1、2015学年辽宁省大石桥市水源镇二中八年级上学期期末数学试卷与答案（带解析） 选择题 下面是某同学在一次测验中的计算摘录 ； ； ； ； ； 其中正确的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：因为 不是同类项，所以不能合并，所以 错误；因为，不是同类项，所以不能合并，所以 错误；因为，所以 正确； 因为 ，所以 正确；因为 ，所以 错误；因为 ，所以 错误，所以 正确，故选： B 考点： 1整式的减法； 2整式的乘除； 3整式的乘方 如图，直线 L是一条河， P， Q是两个村庄欲在 L上的某处修建一个水泵站，向 P， Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实
2、线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ） 答案： D 试题分析：作点 P关于直线 L的对称点 P，连接 QP交直线 L于 M根据两点之间，线段最短，可知选项 D铺设的管道，则所需管道最短故选 D 考点： 1轴对称的性质； 2两点之间线段最短 如（ x m）与（ x 3）的乘积中不含 x的一次项，则 m的值为（ ） A -3 B 3 C 0 D 1 答案： A 试题分析：因为 且不含 x的一次项，所以，所以 ，故选： A 考点：整式的乘法 等腰三角形一腰上的高与另一要的夹角为 300，则顶角度数为（ ） A 300 B 600 C 900 D 1200或 600 答案： D 试题分析：分两种情
3、况，（ 1）此等腰三角形为锐角三角形时，顶角为 600 ；（ 2）此等腰三角形为钝角三角形时，顶角为 1200，故选： D 考点： 1等腰三角形的性质； 2直角三角形的两个锐角互余 如图点 A、 D、 C、 E在同一条直线上， AB EF， AB=EF， B= F， AE=10， AC=7，则 CD的长为（ ） A 5.5 B 4 C 4.5 D 3 答案： B 试题分析：因为 AB EF，所以 A= E，又 AB=EF， B= F，所以 ABC EFD,所以 AC= ED =7，又 AE=10，所以 CE=3，所以 CD=ED-CE=7-3=4，故选： B 考点：全等三角形的判定与性质 在
4、， ， ， ， 中，分式的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析：形如 的式子叫分式，简单地说就是分母中有字母的式子是分式，所以 ， ， 是分式，故选： C 考点：分式的定义 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A 6， 8 ， 10 B 4， 5， 9 C 1， 2， 4 D 5， 15， 8 答案： A 试题分析：因为 ，所以 A正确；因为 ，所以 B错误；因为 ，所以 C错误；因为 ，所以 D错误；故选： A 考点：勾股定理的逆定理 下列交通标志是轴对称图形的是（ ） 答案： C 试题分析：根据轴对称图形的定义， C是轴对称图形 ,故选： C 考点：轴对
5、称图形 填空题 a+1+a（ a+1） +a（ a+1） 2+a （ a+1） 2014 = 答案：（ a+1） 2015 试题分析： 考点：提公因式 若 3 x 10, 3 y 5，则 32xy = 答案： 试题分析： 考点： 1同底数幂的除法； 2幂的乘方 如图， ABC的周长为 16，且 AB=AC， AD BC于 D， ACD的周长为12，那么 AD的为 答案： 试题分析：因为 AB=AC， AD BC，所以 BD=CD,又因为 ABC 的周长为 16，所以 AC+CD=8，而 ACD的周长为 12，所以 AD=12-8=4 考点：等腰三角形的性质（三线合一） 如图，点 B在 AE上，
6、 CAB= DAB，要使 ABC ABD，可补充的一个条件是： （答案：不唯一， 写一个即可） 答案：答案：不唯一，见 试题分析：因为 CAB= DAB，又 AB=AB，所以可添加 AC=AD或 C= D或 ABC= ABD或 CBE= DBE使 ABC ABD故填： AC=AD或 C= D或 ABC= ABD或 CBE= DBE 考点：全等三角形的判定 已知 4x2 mx 9是完全平方式，则 m _ 答案： 试题分析：因为 4x2 mx 9是完全平方式，所以 ，所以m 12 考点：完全平方式 计算（ -3x2y） 2 （ ） _（ ） 2014（ -1 ） 2015= （ -3 14） =
