1、2015学年福建省龙岩市第二中学八年级上学期半期考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 如图，在 AOB的两边上截取 AO=BO ， OC=OD，连接 AD、 BC 交于点P，连接 OP，则图中全等三角形共有（ ）对； A 2 B 3 C 4 D 5 答案： C 试题分析： AO=BO， OC=OD， AOB= BOA， AOD BOC， AD=BC， A= B， AC=BD， ACP= BDP， ACP BDP， 从而可得 CP=DP， 可得 OCP ODP，同理可证得 APO BPO， 故选 C 考点：全等三角形的判定 如图，在 ABC中， AD BC， CE AB，垂足分别为 D、 E，
2、AD、 CE交于点 H，已知 EH=EB=3， AE=4，则 CH的长为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A 试题分析：在 ABC中， AD BC， CE AB， AEH= ADB=90； EAH+ AHE=90， DHC+ BCH=90， EHA= DHC（对顶角相等）， EAH= DCH（等量代换）； 在 BCE和 HAE中， BEC= HEA， BCE= HAE， BE=HE=3， AEH CEB（ AAS）； AE=CE； EH=EB=3， AE=4， CH=CEEH=AEEH=43=1 故选 A 考点： 1直角三角形全等的判定； 2全等三角形的性质 如图， ABC是不等
3、边三角形， DE=BC，以 D、 E为两个端点作位置不同的三角形，使所作三角形与 ABC全等，这样的三角形最多可以画出（ ）个 A 2 B 4 C 6 D 8 答案： B 试题分析：如图： 这样的三角形最多可以画出 4个 故选： B 考点：作图 复杂作图 下列语句： 的算术平方根是 4 平方根 等于本身的数是 0和 1 ，其中正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A 试题分析： 的算术平方根是 2，故说法错误； ，故说法错误； 平方根等于本身的数是 0，故说法错误； ， ，故说法正确 故正确的有 1个故选 A 考点： 1立方根； 2平方根； 3算术平方根 一只小狗正在平面镜
4、前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（ ） 答案： A 试题分析：根据图中所示，镜面对称后，应该为第一个图象故选 A 考点：镜面对称 在 3.14， ， ， ， ， ， 3.141141114 中，无理数的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 试题分析：在 3.14， ， ， ， ， ， 3.141141114 中， 无理数有 ， ， ， 3.141141114 一共 4个 故选 D 考点：无理数 填空题 _. 答案： . 试题分析： 3.14 ， |3.14|=3.14故答案：为： . 考点：实数的性质 观察下列各式： ， ， ， 请你将发现的
5、规律用含 n （ n1的整数）的等式表示出来 _. 答案： 试题分析： ； ； 故答案：为： （ n1） 考点：规律型：数字的变化类 如图，在 ABC中， A=90， BD是 ABC的平分线， DE是 BC 的垂直平分线，若 AD=2cm，则 CD=_. 答案： 试题分析： BD是 ABC的平分线， A=90， DE是 BC 的垂直平分线， AD=DE， BD=CD， C= DBC= ABD， 而 C+ DBC+ ABD=180 A=90， C= DBC= ABD=30， CD=2DE， 而 AD=DE=2， CD=4故答案：为： 4 考点： 1线段垂直平分线的性质； 2角平分线的性质； 3含
6、 30度角的直角三角形 如图，把锐角 ABC绕点 C顺时针旋转至 CDE处，且点 E恰好落在 AB上，若 ECB=40，则 AED=_. 答案： 试题分析： ABC按顺时针方向转动一个角后成为 AED， ABC DEC， DEC= ABC， AEC= AED+ DEC= ECB+ B， AED= ECB=40故答案：为：40 考 点：旋转的性质 在平面直角坐标系内点 P（ -3， a）与点 Q（ b， -1）关于 y轴对称，则的值为 _. 答案： 试题分析： 点 P（ -3， a）与点 Q（ b， -1）关于 y轴对称， a=1， b=3， a+b=1+3=2 故答案：为： 2 考点：关于 x
7、轴、 y轴对称的点的坐标 等腰三角形的一个角是 96，则它的另外两个角的度数是 答案： 和 42 试题分析： 96 90， 该角为钝角， 这个角为等腰三角形的顶角， 两底角为：（ 180-96） 2=42，故答案：为： 42和 42 考点：等腰三角形的性质 请你写出 3个字（可以是数字、字母、汉字）要求它们都是轴对称图形_、 _ 、 _. 答案：本题答案：不唯一，如：田、 M、日 试题分析：本题答案：不唯一，如：田、 M、日故答案：可为：田、 M、日 考点： 1轴对称图形； 2开放型 如图， AC=BD，要使 ABC DCB，只要添加一个条件_. 答案： AB=DC 或 ACB= DBC 试题
