1、2015学年福建省漳州立人学校八年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列长度为三边，不能构成直角三角形的是（ ） A 6、 8、 10 B 7、 12、 13 C 1、 1、 D 2、 ,3 答案： B 试题分析：因为 ，所以能构成直角三角形；因为 ，所以能构成直角三角形；因为 ，所以能构成直角三角形；因为，所以能构成直角三角形 .故选： B. 考点：勾股定理的逆定理 . 一次函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为一次函数 的图象过一、三、四象限，所以 ，故选： C. 考点：一次函数图像的性质 . 如图所示的正方形网格中，点
2、A 的坐标为（ 2,1），点 B 的坐标为（ 2,-1），则点 P的坐标为（ ） A（ 1,2） B（ -1,2） C（ -2, 2 ） D（ -3, 2 ） 答案： B 试题分析：根据条件可知：点 P 的横坐标 =点 A的横坐标 -3=2-3=-1，纵坐标 =点A的纵坐标 +1=1+1=2，所以 点 P 的坐标是（ -1,2），故选： B. 考点：点的坐标 . 甲、乙两个车间工人人数不相等，若甲车间调 10人到乙车间，则两车间人数相等；若乙车间 调 10人到甲车间，则甲车间的人数就是乙车间人数的 2倍，求原来甲、乙两车间各有多少名工人？设原来 甲车间有 x名工人，乙车间有 y名工人，列以下方
3、程组正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：设原来甲车间有 x名工人，乙车间有 y名工人，根据：若甲车间调10人到乙车间，则两车间人数相等，得： ，根据：若乙车间调 10人到甲车间，则甲车间的人数就是乙车间人数的 2倍，得： ，所以得方程组： ，故选： C. 考点：列二元一次方程组 . 将直线 向下平移 2个单位得到直线 ，则直线 的式为（ ） . A B C D 答案： C 试题分析：因为直线 向下平移 2个单位得到直线 -2，即，故选： C. 考点：直线的平移 . 与数轴上的点一一对应的数是（ ） A整数 B有理实数数 C无理数 D实数 答案： D 试题分析：因为实数与数轴上
4、的点一一对应，所以选： D. 考点：实数与数轴上的点的对应关系 . 9的平方根是（ ） A 3 B -3 C D 81 答案： C 试题分析：因为 9的平方根是 ，所以选： C. 考点：平方根 . 点 A（ 2， -3）关于 y轴的对称点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ -2， 3） C（ -2， -3） D（ -3， 2） 答案： C 试题分析：因为关于 y轴的对称的两个点的坐标中，横坐标互为相反数，纵坐标相等，所以点 A（ 2， -3）关于 y轴的对称点坐标是（ -2， -3），故选： C. 考点：关于 y轴的对称的两个点的坐标特点 . 结果精确到 1， 应约等于（ ） A 13 B
5、14 C 13或 14 D不能确定 答案： B 试题分析：因为 ，即 ，所以 ，故选： B. 考点：无理数的估算 . 下列计算正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为 ，所以 A 错误；因为 和 不是同类二次根式，所以不能合并，所以 B错误；因为 ，所以 C正确；因为，所以 D错误；故选： C. 考点：二次根式的计算 . 下列是最简二次根式的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为 ，所以 A不是最简二次根式；因为 ，所以B不是最简二次根式；因为 ，所以 C不是最简二次根式；因为不能化简，所以 D是最简二次根式 .故选： D. 考点：最简二次根式 . 下列是有理数
6、的是（ ） A 0 B C D 1.010010001 （每两个 1之间的 0的个数依次多 1） 答案： A 试题分析：因为整数和分数统称有理数，所以 0是有理数 .故选： A. 考点：有理数 . 填空题 下表中， 是 的正比例函数，求出函数的表达式，并补全下表。 1 2 -1 -4 答案：见 试题分析：因为 是 的正比例函数，所以可设 与 的函数关系式为 ，把 =2， =-1代入可求 k的值，然后可根据式求出表中空缺的值 . 试题： 解：设 与 的函数关系式为 代入 =2， =-1得 所以 当 x=1时， y=-0.5，当 y=-4时， x=8，补全下表 . 1 2 8 -0.5 -1 -4
