1、2015学年江苏省泰州市姜堰区七年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由 ， ， ， =-4-3=-7，因此负数是 D答案： . 故选 D 考点：有理数的运算，正负数的意义 在排成每行七天的日历表中取下一个 方块（如图），若所有日期数之和为 135，则 的值为（ ） A 13 B 14 C 15 D 9 答案： C 试题分析：日历的排列是有一定规律的，在日历表中取下一个 33方块，当中间的数是 n的话，它上面的数是 n-7，下面的数是 n+7，左边的数是 n-1，右边的数是 n+1，左边最上面的数是 n-
2、8，最下面的数是 n+6， 右边最上面的数是 n-6，最下面的数是 n+8； 若所有日期数之和为 135，则 n-8+n-7+ n-6+n-1+n+n+1+ n+6+ n+7+ n+8=135， 即 9n=135，解得： n=15， 故选 C 考点：规律探索，方程的解 请阅读一小段约翰 斯特劳斯的作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时间长应为 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据题意可知其规律是和相等，因此 . 故选 C 考点：规律探索 某种品牌的彩电降价 30以后，每台售价为 a元，则该品牌彩电每台原价为（ ） A 0.7a元 B 0.3a元 C 元D 元 答案： D 试
3、题分析：根据题意知售价 =原价 （ 1-降价的百分比），可以求得原价为元 . 故选 D 考点：整式 讲究卫生要勤洗手，人的一只手上大约有 28 000万个看不见的细菌， 28 000万这个数据用科学记数法表示为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由科学记数法的表示形式为 的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同将 28000万用科学记数法表示为 . 故选 C 考点：科学记数法 下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A 与 B 与 C 与 D 与 答案： D 试题分析：根据同类项的意义，含有的
4、字母相同，相同字母的指数相同，可知与 不是同类项 . 故选 D 考点：同类项 填空题 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1， 3， 6， 10， 这样的数称为 “三角形数 ”（如图 ），而把 1， 4， 9， 16， 这样的数称为 “正方形数 ”（如图 ） .如果规定 a1=1， a2=3， a3=6， a4=10， ； b1=1， b2=4， b3=9， b4=16， ； y1=2a1+b1，y2=2a2+b2， y3=2a3+b3， y4=2a4+b4， ，那么，按此规定， 。答案： 试题分析：根据题中给出的数据可得 ， ，把相关数值代入 的代数式计算即可 =1， =1+2=3， =1+2+3
5、=6， =1+2+3+4=10， ； ， =4， =9， =16， =1+2+3+6 ， ， =228+49=105 考点：规律探索 如图，边长为 a的正方形，现分别以正方形的两个顶点为圆心， a为半径，在正方形中画了两个 的圆，则阴影部分的面积是 答案： 试题分析：用正方形的面积减去一个 圆的面积求出一个空白部分面积，再用正方形的面积减少两个空白部分的面积 ，计算即可得解 考点：列代数式 我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水占有量的 ，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800 ，若设中国人均淡水占有量为 ，则可列的一元一次方程是 _. 答
6、案： 试题分析：由题意知中国人均淡水占有量为 x ，则美国的为 5x ，根据两国的占有量之和为 13800 可列方程为 . 考点：实际问题与一元一次方程 一个学生由于粗心，在计算 的值时，误将 “ ”看成 “ ”，结果得 21，则 的值应为 _ _. 答案： 试题分析：由题意知 13+2m=21，可以求得 m=4，代入 13-2m=13-24=5. 考点：方程的解 若 的值是 4，则 的值是 答案： -11 试题分析：由题意知 可得 ，利用整体代入法可得 . 考点：整体思想解方程 如果 n为整数，那么 = . 答案：或 2014 试题分析：由题意可知题目可分为两种情况： 当 n为奇数时， ；
7、当 n为偶数时， ， 因此题目的答案：为 2013或 2014. 考点：负数的幂运算 已知 是方程 的解，则 答案： 试题分析：根据题意知，把 x=1代入原方程可得 2a-5=a+3，可以求得 a=8. 考点：一元一次方程的解 单项式 的系数与次数的和是 _ 答案： 试题分析：由题意知单项式的系数为 ，次数为 3，因此它们的和为 3+（ ）= . 考点：单项式的意义 比较大小： （填 “ ”、 “ ”或 “ ”） 答案： 试题分析：根据两负数相比较，绝对值大的反而小，可知 -1 - . 考点：负数的大小比较 的相反数是 答案： 试题分析：根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此答
8、案：为 3. 考点：互为相反数 计算题 （ 12分）计算： （ 1） （ 2） ； （ 3） 答案：（ 1） 20 （ 2） （ 3） 17 试题分析：此题主要考查了有理数的混合运算，注意运算顺序和符号 ,结合运算律即可求得结果 . 试题：（ 1） = =20 （ 2） =- （ -24） + （ -24） - （ -24） =18-44+21 =-5 （ 3） =-1- 3 =-1- （ -12） =-1+18 =17 考点：有理数的混合运算 解答题 （ 6分）有理数 ， , 在数轴上的位置如图所示，试化简下式：答案： 试题分析：由数轴可知 c a 0 b，因此 a-b 0， b-c 0，
