1、2015学年江苏省江阴市第二中学八年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下面几何图形中 ,其中一定是轴对称图形的有 （ ）个 （ 1）线段 （ 2）角 （ 3）等腰三角形（ 4）直角三角形 （ 5）等腰梯形 （ 6）平行四边形 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： C 试题分析：根据轴对称图形的定义可知：线段、角、等腰三角形、等腰梯形是轴对称图形，所以共 4个故选： C 考点：轴对称图形 已知直角三角形两边长 x、 y满足 ，则第三边长为 （ ） A B C 或 D ， 或答案： D 试题分析： |x2-4|0， 0， x2-4=0， =0， x=2或 -2（舍去），
2、y=2或 3，分 3种情况解答： 当两直角边是 2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为： ； 当 2， 3均为直角边时，斜边为 ； 当 2为一直角边， 3为斜边时，则第三边是直角，长是 故选： D 考点： 1非负数的性质； 2勾股定理 已知 AOB=30，点 P在 AOB内部，点 P1与点 P关于 OA对称，点 P2与点 P关于 OB对称，则 P1O P2是 （ ） A含 30角的直角三角形 B顶角是 30的等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 答案： C 试题分析： P为 AOB内部一点，点 P关于 OA、 OB的对称点分别为 P1、 P2， OP=OP1=OP2且 P1OP2=2 A
3、OB=60， 故 P1OP2是等边三角形故选 C 考点： 1轴对称； 2等边三角形的判定 下列各组线段中的三个长度 9、 12、 15； 7、 24、 25； 32、 42、 52； 3a、 4a、 5a（ a0）；其中可以构成直角三角形的有（ ） A 4组 B 3组 C 2组 D 1组 答案： B 试题分析： 中有 92+122=152，能够成直角三角形； 中有 72+242=252，能够成直角三角形； （ 32） 2+（ 42） 2（ 52） 2，不能够成直角三角形； 中有（ 3a）2+（ 4a） 2=（ 5a） 2，能够成直角三角形故选： B 考点：勾股定理的逆定理 如图所示，点 B、
4、C、 E在同一条直线上， ABC与 CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是 （ ） A ACE BCD B BGC AFC C DCG ECF D ADB CEA 答案： D 试题分析：因为 ABC和 CDE都是等边三角形，所以 BC=AC， CE=CD， BCA= ECD=60， 所以 BCA+ ACD= ECD+ ACD，即 BCD= ACE， 所以 在 BCD和 ACE中， ，所以 BCD ACE（ SAS），故 A成立 因为 BCD ACE，所以 DBC= CAE因为 BCA= ECD=60，所以 ACD=60 在 BGC 和 AFC 中， 所以 BGC AFC，故 B 成立
5、因为 BCD ACE，所以 CDB= CEA， 在 DCG和 ECF中， 所以 DCG ECF，故 C成立故选 D 考点： 1等边三角形的 性质； 2全等三角形的判定 等腰三角形 ABC中， AB=AC， AD是角平分线，则 “ AD BC， BD=DC， B= C， BAD= CAD”中，结论正确的个数是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 答案： A 试题分析： AB=AC， AD是角平分线，根据 “三线合一 ”可得 AD BC，BD=DC， AB=AC， B= C， AD是角平分线， BAD= CAD结论正确是 共 4个，故选 A 考点：等腰三角形的性质 如图，在 ABC中，点 D、
