1、2015学年浙江省余姚市梨洲中学八年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 等腰三角形两边长分别为 4和 8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A 16 B 18 C 20 D 16或 20 答案： C 试题分析：分两种情况讨论： 当 4为腰时，因为 4+4=8，所以不能组成三角形，所以此种情况不成立； 当 8为腰时，因为 8-4 8 8+4，所以能组成三角形，所以符合题意所以三角形的周长 =8+8+4=20故选： C 考点： 1.等腰三角形的性质； 2三角形三边关系 如图，在四边形 ABCD中， AD BC， DE BC，垂足为点 E，连接 AC交DE于点 F，点 G为 AF的中点，
2、 ACD=2 ACB若 DG=3， EC=1，则 DE的长为（ ） A 2 B C 2 D 答案： C 试题分析：因为 AD BC， DE BC，所以 DE AD， CAD= ACB， ADE= BED=90，又因为点 G为 AF的中点，所以 DG=AG= AF，所以 GAD= GDA，所以 CGD=2 CAD，因为 ACD=2 ACB=2 CAD，所以 ACD= CGD，所以 CD=DG=3，在 Rt CED中， DE= ,故选： C 考点： 1.勾 股定理； 2.等腰三角形的判定与性质； 3.直角三角形斜边上的中线 . 某商品的标价比成本价高 m%，根据市场需要，该商品需降价 n%出售，为
3、了不亏本， n 应满足（ ） A BC D 答案： B 试题分析：设进价为 a元，由题意可得： a（ 1+m%）（ 1-n%） -a0，则（ 1+m%）（ 1-n%） -10，整理得： 100n+mn100m，故 ，故选： B 考点：一元一次不等式的应用 如图， D为 ABC内一点， CD平分 ACB， BD CD， A= ABD，若AC=5， BC=3，则 BD的长为（ ） A 1 B 1.5 C 2 D 2.5 答案： A 试题分析：延长 BD与 AC交于点 E，因为 BD CD， CD平分 ACB，CD=CD ,所以 BCD ECD,所以 BC=CE=3， 因为 A= ABD，所以BE=
4、AE，因为 AC=5， BC=3，所以 CE=3，所以 AE=AC-EC=5-3=2，所以 BE=2，所以 BD=1故选： A 考点：等腰三角形的判定与性质 如图，在锐角 ABC中， AB=6， BAC=45， BAC的平分线交 BC于点D， M,N分别是 AD和 AB上的动点，则 BM+MN的最小值是 ( ) A B 6 C D 3 答案： C 试题分析：因为 AD是 BAC的平分线，所以作点 N关于直线 AC的对称点 N，连结 M N,则 MN= M N,所以当点 BM N在一条直线上时 BM+ M N最小，又因为 M,N分别是 AD和 AB上的动点，所以当 B N AC时值最小，设点 N
5、运动到点 H，因为 AB=6， BAC=45，所以 BH=AH,设 BH=AH=x，则在Rt ABH中有 ,即 ，解得 ,即 BM+MN的最小值 =BH= ,故选 C 考点：轴对称 如图，一副分别含有 30和 45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中 C=90， B=45， E=30，则 BFD的度数是（ ） A 15 B 25 C 30 D 10 答案： A 试题分析：由题意得： Rt CDE中， C=90， E=30，所以 BDF= C+ E=90+30=120，在 BDF中， B=45， BDF=120，所以 BFD=180-45-120=15故选： A 考点： 1.三角形的外角性质；
6、 2.三角形内角和 若关于 x的一元一次不等式组 有解，则 m的取值范围为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：解不等式 得， x 2m，解不等式 得， x 2-m，因为不等式组有解，所以不等式组的解集是： 2m 2-m，解得： m ，故选： C 考点：不等式组的解集 . 如图， ABC中， AB=AC=10， BC=8， AD平分 BAC交 BC于点 D，点E为 AC的中点，连接 DE，则 CDE的周长为（ ） A 20 B 12 C 14 D 13 答案： C 试题分析：因为 AB=AC， AD平分 BAC， BC=8，所以 AD BC， CD=BD=BC=4，又因为点 E为 AC