7、 考点： 1.待定系数法求函数式； 2.求函数值 . 如图， ABC中， C=90， , ABC的面积为 7，则 AB= . 答案： 试题分析：因为 ABC中， C=90，所以 ，所以，又 ABC的面积为 7，所以 =7，所以=14，又因为 ，所以 =，所以 . 考点： 1.勾股定理； 2.直角三角形的面积； 3.完全平方公式 . 如图，长方体的长为 6，宽、高均为 4，一只蚂蚁从 A处沿长方体表面爬到B处的最短路程等于 . 答案： 试题分析：将长方体展开，蚂蚁从 A处沿长方体表面爬到 B处的最短路程转化为两点之间线段最短，分情况讨论：（ 1）当前面和上面组成一个平面时，则这个长方形的长和宽分
8、别是 8和 6，则所走的最短线段是 ；（ 2）当左面与上面组成一个长方形时，则这个长方形的长和宽分别是 10和 4，所以走的最短线段是 ；（ 3）当前面和右面组成一个长方形时，则这个长方形的长和宽分别是 10和 4，所以走的最短线段是 ，因为 10，所以最短路程为 10. 考点： 1.长方体展开图； 2.勾股定理 . 如图， ABC中， ACB=90，以 AB、 BC为边长所作 的正方形面积分别为 400、 256,则以 AC 为边长所作的正方形面积等于 . 答案： 试题分析：因为 ABC 中， ACB=90，所以 ,又因为以 AB、BC为边长所作的正方形面 积分别为 400、 256,所以
9、，所以，即以 AC为 边长所作的正方形面积等于 144. 考点：勾股定理 . -125的立方根是 . 答案： -5 试题分析：因为 ，所以 -125的立方根是 -5. 考点：立方根 . 二元一次方程 的正整数解是 . 答案： 试题分析：因为 且 x是正整数，所以 1 x 5，将 x的值 1、 2、 3、4、 5逐个代入，可分别求出 y的值，因为 y也是正整数，所以二元一次方程的正整数解只有一个即： . 考点：二元一次方程的正整数解 . 一个直角三角形的两直角边长分别为 5cm和 12cm,则斜边长为 cm. 答案： 试题分析：因为直角三角形的两直角边长分别为 5cm和 12cm，所以由勾股定理
10、得：斜边长 = ， 考点：勾股定理 . 计算题 计算：（ 1） （ 2） 答案：（ 1） 1 ,（ 2） 试题分析：（ 1）利用平方差公式计算；（ 2）先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可 . 试题： （ 1） = ； （ 2） . 考点：二次方式的计算 . 解答题 解方程组：（ 1） （ 2） 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1） 消去 y，求出 x=-2，然后把 x=-2代入 可求出 y的值；（ 2） 消去 b，得 a=4，再把 a=4代入 得： b=3. 试题：（ 1） ， 得： 2x+4=0，所以 2x=-4，所以 x=-2，把 x=-2代入 得： y=-6，所
11、以方程组的解是 ；（ 2） ，得： a=4，把 a=4代入 得： b=3，所以方程组的解是 . 考点：解二元一次方程组 . 如图， ABC的顶点坐标分别是 A（ 2,2）、 B（ 3， 5）、 C（ 6,1） （ 1）作 ABC，使 ABC与 ABC关于 x轴对称； （ 2） AB长度是 （填 “有理数 ”或 “无理数 ”） ， BC= ; （ 3） ABC 直角三角形（填 “是 ”或 “不是 ”）； （ 4） ABC的面积 = 。 答案：（ 1）图见，（ 2）无理数， 5，（ 3）不是，（ 4） 6.5 试题分析：（ 1）分别作出点 A（ 2,2）、 B（ 3， 5）、 C（ 6,1）关于
12、x轴的对称点 A（ 2， -2） , B（ 3， -5） , C（ 6， -1），然后顺次连结 AB， BC， AC，即可；（ 2）根据勾股定理可分别求出线段 AB， BC的长；（ 3）求 出线段 AC的长，根据勾股定理的逆定理可判断 ABC不是直角三角形；（ 4）根据图形的面积差可求 ABC的面积 . 试题：（ 1）分别作出点 A（ 2,2）、 B（ 3， 5）、 C（ 6,1）关于 x轴的对称点 A（ 2， -2） , B（ 3， -5） , C（ 6， -1），然后顺次连结 AB， BC， AC，可得ABC；（图略） （ 2）根据勾股定理得： ,是无理数， ， （ 3）因为 ， ，所以,
