1、2015学年辽宁省庄河市七中八年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列美丽的图案中，是轴对称图形的是（ ） 答案： D 试题分析：根据轴对称图形的定义可知： D是轴对称图形，故选： D. 考点：轴对称图形 . 如图 , ABC中 , C=90,AC=BC,AD平分 CAB,交 BC于 D,DE AB于E.AB 6cm,则 DEB的周长为（ ） A 4cm B 6cm C 10cm D 14cm 答案： B 试题分析：因为 C=90， AD平分 CAB， DE AB，所以 CD=DE，因为 C=90,AC=BC,AB 6cm,所以根据勾股定理可得： AC=BC= ，根据条件可证
2、ADE ADC，所以 AC=AE= ,所以 BE=AB-AE=6- ，所以 DEB的周长 =BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE= +6- =6.故选： B. 考点： 1.角平分线的性质； 2.勾股定理； 3.全等三角形的判定与性质 . 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为 不是同类项，所以不能合并，所以 A错误；因为，所以 B错误；因为 ，所以 C正确；因为，所以 D错误 .故选： C. 考点： 1.同底数幂的乘除法； 2.幂的乘方 . 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A带 去
3、 B带 去 C带 去 D带 和 去 答案： C 试题分析：将 中两角的边延长可以确定出三角形，根据 “角边角 ”所得的三角形与原三角形全等，故选： C. 考点：全等三角形的判定 . 如图 , ABC BAD,点 A和点 B,点 C和点 D是对应点 ,如果 AB6cm,BD=5cm,AD 4cm,那么 BC的长是（ ） A 4cm B 5cm C 6cm D无法确定 答案： A 试题分析：因为 ABC BAD,所以 BC=AD 4cm.故选： A. 考点：全等三角形的性质 . 已知等腰三角形的两条边长分别是 7和 3，则这个三角形的第三条边长是 （ ） A 3 B 4 C 7 D 8 答案： C
4、 试题分析：当 3是底 ,7为腰时，第三边为 7， 3,7,7能构成三角形符合题意；当 7是底 3为腰时，第三边为 3， 3,3,7不能构成三角形，不合题意故答案：为：7故选： C 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.三角形三边关系 如图 1， ABC中， D为 BC上的一点，且 ，则 AD为 ABC的 （ ） A高 B角平分线 C中线 D不能确定 答案： C 试题分析：因为 ，且两三角形同高，所以底 BD=CD，即点 D是线段 BC的中点，所以 AD为 ABC的中线，故选： C. 考点：三角形的中线的性质 . 下面四个图形中，线段 BE是 ABC的高的图是（ ） 答案： D 试题分析：根据三
5、角形的高的定义可知，若线段 BE是 ABC的高，则 BE垂直于 AC,垂足为 E,所以 D符合题意，故选 :D. 考点：三角形的高 . 填空题 如图， 中， 900， A 200， ABC ，若 恰好经过点 B， 交 AB于 D，则 的度数为 答案： 试题分析：因为 ABC ，所以 A 200, B ,BC= C, 因为 900，所以 B = BC=700,所以 BA 400，所以= + BA 200+400=600. 考点： 1.全等三角形的性质； 2.等腰三角形的性质； 3.三角形的外角性质 . 如图， AB=AC， AB的垂直平分线 MN交 AC于点 D， AB=8cm,BC=5cm，则
6、 DBC的周长是 _cm 答案： 试题分析：因为 MN是 AB的垂直平分线，所以 AD=BD，又因为 AB=AC， 所以 DBC的周长 =BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=8+5=13. 考点：线段垂直平分线的性质 . 如图，在 ABC中， C 90， AD平分 BAC， AB 5， CD 2，则 ABD的面积是 _ 答案： 试题分析：过点 D作 DE AB,垂足为 E，因为 C 90， AD平分 BAC，所以 DE= CD 2，所以 ABD的面积 = AB. DE= 52=5. 考点：角平分线的性质 . 若 3x 15,3y 5，则 3x-y 等于 _； =_；（ 2xy）2=