7、答案： x5y4， ， 1 试题分析：（ -3x2y） 2 （ ） =3x5y4， （ -3 14） =1 考点： 1整式的乘方； 2零次方 已知 x=-2时，分式 无意义， x=4时，此分式的值为 0，则 a+b= 答案： 试题分析：因为 x=-2时，分式 无意义，所以 -2+a=0，所以 a=2，又因为x=4时，此分式的值为 0，所以 4-b=0，所以 b=4，所以 a+b=2+4=6 考点： 1分式无意义； 2分式的值为 0 英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅 0
8、 000 000 34毫米，将 0 000 000 34用科学记数法表示应为 答案： 410-7 试题分析： 0 000 000 34=3 410-7 考点：科学记数法 解答题 （ 8分）请认真观察图形，解答下列问题： （ 1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）； （ 2）由（ 1），你能得到怎样的等量关系？请 用等式表示； （ 3）如果图中的 （ ）满足 ， ，求： 的值； 的值 答案：见 试题分析：（ 1）直接把两个正方形的面积相加或利用大正方形的面积减去两个长方形的面积；（ 2）利用面积相等把（ 1）中的式子联立即可；（ 3）注意 a，b都为正数且
9、a b，利用（ 2）的结论进行探究得出答案：即可 试题： （ 1）两个阴影图形的面积和可表示为： 或 ； （ 2） ； （ 3） （ ）满足 ， ， = 53+214 = 81 ，又 0， 0， ，且 又 0， =5395=2385 考点：完全平方公式的几何背景 （ 8分）如图，在 ABC中， AB=AC，点 D、 E、 F分别在 BC、 AB、 AC边上，且 BE=CF， AD+EC=AB （ 1）求证： DEF是等腰三角形；（ 4分） （ 2）当 A=40时，求 DEF的度数。（ 4分） 答案：见 试题分析：（ 1）根据条件，通过 SAS可证得 DBE ECF，由 “全等三角形的对应边相等
10、 ”推知 DE=EF，所以 DEF是等腰三角形；（ 2）当 A=40时，由等腰 ABC的性质求得 B= C=70，所以根据三角形内角 和定理推知 BDE+ DEB=110；再结合 DBE ECF的对应角相等： BDE= FEC，故 FEC+ DEB=110，易求 DEF=70 试题：（ 1）证明： AB=AC B= C AB=AD+BD AB=AD+EC BD=EC 在 DBE和 ECF中， BE=CF， B= C， BD=EC， DBE ECF（ SAS） DE=EF DEF是等腰三角形 （ 2）解： A=40 B= C= （ 180-40） =70 BDE+ DEB=110 又 DBE E
11、CF BDE = FEC FEC+ DEB=110 DEF=70 考点： 1全等三角形的判定与性质； 2等腰三角形的判定与性质 （ 6分）如图，点 D为码头， A， B两个灯塔与码头的距离相等， DA， DB为海岸线一 轮船离开码头，计划沿 ADB的角平分线航行，在航行途中 C点处，测得轮船与灯塔 A和灯塔 B的距离相等试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由 答案：见 试题分析：当 ADC= CDB时，说明轮船航行没有偏离指定航线，否则，说明偏离指定航线，根据条件可以证明 DBC DAC，所以 ADC= CDB，因此轮船航行没有偏离指定航线 试题： 答：轮船航行没有偏离指定航线 理由是：在
12、 ADC与 BDC中， AD=BD,DC=DC,AC=BC ADC BDC（ SSS） ADC= BDC 轮船航线 DC即为 ADB的角平分线 故轮船航行没有偏离指定航线。 考点：全等三角形的判定与性质 先化简，再求值（ 6分） ，其中 ， 答案： 试题分析：先将分式化简，然后将 ， 代入求值便可 试题： =，当 ， 时，原式 = 考点：分式的化简及求值 （ 8分）在 ABC中， C=90， DE垂直平分斜边 AB，分别交 AB、 BC于 D、 E若 CAB= B+30， CE=2cm 求 :（ 1） AEB 度数 （ 2） BC的长 答案：见 试题分析：（ 1）根据 DE垂直平分斜边 AB，
