1、2015学年浙江省金华市新世纪学校八年级上学期期中数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各组长度的线段能构成三角形的是 ( ) A 1cm 2cm 3cm B 2cm 3cm 4cm C 1cm 2cm 3.5cm D 2cm 2cm 4cm 答案： B 试题分析：根据三角形的三边关系，得 A、 1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误； B、 2+3 4，能够组成三角形，故此选项正确； C、 1+2 3.5，不能组成三角形，故此选项错误； D、 2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误 故选 B 考点：三角形三边关系 如图， ABC中， C=90， AB的中垂线 DE交 AB于 E，交 BC
2、于 D，若AB=10， AC=6，则 ACD的周长为（ ） A 14 B 16 C 18 D 20 答案： 试题分析： ABC中， C=90， AB=10， AC=6， BC= ， DE是线段 AB的垂直平分线， AD=BD， AD+CD=BD+CD，即 AD+CD=BC， ACD的周长 =AC+CD+AD=AC+BC=6+8=14 故选 A 考点： 1.线段垂直平分线的性质； 2.勾股定理 直角三角形两条直角边长分别是 6和 8，则斜边上的中线长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： C 试题分析： 两直角边分别为 6和 8， 斜边 = 斜边上的中线 = 10=5 故选 C. 考点
3、： 1.直角三角形斜边上的中线； 2.勾股定理 已知 ABC,求作一点 P，使 P到三角形三边的距离相等，则点 P是 ( ) A三边中垂线的交点 B三边的高线的交点 C三边中线的交点 D三个内角的角平分线的交点 答案： D 试题分析： 到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点， 点 P应是 ABC的三条角平分线的交点 故选 D 考点：三角形的角平分线的性质 . 等腰三角形的两边分别为 5和 8，那么它的周长是（ ） A 13 B 18 C 21 D 18或 21 答案： D 试题分析： 当腰是 5cm，底边是 8cm时，能构成三角形， 则其周长 =5+5+8=18cm； 当底边是 5
4、cm，腰长是 8cm时，能构成三角形， 则其周长 =5+8+8=21cm 故选 D. 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.三角形三边关系 如图， AD平分 BAC， AB=AC，连结 BD、 CD，并延长交 AC、 AB于点F、 E，则图形中全等三角形有（ ） A 2对 B 3对 C 4对 D 5对 答案： C 试题分析： AB=AC， AD=AD， 1= 2； ABD ACD； B= C； 又 BAF= CAE， AB=AC， ACE ABF； BE=CF； 又 BDE= CDF BDE CDF； 1= 2， AD=AD， AE=AF， ADE ADF 因此共有 4对全等三角形 故选 C 考
5、点：全等三角形的判定 如图，在 ABC中， A， 1， 2的大小关系是 ( ) A A 1 2 B 2 1 A C A 2 1 D 2 A 1 答案： B 试题分析：根据三角形的外角的性质可知： 2 1 A 故选 B. 考点：三角形的外角 . 小明不慎将一块三角形形状的摔成如图所示标有 1， 2， 3， 4的四块，他要将其中的一块带去店配原来同样大小的三角形形状的请你告诉他应带上（ ） A第 1块 B第 2块 C第 3块 D第 4块 答案： B 试题分析： 4 只保留了一个角及部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃； 1，3则只保留了部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃；而 2不但保留了一个
6、完整的边还保留了两个角，所以应该带 “2”去， 根据全等三角形判定 “ASA”可以配出一块和原来一样的三角形玻璃 故选 B 考点：全等三角形的应用 如图，在 ABC中， A=35， C=45，则与 ABC相邻的外角的度数是（ ） A 80 B 45 C 35 D 120 答案： A 图中所示的几个图形是国际通用的交通标志其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： A、 B、 D都是轴对称图形，而 C不是轴对称图形 故选 C 考点：轴对称图形 填空题 如图，以等腰三角形 AOB的斜边为直角边向外作第 2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形 ABA1的斜边为直角边
7、向外作第 3个等腰直角三角形 A1BB1， ，如此作下去，若 OA=OB=1，则第 n个等腰直角三角形的面积= 答案： Sn=2n-2 试题分析：本题要先根据已知的条件求出 S1、 S2的值，然后通过这两个面积的求解过程得出一般化规律，进而可得出 Sn的表达式 试题：根据直角三角形的面积公式，得 S1= =2-1； 根据勾股定理，得： AB= ，则 S2=1=20； A1B=2，则 S3=21， 依此类推，发现： Sn=2n-2 考点：等腰直角三角形 已知 AD是 ABC的高， DAB=45， DAC=30，则 BAC= 答案： 或 15 试题分析：此题分情况讨论： 当高在 ABC内部； 当高
8、在 ABC外部，分别对每一种情况画图，再结合图计算即可 试题： 当高在 ABC内部，如右图 DAB=45， DAC=30， BAC=45+30=75； 当高在 ABC外部，如右图 DAB=45， DAC=30， BAC=45-30=15 故 BAC=75或 15 考点：三角形的角平分线、中线和高 如图，在 Rt ABC中， ACB=90， CD是 AB边上的高，若 AC=4，BC=3，则 CD= 答案： . 试题分析：先由勾股定理求出 AB的长，再利用面积相等即可求出 CD的长 . 试题：在 Rt ABC中， ACB=90， AC=4， BC=3， AB= 又 ACCB= ABCD CD= .
