1、2015学年江苏省泰州中学附中八年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列四个图案中是轴对称图形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：第一个图形是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有 3个故选 C 考点：轴对称图形 如图，已知 ACB与 DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为 2cm，较小锐角为 30，将这两个三角形摆成如图（ 1）所示的形状，使点 B、C、 F、 D在同一条直线上，且点 C与点 F重合，将图（ 1）中的 ACB绕点 C顺时针方向旋转到图（ 2
2、）的位置，点 E在 AB边上， AC交 DE于点 G，则线段 FG的长为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：在 ACB和 DFE中， ACB= DFE=90， A= D=30，AB=DE=2， 则 B= DEF=60， BC=EF=1， 图（ 1）中的 ACB绕点 C顺时针方向旋转到图（ 2）的位置，点 E在 AB边上， CB=CE=1， B=60， CBE为等边三角形， BCE=60， ECG= BCA BCE=30， DEF=60， CGE=90， EG= FE= ， FG= EG= 故选 C 考点：旋转的性质 如图，在下列条件中， 不能 证明 ABD ACD的条件是（ ） A
3、B= C， BD=DC B ADB= ADC， BD=DC C B= C， BAD= CAD D BD=DC， AB=AC 答案： A 试题分析： A B= C， BD=CD，再加公共边 AD=AD不能判定 ABD ACD，故此选项符合题意； B ADB= ADC， BD=DC再加公共边 AD=AD可利用 SAS定理进行判定，故此选项不合题意； C B= C， BAD= CAD 再加公共边 AD=AD 可利用 AAS 定理进行判定，故此选项不合题意； D、 BD=DC， AB=AC，再加公共边 AD=AD可利用 SSS定理进行判定，故此选项不合题意； 故选 A 考点：全等三角形的判定 下列四组
4、线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 1.5， 2， 2.5 C 2， 3， 4 D 1， ， 3 答案： B 试题分析： A ，不可以构成直角三角形，故 A选项错误； B ，可以构成直角三角形，故 B选项正确； C ，不可以构成直角三角形，故 C选项错误； D ，不可以构成直角三角形，故 D选项错误 故选： B 考点：勾股定理的逆定理 实数 a、 b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式 的结果是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： 故选 C 考点： 1二次根式的性质与化简； 2实数与数轴 在实数 ， ， -3.14， 0， ， 2.161 161 161 ，
5、 中，无理数有（ ） A 1 个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：在实数 ， ， -3.14， 0， ， 2.161 161 161 ， 中， 无理数是： ， ， 故选 C 考点：无理数 填空题 如图在四边形 ABCD中， AD=3， CD=2， ABC= ACB= ADC=45，则BD的长为 答案： 试题分析：作 AD AD， AD=AD，连接 CD， DD，如图： BAC+ CAD= DAD+ CAD， 即 BAD= CAD， 在 BAD与 CAD中， BA=CA， BAD= CAD， AD=AD， BAD CAD（ SAS）， BD=CD DAD=90，由勾股定理得
6、DD= ， DDA+ ADC=90，由勾股定理得 CD= ， BD=CD= ， 故答案：为： 考点： 1全等三角形的判定与性质； 2勾股定理； 3等腰直角三角形 如图，等腰三角形 ABC中，已知 AB AC， A 30， AB的垂直平分线交 AC于 D，则 CBD的度数为 答案： 试题分析： AB=AC， A=30， ABC= ACB=75， AB的垂直平分线交 AC于 D， AD=BD， A= ABD=30， BDC=60， CBD=1807560=45故填 45 考点： 1线段垂直平分线的性质； 2等腰三角形的性质 如图， OP平分 AOB， PB OB， OA=8 cm， PB=3 cm