7、的中点，所以 DE=CE= AC=5，所以 CDE的周长 =CD+DE+CE=4+5+5=14故选： C 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.直角三角形斜边上的中线 . 不等式组 的解集是（ ） A x B 1x C x D x1 答案： A 试题分析：解不等式 2x-1 0得： x ，解不等式 x+10得： x-1，所以不等式组的解集为 x 故选： A 考点：不等式组的解集 . 小明和小丽是同班同学，小明的家距学校 2千米远，小丽的家距学校 5千米远，设小明家距小丽家 x千米远，则 x的值应满足（ ） A x=3 B x=7 C x=3或 x=7 D 3x7 答案： D 试题分析：设小明家距
8、小丽家 x千米远，根据题意得： 5-2x5+2，解得：3x7故选： D 考点：不等式组的应用 . 使不等式 x12与 3x7 8同时成立的 x的整数值是（ ） A 3， 4 B 4， 5 C 3， 4， 5 D不存在 答案： A 试题分析：解不等式 x12得： x3，解不等式 3x7 8得： x 5，所以 3x 5，因为 x取整数，所以 x的值是 3， 4；故选： A 考点：不等式组的整数解 . 下列条件中，不能判定 ABC是等腰三角形的是（ ） A a=3， b=3， c=4 B abc=234 C B=50， C=80 D A B C=112 答案： B 试题分析：因为 a=3， b=4，
9、 c=3，所以 a=c，所以 ABC是等腰三角形，故 A正确；因为 a： b： c=2： 3： 4，所以 abc，所以 ABC不是等腰三角形，所以 B错误；因为 B=50， C=80，所以 A=50，所以 A= B，所以 ABC是等腰三角形，所以 C正确；因为 A： B： C=1： 1： 2，所以 A= B，所以 ABC是等腰三角形，所以 D正确故选： B 考点：等腰三角形的判定 . 填空题 线段 AB和直线 l在同一平面上则下列 6个判断中可能成立的有 _ 个 1、直线 l上恰好只有个 1点 P，使 ABP为等腰三角形 2、直线 l上恰好只有个 2点 P，使 ABP为等腰三角形 3、直线 l
10、上恰好只有个 3点 P，使 ABP为等腰三角形 4、直线 l上恰好只有个 4点 P，使 ABP为等腰三角形 5、直线 l上恰好只有个 5点 P，使 ABP为等腰三角形 6、直线 l上恰好只有个 6点 P，使 ABP为等腰三角形 答案： 试题分析：因为题目条件中没有 确定底边和腰，因此要使 APB 是等腰三角形，分为情况讨论： 因为过 AB作 AB的垂直平分线，与 l有一个交点， 所以直线 l上恰好只有个 1点 P，使 ABP为等腰三角形正确； 因为 AP=BP， AB=BP，所以直线 l上恰好只有个 2点 P，使 ABP为等腰三角形正确； 因为 AP=BP或 AB=BP或 AB=AP，所以直线
11、 l上恰好只有个 3点 P，使 ABP为等腰三角形正确； 因为以 A为圆心，以 AB为半径作弧，交直线 l与 P P，则， AP=AB=AP，由2个点，同理以 B为圆心，以 BA为半径作圆，交 l与 2个点，作 AB的垂直平分线交 l与 1个点，共 5个点， 所以直线 l上恰好只有个 4点 P，使 ABP为等腰三角形正确；直线 l上恰好只有个 5点 P，使 ABP为等腰三角形正确； 符合条件的点只有 5个点， 所以直线 l上恰好只有个 6点 P，使 ABP为等腰三角形错误所以 6个判断中可能成立的有 5个 考点：等腰三角形的判定 如图，在等腰 ABC中， AB=AC， BC边上的高 AD=6c
12、m，腰 AB上的高CE=8cm，则 ABC的周长等于 _ cm 答案： 试题分析：因为 AD是 BC边上的高， CE是 AB边上的高，所以,因为 AD=6， CE=8，所以 ,因为 AB=AC，AD BC，所以 BD=DC= BC,设 AB=AC=3x,则 BC=4x， CD=2x，在 ACD中由勾股定理可得： ，解得： x= ，所以 ABC的周长=2AB+BC=10x= 10= ,故答案：为： . 考点： 1.勾股定理； 2.等腰三角形的性质 一个等腰三角形的一个外角等于 110，则这个三角形的顶角应该为_ 答案：或 40度 试题分析：分两种情况讨论：（ 1）当 110角为顶角的外角时，顶角
