1、2015学年江苏省江阴市长泾片八年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下面有 4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据轴对称图形的定义，即可分析出可以看成轴对称图形的汽车标志图案由轴对称图形的定义可得可以看成轴对称图形的汽车标志图案有 ， 故选 D 考点：轴对称图形 如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为 6m和 8m，按照输油中心 O到三条支路的距离相等来连接管道，则 O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心 O为点）是（ ） A 2m B 3m C 6m D 9m 答案： C 试题分析
2、： 在直角 ABC中， BC=8m， AC=6m 则 AB= = =10 中心 O到三条支路的距离相等，设距离是 r ABC的面积 = AOB的面积 + BOC的面积 + AOC的面积 即： AC BC=A B r+ BC r+ AC r 即： 68=10r+8r+6r r= =2 故 O到三条支路的管道总长是 23=6m 故选 C 考点：角的平分线的性质 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A 1 5,2,3; B 7,24,25; C 6,8,10; D 9,12,15 答案： A 试题分析：由勾股定理的逆定理可以判断能不能构成直角三角形 A、由 ，所以不能作为直角三角形的三
3、边长，故本选项正确； B、由 ，所以能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； C、由 ，所以能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； D、由 ，所以能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； 故选 D。 考点：勾股定理的逆定理 在联合会上，有 A、 B、 C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在 ABC的（ ） A三边中线的交点 B三条角平分线的交点 C三边中垂线的交点 D三边上高的交点 答案： C 试题分析：由三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，所以凳子应放在 ABC的
4、三条垂直平分线的交点最适当 故选： C 考点：线段垂直平分线的性质 如图， ABC中， B= C， BD=CF， BE=CD， EDF=，则下列结论正确的是（ ） A 2+ A=180 B + A=90 C 2+ A=90 D + A=180 答案： A 试题分析：根据已知条件可证明 BDE CFD，则 BED= CDF，由 A+ B+ C=180，得 B= ，因为 BDE+ EDF+ CDF=180，所以得出 a与 A的关系 2a+ A=180 考点：全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理 如图 :等腰直角 ABC中，若 ACB=90， CD=DE=CE，则 DAB的度数为（ ） A 6
5、0 B 30 C 45 D 15 答案： D 试题分析：由 CD=DE=CE可以知道 CDE是等边三角形，因此 EDC=60,因为 ABC 是等腰三角形 ,所以 CAB= CBA=45，而 EDC 是 ABD 的外角，所以 EDC= DAB+ CBA，由此求得 DAB=15 考点：等腰三角形，等边三角形，三角形的外角 下列结论错误的是（ ） A全等三角形对应边上的中线相等 B两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等 C全等三角形对应边上的高相等 D两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等 答案： B 试题分析：根据全等三角形的性质和判定（全等三角形的判定定理有 S
6、AS，ASA， AAS， SSS）判断即可 B、如教师用得含 30度的三角板和学生用的含 30度的三角板就不全等，错误，故本选项正确 考点：全等三角形的性质和判定 下列说法正确的是（ ） A 的平方根是 B任何一个非负数的平方根都不大于这个数 C任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数 D 2是 4的平方根 答案： D 试题分析： A、 -81没有平方根，故本选项错误； B、正数的平方根一个为正，一个为负，且互为相反数，故本选项错误； C、 的平方根是 ，而 ，故本选项错误； D、 2是 4的平方根，正确， 故选 D 考点：数与式 填空题 将一张长为 70cm的长方形纸片 ABCD，
7、沿对称轴 EF折叠成如图的形状，若折叠后， AB与 CD间的距离为 60cm，则原纸片的宽 AB是 cm 答案： 试题分析：设 AB=xcm根据轴对称图形的性质，得 BE=DF=35-x（ cm），从而再根据 AB 与 CD间的距离为 60cm，列方程为 2（ 35-x） +x=60，解得 x=10 考点：轴对称图形的性质，一元一次方程 一个直角三角形的两边长分别为 6和 8，则第三边的长为 答案：或 2 试题分析： 当 8cm是斜边时，第三边长 = cm； 当 6cm和 8cm是直角边时，第三边长 = cm；故第三边的长为： cm或 10cm 考点： 1勾股定理； 2分类讨论 如图是 44正
