1、2015学年江苏省江阴市要塞片八年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图形中，是轴对称图形的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 试题分析：由轴对称图形的定义，把一个图形延某条直线对折能完全重合，可以判断出结果 . 考点：轴对称图形 （本题满分 6分）请在下列三个 22的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影（注：所画的三个图形不能重复） 答案： 试题分析：根据轴对称图形的性质和定义可以画出所求图 . 试题分析： 考点：轴对称图形的定义 如图，
2、AOB=45，在 OA上截取 OA1=1， OA2=3， OA3=5， OA4=7，OA5=9，过点 A1、 A2、 A3、 A4、 A5分别作 OA的垂线与 OB相交，得到并标出一组阴影部分，它们的面积分别为 S1， S2， S3，观察图中的规律，第 n个阴影部分的面积 Sn为 ( ) A 8n-4 B 4n C 8n+4 D 3n+2 答案： A 试题分析：观察图形，可发现：带色梯形的高总是 2；根据等腰直角三角形的性质，分别求得带色梯形的两底和依次是 4， 12， 20，即依次多 8再进一步根据梯形的面积公式进行计算 Sn= 24+8（ n-1） =8n-4 故选 A 考点：等腰三角形，
3、梯形的面积 如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为 2， BC的中点为 M，一只蚂蚁从盒外的 B点沿正方形的表面爬到盒内的 M点，蚂蚁爬行的最短距离是 ( ) A B C 1 D 答案： B 试题分析：根据已知得出蚂蚁从盒外的 B点沿正方形的表面爬到盒内的 M点，蚂蚁爬行的最短距离是如图 BM的长度，进而得到 A1B=2+2=4， A1M=1，利用勾股定理求出 BM= 故选： B 考点：勾股定理 如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在 ( ) A ABC三条中线的交点 B ABC三边的垂直平分线的交点 C ABC三条高所在直线的
4、交点 D ABC三条角平分线的交点 答案： D 试题分析：直接根据角平分线的性质即可得出结论，亭的位置应选在三角形三条角平分线的交点上 故选 D 考点：角平分线的性质 如图，将 ABC 沿直线 DE折叠后，使得点 B与点 A重合已知 AC=5cm， ADC的周长为 17cm，则 BC的长为 ( ) A 7cm B 10cm C 12cm D 22cm 答案： C 试题分析：首先根据折叠可得 AD=BD，再由 ADC 的周长为 17cm， AC=5cm，可以得到 AD+DC的长 12，利用等量代换可得 BC的长 BD+CD=12cm 考点：线段的垂直平分线 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成四块（
5、即图中标有 1、 2、 3、 4的四块），如果将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃应该带 ( ) A第 1块 B第 2块 C第 3块 D第 4块 答案： D 试题分析：本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证 1、3、 4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第 2块有完整的两角及夹边，符合 ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的 故选 B 考点：三角形全等的判定 等腰三角形有一个角为 50，则它的顶角度数是 ( ) A 50 B 65 C 80 D 50或 80 答案： D 试题分析：已知给出了一个内角是 50