13、所以 ABC不是直角三角形； （ 4） ABC的面积 =44- =6.5. 考点： 1.作轴对称图形； 2.勾股定理及其逆定理； 3.无理数； 4.平面直角坐标系中图形的面积 . 已知 :四边形 ABCD中， AC BC， AB=17， BC=8， CD=12， DA=9; （ 1）求 AC的长 （ 2）求四边形 ABCD的面积 答案：见 试题分析：（ 1）根据勾股定理可求 AC的长；（ 2）根据勾股定理的逆定理可判断 D=90，四边形 ABCD的面积 = ABC的面积 + ADC的面积 . 试题： 解：（ 1） ACB=90 AC2=AB2-BC2=172-82=225 AC=15 （ 2）
14、 AD2+CD2=92+122=225=AC2 D=90 S 四边形 ABCD= S ABC+ S ACD= 8152+1292=114 考点： 1.勾股定理； 2.勾股定理的逆定理 . 一农民带上若干千克自产的土豆进城出售 ,为了方便 ,他带了一些零钱备用 ,按市场价售出一些后 ,又降价出售 ,他手中持有的钱数（含备用零钱） 与售出的土豆千克数 的关系如图所示 ,结合图象回答下列问题 . （ 1）农民自带的零钱是 元； （ 2）求降价前 y与 x之间的函数关系式； （ 3）由表达式可求降价前土豆的价格是 元 千克； （ 4）降价后他按每千克 0.6元将剩余土豆售完 ,这时他手中的钱（含备用零
15、钱）是 54元 ,求他一共带的土豆千克数 m。 答案：见 试题分析：（ 1）图象与 y轴的交点对应的数值即农民自带的零钱；（ 2）降价前 y与 x关系式为 ，将（ 0， 10），（ 40,42）代入，解方程组可得 y与 x之间的函数关系式；（ 3）根据点（ 40,42）可求降价前土豆的价格；（ 4）m=40+（ 54-42） 0.6. 试题： 解：（ 1） 10 （ 2）设：降价前 y与 x关系式为 ，代入（ 0， 10），（ 40,42）得：， 所以 ， ，所以 y=0.8x+10；（ 3）由点（ 40,42）可知：卖 40千克的土豆时，农民手中有 42元钱，因此 40千克的土豆卖了 32元
16、，所以降价前土豆的价格是 3240=0.8元；（ 4）根据题意得 m=40+（ 54-42） 0.6=60千克 . 考点： 1.函数的图象； 2.求函数式 . 如图，直线 ： 分别与 轴、 轴交于 A、 B两点，点 C线段 AB上，作 CD x轴于 D, CD=2OD, 点 E线段 OB上 ,且 AE=BE； （ 1）填空：点 C的坐标为（ ， ）；点 E的坐标为（ ， ）； （ 2）直线 过点 E，且将 AOB分成面积比为 1： 2的两部分，求直线 的表达式； （ 3）点 P在 x轴上运动， 当 PC+PE取最小值时，求点 P的坐标及 PC+PE的最小值； 当 PC-PE取最大值时，求点 P
17、的坐标及 PC-PE的最大值； 答案：见 试题分析：（ 1）根据 求出点 A,B的坐标， A（ 4,0） ,B（ 0,8），所以 OA=4， OB=8，设 OD=m，则 CD=2OD=2m，因为 CD x轴，所以点 C的坐标是（ m， 2m）代入 可求出点 C的坐标，设 OE=X,则 AE=BE=8-x，在 OAE中，根据勾股定理可求出 x的值，从而可得点 E的坐标；（ 2）设直线 m的表达式为 ，然后分情况讨论（ 3） 求出点 E关于 X轴的对称点 E坐标，然后求直线 C E与 x轴的交点，即 为点 P; 直线 CE与与 x轴的交点即为点 P. 试题：（ 1）点 C（ 2 ， 4 ）；点 E
18、（ 0 ， 3 ）； （ 2）设直线 m的表达式为 如图：当 时， 得 FH= ,将 代入 得 将点 F（ ， ）代入 得 ， 所以直线 m的表达式为 如图：当 时， , 得 ON= ,将点 N（ ， ）代入 得 ， 所以直线 m的表达式为 （ 3） 如图： E关于 X轴的对称点 E坐标为（ 0， -3）， 设直线 CE的表达式为 代入 C（ 2,4）得 ; ,所以 将 代入 得 所以 P的坐标为 作 EQ CD于 Q,则 CQ=OD=2， CQ=7 所以 PC+PE的最小值 = CE= = 如图：设直线 CE的表达式为 ，与 x轴相交为 p, 代入 C（ 2， 4），得 ， 所以 ，当 时， ；点 P坐标为（ -6， 0）， 作 CR y轴于 R,则 CR=OD=2， ER=1， 所以 PC-PE的最大值 = CE= = 考点： 1.一次函数与坐标轴的交点； 2.求一次函数式； 3.勾股定理； 4.轴对称 -最短距离 .