8、方形网格，其中已有 3个小方格涂成了黑色现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使黑色图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个 答案： 试题分析：如图所示： 现在要从其余 13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形，使黑色部分成为轴对称图形，这样的白色小方格有： c， h， k， m 故答案：是 4个 考点：轴对称 如图， ABC中， C=90， AC=BC=a， AB=b， AD平分 CAB交 BC于D， DE AB，垂足为 E，则 DEB的周长为 （用 a、 b代数式表示） 答案： 试题分析：先根据角平分线的性质，结合 C=90， DE AB，公共边 AD证得 CAD EAD，
9、得到 AC=AE， DE=CD，于是 BD+DE=BC=AC=AE，即可得到结果 DEB的周长为 DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=b 考点：全等三角形的判定及性质 如图，点 A、 E、 B、 D 在同一条直线上，在 ABC 和 DEF 中， BC = EF，AC DF， CB FE连接 AF、 DC线段 AF、 DC的关系是 答案：平行且相等 试题分析：根据题意知：由 AC DF， CB FE得 A= D, ABC= DEF,再由 BC = EF，可证 ABC DEF,从而得到 AC=DF,可以得证四边形 ACDF是平行四边形，从而判断出结果：平行且相等 考点：三角
10、形全等的判定，平行四边形的判定 已知正方形 、 在直线上，正方形 如图放置，若正方形 、 的面积分别 4cm2和 15cm2，则正方形 的面积为 答案： 试题分析：根据正方形的性质就可以得到 ,BE=BD,就可以得到 ,得出 AE=BC,AB=CD,由勾股定理就可以求出 ,进而可以得到结论 考点：正方形的性质和面积，勾股定理 如图， AOB中， B=30，将 AOB绕点 O顺时针旋转得到 AOB，若 A=40，则 B= ， AOB= 答案： ， 110 试题分析：根据旋转的性质得到，利用 AOB= AOB以及三角形内角和定理计算即可 AOB 中， B=30，将 AOB 绕点 O 顺时针旋转得到
11、 AOB， A=40， B= B=30， A= A=40， 则 B=30， AOB=180- A- B=110 故答案：为： 30， 110 考点：旋转的变换 81的平方根是 ； 的立方根是 ；若 ，则 x = 答案： 试题分析：由平方根的性质和立方根的性质可以求解；而最后一个根据平方根可以解得方程 考点：平方根，立方根 计算题 计算 （ 1） （ 4分） （ 2）解方程： （ 4分） 答案：（ 1） 2 （ 2） 2 试题分析：（ 1）根据二次根式的性质化简求值，（ 2）直接由立方根的意义求解 试题：（ 1） =4-5 5-2 =2 （ 2）解方程： x=2 考点：平方根，立方根 解答题 （
12、 7分）如图 ，在 ABC中，点 P为 BC边中点，直线 a绕顶点 A旋转，若点 B、 P在直线 a的异侧， BM 直线 a于点 M， CN 直线 a于点 N，连接PM、 PN延长 MP交 CN于点 E（如图 ） （ 1）求证： BPM CPE；（ 2）求证： PM PN 答案： 试题分析： 根据平行线的性质证得 MBP= ECP再根据 BP=CP， BPM= CPE即可得到； 由 BPM CPE，得到 PM=PE则 PM= ME，而在 Rt MNE中， PN=ME，即可得到 PM=PN 试题：（ 1）证明：如图 2， BM 直线 a于点 M， CN 直线 a于点 N， BMN= CNM=90
13、， BM/CN， M BP= ECP， 又 P为 BC边中点， BP=CP， 又 BPM= CPE， BPM CPE， BPM CPE， PM=PE， PM= ME， 在 Rt MNE中， PN= ME， PM=PN 考点：平行线的性质，三角形全等的判定 （ 6分）小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作： 操作一：如图 1，将 Rt ABC沿某条直线折叠，使 斜边的两个端点 A与 B重合， 折痕为 DE （ 1）如果 AC 6cm， BC 8cm，可求得 ACD的周长为 ； （ 2）如果 CAD: BAD=4:7，可求得 B的度数为 ； 操作二：如图 2，小王拿出另一张 Rt ABC纸片
14、，将直角边 AC沿直线 AD折叠， 使它落在斜边 AB上，且与 AE重合，若 AC 9cm， BC 12cm，请求出 CD的长 答案：操作一（ 1） 14cm （ 2） 35 操作二 CD=4 5 试题分析：操作一利用对称找准相等的量： BD=AD， BAD= B，然后分别利用周长及三角形的内角和可求得答案：； 操作二 利用折叠找着 AC=AE，利用勾股定理列式求出 AB，设 CD=x，表示出BD， AE，在 Rt BDE中，利用勾股定理可得答案： 试题：操作一（ 1） 14cm （ 2） 35 操作二 由折叠知： AE=AC=9， DE AB，设 CD=DE=X， 则 BD=12-X， =8
