1、2015学年江西省筠门岭初中八年级第二次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（ ） 答案： A 试题分析：根据轴对称图形的意义可知： A是轴对称图形，而 B、 C、 D不是轴对称图形； 故选： A 考点：轴对称图形 （ x4） 2等于（ ） A x6 B x8 C x16 D 2x4 答案： B 试题分析：原式 =x42=x8， 故选： B 考点：幂的乘方与积的乘方 下列计算正确的是 A（ a+1） 2=a2+1 B a2+ a3= a5 C a8 a2= a6 D 3a2-2 a2= 1 答案： C 若三角形的两边长是 9和 4，且周长是偶
2、数，则第三边长可能是（ ） A 5 B 7 C 8 D 13 答案： B 试题分析：设第三边长 x 根据三角形的三边关系，得 5 x 13 三角形的周长 l的取值范围是： 18 l 26 又 三角形的周长为偶数，因而满足条件的数有 20、 22、 24 第三边长为 20-9-4=7， 22-9-4=9， 24-9-4=11 只有 B符合要求， 故选： B 考点：三角形三边关系 如图，要测量河两岸相对的两点 A、 B的距离，先在 AB的垂线 BF上取两点 C、 D，使 CD=BC，再定出 BF的垂线 DE，使 A、 C、 E在一条直线上，可以证明 EDC ABC，得到 ED=AB，因此测得 ED
3、的长就是 AB的长（如图），判定 EDC ABC的理由是（ ） A SAS B ASA； C SSS D HL 答案： B 试题分析： AB BF， DE BF， ABC= EDC=90， 在 EDC和 ABC中， ， EDC ABC（ ASA） 故选 B 考点：全等三角形的应用 如图，从边长为（ a+1） cm的正方形纸片中剪去一个边长为（ a1） cm的正方形（ a 1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ） A 2cm2 B 2acm2 C 4acm2 D（ a21） cm2 答案： C 试题分析：矩形的面积是（ a+1） 2-（ a-1） 2=4a 故
4、选： C 考点：平方差公式的几何背景 填空题 如图，等腰 ABC中， AB=AC， DBC=15， AB的垂直平分线 MN交AC于点 D，则 A的度数是 答案： 试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得 AD=BD，根据等边对等角可得 A= ABD，然后表示出 ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得 C= ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可 试题： MN是 AB的垂直平分线， AD=BD， A= ABD， DBC=15， ABC= A+15， AB=AC， C= ABC= A+15， A+ A+15+ A+15=180， 解得 A=50 考点： 1.线段垂直平分
5、线的性质； 2.等腰三角形的性质 如图： AB BC， CD BC，垂足分别为 B， C， AB=BC， E 为 BC 的中点，且 AE BD于 F，若 CD=4cm，则 AB的长度为 _。 答案： cm 试题分析：运用等角的余角相等，得出 A= BFE，从而得到， ABE BCD，易求 试题： AB BC， CD BC， ABC= ACD=90 AEB+ A=90 AE BD BFE=90 AEB+ FBE=90 A= FBE， 又 AB=BC， ABE BCD， BE=CD=4cm， AB=BC E为 BC的中点 AB=BC=2BE=8cm 考点：全等三角形的判定与性质 如图，修建抽水站时
6、，沿着倾斜角为 300的斜坡铺设管道，若量得水管 AB的长度为 80米，那么点 B离水平面的高度 BC的长为 米 . 答案： . 试题分析：利用 30所对的直角边等于斜边的一半求解 试题： Rt ABC中， A=30 BC= AB=40（米） 考点：解直角三角形的应用 -坡度坡角问题 已知点 M（ x,3）与点 N（ -2， y）关于 x轴对称，则 3x+2y= 。 答案： -12 试题分析：根据关于 x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数分别求出x、 y的值，然后代入代数式进行计算即可求解 试题： 点 M（ x， 3）与点 N（ -2， y）关于 x轴对称， x=-2， y=-3， 3x
7、+2y=3（ -2） +2（ -3） =-6-6=-12 考点：关于 x轴、 y轴对称的点的坐标 若 , ，则 的值为 . 答案： . 试题分析：根据 3x-2y=3x3 2y=3x9 y即可代入求解 试题： 3x-2y=3x3 2y=3x9 y= . 考点： 1.同底数幂的除法； 2.幂的乘方与积的乘方 问题提出 学习了三角形全等的判定方法（即 “SAS”， “ASA”， “AAS”， “SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即 “HL”）后，我们继续对 “两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等 ”的情形进行研究 初步思考 我们不妨将问题用符号语言表示为：在 ABC和 DEF中， ACD