7、_。 答案：； -2； 4x -4xy+y 试题分析： ； （ 2xy） 2=4x -4xy+y . 考点： 1.同底数幂的除法； 2.积的乘方； 3.完全平方公式 . 如图 , AD BC, D是 BC边的中点 , 下面结论 : （ 1） ADB ADC; （ 2） ABC是等腰三角形 ; （ 3） B= C; （ 4） AD是 BAC的平分线 , 其中正确的是 . 答案：（ 1）（ 2）（ 3）（ 4） 试题分析：因为 AD BC，所以 ADB= ADC=90，又因为 D是 BC边的中点，所以 BD=CD，因此在 ADB和 ADC中， BD=CD， ADB= ADC，AD=AD，所以 AD
8、B ADC（ SAS），所以选项（ 1）正确；因为 ADB ADC，所以 AB=AC， B= C， BAD= CAD，所以选项（ 2）（ 3）（ 4）都正确所以（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）都正确 考点： 1.线段的垂直平分线的性质； 2.全等三角形的性质与判定； 3.等腰三角形的判定 . 点 M（ 1， 2）关于 x轴对称的点的坐标为 _ 答案：（ 1， -2） 试题分析：因为关于 x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以点 M（ 1， 2）关于 x轴对称的点的坐标为（ 1， -2） . 考点：关于 x轴对称的点的坐标 . 若一个多边形内角和等于 1080，则它是 _边形 答案：
9、八 试题分析：设多边形是 n边形，则（ n-2） 180=1080，解得： n=8. 考点：多边形内角和 . 如图为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 答案：三角形具有稳定性 试题分析：为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是三角形具有稳定性 . 考点：三角形具有稳定性 . 解答题 已知，在 ABC中， ACB=2 B （ 1）如图，当 AD为 BAC的角平分线时，求证 :AB=AC+CD （ 2）如图，当 AD为 ABC的外角平分线时，线段 AB、 AC、 CD又有怎样的数量关系 请写出你的猜想，并对你的猜想加以证明 答
10、案：见 试题分析：（ 1）首先在 AB上截取 AE=AC，连接 DE，可证 ADE ADC（ SAS），则可得 AED= C， ED=CD，又由 AED= ACB， ACB=2 B，所以 AED=2 B，即 B= BDE，易证 DE=CD，则可求得 AB=AC+CD； （ 2）首先在 BA的延长线上截取 AE=AC，连接 ED，易证 EAD CAD，可得 ED=CD， AED= ACD，又由 ACB=2 B，易证 DE=EB，则可求得AC+AB=CD 试题：解：（ 1）在 AB上截取 AE=AC，连接 DE AD为 ABC的角平分线 又 ACB=2 B AEB=2 B 又 AED= B+ ED
11、B B= EDB BE=ED,AB=AE+BE=AC+ED=AC+CD. （ 2）猜想： AB+AC=CD 证明：在 BA的延长线上截取 AE=AC，连接 ED AD平分 FAC， EAD= CAD 在 EAD 与 CAD 中， AE=AC， EAD= CAD， AD=AD， EAD CAD ED=CD， AED= ACD FED= ACB 又 ACB=2 B， FED= B+ EDB， EDB= B EB=ED EA+AB=EB=ED=CD AC十 AB=CD 考点： 1.角平分线的性质； 2.全等三角形的判定与性质 . 如图， ABC中， AB=BC=AC=12cm，现有两点 M、 N分别
12、从点 A、点 B同时出发，沿三角形的边运动，已知点 M的速度为 1cm/s，点 N的速度为2cm/s当 点 N第一次到达 B点时， M、 N同时停止运动 （ 1）点 M、 N运动几秒后， M、 N两点 重合？ （ 2）点 M、 N运动几秒后，可得到等边三角形 AMN？ （ 3）当点 M、 N在 BC边上运动时，能否得到以 MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时 M、 N运动的时间 答案：见 试题分析：（ 1）设点 M、 N运动 x秒后， M、 N两点重合，根据 N的运动路程比 M的运动路程多 12cm，列出方程，然后求解即可；（ 2）设点 M、 N运动 t秒后，可得到等边三角形 AM