6、E、 F分别在边 BC、 AB、 AC上，且BD=BE,CD=CF， A=70，那么 FDE等于（ ） A 40 B 45 C 55 D 35 答案： C 试题分析： BD=BE CD=CF EDB= EDB CFD= CDF A=70 B+ C=180- A=110 B+ BED+ EDB=180 C+ DFC+ DCF=180 等量代换得 : 180-2 EDB=180-2 EDC=110 可以得到 EDB+ EDC=125 EDF=180-（ EDB+ EDC） =180-125=55,故选： C 考点： 1等腰三角形； 2三角形内角和 实数 ， ， ， ， 0 1010010001，其
7、中是无理数的有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： C 试题分析：因为无理数是无限不循环小数，所以 ， ， 是无理数，故选： C 考点：无理数 填空题 三角板是我们常用的数学工具下图是将其中一个三角板的直角顶点放在另一个等腰直角三角形斜边 BC的中点 D处转动， DE与 AB交于点 M， DF与AC交于点 N（点 M、 N不与 ABC顶点重合），连接 AD， 若 CN=2， DN=，则线段 AN的长为 。 答案： 试题分析：过点 N 做 NP BC,垂足为 P,则直角三角形 NPC 为等腰直角三角形，因为 CN=2，所以根据勾股定理可得： NP= CP= ,在 Rt DPN中
8、， DN=， NP= ,所以 DP= ,DC= + ,又因为 ABC是等腰直角三角形，D为斜边 BC的中点，所以 AD=DC= + ,由勾股定理可得： AC=2+ ,所以 AN=AC-CN=2+ -2= 考点： 1等腰直角三角形的性质； 2勾股定理 如图， ABC中， AB=AC， DE垂直平分 AB， BE AC， EF=BF= ，则 EFC的面积为 = 答案： 试题分析： DE垂直平分 AB， AE=BE， BE AC， ABE是等腰直角三角形， 设 AE=BE= ，则由勾股定理得： AB=AC= , EC= - = ,在 Rt BEC中，由 EF=BF= 可得： BF=EF=FC= ，
9、,， ，而 EFC的面积 = BEC的面积 = = 考点： 1等腰直角三角形的判定； 2勾股定理 把三边分别为 BC 3， AC 4， AB 5的三角形沿最长边 AB翻折成 ABC，则 CC的长为 答案： 8 试题分析： 32+42=52，即 :BC2+AC2=AB2， ABC是直角三角形，斜边是 AB， ABC 面积 = ,根据题意知 : AB垂直且平分 CC，设 AB交 CC于 D，则 D是垂足， CD=CD， CC=2CD ; ABC面积 =， ， CD=2 4， CC=2CD=4 8 考点： 1轴对称； 2勾股定理的逆定理 如图，在 Rt ABC中， C=90， AD平分 BAC交 B
10、C于 D （ 1）若 BC=8， BD=5，则点 D到 AB的距离是 （ 2）若 BD： DC=3： 2，点 D到 AB的距离为 6，则 BC的长是 答案：（ 1） 3；（ 2） 15 试题分析：（ 1）若 BC=8， BD=5；则 DC=3；在 Rt ABC中， C=90， AD平分 BAC交 BC于点 D；则点 D到 AC和 AB的距离相等，所以点 D到 AB的距离 = DC=3；（ 2）在 Rt ABC中， C=90， AD平分 BAC交 BC于点 D；则点 D到 AC和 AB的距离相等，所以点 D到 AB的距离 = DC=6，又 BD：DC=3： 2，所以 BC= DC= 考点：角平分
11、线 有一个数值转换器，原理如下： 当输入的 x=16时，输出的 y等于 答案： 试题分析：由图表得， 16的算术平方根是 4， 4的算术平方根是 2， 2的算术平方根是 ，故 y= 考点：算术平方根 （ 1）已知等腰三角形的一个角是 70，则其余两角为 （ 2）已知等腰三角形的两条边长分别为 3和 7，则它的周长等于 答案：（ 1） 5555或 7040（ 2） 17 试题分析：（ 1）若这个角是顶角，则其余两角为（ 180-70） /2=55；若这个角是底角，另一个为 70，第三个为 180-70-70 40 ；（ 2）当 3为腰时，因为 3+3 7，所以不能够成三角形 ，当 3为底边时，两