13、为 180-110=70；（ 2）当 110为底角的外角时，底角为 180-110=70，顶角为 180-702=40；所以这个三角形的顶角为： 70或 40 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.三角形内角和定理； 3.三角形的外角性质 写出一个解为 x1的一元一次不等式组 _ 答案： x+12（答案：不唯一） 试题分析：解为 x1的一元一次不等式有： x+12， x-10等故答案：为：x+12 考点：不等式的解集 如图，已知 ABC的面积是 24， D是 BC的中点， E是 AC的中点，那么 CDE的面积是 _ 答案： 试题分析：因为 D是 BC的中点，所以 S ACD= S ABC=12，
14、因为 E是 AC的中点，所以 S CDE= S ACD= S ABC= S ABC，因为 ABC的面积是 24，所以 CDE的面积 = 24=6故答案：为： 6 考点：三角形的面积 命题 “同位角相等 ”是 _ 命题（填 “真 ”或 “假 ”） 答案：假 试题分析：因为当两直线平行时，同位角相等，所以命题 “同位角相等 ”是假命题 考点：命题 . 解答题 （本小题满分 10 分）如图，在 ABC 中， A=2 C， D 是 AC 上的一点，且 BD BC， P在 AC上移动 （ 1）当 P移动到什么位置时， BP=AB （ 2）求 C的取值范围 答案：见 试题分析：（ 1）此类问题，动点肯定运
15、动到一个特殊位置，所以先猜想点 P移动的位置为 DC的中点然后根据条件证明即可；（ 2）根据题意可得 BDC A，又因为 BDC+ C=90， 所以 A+ C 90，然后将 A=2 C代入求解即可 试题： 解：（ 1） P移动到 DC的中点 . 因为 BD BC， 所以 DBC是直角三角形， 当 P移动到 DC的中点时， DP=PC=BP，所以 C= PBC， APB= C+ PBC=2 C， 又因为 A=2 C， 所以 A= APB， 所以 ABP是等腰三角形，所以BP=AB； （ 2）在 ABD中，因为 BDC是外角，所以 BDC A，又因为 BDC+ C=90， 所以 A+ C 90，
16、所以 2 C+ C 90， 所以 C 30 考点：等腰三角形的判定与性质 （本小题满分 10分）我们用 a表示不大于 a的最大整数，例如： 2.5=2，3=3， 2.5=3；用 a表示大于 a的最小整数，例如： 2.5 =3， 4=5， 1.5 =1解决下列问题： （ 1） 4.5= _ ， 3.5 = _ （ 2）若 x=2，则 x的取值范围是 _ ；若 y =1，则 y的取值范围是 _ （ 3）已知 x， y满足方程组 ，求 x， y的取值范围 答案：见 试题分析：（ 1）根据题目条件：用 a表示不大于 a的最大整数，用 a表示大于 a的最小整数，可分别求解；（ 2）根据 a表示不大于 a
17、的最大整数，可得x=2中的 2x 3，根据 a表示大于 a的最小整数，可得 y =-1中， -2y -1；（ 3）先解方程组，求出 x和 y的值，然后求出 x和 y的取值范围 试题： 解：（ 1）由题意得， -4.5=-5， 3.5 =4； （ 2）因为 a表示不大于 a的最大整数且 x=2，所以 x的取值范围是 2x 3； 因为 a表示大于 a的最小整数，且 y =-1， 所以 y的取值范围是 -2y -1； （ 3）解方程组 得： x=-1, y =3 所以 x， y的取值范围分别为 -1x 0， 2y 3 考点：一元一次不等式组的应用 （本小题满分 8分）在我市举行的中学生安全知识竞赛中
18、共有 20道题每一题答对得 5分，答错或不答都扣 3分 （ 1）小李考了 60分，那么小李答对了多少道题？ （ 2）小王获得二等奖（ 75 85分），请你算算小王答对了几道题？ 答案：（ 1）小李答对了 15道题 （ 2）小王答对了 17或 18道题 试题分析：（ 1）设小李答对了 x道题，则有（ 20-x）道题答错或不答，根据得分 60分，列方程，然后解方程即可；（ 2）先设小王答对了 y道题，根据二等奖在 75分 85分之间，列出不等式组，求出 y的取值范围，再根据 y只能取正整数，即可得出答案： 试题：（ 1）设小李答对了 x道题由题意得： 5x-3（ 20-x） =60解得x=15答：