8、分析： AC=BD， BC=CB， AB=CD， ABC DCB， AC=BD， ACB= DBC ， BC=CB， ABC DCB 故答案：为： AB=CD或 ACB= DBC 考点： 1全等三角形的判定； 2开放型 如图， ABC中， AB=AC=14cm， AB的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，DBC的周长是 24cm，则 BC=_. 答案： 试题分析： C DBC=24cm， BD+DC+BC=24cm ， 又 MN 垂直平分 AB， AD=BD ， 将 代入 得： AD+DC+BC=24cm，即 AC+BC=24cm， 又 AC=14cm， BC=2414=10cm故答案：为：
9、10 考点：线段垂直平分线的性质 如图， ABC中， C=90， AD平分 BAC， AB=5， CD=2，则 ABD的面积为 _. 答案： 试题分析： C=90， AD平分 BAC， 点 D到 AB的距离 =CD=2， ABD的面积是 522=5 故答案：为： 5 考点：角平分线的性质 解答题 如图，在 ABC中， AB=AC，点 D、 E、 F分别在 BC、 AB、 AC 边上，且BE=CF， BD=CE. （ 1）求证： DEF是等腰三角形； （ 2）当 A=40时，求 DEF的度数； （ 3） DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？ 答案：（ 1）证明见试题；（ 2） 70；（ 3）不
10、可能，理由见试题 试题分析：（ 1）由 SAS可得 BDE CEF，得出 DE=EF，第一问可求解； （ 2）由（ 1）中的全等得出 BDE= CEF，再由角之间的转化，从而可求解 DEF的大小； （ 3）由于 AB=AC， B= C90= DEF，所以其不可能是等腰直角三角形 试题：（ 1） AB=AC B= C， 在 BDE与 CEF中， BD=CE， B= C， BE=CF， BDE CEF， DE=EF，即 DEF是等腰三角形 （ 2）由（ 1）知 BDE CEF， BDE= CEF， CEF+ DEF= BDE+ B， DEF= B，） AB=AC， A=40， DEF= B=（ 1
11、80-40） 2=70 （ 3） DEF不可能是等腰直角三角形 AB=AC， B= C90， DEF= B90， DEF不可能是等腰直角三角形 考点： 1全等三角形的判定与性质； 2等腰三角形的判定与性质； 3等腰直角三角形 如图，阴影部分是由 5个大小相同的小正方形组成的图形，请分别在图中方格内涂两个小正方形，使涂后所得阴影部分图形是轴对称图形 答案：答案：见试题 试题分析：作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质基本作法： 先确定图形的关键点； 利用轴对称性质作出关键点的对称点； 按原图形中的方式顺次连接对称点 试题：如图所示： 考点：利用轴对称设计图案 如图，已知， EG AF
12、，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题并证明这个命题（只写出一种情况） AB=AC DE=DF BE=CF 已知： EG AF， _， _. 求证： _. 证明： 答案：可选 AB=AC， DE=DF，作为已知条件， BE=CF作为结论 试题分析：根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，观察图形，图形中有DEG与 DFC，二者要全等，必须要有边为条件，所以 一定是必选的，其它选择哪一个都可以 试题：可选 AB=AC， DE=DF，作为已知条件， BE=CF作为结论； 证明： EG AF， GED= CFD， BGE= BCA， AB=AC， B= B
13、CA（等边对等角）， BGE= BCA（已证）， B= BGE（等量代换）， BE=EG， 在 DEG和 DFC中 GED= CFD， DE=DF， EDG= FDC， DEG DFC， EG=CF， EG=BE， BE=CF 若选 AB=AC， BE=CF为条件，同样可以推得 DE=DF 考点：全等三角形的判定与性质 如图，在 ABC中， C=90， AC=BC，点 D在 BC 上，且 BAD=15. （ 1）求 CAD的度数；（ 2）若 AC= ， BD= ，求 AD的长 . 答案 ：（ 1） 30；（ 2） 试题分析：（ 1）由于 ABC中， C=90， AC=BC，所以 ABC为等腰直
14、角三角形， CAB=45，因为 BAD=15，所以 CAD=30； （ 2）由于 ABC是等腰直角三角形，故 AC=BC=m，则 CD=mn，由（ 1）知 CAD=30，根据 30角所对的直角边等于斜边的一半，可求出斜边 AD 的长 试题：（ 1） AC=BC， CAB= B C=90， CAB= B=45 BAD=15， CAD=30； （ 2） AC=BC=m， DC=BCBD=mn CAD=30， C=90， CD= AD，即 AD=2CD=2（ mn） 考点： 1等腰三角形的性质； 2三角形内角和定理； 3含 30度角的直角三角形 如图，已知 ACB= ADB=90， AC=AD， E
15、在 AB上，连接 CE、 DE. （ 1）请你找出与点 E有关的所有全等的三角形 （ 2）选择（ 1）中的一对全等三角形加以证明 答案：（ 1） ACE ADE， BCE BDE；（ 2）证明见试题 试题分析：（ 1）与点 E有关的所有全等的三角形有 AEC AED， BCE BDE； （ 2）任选一对证明即可 试题：（ 1）与点 E有关的所有全等的三角形有 AEC AED， BCE BDE； （ 2）证明 AEC AED理由如下： ACB= ADB=90， AC=AD， AB=AB， Rt ACB Rt ADB， CAE= DAE， 在 CAE和 DAE中， CA=DA， CAE= DAE，