9、 考点：勾股定理 . 如图，点 B,E,C,F在同一条直线上， B= DEF， AB=DE，请补充条件： （写出一个即可），使 ABC DEF 答案： AC=DF（或 B= DEF或 AB DE） 试题分析：可选择利用 SSS或 SAS进行全等的判定，答案：不唯一，写出一个符合条件的即可 试题： 添加 AC=DF BE=CF， BC=EF， 在 ABC和 DEF中， ， ABC DEF（ SSS） 添加 B= DEF BE=CF， BC=EF， 在 ABC和 DEF中， ， ABC DEF（ SAS） 添加 AB DE BE=CF， BC=EF， AB DE， B= DEF， 在 ABC和 D
10、EF中， ， ABC DEF（ SAS） 考点：全等三角形的判定 在 Rt ABC中， C=90， A=30， BC=4，则 AB= 答案： . 试题分析：根据直角三角形的性质 30所对的直角边等于斜边的一半求解即可 试题： 在 Rt ABC中， A=90， C=30， ， BC=4， AB=8. 考点：含 30度角的直角三角形 在直角三角形中，一个锐角是 50 ，则另一个锐角是 . 答案： 试题分析：根据直角三角形中的两个锐角互余即可求解 试题：因为直角三角形中一个锐角是 50， 所以另一个锐角是 90-50=40 考点：三角形的内角和 等腰三角形的一个角等于 100，则它的底角为 . 答案
11、： . 试题分析：由条件可知该角只能为顶角，再利用等腰三角形的性质和三角形的内角和可求得底角 试题： 该角为 100， 这个角只能是等腰三角形的顶角， 该等腰三角形的顶角为 100， 底角为 =40. 考点：等腰三角形的性质 已知 ABC中， A： B： C=1： 1： 2，则这个三角形是 三角形 答案：直角 试题分析：由于题中有三个未 知数 A， B， C，而已知一个条件，再利用隐含的条件 A+ B+ C=180，根据方程是思想即可求出 A， B， C的度数 试题： 在 ABC中， A： B： C=1： 1： 2， 设 A=x，则 B=x， C=2x A+ B+ C=180， x+x+2x=
12、180， x=45， A=45则 B=45， C=90， ABC是直角三角形 考点：三角形内角和定理 等边三角形的每个内角都是 答案： 试题分析：等边三角形三个角相等，而三角形内角和为 180，可得结果 试题： 等边三角形三个角相等， 又三角形内角和为 180， 设等边三角形的每个内角的大小均是 x， 则 3x=180， 解得： x=60 考点： 1.三角形内角和定理； 2.三角形 已知命题：直角三角形的两个锐角互余，这个命题的逆命题是 答案：一个三角形的两个锐角互余，这个三角形是直角三角形 试题分析：根据给出的命题将其结论与条件互换即得到其逆命题 试题：逆命题为：如果三角形有两个锐角互余，那
13、么三角形为直角三角形 考点：命题与定理 解答题 已知 :如图 ,D是 ABC的 BC边上的中点 ,DE AB， DF AC,垂足分别为E,F,且 DE=DF.求证 : ABC是等腰三角形 . 答案：证明见 . 试题分析：根据点 D是 ABC的 BC边上的中点， DE AC于 E， DF AB于F，且 DE=DF利用 HL求证 BFD DEC，可得 B= C，即可证明 ABC是等腰三角形 试题： 点 D是 ABC的 BC边上的中点， BD=DC， DE AC于 E， DF AB于 F， BFD和 DEC为直角三角形， 在 Rt BFD和 Rt CED中， ， Rt BFD Rt CED（ HL）