12、腰为 7,7，所以周长为 17 考点：等腰三角形 （ 1）若 （ - ） 2，则 x ；（ 2）若 ，则 x = 答案：（ 1） ；（ 2） 1 试题分析：（ 1）因为 （ - ） 2=3，所以 是 3的平方根，所以 ；（ 2）因为 ，又 所以 ，所以 =1 考点： 1平方根； 2立方根 比较下列各组数的大小： （ 1） （ 2） 0 14 答案：（ 1） 1 7，所以 0 14 考点：实数的大小比较 近似数 35 0精确到 位的数， 近似数 精确到 位。 答案：十分，百 试题分析：近似数 35 0精确的数位是数字 0所在的十分位；近似数 精确的数位是数字 5所在的原数 1500中的百位 考点
13、：近似数的精确程度 16的平方根是 ； 的算术平方根是 ； 的立方根是 ； 答案： ； 4； -2 试题分析： 16的平方根是 ， 的算术平方根是 ，的立方根即 -8的立方根是 -2 考点： 1平方根； 2算术平方根； 3立方根 计算题 （本题 6分）计算：（ 1） （ 2）答案：见 试题分析：先化简，再合并计算 试题：（ 1） ； （ 2） 考点： 1绝对值； 2实数的计算 （本题 2分 3=6分）求下列各式中 的值 答案： 试题分析：（ 1）（ 2）题根据平方根的意义解答；（ 3）根据立方根的意义解答 试题：（ 1） ， 所以 ；（ 2） ，； （ 3） ， 考点： 1平方根； 2立方根
14、解答题 （本题 4分）如图，在 ABC中， D在 BC上，若 AD=BD， AB=AC=CD，求 ABC的度数 答案： ABC=36 试题分析：先设 B=x，由 AB=AC可知， C=x，由 AD=DB可知 B= DAB=x，由三角形外角的性质可知 ADC= B+ DAB=2x，根据AB=CD可知 ADC= CAD=2x，再在 ACD中，由三角形内角和定理即可得出关于 x的一元一次方程，求出 x的值即可 试题：设 B=x， AB=AC， C= B=x， AD=DB， B= DAB=x， ADC= B+ DAB=2x， AB=CD， ADC= CAD=2x，在 ACD中， C=x， ADC= C
15、AD=2x， x+2x+2x=180，解得 x=36 ABC=36 考点：等腰三角形的性质 （本 题 8分）（ 1）如图（ 1），已知 AOB和线段 CD，求作一点 P，使PC=PD，并且点 P到 AOB的两边距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论）； （ 2）如图（ 2），以数轴的单位长线段为边作两个正方形，以数轴的原点为圆心，矩形对角线为半径画弧，交数轴负半轴于点 A，则在数轴上 A表示的数是 ，请仿照以上方法画出在数轴上表示的数 的点 B （ 3）如图， Rt ABC中， C 90， AC 4， BC 3，以 ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在 ABC的其它边
16、上请在图 、图 、图 中分 别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图下方的横线上写明所画等腰三角形的腰和腰长（不要求尺规作图） 图 图 图 答案：（ 1） 2分 （ 2）数轴上 A表示的数是 ， 1分 画图 2分 （ 3）（不要求尺规作图）每对一图得 1分（共 3分） 试题分析：（ 1）本题主要应用角平分线的性质（角平分线上的点到两边的距离相等）和垂线的性质（垂直于线段并过线段中点的线上的点到两顶点的距离相等）进行解题（ 2）根据勾股定理计算 OA的长度，再由点 A的位置，确定点A的符号，从而得出点 A的坐标即可（ 3）根据等腰三角形的性质，可以不同变为腰来作答
17、 试题：（ 1） （ 2）解：如图：连结 MB 在数轴上 A表示的数是 （ 3） 考点： 1尺规作图； 2勾股定理； 3等腰三角形 （本题 6分）如图 1，在等腰直角 ABC中， AB=AC， BAC=90，小敏将一块三角板中含 45角的顶点放在 A上，从 AB边开始绕点 A逆时针旋转一个角 ，其中三角板斜边所在的直线交直线 BC于点 D，直角边所在的直线交直线 BC于点 E （ 1）小敏在线段 BC上取一点 M，连接 AM，旋转中发现：若 AD平分 BAM，则 AE也平分 MAC请你证明小敏发现的结论； （ 2）当 0 45时，小敏在旋转中还发现线段 BD、 CE、 DE之间存在如下等量关系