13、可得 EA=EB，从而 EAB= B，结合条件可求出 CAE=30，然后可求 AEB 度数；（ 2）在 ACE中， C=90, CAE=30,所以 AE=2CE=4,而 AE=BE,BC=CE+BE=6 试题：（ 1）解： DE垂直平分斜边AB EA=EB EAB= B CAB= B+30且 CAB= CAE+ EAB CAE=30 AEB= CAE+ C=30+90=120（ 2）在 ACE中， C=90, CAE=30,所以 AE=2CE=4,又因为AE=BE,BC=CE+BE=6cm 考点： 1线段垂直平分线的性质； 2等腰三角形的性质； 3直角三角形的性质 （ 8分）数学课上老师出了一
14、道题：计算 2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下： 2962=（ 300-4） 2=3002-2300（ -4）+42=90000+2400+16=92416 老师表扬小亮积极发言的同 时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案： 答案：见 试题分析：将 2962改写成（ 300-4） 2，然后用完全平方公式计算，计算过程中一定要注意符号问题 试题： 错在 “-2300（ -4） ”,应为 “-23004”,公式用错 2962=（ 300-4） 2=3002-23004 +42=90000-2400+16=87616 考点：因式分解的应用
15、（每题 4分，共 20分） （ 1）计算 : 2（ a-3）（ a 2） -（ 4 a）（ 4-a） 2014 2-20152013 （ 2）分解因式： 9a2（ x-y） 4b2（ y-x）； -3x2+6xy-3y2 答案：（ 1） -3x2y+1 3a2-2a-28 1（ 2） （ x-y）（ 3a+2b）（ 3a-2b） -3（ x-y） 2 试题分析：（ 1） 按照多项式除以单项式的除法法则计算便可； 先去括号，然后合并同类项即可； 将 20152013改写成（ 2014+1） （ 2014-1 ）然后用平方差公式；（ 2） 先提公因式（ x-y），然后用平方差公式分解因式； 先提公
16、因式 -3，然后用完全平方公式分解因式 试题： = -3x2y+1； 2（ a-3）（ a 2） -（ 4 a）（ 4-a） = 2014 2-20152013=2-（ 2014+1） （ 2014-1 ） = 2014 2-（ 2014 2-1 ） =2014 2-2014 2+1 =1； （ 2） 9a2（ x-y） 4b2（ y-x） = （ x-y）（ 9a2-4b2） =（ x-y）（ 3a+2b）（ 3a-2b）； -3x2+6xy-3y2=-3（ x2-2xy+y2） =-3（ x-y） 2 考点： 1整式的乘除； 2平方差公式； 3因式分解 附加题：（ 10分） 在我市某一城市
17、美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要 60天， 若由甲队先做 20天，剩下的工程由甲、乙合作 24天可完成 （ 1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （ 2）甲队施工一天，需付工程款 3 5万元，乙队施工一天需付工程款 2万元若该工程计划在 70天内完 成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工 程省钱？ 答案：见 试题分析：（ 1）求的是乙的工效，工作时间明显一定是根据工作总量来列等量关系等量关系为：甲 20 天 的工作量 +甲乙合作 24天的工作总量 =1（ 2）把在工期内的情况进行比较 试题： 解：（
18、1）设乙队单独完成这项工程需要 x天 ,根据题意得， 20+（ + ） 24=1解得， x=90 经检验， x=90是所列分式方程的解，且符合题意 答：乙队单独完成这项工程需要 90天 显然乙队单独完成这项工程需要的天数超过 70，可不予考虑 若由甲对单独完成需付工程款 3 560=210（万元） 若由甲队先做 20天，剩下的工程由甲、乙合作 24天可完成，则需付工程款3 544+224=202（万元） 若甲乙两队全程合作 完成，设甲、乙合作完成需 y天，则有 解得 :y=36，甲、乙合作 完成需付工程款为 36（ 3 5+2） =l98（万元） 因为 198 202 210，所以由甲乙两队全程合作完成该工程省钱 考点：分式方程的应用