16、 AE=AE， AEC AED 考点：全等三角形的判定 如图，分别以直角 ABC的直角边 AC、 BC 为边，在 ABC外作两个等边三角形 ACE和 BCD，连接 BE、 AD求证： BE=AD 答案：证明见试题 试题分析：由 BCD和 ACE是等边三角形可得 DC=BC， EC=AC，由 DCA=60+ ACB， ECB=60+ ACB，即可得 DCA= BCE，根据全等三角形的判定定理 SAS即可证得 DCA BCE，即可得 BE=AD 试题：证明如下： BCD和 ACE是等边三角形， DC=BC， EC=AC， DCA=60+ ACB， ECB=60+ ACB，即 DCA= BCE， D
17、CA BCE（ SAS）， BE=AD 考点： 1全等三角形的判定与性质； 2等边三角形的性质 如图，已知 BE AD， CF AD，且 BE=CF，请你判断 AD是 ABC的中线还是角平分线？请说明你的理由 . 答案：中线，理由见试题 试题分析：我们可以通过证明 BDE和 CDF全等来确定其为中线 试题： AD是 ABC的中线 理由如下： BE AD， CF AD， BED= CFD=90， 在 BDE和 CDF中， BED= CFD， BDE= CDF， BE=CF， BDE CDF（ AAS）， BD=CD AD是 ABC的中线 考点： 1直角三角形全等的判定； 2全等三角形的性质 若
18、，求 的平方根 答案： 试题分析：根据非负数的性质列出方程求出 x、 y的值，代入所求代数式计算即可 试题： ， 又 ， ， ， ， 解得， ， ， 的平方根为 1 考点： 1非负数的性质； 2平方根 学完 “轴对称 ”这一章后， 老师布置了一道思考题：如图所示，点 M， N 分别在等边 ABC的 BC、 CA边上，且 BM=CN， AM， BN 交于点 Q，求证： BQM=60 （ 1）请你完成这道思考题： （ 2）做完（ 1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出许多问题，如： 若将题中 “BM=CN”与 “ BQM=60”的位置交换， 得到的是否仍是真命题？ 若将题中的点 M， N 分
19、别移动到 BC， CA的延长线上，是否仍能得到 BQM=60 ？ 若将题中的条件 “点 M， N 分别在正三角形 ABC 的 BC、 CA边上 ”改为 “点 M，N 分别在正方形 ABCD的 BC， CD边上 ”，是否仍能得到 BQM=60？ 请你作出判断，在下列横线上填写 “是 ”或 “否 ”： _； _； _并对 ， 的判断，选择一个画出图形，并给出证明 答案：（ 1）证明见试题；（ 2） 是 是 否，证明见试题 试题分析：（ 1）由三角形 ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三个角相等，三条边相等，利用 SAS得到三角形 ABM与三角形 BCN 全等，利用全等三角形的对应角相等得
20、到一对角相等，利用外角性质及等量代换即可得证； （ 2） 是真命题，条件与结论交换后，先利用两对角相等的三角形相似得到三角形 BMQ 与三角形 ABM相似，利用相似三角形的对应角相等得到一对角相等，利用 ASA得到三角形 ABM与三角形 BCN 全等，利用全等三角形对应边相等即可得证； 是真命题，利用外角的性质得到夹角相等，利用 SAS得到三角形ACM与三角形 ABN 全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，利用等式的性质变形即可得证； 不是真命题，利用 HL得到直角三角形 ABM与三角形 BCN 全等，利用全等三角形对应角相等得到 AMB= BNC，根据直角三角形 BNC 中两锐角互
21、余，利用等量代换及垂直的定义判断得到 BQM=90 试题：（ 1） ABC为等边三角形， AB=BC=AC， BAC= ABC= ACB=60， 在 ABM和 BCN 中， BM=CN， ABM= BCN， AB=BC， ABM BCN（ SAS）， BAM= CBN， BQM= BAQ+ ABQ= MBQ+ ABQ=60； （ 2） 是； 是； 否； 若选择 ，已知： BQM=60， 求证： BM=CN， 证明： BQM= ABM=60， BMQ= AMB， BMQ AMB， CBN= BAM， 在 ABM和 BCN 中， BAM= CBN， AB=BC， ABM= BCN， ABM BCN（ ASA）， BM=CN； 若选择 ，证明：如图， 在 ACM和 BAN 中， CM=AN， ACM= BAN=120， AC=AB， ACM BAN（ SAS）， AMC= BNA， NQA= NBC+ BMQ= NBC+ BNA=18060=120， BQM=60； 若选择 ，证明：如图， 在 Rt ABM和 Rt BCN 中， BM=CN， AB=BC， Rt ABM Rt BCN（ HL）， AMB= BNC， 又 NBM+ BNC=90， QBM+ QMB=90，则 BQM=90 故答案：为： 是； 是； 否 考点： 1全等三角形的判定 与性质； 2等边三角形的性质