8、F， BC EF， B E然后，对 B 进行分类，可分为 “ B 是直角、钝角、锐角 ”三种情况进行探究 深入探究 第一种情况：当 B是直角时， ABC DEF （ 1）如图 ，在 ABC和 DEF中， AC DF， BC EF， B E 90，根据 _，可以知道 Rt ABC Rt DEF（ 2分） 第二种情况：当 B是钝角时， ABC DEF （ 2）如图 ，在 ABC 和 DEF 中， AC DF， BC EF， B E，且 B， E都是钝角求证： ABC DEF（ 6分） 第三种情况：当 B是锐角时， ABC和 DEF不一定全等 （ 3）在 ABC和 DEF中， AC DF， BC E
9、F， B E，且 B， E都是锐角，请你用尺规在图 中作出 DEF，使 DEF和 ABC不全等（不写作法，保留作图痕迹）（ 3分） （ 4） B还要满足什么条件，就可以使 ABC DEF？请直接填写结论：在 ABC和 DEF中， AC DF， BC EF， B E，且 B， E都是锐角，若 _，则 ABC DEF（ 2分） 答案：（ 1） HL；（ 4） B A 试题分析：（ 1）根据直角三角形全等的方法 “HL”证明； （ 2）过点 C作 CG AB交 AB的延长线于 G，过点 F作 FH DE交 DE的延长线于 H，根据等角的补角相等求出 CBG= FEH，再利用 “角角边 ”证明 CBG
10、和 FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得 CG=FH，再利用 “HL”证明Rt ACG和 Rt DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得 A= D，然后利用 “角角边 ”证明 ABC和 DEF全等； （ 3）以点 C为圆心，以 AC长为半径画弧，与 AB相交于点 D， E与 B重合，F与 C重合，得到 DEF与 ABC不全等； （ 4）根据三种情况结论， B不小于 A即可 试题：（ 1）解： HL； （ 2）证明：如图，过点 C作 CG AB交 AB的延长线于 G，过点 F作 FH DE交 DE的延长线于 H， B= E，且 B、 E都是钝角， 180- B=180- E， 即 CBG=
11、FEH， 在 CBG和 FEH中， CBG FEH（ AAS）， CG=FH， 在 Rt ACG和 Rt DFH中， AC=DF， CG=FH Rt ACG Rt DFH（ HL）， A= D， 在 ABC和 DEF中， ABC DEF（ AAS）； （ 3）解：如图， DEF和 ABC不全等； （ 4）解：若 B A，则 ABC DEF 考点： 1.全等三角形的判定与性质； 2.作图 应用与设计作图 根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为 a6的算式 答案： a4 a2=a6（答案：不唯一） 试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求注意答案：不唯一 试题 :a4 a2=a6 考
12、点： 1.幂的乘方与积的乘方 2.；同底数幂的乘法； 3.同底数幂的除法 一个多边形的每一个外角都等于 45，那么这个多边形的内角和等于_ 答案： 试题分析：先利用 36045求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（ n-2） 180计算即可求解 试题：多边形的边数为： 36045=8， 多边形的内角和是：（ 8-2） 180=1080 考点：多边形内角与外角 解答题 如图，阴影部分是由 5个大小相同的小正方形组成的图形，请分别在图中方格内涂两个小正方形，使涂后所得阴影部分图形是轴对称图形。 答案：作图见 . 试题分析：作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质基本作法： 先确定图
13、形的关键点； 利用轴对称性质作出关键点的对称点； 按原图形中的方式顺次连接对称点 试题：如图所示： 考点：利用轴对称设计图案 如图， A、 B、 C三点在同一直线上，分别以 AB、 BC为边，在直线 AC的同侧作等边 ABD和等边 BCE，连接 AE交 BD于点 M，连接 CD交 BE于点N，连接 MN得 BMN （ 1）求证： ABE DBC （ 2）试判断 BMN的形状，并说明理由 . 答案：（ 1）证明见；（ 2） BMN为等边三角形，理由见 . 试题分析：（ 1）由三角形 ABD与三角形 BCE都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两条边对应相等，两个角相等都为 60，利用 SAS即