6、，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立即当该角为顶角时，顶角为 50；当该角为底角时，顶角为 80故其顶角为 50或 80 故填 50或 80 考点：等腰三角形 给出的下列说法中： 以 1 ， 2， 为三边长的的三角形是直角三角形； 如果直角三角形的两边长分别是 3和 4，那么斜边必定是 5； 一个等腰直角三角形的三边长分别是 a、 b、 c，其中 c为斜边，那么 abc=11 其中正确的是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：依据勾股定理以及它的逆定理，判定三角形是否为直角三角形即可 正确， ， 以 1， 2， 为三边长的三角
7、形是直角三角形； 错误，应为 “如果直角三角形的两直角边是 3， 4，那么斜边必是 5” 正确，由于三角形是等腰直角三角形， c为斜边，因此 a=b，再由勾股定理知a2+b2=c2，得到 a： b： c=1： 1： ，所以其中正确的是 故选 B 考点：勾股定理和它的逆定理、直角三角形的判定 如图，下列条件中，不能证明 ABD ACD的是 ( ) A AB AC ， BD CD B B C， BAD CAD C B C， BD CD D ADB ADC， DB DC 答案： C 试题分析： AD=AD， A、当 BD=DC， AB=AC时，利用 SSS证明 ABD ACD，正确； B、当 B=
8、C， BAD= CAD时，利用 AAS证明 ABD ACD，正确； C、当 B= C， BD=DC时，符合 SSA的位置关系，不能证明 ABD ACD，错误； D、当 ADB ADC， DB DC时，符合 SAS，正确 . 考点：三角形全等的判定 有下列长度的三条线段，能组成等腰三角形的是 ( ) A 2cm， 2cm， 4cm B 3cm， 8cm， 3cm C 3cm， 4cm， 6cm D 5cm， 4cm， 4cm 答案： D 试题分析：根据等腰三角形的性质，看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可 A、 2+2=4，不能构成三角形； B、 3+3 8，不能构成三角形； C、不能构
9、成等腰三角形； D、 4+4 5，能构成等腰三角形 考点：等腰三角形，三角形的三边关系 在直角 ABC中， C=90， AD平分 BAC交 BC于点 D，若 CD=4，则点 D到斜边 AB的距离为 _. 答案： 试题分析：如图 ，过 D点作 DE AB于点 E，根据角平分线的性质定理得CD=DE，则 DE即为所求，故答案：为： 4 考点 : 角平分线的性质 . 填空题 如图， MON=90， ABC的顶点 A、 B分别在 OM、 ON上，当 A点从O点出发沿着 OM向右运动时，同时点 B在 ON上运动，连结 OC.若 AC=4，BC=3， AB=5，则 OC的长度的最大值是 答案： 试题分析：
10、取 AB中点 E，连接 OE、 CE，在直角三角形 AOB中， OE= AB，利用勾股定理的逆定理可得 ACB是直角三角形，所以 CE= AB，利用OE+CEOC，所以 OC的最大值为 OE+CE，即 OC的最大值 =AB=5 考点：勾股定理的逆定理， 如图，把一张直角三角形纸片按照图 的过程折叠 .若直角三角形的两条直角边分别是 5和 12，则最后折成的图形的面积（按单层计算）为 . 答案： 试题分析：根据翻折变换的性质得出折成的图形的面积是三角形面积的一半进而得出即可， 所以最后折成的图形的面积为： 5 12=15 故答案：为： 15 考点：翻折变换的性质 如图，以直角三角形一边向外作正方
11、形，其中两个正方形的面积为 100和64，则正方形 A的面积为 . 答案： 试 题分析：根据正方形可以计算斜边 10和一条直角边 8，则另一条直角边根据勾股定理就可以计算出来为 6，正方形 A的面积为 36 考点：勾股定理 如图， 1= 2，要使 ABD ACD，需添加的一个条件是 . (只添一个条件即可 ) 答案： B= C或 BAD= CAD或 BD=CD 试题分析：由 1= 2可得 ADC= ADB，结合公共边，再补充 B= C (或 BAD= CAD或 BD=CD)即可证得结论 . 考点：三角形全等的判定 等腰三角形的两边长分别为 3cm和 6cm，则它的周长是 _cm. 答 案： 试