18、： BD2+CE2=DE2同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决；小颖的想法：将 ABD沿 AD所在的直线对折得到 ADF（如图 2）；小亮的想法：将 ABD绕点 A顺时针旋转 90得到 ACG（如图 3）请你选择其中的一种方法证明小敏的发现的是正确的 答案：见 试题分析：（ 1）如图 1，根据图形、已知条件推知 BAD+ MAE= DAM+ EAC=45，所以 MAE= EAC，即 AE平分 MAC；（ 2）小颖的方法是应用折叠对称的性质和 SAS 得到 AEF AEC，在 Rt OCE中应用勾股定理而证明；小亮的方法是将 ABD绕点 A逆时针旋转 90得到 ACG，根据旋转的性质
19、用 SAS得到 ACE ACG，从而在Rt CEG中应用勾股定理而证明 试题： 1）证明：如图 1， BAC=90， BAD+ DAM+ MAE+ EAC=90 DAE=45， BAD+ EAC=45 BAD= DAM， BAD+ EAC= DAM+ EAC=45， BAD+ MAE= DAM+ EAC， MAE= EAC，即 AE平分 MAC； （ 2）如图 2，连接 EF 由折叠可知， BAD FAD， AB AF， BD DF， BAD FAD， 由（ 1）可知， CAE= FAE 在 AEF和 AEC中， AF=AC， FAE= CAE， AE=AE ， AEF AEC（ SAS），
20、CE=FE， AFE= C=45 DFE AFD AFE 90 在 Rt DFE中， DF2+FE2=DE2， BD2+CE2=DE2 （利用旋转的方法证明相应给分） 考点： 1全等三角形的判定与性质； 2勾股定理； 3等腰直角三角形 八年级数学课上，曹老师出示了如下框中的题目（本题 8分） 小聪与同桌小明讨论后，进行了如下解答： （ 1）特殊情况 探索结论 当点 E为 AB的中点时，如图 1，确定线段 AE与的 DB大小关系请你直接写出结论： AE_DB（填 “ ”， “ ”或 “ ” ） （ 2）特例启发 解答题目 解：题目中， AE 与 DB 的大小关系是： AE_DB（填 “ ”， “
21、 ”或 “ ” ） 理由如下：如图 2，过点 E作 EF BC，交 AC于点 F， （请你完成以下解答过程） （ 3）拓展结论 设计新题 在等边三角形 ABC中，点 E在直线 AB上，点 D在直线 BC上，且 ED EC 若 ABC的边长为 2， AE 4，求 CD的长（请你直接写出结果） 答案：（ 1） AE DB；（ 2） AE=DB证明 CEF EDB；（ 3） CD的长2或 6 试题分析：（ 1）当 E为中点时，过 E作 EF BC交 AC于点 F，则可证明 BDE FEC，可得到 AE=DB；（ 2）类似（ 1）过 E作 EF BC交 AC于点F，可利用 AAS证明 BDE FEC，
22、可得 BD=EF，再证 明 AEF是等边三角形，可得到 AE=EF，可得 AE=DB；（ 3）分点 E 在 AB上和在 BA的延长线上，类似（ 2）证得全等，再利用平行得到 试题： 1）如图 1，过点 E作 EF BC，交 AC 于点 F， ABC 为等边三角形， AFE= ACB= ABC=60， AEF 为等边三角形， EFC= EBD=120，EF=AE， ED=EC， EDB= ECB， ECB= FEC， EDB= FEC，在 BDE和 FEC中， EBD= EFC， EDB= FEC， ED=EC， BDE FEC（ AAS）， BD=EF， AE=BD，故答案：为： =；（ 2）如图 2，过点 E作 EF BC，交 AC于点 F， ABC为等边三角形， AFE= ACB= ABC=60， AEF 为等边三角形， EFC= EBD=120，EF=AE， ED=EC， EDB= ECB， ECB= FEC， EDB= FEC，在 BDE和 FEC中， EBD= EFC， EDB= FEC， ED=EC， BDE FEC（ AAS）， BD=EF， AE=BD，故答案：为： =；（ 3）CD的长 2或 6 考点： 1全等三角形的判定与性质； 2等边三角 形的判定与性质