7、，则 POA的面积等于 答案： 试题分析：过点 P作 PD OA于点 D， OP平分 AOB， PB OB， PB=3cm， PD=PB=3cm， OA=8cm， S POA= OA PD= 83=12cm2故答案：为： 12 考点：角平分线的性质 葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上如果 把树干看成圆柱体，它的底面周长是 12cm，当一段葛藤绕树干盘旋 1圈升高为 9cm时，那么这段葛藤的长是 答案： 试题分析：如图所示： AC= cm， 这段葛藤的长 =15故答案：为： 15 考点：平面展开 -最短路径问题 等腰三角形一腰上的高与另一腰
8、的夹角为 36，则该等腰三角形的底角的度数为 答案： 或 63 试题分析：在三角形 ABC中，设 AB=AC， BD AC于 D 若是锐角三角形， A=9036=54，底角 =（ 18054） 2=63； 若三角形是钝角三角形， BAC=36+90=126，此时底角 =（ 180126）2=27 所以等腰三角形底角的度数是 63或 27故答案：为： 63或 27 考点： 1等腰三角形的性质； 2分类讨论 如图，若 D为 ABC的边 BC上一点，且 AD=BD， AB=AC=CD，则 BAC= 答案： 试题分析： AB=AC， AD=BD=BC， A= ABD， C= ABC= CDB， 设 A
9、=x，则 ABD= A=x， C= ABC= CDB= A+ ABD=2x， A+ C+ ABC=180， x+2x+2x=180，解得 x=36故等腰三角形 ABC的顶角度数为 36 故答案：为： 36 考点：等腰三角形的性质 已知直角三角形斜边长为 12，周长为 30，则此三角形的面积为 . 答案： . 试题分析：设一直角边为 acm，另一直角边为 bcm，依题意得： ，整理得： ， ， 则直角三角形的面积为： cm2故答案：为： 45 考点： 1勾股定理； 2三角形的面积 近似数 4.30万精确到 位 答案：百 试题分析： 4.30万精确到 0.01万，所以精确到百 位故答案：为：百 考
10、点：近似数和有效数字 若式子 有意义，则 x的取值范围是 答案： 试题分析：根据题意得： ，解得： 故答案：为： 考点：二次根式有意义的条件 的算术平方根是 答案： . 试题分析： =6，故 的算术平方根是 故答案：为： 考点：算术平方根 计算题 （本题满分 10分）（ 1）求式中 x的值： （ 2）计算： 答案：（ 1） 或 ；（ 2） 试题分析：（ 1）先求得 ，再开方即可； （ 2）根据绝对值、零次方、算术平方根、立方根等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 试题：（ 1） ，开方得： ， 或 ； （ 2）原式 = 考点： 1实数的运算； 2平方根 解答题 （
11、本题满分 12分）如图 1，四边形 OABC中， OA=a， OC=3， BC=2， AOC= BCO=90，经过点 O的直线 l将四边形分成两部分，直线 l与 OC所成的角设为 ，将四边形 OABC的直角 OCB沿直线 l折叠，点 C落在点 D处（如图 1） （ 1）若折叠后点 D恰为 AB的中点（如图 2），求 的度数； （ 2）若 =45，四边形 OABC的直角 OCB沿直线 l折叠后， 点 B落在点四边形 OABC的边 AB上的 E处（如图 3），求 a的值； 若点 E落在四边形 OABC的外部，直接写出 a的取值范围 答案：（ 1） 30；（ 2） ， 试题分析：（ 1）延长 ND交
12、 OA的延长线于 M，根据折叠性质得 CON= DON=， ODN= C=90，由点 D为 AB的中点得到 D点为 MN的中点，所以 OD垂直平分 MN，则 OM=ON，根据等腰三角形的性质得 MOD= NOD=，则 + + =90，计算得到 =30； （ 2） 作 ED OA于 D，根据折叠性质得 AB 直线 l， OD=OC=3，DE=BC=2，由于 =45， AB 直线 l，即直线 l平分 AOC，则 A=45，所以 ADE为等腰直角三角形，则 AD=DE=2，所以 OA=OD+AD=3+2=5，即 a=5； 若点 E落在四边形 OABC的外部，则 试题：（ 1）如图 2，延长 ND交
13、OA的延长线于 M， 四边形 OABC的直角 OCB沿直线 l折叠，点 C落在点 D处， CON= DON=， ODN= C=90， 点 D为 AB的中点， D点为 MN 的中点， OD垂直平分 MN， OM=ON， MOD= NOD=， + + =90， =30；故答案：为 30； （ 2） 如图 3，作 ED OA于 D， 四边形 OABC的直角 OCB沿直线 l折叠后，点 B落在点四边形 OABC的边AB上的 E处， AB 直线 l， OD=OC=3， DE=BC=2， =45， AB 直线 l，即直线 l平分 AOC， A=45， ADE为等腰直角三角形， AD=DE=2， OA=OD