15、1+144=225， AB=15 BE=15-9=6， 又 ， = +36， X= ， 即 CD=4 5cm 考点：轴对称，线段的垂直平分线 （ 6分）已知 AF=ED， AE=FD，点 B、 C在 AD上， AB=CD， （ 1）图中共有 对全等三角形（ 1分） （ 2）我会说明 _ _ _（写出证明过程）（ 5分） 答案：（ 1）图中共有 3 对全等三角形（ 2） AED DFA 试题分析：（ 1）根据题目所给的条件可以证明 AED DFA（ SSS）， AEC DFB， AFB DEC； （ 2）根据题目所给条件 AF=ED， AE=FD，再有公共边 AD=AD可利用 SSS定理证明 A
16、ED DFA 试题：（ 1）图中共有 3 对全等三角形 （ 2） AED DFA， 理由：在 AED和 DFA中， ， AED DFA（ SSS） 考点：三角形全等的判定 （ 4分）如图，在 ABC中， AB=BC，点 D在 AB的延长线上 （ 1）利用尺规按要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法） 作 CBD的平分线； 作 BC边的中垂线交 BC边于点 E，连接 AE并延长交 CBD的平分线于点 F （ 2）由（ 1）得： BF与边 AC的位置关系是 答案： BF与边 AC的位置关系是 平行 试题分析：（ 1） 利用角平分线的作法得出 BM； 首先作出 BC的垂直平分线，进
17、而得出 BC的中点，进而得出边 BC上的中线AE； （ 2）利用三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质得出即可 试题：（ 1） 如图所示： BM即为所求； 如图所示： AF即为所求； （ 2） AB=BC， CAB= C， C+ CAB= CBD， CBM= MBD， C= CBM， BF AC 考点：角平分线，线段的垂直平分线，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质 （ 6分）如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是 1，标号为 的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲，图乙中的指定 图形分割成三个三角形，使它们与标号为 的三个三角形分别对应全等 （ 1）图甲中的格点正
18、方形 ABCD； （ 2）图乙中的格点平行四边形 ABCD（注：分割线画成实线） 答案： 试题分析：（ 1）利用三角形的形状以及各边长进而拼出正方形即可 （ 2）利用三角形的形状以及各边长进而拼出平行四边形即可 试题： （ 1）如答图 1所示： （ 2）如答图 2所示： 考点：三角形。正方形，平行四边形 已知 ，求 的平方根（ 5分） 答案： 试题分析：由二次根式的意义知被开方数大于等于 0，可求得 x与 y，再代入求值 试题：由题意可知： x=3 y=8 则 =33 28=25 所以 的平方根为 5 考点：二次根式的意义 （ 8分）已知正方形 ABCD和正方形 AEFG有公共顶点 A，将正方
19、形 AEFG绕点 A旋转 （ 1）发现：当 E点旋转到 DA的延长线上时（如图 1）， ABE与 ADG的面积 关系是： （ 2）引申：当正方形 AEFG旋转任意一个角度时（如图 2）， ABE与 ADG的面 积关系是： _并证明你的结论 证明： （ 3）运用：已知 ABC， AB 5cm， BC 3cm，分别以 AB、 BC、 CA为边向外作正方形（如图 3），则图中阴影部分的面积和的最大值是 cm2 答案：（ 1）相等（ 2）相等（ 3） 22 5 试题分析：（ 1）由于当 E点旋转到 DA的延长线上时，根据图形和三角形的面积公式容易得到 ABE与 ADG的面积关系； （ 2）相等如图延长
20、 BA到点 P，过点 E作 EP BP 于点 P；延长 AD到点 Q，过点 G作 GQ AQ于点 Q，由此得到 P= Q=90，而四边形 AGFE， ABCD均为正方形，根据正方形的性质可以得到 AE=AG， AB=AD， 1+ 2=90， 3+ 2=90，这样 得到 1= 3，然后就可以证明 APE AQG，接着得到EP=GQ，然后利用三角形的面积公式即可证明题目的问题； （ 3）根据（ 2）的几个可以得到三个阴影部分的面积都和三角形 ABC的面积相等，而 AB=5cm， BC=3cm，若图中阴影部分的面积和的最大值，则三角形ABC的面积最大，则其是直角三角形即可求解 试题：（ 1）发现：当
21、 E点旋转到 DA的延长线上时（如图 1）， ABE与 ADG的面积关系是： 相等 （ 2）引申：当正方形 AEFG旋转任意一个角度时（如图 2）， ABE与 ADG的面积关系是： 相等 证明 ： 过点 E作 EM BA交 BA的延长线于 M，过点 G作 GN AD交 AD的延长线于 N EMA GNA EM=GD S ABE = AB EM， S ADG = AD GN AB=AD,EM=GD （ 3）运用：已知 ABC， AB 5cm， BC 3cm，分别以 AB、 BC、 CA为边向外作正方形（如图 3），则图中阴影部分的面积和的最大值是 22 5 cm2 考点：旋转变换，三角形的面积，三角形全等