12、题分析： 腰长为 6时，三边为 6、 6、 3，满足三角形的性质，周长=6+6+3=15cm； 腰长为 3cm时， 3+3=6， 不满足构成三角形因此周长为 15cm 考点：等腰三角形的性质 如图， ABC ADE， EAC 35，则 BAD _ 答案： 试题分析：由 ABC ADE可以得到 BAC= EAD,再由 EAC 35，可以解得 BAD=35. 考点： 三角形全等的性质 如图， ADC= 答案： 试题分析：由图知 AD是 CAB的角平分线，再由 C=90， B=50，可求得 CAD=20， 因此 ADC=90- CAD=20 考点：角平分线，三角形的内角和 解答题 （本题满分 9分）
13、如图， ABC与 DEF是两个全等的等腰直角三角形， BAC= D=90， AB=AC= .现将 DEF与 ABC按如图所示的方式叠放在一起 .现将 ABC保持不动， DEF运动，且满足：点 E在边 BC上运动（不与B、 C重合），且边 DE始终经过点 A， EF与 AC交于 M点 .请问：在 DEF运动过程中， AEM能否构成等腰三角形？若能，请求出 BE的长；若不能，请说明理由 答案：见 试题分析：分 若 AE=AM 则 AME= AEM=45 若 AE=EM 若MA=ME 则 MAE= AEM=45三种情况分类讨论即可得到答案： . 试题： 若 AE=AM 则 AME= AEM=45 C
14、=45 AME= C 又 AME C 这种情况不成立 若 AE=AM B= AEM=45 BAE+ AEB=135 MEC+ AEB=135 BAE= MEC 又 B= C=45 ABE ECM CE=AB= BC= BE= 若 MA=ME 则 MAE= AEM=45 BAC=90 BAE=45 AE平分 BAC AB=AC BE= =1 考点：三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定 （本题满分 7分）如图，直角三角形的两直角边 AC=6 cm， BC=8 cm，沿 AD折叠使 AC落在 AB上点 C与 E重合，折痕为 AD，试求 CD的长 答案： CD的长为 3cm 试题分析：由折叠的
15、性质知 CD=DE， AC=AE根据题意在 Rt BDE中运用勾股定理求 DE 试题： ABC是直角三角形， AC=6cm， BC=8cm， AB= （ cm）， AED是 ACD翻折而成， AE=AC=6cm， 设 DE=CD=xcm， AED=90， BE=AB-AE=10-6=4cm， 在 Rt BDE中， BD2=DE2+BE2， 即（ 8-x） 2=42+x2， 解得 x=3 故 CD的长为 3cm 考点：折叠的性质，勾股定理 （本题满分 8分）如图，在 ABC中， AB=AC， D为 BC边上一点， B=30， DAB=45 （ 1）求 DAC的度数； （ 2）请说明： AB=CD
16、 答案：（ 1） 75 试题分析：（ 1）由 AB=AC，根据 等腰三角形的两底角相等得到 B= C=30，再根据三角形的内角和定理可计算出 BAC=120，而 DAB=45，则 DAC= BAC- DAB=120-45； （ 2）根据三角形外角性质和得到 ADC= B+ DAB=75，而由（ 1）得到 DAC=75，再根据等腰三角形的判定可得 DC=AC，这样即可得到结论 试题：（ 1） AB=AC， B=30 C= B=30 BAC=120 DAB=45 DAC= BAC- DAB=75 （ 2） DAB=45， B=30 ADC=75 由（ 1） DAC=75 ADC= DAC AC=D
17、C AB=AC AB=CD 考点：等腰三角形性质和判定，三角形的内角和 （本题满分 6分）已知：如图，同一直线上有四点 B、 E、 C、 F，且 AB DE， AC DF， BE=CF 请说明： AB=DE 答案： 试题分析：根据线段间的距离求得 BE+EC=CF+BC，即 BC=EF，然后由两直线AB DE， AC DF，推知同位角 B= DEF， ACB= F，所以根据全等三角形的判定定理 ASA证明 ABC DEF；最后由全等三角形的对应边相等证明结论即可 试题： AB DE， AC DF B= DEF， ACB= F BE=CF BE+EC=CF+EC 即 BC=EF ABC DEF