14、+AD=3+2=5， a=5； 若点 E落在四边形 OABC的外部，则 考点：翻折变换（折叠问题） （本题满分 10分） 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个 “鸟儿捉鱼 ”的问题 小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望一棵树高是 30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高 20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是 50肘尺每棵树的树顶上都停着一只鸟忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树根有多远？（请画出示意图解答） 答案： 试题分析：根据题意画出图形，利用勾股定理建立方程，求出 x的值即可 试题：画图解决，通过建模
15、把距离转化为 线段的长度 由题意得： AB=20， DC=30， BC=50，设 EC为 x肘尺， BE为（ 50x）肘尺， 在 Rt ABE和 Rt DEC中， ， 又 AE=DE， ，解得： ， 答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根 20肘尺 考点：勾股定理的应用 （本题满分 10分）已知：如图， ABC中， AD BC， AB=AE，点 E在AC的垂直平分线上 . （ 1）请问： AB、 BD、 DC有何数量关系？并说明理由 . （ 2）如果 B=60，证明： CD=3BD. 答案：（ 1） AB+BD=CD；理由见试题；（ 2）证明见试题 试题分析：（ 1）由 AD BC， BD
16、=DE，点 E在 AC的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质，可得 AE=EC， AB=AE，继而证得 AB+BD=AE+DE=DC （ 2）易得 ABE是等边三角形，则可得 ABC是直角三角形，且 BAD= C=30，然后由含 30角的直角三角形的性质，证得结论 试题：（ 1） AB+BD=DC理由如下： AD BC， BD=DE， AB=AE， BD=DE， 点 E在 AC的垂直平分线上， AE=CE， AB+BD=AE+DE=DC （ 2） AB=AE， B=60， ABE是等边三角形， AEB= B= BAE=60， AE=EC， C= CAE= AEB=30， BAC=90， BA
17、D=30， 在 Rt ABC中， BC=2AB，在 Rt AABD中， AB=2BD， BC=4BD， DC=3BD 考点： 1线段垂直平分线的性质； 2等腰三角形的判定与性质 （本题满分 10分）如图， M是 Rt ABC斜边 AB上的中点， D是边 BC延长线上一点， B=2 D， AB=16cm，求线段 CD的长 答案： 试题分析：根据直角三角形斜边上中线得到 BM=CM，推出 B= MCB，根据三角形外角性质求出 D= DMC，推出 DC=CM，即可求出答案： 试题：连接 CM， ACB=90， M为 AB的中点， CM=BM=AM=8cm， B= MCB=2 D， MCB= D+ D
18、MC， D= DMC， DC=CM=8cm 故线段 CD的长是 8cm 考点： 1直角三角形斜边上的中线； 2三角形的外角性质； 3等腰三角形的判定与性质 （本题满分 10分）如图所示， ACB与 ECD都是等腰直角三角形， ACB= ECD=90，点 D为 AB边上的一点，若 AB=17， BD=12， （ 1）求证： BCD ACE； （ 2）求 DE的长度 . 答案：（ 1）证明见试题；（ 2） 13 试题分析：（ 1）根据等腰直角三角形得出 AC=BC， CE=CD， ACB= ECD=90，求出 BCD= ACE，根据 SAS推出 BCD ACE即可 （ 2）求出 AD=5，根据全等
19、得出 AE=BD=12，在 Rt AED中，由勾股定理求出 DE即可 试题：（ 1） ACB与 ECD都是等腰直角三角形， AC=BC， CE=CD， ACB= ECD=90， ACB ACD= DCE ACD， BCD= ACE， 在 BCD和 ACE中， BC=AC， BCD= ACE， CD=CE， BCD ACE（ SAS） （ 2）由（ 1）知 BCD ACE，则 DBC= EAC， CAD+ DBC=90， EAC+ CAD=90，即 EAD=90 AB=17， BD=12， AD=1712=5， BCD ACE， AE=BD=12， 在 Rt AED中，由勾股定理得： DE= 考
20、点： 1全等三角形的判定与性质； 2等腰直角三角形 （本题满分 10分）如图，在 ABC中， B与 C的平分线交于点 O，过O作一直线交 AB、 AC于 E、 F，且 BE=EO.设 ABC的周长比 AEF的周长大12cm， O到 AB的距离为 4cm，求 OBC的面积 . 答案： 试题分析：由 BE=EO 可证得 EF BC，从而可得 FOC= OCF，即得 OF=CF；可知 AEF等于 AB+AC，所以根据题中的条件可得出 BC及 O到 BC的距离，从而能求出 OBC的面积 试题： BE=EO， EBO= EOB= OBC， EF BC， FOC= OCB= OCF， OF=CF； AEF