9、a-c 0，由此可以求出结果 . 试题：由数轴可知 c a 0 b，因此 a-b 0， b-c 0， a-c 0， 所以 =-（ a-b） -（ b-c） +a-c =-a+b-b+c+a-c =0 考点：数轴，绝对值 （ 8分）把下列各数填入相应的数集合中： ， ， ， 0， ， ， 正数 ； 整数 ； 无理数 。 答案：正数 ， ， ， ; 整数 ， ， 0， 无理数 试题分析：根据实数的分类求解 . 试题：正数 ， ， ， ; 整数 ， ， 0， 无理数 考点：实数的分类 （ 10分）解方程： （ 1） ； （ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）方程移项合并同类项，把
10、x的系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，系数化 1，即可 . 试题：（ 1）移项得， x+3x=5+3 合并同类项得， 4x=8 系数化为 1得， x=2 （ 2） 6x-2x-5=6-6x+9 6x-2x+6x=6+9+5 10x=20 x=2 考点：解一元一次方程 （ 8分）若单项式 与 是同类项，当 、 满足时，求代数式 的值 答案： 试题分析：由题意知 1-a=2（ a+1） +5，可求得 a；再根据非负数的意义可知x+y=0， x+1=0，可求得 x、 y，代入式子即可求解 . 试题： 1-a=2（ a+1） +5 a=-2 x=-1,y=1 原式 =
11、= =3 考点：代数式的求值，非负数的性质 （ 12分）若 ， ， （ 1）求 的值。 （ 2）若 ，求 的值。 答案：（ 1） ， （ 2） 3和 5 试题分析：（ 1）根据绝对值的性质求出 a、 b，然后分情况讨论就可得解； （ 2）根据非负数的绝对值等于它本身判断出 a+b0，然后得到 a、 b的值，再相减即可求解 . 试题：（ 1） , a=4,b=1 当 a=4， b=1时， a+b=5， 当 a=4， b=-1时， a+b=3, 当 a=-4， b=1时， a+b=-3， 当 a=-4， b=-1时， a+b=-5 所以 a+b的值为 3， 5. （ 2） a+b0 a=4， b=
12、1或 a=4， b=-1 a-b=4-1=3或 a-b=4-（ -1） =5 a-b=3或 5 考点：绝对值的性质，有理数的加减运算 （ 12分）如图，描述了小明早晨 8时到下午 14时，骑摩托车从甲地到乙地所走路程与时间的关系，根据折线图提供的信息思考下列问题： （ 1）到 12时，此人共走了多少千米？ （ 2）从甲地到乙地途中休息了几次，从几时到几时？ （ 3）此人前进的最快速度是多少千米每小时？ 答案：（ 1） 60 （ 2） 2次，从 10时到 11时和从 12时到 13时 （ 3） 40 试题分析：（ 1）根据图像得到：到 12时时，所对应的距离是 60千米； （ 2）途中休息时，路
13、程不变； （ 3）速度最快，图中的直线越陡，根据速度 =路程 时间即可求解 . 试题：（ 1） 到 12时时，所对应的距离是 60千米； （ 2）途中休息时，路程不变，所以途中休息了两次， 10时到 11时和 12时到13时； （ 3）速度越快，直线越陡，所以 13时到 14时时，速度最快，所以（ 100-60）1=40（千米 /时） . 考点：折线统计图 （ 12分）规定一种新运算 a b=a2 -2b. （ 1）求（ -1） 2的值； （ 2）若 2 =6，求 的值。 答案：（ 1） -3；（ 2） 试题分析：利用题目中的新定义计算即可求出 . 试题：（ 1） （ -1） 2= -22=1
14、-4=-3 （ 2） 由 2 =6可得 4+2x=6，所以 x=1. 考点：一元一次方程，有理数的混合运算 （ 10分）如图是计算机程序计算图 . （ 1）若开始输入为 ，请你根据程序列出算式并计算出输出结果； （ 2）若最后输出为 -4，请你根据程序列出算式并计算出输入数字 . 答案：（ 1） 3 （ 2） 试题分析：（ 1）根据输入的数据 （ -6） 2 -（ -1），直接代入数据求得结果即可； （ 2）由（ 1）的计算程序，知道结果，利用逆运算推出输入的数字即可 试题：（ 1） （ -6） 2 -（ -1） =42+1 =2+1 =3； （ 2） -4+（ -1） 2（ -6） =-52
15、（ -6） = . 考点：有理数的混合运算 （ 12分）将一个正方体表面全部涂上颜色 把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到 27个小正方体，我们把仅有 i个面涂色的小正方体的个数记为 ，例如：通过观察我们可以发现仅有 3 个面涂色的小正方体个数 ，仅有 2 个面涂色的小正方体个数 ，仅有 1 个面涂色的小正方体个数 ， 6 个面均不涂色的小正方体个数 ； （ 1）如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到 64个小正方体，那么 _， _， _， _； （ 2）如果把正方体的棱 等分（ 大于 3），然后沿等分线把正方体切开，得到 个小正方体，且满足 ，请求出 的值 .
16、答案：（ 1） 8， 24， 24， 8； （ 2） 试题分析：（ 1）根据图形可发现顶点出的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于表面中心的一面涂色，而处于正中心的则没有涂色； （ 2）由特殊推广到一般即可得到 n等分时所得小正方体表面涂色情况：三面涂色 8，两面涂色 12（ n-2），一面涂色 ，各面均不涂色 ，由此代入得出方程解答即可 . 试题：（ 1）把正方体的棱四等分时，顶点出的小正方体三面涂色共 8个；有一条边在棱上的正方体有 24个，两面涂色；每个面的正中间的 4个只有一个面涂色，共 24个；正方体正中心出的 8个小正方体各面都没有涂色 .故 =8， =24，=24， =8； （ 2） 即 212（ n-2） -8=184 解得 n=10 考点：探索规律，一元一次方程
