 若直角三角形斜边上的高和中线
12、长分别是 3cm， 4 cm，则它的面积是 cm2 答案： . 试题分析：根据直角三角形斜边上中线性质求出 AB，根据三角形面积公式求出即可 试题： 在 Rt ACB中， ACB=90， CE是 ACB中线， CE=4cm， AB=2CE=8cm， ACB的面积是 ABCD= 8cm3cm=12cm2， 考点：直角三角形斜边上的中线 若一个等腰三角形两边长分别为 4和 2，则它的周长为 答案： cm 试题分析：题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析 试题：（ 1）当三边是 2cm， 2cm， 4cm时， 2+2=4cm，不符合三角形的三边关系，应舍去； （ 2）当三边是 2cm
13、， 4cm， 4cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是 10cm； 所以这个三角形的周长是 10cm 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.三角形三边关系 ABC中， AB=BC， B=70，则 A= 答案： 试题分析：由 AB=AC， B=70可得 A是三角形的顶角，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求解 试题： AB=AC B= C=70 A+ B+ C=180 A=180- B- C=40 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.三角形内角和定理 一个正数的两个平方根分别是 2m-1和 4-3m，则 m= 答案： . 试题分析：利用正数的平方根有两个，且互为相反数，求出 m的值即可
14、 试题：根据题意得： 2m-1+4-3m=0， 解得： m=3. 考点：平方根 4的算术平方根是 ， -8的立方根是 答案：， -2 试题分析：根据算术平方根和立方根的定义求出即可 试题： 4的算术平方根是 =2， -8的立方根是 ， 考点： 1.立方根； 2.算术平方根 计算题 计算： （ 1） （ 2） 答案：（ 1） -3;（ 2） -48. 试题分析：先分别计算乘方、算术平方根及立方根，然后再进行加减运算即可 . 试题：（ 1） =3-4-2 =-3 （ 2） =-8 -1-3 =-44-1-3 =-48 考点：实数的混合运算 . 求下列各式中的 的值： （ 1） （ 2） 答案：（
15、1） x= .（ 2） 9. 试题分析：（ 1）先移项，方程两边同除以 2，最后方程两边开平方即可求出 x的值 . （ 2）方程两边直接开立方得到一个一元一次方程，求解即可 . 试题：（ 1） 2x2=4 x2=2 解得： x= . （ 2） x-1=10 x=9. 考点：开方运算 . 解答题 如图， ABC中， C=90， AB=5cm， BC=3cm，若动点 P从点 C开始，按 CAB 的路径运动，且速度为每秒 1cm，设出发的时间为 t秒问 t为何值时， BCP为等腰三角形？ 答案： s、 5.4s、 6s、 6.5 试题分析：因为 AB与 CB，由勾股定理得 AC=4 因为 AB为 5
16、cm，所以必须使 AC=CB，或 CB=AB，所以必须使 AC或 AB等于 3，有两种情况， BCP为等腰三角形 试题：由 C=90， AB=5cm， BC=3cm， AC=4， 若 P在边 AC上时， BC=CP=3cm， 此时用的时间为 3s， BCP为等腰三角形； 若 P在 AB边上时，有三种情况： i）若使 BP=CB=3cm，此时 AP=2cm， P运动的路程为 2+4=6cm， 所以用的时间为 6s， BCP为等腰三角形； ii）若 CP=BC=3cm，过 C作斜边 AB的高，根据面积法求得高为 2.4cm， 作 CD AB于点 D， 在 Rt PCD中， PD=1.8， 所以 B
17、P=2PD=3.6cm， 所以 P运动的路程为 9-3.6=5.4cm， 则用的时间为 5.4s， BCP为等腰三角形； ）若 BP=CP，此时 P应该为斜边 AB的中点， P运动的路程为 4+2.5=6.5cm 则所用的时间为 6.5s， BCP为等腰三角形； 综上所述，当 t为 3s、 5.4s、 6s、 6.5s时， BCP为等腰三角形 考点： 1.勾股定理； 2.等腰三角形的判定 如图，居民楼与马路是平行的，在一楼的点 A处测得它到马路的距离为 9m，已知在距 离载重汽车 41m处就可受到噪声影响 （ 1）试求在马路上以 4m/s速度行驶的载重汽车，能给一楼 A处的居民带来多长时间的噪
18、音影响？ （ 2）若时间超过 25秒，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗？ 答案：（ 1） 20s；（ 2）可以通行 试题分析：（ 1）先根据勾股定理求出 BC及 DC的长，进而可得出 BD的长，根据载重汽车的速度是 4m/s即可得出受噪音影响的时间； （ 2）根据（ 1）中得出的时间与 25秒相比较即可得出结论 试题：（ 1） 由题意得 AC=9， AB=AD=41， AC BD， Rt ACB中， BC= ， Rt ACD中， DC= ， BD=80， 804=20（ s）， 受影响时间为 20s； （ 2） 20 25， 可以通行 考点：勾股定理的应用 如图，已知 A