19、小李答对了 15道题； （ 2）设小王答对了 y道题，由题意可得： ，解得：，因为 y是正整数，所以 y=17或 18， 答：小王答对了 17或 18道题 考点： 1.一元一次不等式组的应用； 2一元一次方程的应用 （本小题满分 8 分）如图， P 是等边三角形 ABC 内的一点，连结 PA， PB，PC，以 BP为边作 PBQ=60，且 BP=BQ，连结 CQ (1)观察并猜想 AP与 CQ之间的大小关系，并说明理由 (2)若 PA=3， PB=4， PC=5，连结 PQ，判断 PQC的形状并说明理由 答案：（ 1） AP=CQ （ 2)直角三角形 试题分析：（ 1）根据条件用 “SAS”可
20、证明 ABP CBQ，从而可得 AP=CQ；（ 2）连接 PQ可证明 PBQ为等边三角形，得 PQ=PB=4，然后根据勾股定理的逆定理可证 PQC为直角三角形，且 PQC=90 试题：解：（ 1） AP=CQ，理由如下：因为 ABC是等边三角形，所以 AB=BC， ABC=60因为 PBQ=60，所以 ABP= CBQ=60- PBC在 ABP和 CBQ中， AB=CB， ABP= CBQ， BP=BQ，所以 ABP CBQ，（ SAS），所以 AP=CQ；（ 2）连接 PQ因为 BP=BQ， PBQ=60，所以 PBQ是等边三角形，所以 PQ=PB=4又因为 CQ=PA=3， PC=5，且，
21、即 ，所以 PQC是直角三角形，且 PQC=90 考点： 1.等边三角形的性质； 2.全等三角形的判定与性质 ;3.勾股定理的逆定理 . （本小题满分 8分）如图，已知 AE BC， AE平分 DAC求证： AB=AC 答案：见 试题分析：根据 AE平分 DAC可得 1= 2，再根据 AE BC可得 1= B， 2= C，所以 B= C，从而得到 AB=AC 试题：证明：因为 AE平分 DAC，所以 1= 2，因为 AE BC，所以 1= B， 2= C，所以 B= C，所以 AB=AC 考点： 1平行线的性质； 2等腰三角形的判定 （本小题满分 6 分）如图，已知 AB CD，若 A=20，
22、 E=35，求 C 答案： C=550 试题分析：由 A=20， E=35，可得 EFB=55，又因为 AB CD，所以 C= EFB=55 试题：因为 A=20， E=35，所以 EFB= A+ E=55，因为 AB CD，所以 C= EFB=55 考点： 1.三角形的外角性质； 2.平行线的性质 （本小题满分 6分）解不等式组： ，并在数轴上表示出不等式组的解集 答案： x3 试题分析：先分别求出不等式 和 的解集，然后根据不等式组解集的确定规律： “都大取大 ”，可求出不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可 试题：解 得： x 3，解 得： x1则不等式组的解集是： x 3
23、考点： 1解一元一次不等式组； 2.在数轴上表示不等式的解集 （本小题满分 10分）某商场用 36万元购进 A、 B两种商品，销售完后共获利 6万元，其 进价和售价如下表： A B 进价（元 /件） 1200 1000 售价（元 /件） 1380 1200 （ 1）该商场购进 A、 B两种商品各多少件； （ 2）商场第二次以原进价购进 A、 B两种商品购进 B种商品的件数不变，而购进 A种商品的件数是第一次的 2倍， A种商品按原售价出售，而 B种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于 81600元， B种商品最低售价为每件多少元？ 答案：见 试题分析：（ 1）设购进 A
24、种商品 x件， B种商品 y件，列出不等式方程组可求解；（ 2）由（ 1）得 A商品购进数量，再求出 B商品的售价 试题：解：（ 1）设购进 A种商品 x件， B种商品 y件， 根据题意得 化简得 ，解之得 答：该商场购进 A、 B两种商品分别为 200件和 120件 （ 2）由于第二次 A 商品购进 400 件，获利为（ 1380-1200） 400=72000（元），所以 B商品售完获利应不少于 81600-72000=9600（元），设 B商品每件售价为z元，则 120（ z-1000） 9600，解之得 z1080，所以 B种商品最低售价为每件1080元 考点：一元一次不等式组的应用