21、等于 AB+AC， 又 ABC的周长比 AEF的周长大 12cm， 可得 BC=12cm， 根据角平分线的性质可得 O到 BC的距离为 4cm， S OBC= 124=24cm2 考点： 1三角形的面积； 2三角形三边关系 （本题满分 8分）在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、 B是两个格点，若 C也是图中的格点，且使得 ABC为等腰三角形，在网格中画出所有符合条件的点 C 答案：作图见试题 . 试题分析：分 AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与 A、 B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形， AB是底边时 ，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等， A
22、B垂直平分线上的格点都可以作为点 C，然后相加即可得解 试题：如图， AB是腰长时，红色的 4个点可以作为点 C， AB是底边时，黑色的 4个点都可以作为点 C， 所以，满足条件的点 C的个数是 4+4=8 考点： 1等腰三角形的判定； 2网格型 （本题满分 10分）已知 的平方根是 ， 的立方根是 3，求的平方根 答案： 试题分析：先运用立方根和平方根的定义求出 x与 y的值，再求出 的平方根 试题： 的平方根是 ， 的立方根是 3， ， ，解得： ， ， ， 的平方根是 10 考点： 1立方根； 2平方根 （本题满分 12分）问题解决 （ 1）如图（ 1），将正方形纸片 ABCD折叠，使点
23、 B落在 CD边上一点 E（不与点 C， D重合），压平后得到折痕 MN当 时，求 的值 类比归纳 （ 2）在图（ 1）中，若 则 的值等于 ；若 则 的值等于 ；若 （ 为整数），则 的值等于 （用含 的式子表示） 联系拓广 （ 3）如图（ 2），将矩形纸片 ABCD折叠，使点 B落在 CD边上一点 E（不与点 C， D重合），压平后得到折痕 MN，设 （ ）， ，则的值等于 （用含 的式子表示） 答案：（ 1） ；（ 2） ， ， ；（ 3） 试题分析：如图（ 11），连接 BM， EM， BE由题设，得四边形 ABNM和四边形 FENM关于直线 MN对称由轴对称的性质知 MN垂直平分 B
24、E有BM=EM， BN=EN由于四边形 ABCD是正方形，则有 A= D= C=90，设AB=BC=CD=DA=2由 得， CE=DE=1；设 BN=x，则 NE=x，NC=2x在 Rt CNE中，由勾股定理知 NE2=CN2+CE2即 x2=（ 2x） 2+12可解得 x的值，从而得以 BN的值，在 Rt ABM和在 Rt DEM中，由勾股定理知 AM2+AB2=BM2， DM2+DE2=EM2，有 AM2+AB2=DM2+DE2 设 AM=y，则 DM=2y， y2+22=（ 2y） 2+12可求得 y的值，得到 AM的值从而得到 ； （ 2）先算当 （ 为整数）时， 的值，然后代入即可得
25、到 n=3， n=4时， 的值； （ 3）先用含 m， n代数式表示出 AM， BN，然后求出 的值即可 试题：（ 1）如图（ 11），连接 BM， EM， BE 由题设，得四边形 ABNM和四边形 FENM关于直线 MN对称， MN垂直平分BE， BM=EM， BN=EN， 四边形 ABCD是正方形， A= D= C=90，设 AB=BC=CD=DA=2 ， CE=DE=1 设 BN=x，则 NE=x， NC=2x在 Rt CNE中， ，解得 ，即 BN= 在 Rt ABM和在 Rt DEM中， ， ， 设 AM=y，则 DM=2y， ，解得： ，即 AM= ， （ 2）如图 1，当四边形
26、ABCD为正方形时，连接 BE， ， 不妨令 CD=CB=n，则 CE=1，设 BN=x，则 EN=x， ， ； 作 MH BC于 H，则 MH=BC， 又点 B， E关于 MN对称，则 MN BE， EBC+ BNM=90；而 NMH+ BNM=90，故 EBC= NMH，则 EBC NMH， NH=EC=1， AM=BH=BNNH= ，则： 故当 ，则 的值等于 ；若 ，则 的值等于 ； （ 3）若四边形 ABCD为矩形，连接 BE， ，不妨令 CD=n，则 CE=1； 又 ，则 BC=mn，同样的方法可求得： BN= ， BE MN，易证得： MHN BCE故 ， ， HN= ，故 AM=BH=BNHN= ， 故 考点： 1翻折变换（折叠问题）； 2矩形的性质； 3正方形的性质