18、AB=DE 考点：三角形全等的判定和性质 （本题满分 6分）（ 1）画出 ABC关于直线 MN的对称图形 ABC. （ 2）如图：某通信公司在 A区要修建一座信号发射塔 M，要求发射塔到两城镇 P、 Q的距离相等，同时到两条高速公路 l1、 l2的距离也相等在图中作出发射塔 M的位置（不写作法，保留作图痕迹） 答案： 试 题分析：（ 1）分别作 A、 B、 C的对称点 D、 E、 F，再依次连接即可 . （ 2）由角的平分线的性质：在角的平分线上的点到两边距离的相等，中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等知，把工厂建在 AOB的平分线与 PQ的中垂线的交点上就能满足本题的要求 试题
19、： (1) (2)如图它在 AOB 的平分线与线段 PQ 的垂直平分线的交点处（如图中的 E、E两个点）要到角两边的距离相等，它在该角的平分线上因为角平分线上的点到角两边的距离相等；要到 P， Q的距离相等，它应在该线段的垂直平分线上因为线段垂直平分线上 的点到线段两个端点的距离相等所以它在 AOB的平分线与线段 PQ的垂直平分线的交点处 如图，满足条件的点有两个，即 E、 E 考点：线段的垂直平分线，角的平分线，基本作图 （本题满分 12分）在 ABC中， AB、 BC、 AC三边的长分别为 、 、，求这个三角形的面积小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再
20、在网格中画出格点 ABC（即 ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图 1所示这样不需求 ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积这种方法叫做构图法 （ 1） ABC的面积为： （ 2）若 DEF三边的长分别为 、 、 ，请在图 2的正方形网格中画出相应的 DEF，并利用构图法求出它的面积为 _ （ 3）如图 3， ABC中， AG BC于点 G，以 A为直角顶点，分别以 AB、AC为直角边，向 ABC外作等腰 Rt ABE和等腰 Rt ACF，过点 E、 F作射线 GA的垂线，垂足分别为 P、 Q试探究 EP与 FQ之间的数量关系，并证明你的结论 （ 4）如图 4，一个六边形的花坛被分割成
21、 7个部分，其中正方形 PRBA，RQDC， QPFE的面积分别为 13m2、 25m2、 36m2，则六边形花坛 ABCDEF的面积是 m2 答案：（ 1） 3.5；（ 2）画图；面积为 7；（ 3） EP=AG=FQ （ 4） 110 试题分析：（ 1）利用 ABC所在的正方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解； （ 2）根据网格结构和勾股定理作出 DEF，再利用 DEF所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解； （ 3）利用同角的余角相等求出 BAG= AEP，然后利用 “角角边 ”证明 ABG和 EAP全等，同理可证 ACG和 FAQ全等，根据全等三
22、角形对应边相等可得 EP=AG=FQ； （ 4）过 R作 RH PQ于 H，设 PH=h，在 Rt PRH和 Rt RQH中，利用勾股定理列式表示出 PQ，然后解无理方程求出 h，从而求出 PQR的面积，再根据六边形被分成的四个三角形的面积相等，总面积等于各部分的面积之和列式计算即可得解 试题： （ 1） ABC的面积 =33- 21- 31- 23=， =9-1-1.5-3， =9-5.5， =3.5； （ 2） DEF如图 2所示； 面积 =24- 12- 22- 14 =8-1-2-2 =8-5 =3 （ 3） ABE是等腰直角三角形， AB=AE， BAE=90， PAE+ BAG=180-90=90 又 AEP+ PAE=90 BAG= AEP 在 ABG和 EAP中， 同理可证， EP=AG=FQ （ 4）如图 4，过 R作 RH PQ于 H，设 PH=h， 在 Rt PRH中， PH= 在 Rt RQH中， QH= PQ= 解得 h=3 S PQR= 63=9 六边形花坛 ABCDEF的面积 =25+13+36+49=74+36=110m2 故答案：为：（ 1） 3.5；（ 2） 3；（ 4） 110 考点：勾股定理，三角形全等判定和性质，几何图形的面积