14、， B= C， ABC是等腰三角形 考点： 1.等腰三角形的判定； 2.全等三角形的判定与性质 如图，在四边形 ABCD 中， AB=1， BC=2， CD=2， AD=3，且 ABC=90，连接 AC. （ 1）求 AC的长度； （ 2）试判断三角形 ACD的形状 . 答案：（ 1） ；（ 2） ACD是直角三角形 试题分析：（ 1）根据勾股定理易求出 AC的长； （ 2）在 ACD中，再由勾股定理的逆定理，判断三角形的形状 试题：（ 1） B=90， AB=1， BC=2， AC2=AB2+BC2=1+4=5， AC= （ 2） ACD是直角三角形理由如下： AC2+CD2=5+4=9，
15、AD2=9， AC2+CD2=AD2 ACD是直角三角形 考点：勾股定理及逆定理 . 已知：如图， AD=BC， AC=BD. （ 1）求证： ACD BDC； （ 2）求证： OD=OC. 答案：（ 1）证明见；（ 2）证明见 . 试题分析：从图形可得出 CD为公共边，从而可证 ACD BDC，得到角相等，再利用等角对等边进行证明 试题：（ 1） AD=BC， AC=BD， CD=CD， ACD BDC（ SSS） （ 2） ACD BDC ACD= BDC， OD=OC（等角对等边） 考点：全等三角形的判定与性质 已知 ABC（如图） 作 BC边上的中线 AD； 作 ABC的角平分线 CE
16、； 作 BC边上的高线 AF 答案：作图见 . 试题分析：（ 1）根据三角形中线的定义得出即可； （ 2）利用角平分线的定义进而得出答案：； （ 3）利用三角形高线的性质得出答案： 试题：（ 1）如图所示： CD即为所求； （ 2）如图所示： BE即为所求； （ 3）如图所示： AF即为所求 考点：作图 复杂作图 如图，已知在 ABC中， B=90， AB=8cm， BC=6cm，点 P从点 A开始沿 ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒 1cm；点 Q从点 B开始沿 ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒 2cm，他们同时出发，设运动时间为 t秒 （ 1）出发 2秒后， P， Q两点间的距离为
17、多少 cm？ （ 2）在运动过程中， PQB能形成等腰三角形吗？若能，请求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由 . （ 3）出发几秒后，线段 PQ第一次把 ABC的周长分成相等两部分？ 答案：（ 1） cm；（ 2）在运动过程中， PQB能形成等腰三角形，出发后 秒后第一次形成等腰三角形（ 3） 4. 试题分析：（ 1）求出 AP、 BP、 BQ，根据勾股定理求出 PQ即可 （ 2）根据等腰直角三角形得出 BP=BQ，代入得出方程，求出方程的解即可 （ 3）根据周长相等得出 10+t+（ 6-2t） =8-t+2t，求出即可 试题： （ 1） 出发 2秒后 AP=2cm， BP=8
18、-2=6（ cm）， BQ=22=4（ cm）， 在 Rt PQB中，由勾股定理得： （ cm） 即出发 2秒后，求 PQ的长为 cm （ 2）在运动过程中， PQB能形成等腰三角形， AP=t， BP=AB-AP=8-t； BQ=2t 由 PB=BQ得： 8-t=2t 解得 t= （秒）， 即出发后 秒后第一次形成等腰三角形 （ 3） Rt ABC中由勾股定理得： （ cm）； AP=t， BP=AB-AP=8-t， BQ=2t， QC=6-2t， 又 线段 PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分， 由周长相等得： AC+AP+QC=PB+BQ 10+t+（ 6-2t） =8-t+2t 解得 t=4（ cm） 即从出发 4秒后，线段 PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分 考点： 1.等腰三角形的判定与性质； 2.勾股定理