13、N，然后表示出 AM， AN的长，由于 A等于60，所以只要 AM=AN三角 形 ANM就是等边三角形；（ 3）设 AMN是等腰三角形，通过证出 ACM ABN，可得 CM=BN，设出运动时间，表示出CM， NB， NM的长，列出方程，可解出未知数的值即可 试题： 解：（ 1）设 N与 M重合时，运动时间为 x秒。由题意，得： x+12=2x解得：x=1 2 运动时间为 12秒时， N与 M重合 . （ 2） ABC是等边三角形， A=60 ，当 AM=AN时， AMN为等边三角形 设运动的时间为 y秒，则 AN=12-2a ; AM=a， 12-2a = a a=4 当运动时间 为 4秒时，
14、 AMN为等边三角形 （ 3）当 N与 M在 BC上运动时，如图：若 CM=NB时，在 ACM和 ABN中： ACM ABN（ SAS） AM=AN AMN为等腰三角形 设运动时间为 m秒， CM=m-12， NB=36-2m CM=NB m-12=36-2m m=16 运动时间为 16秒时， AMN为等腰三角形 （ 1） （ 2） （ 3） 考点： 1.等边三角形的性质； 2.等腰三角形的判定； 3.全等三角形的判定与性质 . 已知，如图， ABC为等边三角形， AE=CD， AD、 BE相交于点 P，BQ AD于 Q. （ 1）求证： BE=AD （ 2）求 的度数； （ 3）若 PQ=3
15、， PE=1，求 AD的长 答案：见 试题分析：（ 1）根据题意只要能证明 ABE CAD即可；（ 2）根据 ABE CAD得 EBA = CAD ，所以 = EBA + BAD= CAD + BAD= CAB=60;（ 3）因为 =60， BQ AD，所以 PBQ=30,PB=2PQ=6,然后可求 AD的长 . 试题：（ 1）证明： 为等边三角形 , BE=AD （ 2）证明： ABE CAD （ 3） AD=7 考点： 1.等边三角形的性质； 2.全等三角形的判定与性质； 3.直角三角形的性质 . 如图， ABC中，点 D在边 BC上，连接 AD并延长，使 DE=AD，连接BE. （ 1）
16、若要使 BE=AC，应添上条件： ； （ 2）证明上题； （ 3）在 ABC中，若 AB=5， AC=3， BC边上的中线 AD长为 x，则 x的取值范围是 。 答案：见 试题分析：（ 1）要使 BE=AC，只要能证明 ADC EDB即可，因此可填的条件不唯一，第一种情况：添加 BD=CD；第二种情况：添加 DAC= E；第三种情况：添加 C= EBD；第 四种情况：添加 AC BE. （ 2）选第一种情况：添加 BD=CD，证明即可；（ 3）在 ABE中根据 AB-BE AE AB+BE,计算即可 . 试题：（ 1）第一种情况：添加 BD=CD （ 2）证明：在 ADC和 EDB中 ADC
17、EDB（ SAS） BE=AC 第二种情况：添加 DAC= E第三种情况：添加 C= EBD，第四种情况：添加 AC BE. （ 3） 1 x 4 考点： 1.全等三角形的判定与性质； 2.三角形的三边关系 . 如图， 请画出 关于 轴对称的 （其中 分别是的对应点，不写画法）； 直接写出 三点的坐标 在 轴上找一点 P 使得 PA+PB 最小， 画出点 P 所在的位置（保留作图痕迹，不写画法） 答案：（ 1）画图略 （ 2） （ 3）画图略 试题分析：（ 1）从三角形的各点向 y轴引垂线并延长相同单位得到对应点，顺次连接并从坐标中读出各点坐标即可；（ 2） ；（ 3）根据轴对称图形的性质找到
18、 A关于 y轴的对称点 A，连接 AB，与 y轴的交点为所求 P点 试题：（ 1）如图所示：（ 2） ；（ 3）作点 A关于 y轴的对称点 A，连接 AB，与 y轴的交点为所求 P点 考点： 1.轴对称； 2.用坐标表示轴对称 ； 3.用坐标表示位置 . 如图，是我市某校七年级学生为某灾区捐款情况抽样调查的条形统计图和扇形统计图 . （ 1）求该样本的容量； （ 2）在扇形统计图中，求该样本中捐款 5元的人数所占的圆心角度数； （ 3）若某校七年级学生共有 800人，据此样本求七年级捐款总数 . 答案：（ 1） 50（ 2） 108 （ 3） 7600元 试题分析：（ 1）样本的容量 = =5