14、可得到三角形 ABE与三角形 DBC全等； （ 2）三角形 BMN为等边三角形，理由为：由第一问三角形 ABE与三角形DBC全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，再由 ABD= EBC=60，利用平角的定义得到 MBE= NBC=60，再由 EB=CB，利用 ASA可得出三角形 EMB与三角形 CNB全等，利用全等三角形的对应边相等得到 MB=NB，再由 MBE=60，利用有一个角为 60的等腰三角形为等边三角形可得出三角形 BMN为等边三角形 试题：（ 1）证明： 等边 ABD和等边 BCE， AB=DB， BE=BC， ABD= EBC=60， ABE= DBC=120， 在 A
15、BE和 DBC中， ABE DBC（ SAS）； （ 2） BMN为等边三角形，理由为： 证明： ABE DBC， AEB= DCB， 又 ABD= EBC=60， MBE=180-60-60=60， 即 MBE= NBC=60， 在 MBE和 NBC中， ， MBE NBC（ ASA）， BM=BN， MBE=60， 则 BMN为等边三角形 考点： 1.等边三角形的判定与性质； 2.全等三角形的判定与性质 如图，在等边三角形 ABC中，点 D， E分别在边 BC， AC上， DE AB，过点 E作 EF DE，交 BC的延长线于点 F （ 1）求 F的度数； （ 2）若 CD=2，求 DF的
16、长 答案：（ 1） 30；（ 2） 4. 试题分析：（ 1）根据平行线的性质可得 EDC= B=60，根据三角形内角和定理即可求解； （ 2）易证 EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解 试题：（ 1） ABC是等边三角形， B=60， DE AB， EDC= B=60， EF DE， DEF=90， F=90- EDC=30； （ 2） ACB=60， EDC=60， EDC是等边三角形 ED=DC=2， DEF=90， F=30， DF=2DE=4 考点： 1.等边三角形的判定与性质； 2.含 30度角的直角三角形 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形
17、（顶点是网格线的交点的三角形） ABC的顶点 A， C的坐标分别为（ -4， 5），（ -1，3） （ 1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （ 2）请作出 ABC关于 y轴对称的 ABC； （ 3）写出点 B的坐标 答案：（ 1）作图见；（ 2）作图见；（ 3）（ 2， 1） . 试题分析：（ 1）根据题意建立平面直角坐标系即可； （ 2）根据网格结构找出对称点 A、 B、 C的位置，然后顺次连接即可； （ 3）根据平面直角坐标系写出点 B的坐标 试题：（ 1）建立平面直角坐标系如图所示； （ 2）如图所示， ABC即为所求作的三角形； （ 3）点 B（ 2， 1） . 考点：作
18、图 -平移变换 如图，已知点 A、 F、 E、 C在同一直线上， AB CD， ABE= CDF，AF=CE （ 1）从图中任找两组全等三角形； （ 2）从（ 1）中任选一组进行证明 答案：（ 1） ABE CDF， AFD CEB；（ 2）证明见 . 试题分析：（ 1）根据题目所给条件可分析出 ABE CDF， AFD CEB； （ 2）根据 AB CD可得 1= 2，根 据 AF=CE可得 AE=FC，然后再证明 ABE CDF即可 试题：（ 1） ABE CDF， AFD CEB； （ 2） AB CD， 1= 2， AF=CE， AF+EF=CE+EF， 即 AE=FC， 在 ABE和
19、 CDF中， ， ABE CDF（ AAS） 考点：全等三角形的判定 已知（ a+b） 2=60，（ a-b） 2=80，求 a2+b2及 ab的值 答案：， -5. （ 2a2-1）（ a-4） -a2（ 2a-5） 答案： -3a2-a+4. 试题分析：先去括号，再合并同类项即可求出答案： . 试题：原式 =2a3-8a2-a+4-2a3+5a2 =-3a2-a+4. 考点：整式的运算 . x2 x3+（ x3） 2 答案： x5+x6. 试题分析：按照同底数幂的乘法和幂的乘方的运算法则进行计算即可求出答案： . 试题：原式 =x2+3+x23 =x5+x6. 考点： 1.同底数幂的乘法； 2.幂的乘方 . 先化简，再求值（ 2x+3）（ 2x3） 4x（ x1） +（ x2） 2，其中 x= -1 答案： -4. 试题分析：先把整式进行化简，再把 x=4代入进行计算即可 试题：原式 =4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4 = x2-5; 当 x=-1时，原式 =-4. 考点：整式的混合运算 化简求值