19、C平分 BAD， CE AB于 E， CF AD于 F，且 BC=CD， （ 1）求证： BCE DCF； （ 2）若 AB=21， AD=9， AC=17，求 CF的长 答案：（ 1）证明见；（ 2） 8. 试题分析：（ 1）首先利用角平分线的性质得出 CF=CE，进而利用 HL定理得出Rt CFD Rt CEB； （ 2）首先得出 Rt CFA Rt CEA，进而得出 AF=AE，设 DF=x，则 9+x=21-x，求出 x即可得出 AE的长，然后利用勾股定理即可求出 CF的长 . 试题：（ 1）证明： AC平分 BAD， CE AB于 E， CF AD于 F， CE=CF， F= CEB
20、=90， 在 Rt CFD和 Rt CEB中， ， Rt CFD Rt CEB（ HL）； （ 2）解： 在 Rt CFA和 Rt CEA中， ， Rt CFA Rt CEA（ HL）， AF=AE，设 DF=x， 则 9+x=21-x， 解得： x=6， 故 AE=21-6=15 在 Rt ACF中， CF= . 考点：全等三角形的判定与性质 已知直线 及其两侧两点 A、 B，如图 （ 1）在直线 上求一点 P，使 PA=PB； （ 2）在直线 上求一点 Q，使 平分 AQB. （以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法） 答案：作图见 . 试题分析：（ 1）作线段 AB的垂直平
21、分线与 l的交点即为所求； （ 2）作点 A关于 l的对称点 A，连接 BA并延长交 l于点 Q，点 Q即为所求 试题：解 考点：线段垂直平分线的性质 如图，在长度为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、 B、 C在小正方形 的顶点上 （ 1）在图中画出与 ABC关于直线 l成轴对称的 ABC； （ 2）四边形 ACBB的面积为 ； （ 3）在直线 l上找一点 P，使 PB+PC的长最短，则这个最短长度为 答案： 试题分析：（ 1）根据网格结构找出点 B、 C的位置，然后与点 A顺次连接即可； （ 2）用四边形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解； （ 3）
22、连接 BC，根据轴对称确定最短路线问题， BC与直线 l的交点即为所求作的点 P， PB+PC=BC，再利用勾股定理列式计算即可得解 试题：（ 1） ABC如图所示； （ 2）四边形 ACBB的面积 =34- 22- 12- 14， =12-2-1-2， =12-5， =7； （ 3）点 P如图所示， PB+PC的最短长度 = 考点：作图 -轴对称变换；轴对称 -最短路线问题 如图，点 E、 C、 D、 A在同一条直线上， AB DF， ED=AB， E= CPD求证： ABC DEF 答案：证明见 . 试题分析：首先根据平行线的性质可得 B= CPD， A= FDE，再由 E= CPD可得
23、E= B，再利用 ASA证明 ABC DEF 试题： AB DF， B= CPD， A= FDE， E= CPD E= B， 在 ABC和 DEF中， ， ABC DEF（ ASA） 考点：全等三角形的判定 已知 ABC中， C=90， AB=10， AC=6，点 O是 AB的中点，将一块直角三角板的直角顶点与点 O重合并将三角板绕点 O旋转，图中的 M、 N分别为直角三角板的直角边与边 AC、 BC的交点 （ 1）如图 ，当点 M与点 A重合时，求 BN的长 （ 2）当三角板旋转到如图 所示的位置时，即点 M在 AC上（不与 A、 C重合）， 猜想图 中 、 、 、 之间满足的数量关系式，并
24、说明理由 若在三角板旋转的过程中满足 CM=CN，请你直接写出此时 BN的长 答案： 试题分析：（ 1）连接 AN，则 AN=BN,利用勾股定理在 Rt CAN中可求出 AN的值； （ 2）延长 NO到 E，使 EO=NO，连结 AE、 EM、 MN，可证 EOA NOB得 AE=BN，由垂直平分线性质可得 MN=EM，由勾股定理可得 ，最后等量代换可得结论 试题：（ 1）如图，连接 AN,则有： AN=BN 在 ABC中， C=90， AB=10， AC=6， BC= 设 BN=x,则 AN=x， CN=8-x 在 Rt CAN中 ,AN2=AC2+CN2 x2=62+（ 8-x） 2 解得： x= , 即 BC= . （ 2）如图，延长 NO到 E，使 EO=NO，连结 AE、 EM、 MN， OA=OB， OE=ON， EOA= NOB EOA NOB AE=BN， EAO= B B+ BAC=90 EAO+ BAC=90 又 又知： EM=MN 考点：勾股定理 .