19、0； （ 2）捐款 5元的人数所占的圆心角度数 =捐款 5元的人数所占的百分比360=30%360； （ 3）七年级捐款总数 =50人捐款的平均数 800 试题：解：（ 1）样本的容量 =1530%=50； （ 2）捐款 5元的人数所占的圆心角度数 =捐款 5元的人数所占的百分比360=30%360=108 ； （ 3）因为 50名学生捐款总数为： 515+1025+1510=475（元），所以=7600元， 所以据此样本估计该校八年级学生捐款总数约为 7600元 考点： 1. 条形统计图； 2. 扇形统计图； 3.用样本估计总体 . 如图，点 A、 E、 F、 C在同一直线上 , AD BC
20、, AD=BC, AE CF. 求证 : BE=DF 答案：见 试题分析：由 AD BC 可得 A= C，由 AE CF可得 AF=CE，然后证明 ADF CBE即可 . 试题：证明： AD BC A= C AE CF AE+EF=CF+EF 即 AF=CE 在 ADF和 CBE中 ADF CBE（ SAS） BE=DF 考点：全等三角形的判定 . （ 1）若 mx=4， my=3，求 mx+3y的值 （ 2）、先化简，再求值： 已知 ，其中 x=2， y=0.5 答案：（ 1） 108 （ 2） 化简结果 =20xy-32;求值结果 =-12 试题分析：（ 1）逆用同底数幂的乘法运算 ；（
21、2）先化简整式，然后将 x=2， y=0.5代入计算即可 . 试题：（ 1） =427=108. （ 2） 当 x=2， y=0.5时，原式 =-12. 考点： 1. 同底数幂的乘法； 2.整式的化简求值 . 计算： （ 1） （ 2） （ 3）； 答案：（ 1） a b -a b ; （ 2） 4a -b ; （ 3） -60a b 试题分析：（ 1）利用多项式乘以单项式的乘法法则计算即可；（ 2）利用平方差公式计算；（ 3）先算乘方，再算乘除 . 试题：（ 1） ； （ 2） = ； （ 3） . 考点： 1.整式的乘法； 2. 平方差公式； 3.整式的乘除乘方混合运算 . 等腰 Rt A
22、BC中， BAC=90，点 A、点 B分别是 x轴、 y轴两个动点，直角边 AC交 x轴于点 D，斜边 BC交 y轴于点 E； （ 1）如图（ 1），若 A（ 0， 1）， B（ 2， 0），求 C点的坐标； （ 2）如图（ 2）， 当等腰 Rt ABC运动到使点 D恰为 AC中点时，连接 DE，求证： ADB= CDE （ 3）如图（ 3），在等腰 Rt ABC不断运动的过程中，若满足 BD始终是 ABC的平分线，试探究：线段 OA、 OD、 BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由 . 答案：见 试 题分析：（ 1）过点 C作 CF y轴于点 F，则 ACF ABO（ AAS），
23、即得 CF=OA=1， AF=OB=2，从而求得结果；（ 2）过点 C作 CG AC交 y轴于点 G，则 ACG ABD（ ASA），即得 CG=AD=CD， ADB= G， 由 DCE= GCE=45，可证 DCE GCE（ SAS）得 CDE= G，从而得到结论；（ 3）在 OB上截取 OH=OD，连接 AH，由对称性得 AD=AH, ADH= AHD，可得 AHD= ADH= BAO= BEO，即得 AEC= BHA，从而证得 ACE BAH（ AAS），即可得到 AE=BH=2OA，从而得到结果 . 试题：（ 1）过点 C作 CF y轴于点 F 通过证 ACF ABO（ AAS） 得
24、CF=OA=1， AF=OB=2 OF=1 C（ -1， -1） （ 2）过点 C作 CG AC交 y轴于点 G 通过证 ACG ABD（ ASA） 得 CG=AD=CD ADB= G 由 DCE= GCE=45 可证 DCE GCE（ SAS）得 CDE= G ADB= CDE （ 3） 在 OB上截取 OH=OD,连接 AH 由对称性得 AD=AH, ADH= AHD 可证 AHD= ADH= BAO= BEO AEC= BHA 又 AB=AC CAE= ABH ACE BAH（ AAS） AE=BH=2OA DH=2OD BD=2（ OA +OD） （方法不唯一） 考点： 1.等腰直角三角形的性质； 2.全等三角形的判定与性质 .
